高中数学选修第一册：本章复习提升三卷

1、本章复习提升易混易错练易错点1忽略直线斜率与倾斜角之间的变化关系致错1.()已知点A(-3,2),B(3,2),若直线ax-y-1=0与线段AB相交,则实数a的取值范围是()A.-43a12B.a1或a-1C.-1a1D.a43或a12易错点2忽略前提条件导致计算错误2.()两条平行直线3x+4y-12=0与ax+8y+11=0之间的距离为(易错) A.235B.2310C.7D.723.(2019四川雅安中学高二上期中,)已知直线l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8平行,则实数m的值为()A.-7B.-1C.-1或-7D.133易错点3忽略直线的特殊情况,缺少分类

2、讨论致错4.()过点A(1,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为.5.()已知直线l过两直线3x+4y-5=0,2x-3y+8=0的交点,且A(2,3),B(-4,5)两点到直线l的距离相等,求直线l的方程.易错点4忽视圆的一般方程表示圆的条件致错6.()若圆C:x2+y2-2(m-1)x+2(m-1)y+2m2-6m+4=0过坐标原点,则实数m的值为()A.2或1B.-2或-1C.2D.17.(2020辽宁六校协作体高二上10月月考,)已知圆x2+y2+2k2x+2y+4k=0关于直线y=x对称,则k的值为(易错)A.1B.-1C.-1或1D.08.()已知定点A(1,2)在圆x2+y2

3、+kx+2y+k2-15=0的外部,求k的取值范围.易错点5对圆心位置考虑不全致错9.()已知某圆圆心在x轴上,半径r为5,且截y轴所得的线段长为8,求该圆的标准方程.10.()已知圆C:x2+y2-4x+3=0.(1)求过点M(3,2)的圆的切线方程;(2)直线l过点N32,12且被圆C截得的弦长为m,求m的范围;(3)已知圆E的圆心在x轴上,与圆C相交所得的弦长为3,且与x2+y2=16相内切,求圆E的标准方程.思想方法练一、函数与方程思想在直线与圆中的应用1.()已知两条直线的方程分别为x+y+a=0和x+y+b=0,设a,b是方程x2+x+c=0的两个实数根,其中0c18,求两条直线间

4、距离的最大值和最小值.2.()已知圆C:x2+y2=1与直线l:3x-y+m=0相交于不同的A、B两点.(1)求实数m的取值范围;(2)若|AB|=3,求实数m的值.3.()已知圆M:x2+(y-6)2=16,点P是直线l:x-2y=0上的一个动点,过点P作圆M的切线PA,PB,切点分别为A,B.(1)当切线PA的长度为43时,求线段PM的长度;(2)若PAM的外接圆为圆N,试问:当点P在直线l上运动时,圆N是否过定点?若过,求出所有的定点的坐标;若不过,说明理由;(3)求线段AB长度的最小值.二、分类讨论思想在直线与圆中的应用4.()已知直线l1经过点A(3,a),B(a-2,-3),直线l

5、2经过点C(2,3),D(-1,a-2),如果l1l2,那么a的值为.5.()已知圆C的圆心在直线2x-y-1=0上,圆C经过点A(4,2),B(0,2).(1)求圆C的标准方程;(2)直线l过点P(1,1)且与圆C相交,所得弦长为4,求直线l的方程.6.()求与圆M:(x-1)2+y2=1外切,且与直线x+3y=0相切于点Q(3,-3)的圆N的方程.三、转化与化归思想在直线与圆中的应用7.()已知点M(a,b)在直线3x+4y=10上,则a2+b2的最小值为.8.()直线l过点P(3,2),并且和直线l1:x-3y+10=0相交于A点,和直线l2:2x-y-8=0相交于B点,若点P为线段AB

6、的中点,求直线l的方程.9.()如果实数x,y满足方程(x-3)2+(y-3)2=6,求:(1)yx的最大值与最小值;(2)x+y的最大值与最小值;(3)(x-2)2+y2的最大值与最小值.四、数形结合思想在直线与圆中的应用10.()若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点,且POQ=120,其中O为原点,则k的值为() A.-3或3B.3C.-2或2D.211.()若直线l:y=x+b与曲线y=4-x2有公共点,试求b的取值范围.答案全解全析易混易错练1.B直线ax-y-1=0可化为y=ax-1,表示斜率为a,在y轴上截距为-1的直线.如图所示,令P(0,-1).kPA=2-(-

7、1)-3-0=-1,kPB=2-(-1)3-0=1,该直线从PB逆时针旋转到PA,其倾斜角在4,34内,从而直线的斜率a满足:a1或a-1,故选B.2.D由两直线平行知,a=6,此时,两直线方程分别为6x+8y-24=0,6x+8y+11=0.两直线间的距离d=|-24-11|62+82=3510=72,故选D.易错警示求两平行线之间的距离时,要将一次项系数化为相等,才能运用公式,解题时要防止错用公式导致结论错误.3.A当m=-3时,两条直线分别化为2y=7,x+y=4,此时两条直线不平行;当m=-5时,两条直线分别化为x-2y=-10,x=4,此时两条直线不平行;当m-3且m-5时,两条直线

8、分别化为y=-3+m4x+5-3m4,y=-25+mx+85+m,两条直线平行,-3+m4=-25+m,且5-3m485+m,解得m=-7.综上可得,m=-7.故选A.4.答案x-y=0或x+y-2=0解析解法一:设该直线在两坐标轴上的截距为a,当a=0时,直线过原点(0,0).又直线过点A(1,1),所以此时直线的方程是y=x,即x-y=0.当a0时,设直线的方程为xa+ya=1,由题意得1a+1a=1,解得a=2.所以此时直线的方程为x2+y2=1,即x+y-2=0.综上,所求直线的方程为x-y=0或x+y-2=0.解法二:由题意知直线的斜率存在,且不为0.设直线方程为y-1=k(x-1)

9、,k0.令x=0,得y=1-k;令y=0,得x=1-1k.由题意知1-k=1-1k,即k2=1,k=1.当k=1时,y-1=x-1,即x-y=0;当k=-1时,y-1=-(x-1),即x+y-2=0.综上,所求直线的方程为x-y=0或x+y-2=0.5.解析解方程组3x+4y-5=0,2x-3y+8=0,得x=-1,y=2,即交点坐标为(-1,2).当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y-2=k(x+1),即kx-y+k+2=0.由题意得|2k-3+k+2|k2+1=|-4k-5+k+2|k2+1,解得k=-13,所以直线l的方程为y-2=-13(x+1),即x+3y-5=0.当直线l的斜率

10、不存在时,直线l的方程为x=-1,符合题意.综上,所求直线l的方程为x+3y-5=0或x=-1.6.Cx2+y2-2(m-1)x+2(m-1)y+2m2-6m+4=0表示圆,-2(m-1)2+2(m-1)2-4(2m2-6m+4)0,m1.又圆C过原点,2m2-6m+4=0,解得m=2或m=1(舍去),m=2.7.B圆的方程可化为(x+k2)2+(y+1)2=k4-4k+1.依题意得-1=-k2,k4-4k+10,解得k=-1,故选B.易错警示关于圆的一般方程问题的解决,解题时,忽视D2+E2-4F0导致错误,如本题忽视k4-4k+10,仅由-1=-k2得k=1,选C导致错误.8.解析由题意得

11、k2+22-4(k2-15)0,12+22+k+4+k2-150,解得-833k-3或2k0),与圆C相交于A,B两点,|AB|=3,两点的纵坐标分别为32,-32,将y2=34代入圆C的方程,得x=32或x=52,32,32或52,32在圆E上.圆E内切于x2+y2=16,圆E经过点(4,0)或(-4,0),若圆E经过32,32和(4,0),则其标准方程为x-1352+y2=4925,若圆E经过52,32和(4,0),则其标准方程为(x-3)2+y2=1,若圆E经过32,32和(-4,0),则其标准方程为x+13112+y2=31112=961121,若圆E经过52,32和(-4,0),则其

12、标准方程为x+9132+y2=43132=1 849169.思想方法练1.解析由一元二次方程根与系数的关系,得a+b=-1,ab=c.易知两条直线平行,设两条平行直线间的距离为d,则d=|a-b|2,所以d2=(a+b)2-4ab2=12-2c0c18.因为d2是关于c的单调递减函数,所以当c=0时,d2有最大值,且dmax2=12,即dmax=22;当c=18时,d2有最小值,且dmin2=14,即dmin=12.所以两条直线间距离的最大值为22,最小值为12.2.解析(1)由x2+y2=1,3x-y+m=0消去y得,4x2+23mx+m2-1=0,由已知得,(23m)2-16(m2-1)0

13、,解得-2m2,故实数m的取值范围是(-2,2).(2)设圆C的半径为r,因为圆心C(0,0)到直线l:3x-y+m=0的距离为d=|m|3+1=|m|2,所以|AB|=2r2-d2=21-m24=4-m2,由已知得4-m2=3,解得m=1.3.解析(1)由题意知,圆M的半径r=4,圆心M(0,6),PA是圆的一条切线,MAP=90.|PM|=AM2+AP2=8.(2)圆N过定点.设P(2a,a),MAP=90,经过A,P,M三点的圆N以MP为直径,圆心Na,a+62,半径为|PM|2=5a2-12a+362,圆N的方程为(x-a)2+y-a+622=5a2-12a+364,即x2+y2-6y

14、+a(-2x-y+6)=0,由-2x-y+6=0,x2+y2-6y=0解得x=0,y=6或x=125,y=65,圆N过定点(0,6)和125,65.(3)由(2)知,圆N的方程为(x-a)2+y-a+622=5a2-12a+364,即x2+y2-2ax-ay-6y+6a=0,圆M:x2+(y-6)2=16,即x2+y2-12y+20=0,-得2ax+(a-6)y+20-6a=0,即为直线AB的方程.又圆心M(0,6)到直线AB的距离d=|(a-6)6+20-6a|(2a)2+(a-6)2=165a2-12a+36,|AB|=2r2-d2=216-d2=81-165a-652+1445,当a=6

15、5时,线段AB的长度有最小值163.4.答案5或-6解析因为直线l2经过点C(2,3),D(-1,a-2),且2-1,所以l2的斜率存在,而l1的斜率可能不存在,下面对a进行讨论.当a-2=3,即a=5时,l1的斜率不存在,l2的斜率为0,此时满足l1l2.当a-23,即a5时,直线l1,l2的斜率均存在,设直线l1,l2的斜率分别为k1,k2.由l1l2得k1k2=-1,即-3-aa-2-3a-2-3-1-2=-1,解得a=-6.综上,a的值为5或-6.5.解析(1)设圆心为C,则C应在AB的中垂线上,其方程为x=2,由x=2,2x-y-1=0 x=2,y=3,即圆心C的坐标为(2,3),又

16、半径|CA|=5, 故圆C的标准方程为(x-2)2+(y-3)2=5.(2)点P(1,1)在圆上,且弦长为425,故应有两条直线符合题意,此时圆心到直线l的距离d=5-4=1.当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=1,此时圆心到直线l的距离为1,符合题意.当直线l的斜率存在时,设其斜率为k,则直线l的方程为y-1=k(x-1),整理为kx-y-k+1=0,则圆心到直线l的距离为d=|2k-3-k+1|k2+1=1,解得k=34,所以直线l的方程为3x-4y+1=0.综上,所求直线l的方程为x=1或3x-4y+1=0.6.解析设所求圆N的圆心为N(a,b),半径为r.因为所求圆N与直线x+3

17、y=0相切于点Q(3,-3),所以直线NQ垂直于直线x+3y=0.所以kNQ=b+3a-3=3,即b=3a-43.圆N的半径r=|NQ|=(a-3)2+(b+3)2=(a-3)2+(3a-43+3)2=2|a-3|.因为圆N与圆M:(x-1)2+y2=1外切,所以|MN|=(a-1)2+b2=1+r=1+2|a-3|,即(a-1)2+3(a-4)2=1+2|a-3|.对该式讨论如下:当a3时,可得a=4,b=0,r=2.所以圆N的方程为(x-4)2+y2=4;当a3时,可得a=0,b=-43,r=6,所以圆N的方程为x2+(y+43)2=36.故圆N的方程为(x-4)2+y2=4或x2+(y+

18、43)2=36.7.答案2解析易知a2+b2表示点M与原点的距离,而点M(a,b)在直线3x+4y=10上,a2+b2的最小值为原点到直线3x+4y=10的距离,即(a2+b2)min=|-10|32+42=2,a2+b2的最小值为2.8.解析由条件可设A(3y0-10,y0),AB的中点为P(3,2),B(16-3y0,4-y0).又知B在l2上,2(16-3y0)-(4-y0)-8=0,解得y0=4,A(2,4).又知直线l过点A,P,则直线l的方程为y-4=4-22-3(x-2),即2x+y-8=0.9.解析设P(x,y),则P点的轨迹就是已知圆C:(x-3)2+(y-3)2=6.(1)yx的几何意义是直线OP(O是原点)的斜率.设yx=k,则直线OP的方程为