大学物理静磁学最全版概要课件

1、第11章 静磁学11.1 磁现象的电本质11.2 毕奥-萨伐尔定律11.3 磁场的高斯定理与散度11.4 磁场的安培环路定理与旋度11.5 运动电荷的磁场11.6 磁场对运动电荷及电流的作用11. 7 介质静磁学11.8 铁磁性第1页，共110页。11.1 磁现象的电本质一.磁力和磁场早期磁现象：磁铁 磁铁间的相互作用。(1)磁铁有吸引铁、鈷、镍的性质磁性。(2)磁铁有两个极：N，S。(3)磁极间存在相互作用力：同极相斥，异极相吸。 司南勺磁现象与电现象有没有联系？运动的电荷？静电场静止的电荷第2页，共110页。INS1819年，奥斯特实验首次发现了电流与磁铁间有力的作用, 才逐渐揭开了磁现象

2、与电现象的内在联系。1822年安培提出了物质磁性本质的假说：一切磁现象都起源于电荷的运动(电流)。运动电荷运动电荷磁场磁场和电场一样, 也是物质存在的一种形式。本章主要讨论不随时间变化的磁场稳恒磁场第3页，共110页。 （2）在磁场中的p点处存在着一个特定的方向，当电荷沿此方向或相反方向运动时，所受到的磁力为零，与电荷本身性质无关; （3）在磁场中的p点处，电荷沿与上述特定方向垂直的方向运动时所受到的磁力最大(记为Fm)， 并且Fm与qv的比值是与q、v无关的确定值。二、磁感应强度 （1）当运动试探电荷以同一速率v沿不同方向通过磁场中某点 p 时，电荷所受磁力的大小是不同的，但磁力的方向却总是

3、与电荷运动方向（ ）垂直； 设带电量为q，速度为 的运动试探电荷处于磁场中，实验发现：第4页，共110页。方向：大小： 单位：特斯拉（T） 高斯（Gs） 由实验结果可见，磁场中任何一点都存在一个固有的特定方向和确定的比值Fm/(qv)，与试验电荷的性质无关，反映了磁场在该点的方向和强弱特征，为此，定义一个矢量函数：第5页，共110页。试验线圈(电流、尺寸都很小的载流线圈)的磁矩定义为：将试验线圈悬在磁场中，规定：sI式中N为线圈的匝数，S为线圈包围的面积， 二. 磁感应强度试验线圈处于平衡位置时，线圈正法线所指方向即为该点磁场( )的方向。 为载流线圈平面正法向单位矢量，其方向与电流流向呈右螺

4、旋关系。第6页，共110页。 实验发现，当 时，线圈受到的磁力矩最大，且 ，但二者的比值与试验线圈本身无关。定义: 单位: 特斯拉T(SI制)高斯Gs一般情况下，磁感应强度 是场点位置的矢量函数。若场中各点的 都相同，称为匀强磁场。sI第7页，共110页。三.磁感应线(磁力线) (1) 方向：磁力线切线方向为磁感应强度的方向(2) 大小：为磁感应强度的大小2. 磁力线的特征(1) 无头无尾的闭合曲线；(2) 与电流相互套连，服从右手螺旋定则；(3) 磁力线不相交。1. 规定的单位面积上穿过的磁力线条数垂直第8页，共110页。 真空中，电流元 Idl 在P点产生的磁场为 11.2 毕奥-萨伐尔定

5、律 一.毕奥-萨伐尔定律P方向：电流I的方向；大小：Idl=电流I线元长度dl。 (3)o称为真空的磁导率, 在SI制中o= 410-7Tm/A (1)电流元 是载流导线上任取的一段线元。(2) 是从电流元 指向P点的单位矢量。说明第9页，共110页。(4)磁场的大小：(5)方向： ，由右手螺旋法则确定。是 与 之间的夹角。dBIdlPr 所对应的磁感应线是以 所在的直线为轴，以rsin为半径的圆。在同一圆周上的各点的dB 相等，并随r 增大而减小。第10页，共110页。 (6)按照磁场叠加原理, 任一有限长的线电流在P点产生的 ，应等于线电流上各个电流元在P点产生的 的矢量和：矢量积分！若各

6、 方向相同，则若各 方向不同，则建立坐标系：第11页，共110页。方向：垂直纸面向里(且所有电流元在P点产生的磁场方向相同)；例11.2.1 求直线电流的磁场。 解: 选坐标如图,电流元Idx在P点所产生的磁场为Pa.IxoxIdxr所以直线电流在P点产生的磁场为第12页，共110页。12磁场方向: 垂直纸面向里。PaxoxIdxrI统一积分变量：第13页，共110页。说明：(1)上式中的 a 是直电流外一点P 到直电流的垂直距离。(2) 1和 2 分别是两端直电流与直电流端点和场点P 的连线间的夹角。 1和 2必须取同一方位的角。12PaxoxIdxrI第14页，共110页。讨论: (1)对

7、无限长直导线, IB1=0, 2=, 则有在垂直于直导线的平面上，磁感应线是一系列圆，圆上各点B相等。12PaxoxIdxrI半无限长直导线, 第15页，共110页。(2)如果P点位于直导线上或其延长线上,证：若P点位于直导线上或其延长线上，则 = 0或 = ，于是 则P点的磁感应强度必然为零。12PaxoxIdxrI第16页，共110页。例题11.2.2 直电流公式的应用。P点磁场：AB：BC：12(1) P点磁场:APaBICI第17页，共110页。(2)边长为a的正方形中心 O点:A点磁场：11= 45 , 2= 135a211= 45 , 2= 90aIO2AaI.o2第18页，共11

8、0页。 (3)边长为a 的正三角形中心o点的磁场。正三角形：IABoraICD CD段： B2=0； AB段：B1=0；第19页，共110页。 解 ：Bx =2RsinIdBoxyRd(4) 无限长半圆筒形金属薄片，R，I(均匀分布)。求轴线上一点的磁场强度。第20页，共110页。例11.2.3 圆电流轴线上一点的磁场。解: 由对称性可知，P点的场强方向沿轴线向上。即BIRxpdBrIdldB第21页，共110页。(1)在圆电流的圆心o处, 因x = 0, 故得 方向由右手螺旋法则确定。推广：任意圆弧圆心处的磁场讨论：(2)若场点p 远离圆心，且x R 有，则BIRxpdBrIdldB第22页

9、，共110页。例题11.2.4 直电流和圆电流的组合。圆心o:Bo=方向：垂直纸面向外。方向：垂直纸面向里。boRIIacdIbefRrocdIa第23页，共110页。电流I经圆环分流后, 在中心o点产生的磁场为零。方向：垂直纸面向外。1l12l2IRoBCDAI圆心o:第24页，共110页。例11.2.5 一均匀带电圆盘，半径为R，电荷面密度为, 绕通过盘心且垂直于盘面的轴以的角速度转动，求盘心的磁场及圆盘的磁矩。解: 将圆盘分为若干个圆环积分。带电圆环旋转时产生的电流强度为环上的电量盘心的磁场：.oRqIsrdr2 ro第25页，共110页。圆盘的磁矩:方向：垂直纸面向里。Pm=NIS .

10、oRrdr第26页，共110页。例题11.2.6 均匀带电半圆弧(R, )，绕直径以匀速转动，求圆心o处的磁场。解: 半圆弧旋转起来，象一个球面，可划分为若干圆电流积分。Ro第27页，共110页。r = Rsin Rodxr第28页，共110页。作业 习题册：习题十四 稳恒磁场（一） 习题十五 稳恒磁场（二）第29页，共110页。11.3 磁场的高斯定理 一. 磁通量在SI制中, 磁通量的单位为韦伯(wb)。 1Wb=1Tm2 即，磁场中，通过任一曲面的磁力线条数，称为通过该曲面的磁通量。对闭合曲面，外法线方向为正方向。磁通量的正负规律是：穿出为正；穿入为负。静电场：磁 场：静电场是有源场第3

11、0页，共110页。由于磁力线是闭合曲线，因此通过任一闭合曲面磁通量的代数和(净通量)必为零, 亦即二.磁场的高斯定理磁场的高斯定理在静电场中, 由于自然界有单独存在的正、负电荷, 因此通过一闭合曲面的电通量可以不为零, 这反映了静电场的有源性。而在磁场中, 磁力线是闭合的，表明像正、负电荷那样的磁单极是不存在的, 磁场是无源场。第31页，共110页。因此，磁场是不发散的（无源场）：*磁单极（magnetic monopole）：磁单极子质量： 根据电和磁的对称性： 磁荷这么大质量的粒子尚无法在加速器中产生。只要存在磁单极子就能证明电荷的量子化。1931 ，Dirac预言了磁单极子的存在。量子理

12、论给出电荷和磁荷 存在关系：第32页，共110页。人们希望从宇宙射线中捕捉到磁单极子。 斯坦福大学Cabrera等人的研究组利用超导线圈中磁通的变化测量来自宇宙的磁单极子。qm电感 LI超导线圈有磁单极子穿过时，感应电流记录到了预期电流的跃变，I1982.2.14,13:53t但以后再未观察到此现象。实验中采用了直径5cm的铌线圈4匝。经过151天的连续等待，1982.2.14自动记录仪http:/htmlpaper/2009910103576357262.shtm第33页，共110页。解：将半球面和圆面组成一个闭合面，则由磁场的高斯定理知，通过此闭合面的磁通量为零。-B r2cos这就是说，

13、通过半球面和通过圆面的磁通量数值相等而符号相反。所以：。例11.3.1 在匀强磁场 中，有一半径为r 的半球面S, S边线所在平面的法线方向的单位矢量 和 的夹角为 , 如图所示，则通过半球面S的磁通量为S第34页，共110页。11.4 安培环路定理静电场: 静电场是保守场磁 场:一、磁场的安培环路定理 在真空中，磁感应强度 沿任何闭合路径l的线积分(亦称 的环流)等于闭合路径l 所包围的电流强度的代数和的o倍。第35页，共110页。 说明： 1. 的环流完全由闭合路径l所包围的电流确定，而与未包围的电流无关。 2. 但 是空间所有电流(闭合路径l内外的电流)产生磁场的矢量和。 3. I内是闭

14、合路径l 所包围的电流的代数和。包围穿过以闭合路径l 为边界的任一曲面上的电流。 右手拇指伸直,弯曲四指与闭合路径l 的方向一致时, 拇指的指向即为电流的正方向。 电流的正负由右手螺旋确定:lI1I2I3第36页，共110页。(4)适用条件：稳恒电流(闭合电路)的磁场。IIl (3)安培环路定理揭示磁场是非保守场，是有旋场。lII第37页，共110页。二.安培环路定理的应用 求解具有某些对称性的磁场分布求解步骤： (1) 分析磁场分布(电流分布)的对称性；(2)选择适当的闭合回路，使 (3)求出闭合回路所包围的电流的代数和。(4)求出B并判断其方向。第38页，共110页。例11.4.1 设无限

15、长圆柱体半径为R, 电流I 沿轴线方向, 并且在横截面上是均匀分布的。求:(1)圆柱体内外的磁场；(2)通过斜线面积的磁通量。解:(1)磁场分布具有轴对称性，磁场方向为圆周切线方向，满足右手螺旋关系。rBIR2RLl第39页，共110页。 设电流密度为Jr22 ro2 roIrBlIR选半径r 的圆周为积分的闭合路径，由安培环路定理：第40页，共110页。(2)通过斜线面积的磁通量:IR2RL斜线区域的磁场方向均垂直于板面向里，drdsr第41页，共110页。or1B1+=JJor2B2例11.4.2 长直柱体内有柱形空腔，两轴相距a，电流强度为I，求空腔中的磁场强度。解:空腔柱体的磁场可看作

16、是两个流有反向电流J 的实心长直柱体的叠加。r1aooIpr2RrB1B2第42页，共110页。空腔中的场强: 空腔中是一个匀强磁场：大小：方向：y轴正方向(即垂直于连心线oo)。12r1r2ooaxyB2B112r1aooIpr2RrB1B2第43页，共110页。+=JJooa.oaooIrR讨论第44页，共110页。实心柱体内(对R而言):实心柱体外(对r而言):aooIaP.r图中P 点的磁场:B1B2第45页，共110页。例11.4.3 同轴电缆:传导电流I沿导线向上流去, 由圆筒向下流回，设电流在截面上都是均匀分布的。求同轴电缆的磁场分布。 解: 2 roI旋转对称2 ro！IIab

17、c第46页，共110页。解: 由对称性知，与螺绕环共轴的圆周上各点磁感应强度的大小相等，方向沿圆周的切线方向。 例11.4.4 求载流螺绕环的磁场分布。设螺绕环环上均匀密绕N匝线圈, 线圈中通有电流I, 如图所示。Iro 由安培环路定理：l2 ro在环管内:B=NI！第47页，共110页。 对于管外任一点，过该点作一与螺线环同轴的圆周l1或l2为闭合路径，l1l2 由于这时I内=0，所以有 B=0 (在螺线环外)可见，螺线环的磁场集中在环内，环外无磁场。I第48页，共110页。 例11.4.5 求载流(无限)长直密绕螺线管内外的场。设线圈中通有电流I, 沿管长方向单位长度上的匝数为n。B解：线

18、圈密绕根据对称性可知，管内磁场沿轴线方向。作矩形安培环路如图！第49页，共110页。例11.4.6 一均匀带电的长直柱面，半径为R，单位面积上的电量为，以角速度 绕中心轴线转动，如图所示，求柱面内外的磁场。 解：旋转的柱面形成圆电流，它和一个长直螺线管等效。 由长直螺线管的磁场可知，柱面外的磁场为零；而柱面内的磁场为=o单位长度上的电流强度第50页，共110页。作业 习题册：习题十六 稳恒磁场（三） 习题十七 稳恒磁场（四）第51页，共110页。14.5 运动电荷的磁场rPIdldSI 由毕萨定律，电流元 在P点产生的磁场为 设电流元 的横截面积为dS，导体内载流子数密度为n, 每个粒子带电量

19、q，以速度 沿 的方向运动，则I=qn dS代入毕萨公式中，得第52页，共110页。电流元内共有个ndSdl 载流子，所以一个运动电荷产生的磁场就是: 大小：方向：rr第53页，共110页。 运动电荷的电场线和磁感应线EvBq第54页，共110页。一.洛仑兹力大小：方向：垂直于( )平面方向方向特点：不改变 大小，只改变 方向。不对q 做功。11.6 磁场对运动电荷及电流的作用 一个电荷q在磁场 中以速度 运动时，该电荷所受的磁场力即洛仑兹力为第55页，共110页。 因为洛仑兹力 F=qBsin =0，所以带电粒子在磁场中作匀速直线运动。1. 带电粒子在磁场中的运动 设带电粒子以初速度 进入匀

20、强磁场中，分三种情况讨论：第56页，共110页。 带电粒子作匀速率圆周运动。半径周期第57页，共110页。B=cos=sin螺距周期半径螺旋运动。 与 有一夹角 此时带电粒子一方面以=sin在垂直于 的平面内作圆周运动,同时又以 =cos 沿磁场 的方向作匀速直线运动hR第58页，共110页。 磁聚焦示意图 尽管在P点电子束中电子垂直于B的速度各不相同, 但周期相同，所以它们散开在磁场中沿各自的螺旋线绕行一周后, 都又会重聚于同一点P。这就是磁聚焦的基本原理。应用：电真空器件中, 电子显微镜。 a) 磁聚焦应用：第59页，共110页。b) 磁约束应用于受控热核聚变(磁约束、磁镜效应) 在非均匀

21、磁场中, 带电粒子仍作螺旋运动, 但半径和螺距都将不断变化。磁约束第60页，共110页。2. 霍耳效应(1) 现象：dIBbUfm(2) 原因：载流子q = -e，漂移速度方向向上，导体上下两表面出现电势差U，两个表面之间的电场EH = U / b。 导体中通电流I，磁场 垂直于I，在既垂直于I，又垂直于 方向出现电势差U。第61页，共110页。式中d是导体在磁场方向的厚度最后得到： 载流子又会受到电场力的作用达到稳恒状态时:dIBbUfm霍尔系数 量子霍耳效应第62页，共110页。 测载流子密度 测载流子电性 半导体类型 测磁场 (霍耳元件) 磁流体发电(3)应用：第63页，共110页。ab

22、 解: 磁场方向：又由 R=垂直纸面向里。T =例题11.6.1 电子在匀强磁场 中沿半圆从a到b ，t=1.5710-8s，a、b相距0.1m。求 和电子的速度。第64页，共110页。例11.6.2 匀强磁场B只存在于x0的空间中。一电子在纸面内以与x=0的界面成 角的速度 进入磁场。求电子在y 轴上的入射点和出射点间的距离，以及y轴与电子在磁场中的轨道曲线包围的面积。 解: 电子进入磁场后，作圆运动。 找出圆心o，加辅助线oA、oB。 入射点和出射点间的距离:AB=2Rsiny轴与轨道曲线包围的面积:oxyABRo第65页，共110页。例11.6.3 半导体的大小abc = 0.30.50

23、.8cm3 , 电流I=1mA(方向沿x轴), 磁场B=3000Gs(方向沿z轴)，如图所示；测得A、B两面的电势差UA-UB=5mV, 问: (1)这是P型还是N型半导体？(2)载流子浓度n=?解： (1) 由A面比B面电势高，判定这是N型半导体。 (2)由公式代入I=10-3A, B=0.3T, d=0.310-2m, U=510-3V, 得： n=1.251020个/m3。IabcxyzBAB第66页，共110页。二.安培力大小：dF = Idl Bsin方向： 对任意载流导线，可划分为许多电流元，则安培力 电流元 在磁场 中受的作用力即安培力为第67页，共110页。对于均匀磁场中的直载

24、流导线,安培力为IBabLIab对于均匀磁场中的任意形状载流导线,安培力为Idl 在匀强磁场中,弯曲导线受的安培力等于从起点到终点的直导线所受的安培力 。结论：第68页，共110页。例11.6.4 匀强磁场中的导线：圆弧受的力：力的方向垂直纸面向外。RBaboIoRIabB圆弧受的力：第69页，共110页。例11.6.5 如图所示，无限长直电流I1和线段AB(AB=L,通有电流I2)在同一平面内, 求AB受的磁力及对A点的磁力矩。解:由于每个电流元受力方向相同，由公式dF = Idl Bsin ，得M=BI2I1dAxdxdF第70页，共110页。例11.6.6 圆电流（I1，R）与沿直径的长

25、直电流I2共面且相互绝缘，求圆电流I1所受的磁力。 解: 由对称性可知，圆环受的合力沿x轴的正方向, 而大小为F =xyoI1I2dFxRyI1dldFI1dl dF=IdlBsin 第71页，共110页。例11.6.7 在匀强磁场 中，平行于磁感应线插入一无限大平面导体薄片，其上有电流在垂直于原磁场方向流动，此时导体片上下两侧的磁感应强度分别 和 ，求(1)原匀强磁场的磁感应强度 ；(2)导体薄片中的电流线密度；(3)薄片受到的磁压。解： (1)因B1B2，所以 的方向平行于导体平面指向左方。 并且导体中电流应垂直流出，产生均匀磁场 ，在上方 向左，在下方 向右的，则第72页，共110页。(

26、2)作一矩形闭和回路, 应用安培环路定理l(为导体中电流线密度)(3)导体受到的磁压来自于原磁场 ，其上单位宽度长为dl 的电流元 受到的力大小：第73页，共110页。大小：再取单位长度，得导体上单位面积上受到的安培力，即磁压强单位宽度长为dl 的电流元 受到的力第74页，共110页。abcdIl1l2B三. 载流线圈在磁场中受到的的磁力矩F1F2F2ab: F1=bc：F2 =NIl2B, 方向垂直纸面向外;da：F2=NIl2B, 方向垂直纸面向内。ab和cd边受合力为零, 也不产生力矩。cd：F1=NIl1Bsin , 方向向下。bc和da边受的合力也为零，但这对力偶对中心轴要产生力矩。

27、 Il1Bsin , 方向向上；N第75页，共110页。M =F22.pm=NIl1l2，所以磁场对线圈力矩的大小可表示为M= pmBsin 矢量式:力矩M的方向：沿中心轴线向上。上式对均匀磁场中的任意形状的平面线圈也都适用。Bl1a(d)b(c)F2F2MF2F2abcdIl1l2B第76页，共110页。 非均匀磁场中线圈不但转动，还要平动。结论： 均匀磁场合外力不平动磁力矩平面载流线圈所受转动转动的结果使线圈 的方向与磁场 的方向趋于一致，此时线圈处于稳定平衡状态。第77页，共110页。解： 可将圆盘分为无限多个圆环积分。由M= pmBsin ，圆盘所受的磁力矩为 r2BM=例11.6.8

28、 均匀磁场B中，圆盘(R， =kr, k是常数)以角速度绕过盘心o点，求圆盘所受的磁力矩。由pmB 可知，M 的方向垂直B向上。RBordrdI第78页，共110页。 解: (1) 由M=pmBsin，得M=IabJ=M/=2.1610-3 (kg.m2)(2)磁力所作的功为= IabBsin60Bsin(90- )yzoBxabI 例11.6.9 ab =105cm2，I=2A，B=0.5 i (T)。 当=30时，=2rad/s2， 求: (1)线圈对oy轴的转动惯量J=? (2)线圈平面由=30转到与B垂直时磁力的功。 第79页，共110页。四. 安培力的功（略）(1)对运动载流导线安培

29、力：即安培力所做的功等于电流强度乘以导线所扫过的磁通量。(2)对转动载流线圈磁力矩：大小：第80页，共110页。线圈转动，使减小，当转动d时式中dm表示线圈转过d ，穿过线圈磁通量的增量。线圈从 1转到 2过程中，磁力矩做的功若电流I不变，则第81页，共110页。作业 习题册：习题十八 稳恒磁场（五） 习题十九 稳恒磁场（六）第82页，共110页。 1. 磁介质的种类11.7 介质静磁学 电场中，电介质极化后，在均匀电介质表面出现极化电荷，于是电介质中的电场为 与此类似，磁场中，磁介质磁化后，在均匀磁介质表面出现磁化电流，于是磁介质中的磁场为一. 磁介质和磁化强度 磁介质是能够影响磁场分布的物

30、质。第83页，共110页。根据r的取值，可将磁介质分为四类称为抗磁质，如锌、铜、铅等；称为顺磁质，如锰、铬、氧等；称为铁磁质，如铁、钴、镍等； 此类介质具有完全抗磁性，如超导体。式中, r叫磁介质的相对磁导率, 它随磁介质的种类和状态的不同而不同。对真空， r=1。第84页，共110页。pmI 无外加磁场(1)抗磁质：(2)顺磁质：2. 抗磁质和顺磁质的磁化 分子中电子运动的磁效应可用一个圆电流(分子电流)来等效。 这个圆电流的磁矩pm称为分子的固有磁矩。分子的热运动， 取每一个方向的概率相等，故也不显磁性。第85页，共110页。 分子中的电子受到洛仑兹力的作用, 除了绕核运动和自旋外, 还要

31、附加一个以外磁场方向为轴线的转动, 从而形成进动。 在外磁场Bo作用下, 在外磁场中 陀螺的进动 电子进动的结果是: 产生一个和外磁场Bo方向相反的附加磁矩pm。(1)抗磁质：称为感应磁化。第86页，共110页。 (2)顺磁质：称为取向磁化。 附加磁矩pm产生的磁场B的方向总是与外磁场Bo的方向相反, 因此抗磁质中这是抗磁性的重要表现。 分子的固有磁矩pm产生的附加磁场B的方向总是与外磁场Bo的方向相同, 因此顺磁质中 这是顺磁性的重要表现。 第87页，共110页。抗磁质顺磁质右手螺旋左手螺旋无论顺磁质还是抗磁质磁化后均在介质表面产生磁化电流，也称束缚电流。 3. 磁化电流第88页，共110页

32、。 单位体积内分子磁矩(包括附加磁矩)的矢量和 4. 磁化强度反映磁介质的磁化程度。若在某介质内各点的 相同，就称为均匀磁化。5. 磁化电流与磁化强度的关系为简单起见, 我们用长直螺线管中的圆柱体顺磁质来说明它们的关系。 第89页，共110页。设磁化电流线密度(即垂直电流方向单位长度上的磁化电流强度)为J,则此磁介质中的总磁矩为按磁化强度的定义 ，有=磁介质中所有分子磁矩的矢量和 JLS=| pmi|即磁化电流线密度J 等于磁化强度M 的大小 。LMS第90页，共110页。取如一矩形闭合路径l, 则磁化强度的环流为 Mlab 是介质表面外法线方向上的单位矢量。闭合路径l 所包围的磁化电流的代数

33、和一般情况下, J=Msin, 是 与 间的夹角,可写成下面的矢量式: 第91页，共110页。二. 介质中磁场的性质1.有磁介质的磁高斯定理当空间存在磁介质时，空间各点的磁感应强度磁化电流产生的磁场与传导电流产生的磁场一样，磁感应线都是闭合曲线。因此，在有磁介质存在的情况下，高斯定理成立：传导电流磁化电流第92页，共110页。2.有磁介质的安培环路定理 在磁介质中, 安培环路定理应写为式中, Io内和 I内分别是闭合路径 l 所包围的传导电流和磁化电流的代数和。由于:定义：磁场强度矢量第93页，共110页。这就是磁介质中的安培环路定理。实验表明,在各向同性磁介质中：其中m叫磁介质的磁化率。可证

34、明1+m=r相对磁导率, or= 磁导率, 则得到：由：得：第94页，共110页。例11.7.1 同轴电缆：一根长直同轴线,两导体中间充满磁导率为 的各向同性均匀非铁磁绝缘材料。传导电流I沿导线向上流去,由圆筒向下流回，设电流在截面上都是均匀分布的。求同轴线内外的磁场强度H和磁感应强度B的分布，以及贴导线的磁介质内表面上的磁化电流。bcaoIIIIabc第95页，共110页。解: 由安培环路定理:及 B= Hra: H= 2 rH2 r bcaoIIIrr第96页，共110页。0B=02 rbr2(A)充满铁磁质后第100页，共110页。作业 习题册：习题二十 稳恒磁场（七）第101页，共11

35、0页。一.铁磁质的宏观性质 1. 高值铸钢： r =5002200， 硅钢： r =7000坡莫合金： r =105 因此, 在外磁场中放入铁磁质可使磁场增加102104倍左右。2. 非线性 相对磁导率r要随磁场的强弱发生变化，因此B和H的关系是非线性的。 11.8 铁磁性BH第102页，共110页。3. 有磁滞(剰磁)现象 一般说来，抗磁质和顺磁质在外磁场消失时，磁性也消失。但铁磁质不同，外磁场消失后，还会保留部分磁性，这就是磁滞现象。Br剩磁 Hc 矫顽力(使铁磁质中的磁场完全消失所需加的反向磁场强度的大小)BHoBr-Hc磁滞回线第103页，共110页。硬磁材料 软磁材料HHcBB碳钢、钨钢纯铁、硅钢 HBHcBr特点：磁滞损耗大，适合制作永久磁铁、磁心（记忆元件）等。磁滞回线“胖”， 磁滞回线“瘦”，磁滞损耗小，适于制作交流电磁铁、变压器铁心等。特点：第104页，共110页。二. 铁磁质的微观解释铁磁质中起主要作用的是电子的自旋磁矩。各