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1、第2讲根的判别式及根与系数的关系第3课时综合训练 根与系数的关系应用的十种常见题型期末提分练案提示：点击 进入习题答案显示1234见习题5见习题见习题6789见习题见习题见习题10见习题见习题见习题见习题11答案显示见习题1已知一元二次方程x2kx60的一个根为2，求它的另一个根及k的值2已知x1，x2是方程x24x20的两个根，求下列各式的值：解：由已知得x1x24，x1x22.(2)(x1x2)2.(x1x2)2xx2x1x2(x1x2)24x1x242421688.4(2020孝感)已知关于x的一元二次方程x2(2k1)x k220.(1)求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根

2、；证明：(2k1)241 4k24k12k282k24k92(k1)270，无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根(2)若方程的两个实数根x1，x2满足x1x23，求k的值5(2019绥化)已知关于x的方程kx23x10有实数根(1)求k的取值范围(2)若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1x2x1x24时，求k的值6不解方程，判断方程2x23x70的两个根的符号解：2x23x70，3242(7)650.方程有两个不相等的实数根设方程的两个实数根为x1，x2，x1x2 0，方程有两个异号的实数根7已知1和3是某个关于x的一元二次方程的根，且该方程的二次项系数为1，请写出这个方程解：

3、设这个方程为x2axb0.由已知得13a，13b，a2，b3.这个方程为x22x30.8已知实数x，y，z满足x6y，z2xy9.求证：xy.证明：由题设知xy6，xyz29，所以x，y是关于t的一元二次方程t26tz290 的两个实数根所以364(z29)4z20.解得z0，所以0.所以方程有两个相等的实数根所以xy.证明：由题设条件知bca2a1，bc2a22bc22a，所以b，c是关于t的一元二次方程t22ata2a10的两个实数根所以4a24(a2a1)0，解得a1.10已知二次函数yx2(2k1)xk21的图象与x轴有两个交点(1)求k的取值范围；解：二次函数yx2(2k1)xk21的图象与x轴有两个交点，当y0时，x2(2k1)xk210有两个不相等的实数根b24ac(2k1)241(k21)0，解得k .(2)若该函数图象与x轴交点的横坐标为x1，x2，且它们的倒数之和是 ，求k的值11已知关于x的一元二次方程x24xm0.(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；解：关于x的一元二次方程x24xm0有实数根，b24ac(4)24m0，解得m4.解：方程的两实数根分别为x1，x2，x1x24.又5x12x22，x12，x26.二次函数yx24xm的图象与x轴的两个交点间的距离为|x1x2|2

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