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文档简介
1、第一节 向量及其线性运算 一. 空间直角坐标系 二.空间两点间的距离横轴纵轴竖轴定点空间直角坐标系 三个坐标轴的正方向符合右手系.一、空间直角坐标面面面空间直角坐标系共有八个卦限空间的点有序数组特殊点的表示:坐标轴上的点坐标面上的点二 空间两点的距离两点间的距离公式由勾股定理得两点间的距离公式:对两点与第二节 向量代数 一. 向量的概念 二. 向量的线性运算 三. 向量的坐标 四. 向量的数量积和方向余弦 向量：既有大小又有方向的量.向量表示：模长为1的向量.零向量：模长为0的向量.| |向量的模：向量的大小.单位向量：一、向量的概念或或或自由向量：不考虑起点位置的向量.相等向量：大小相等且方
2、向相同的向量.负向量：大小相等但方向相反的向量.向径：空间直角坐标系中任一点 与原点构成的向量. 1 加法：（平行四边形法则）特殊地：若分为同向和反向（平行四边形法则有时也称为三角形法则）二、向量的线性运算向量的加法符合下列运算规律：（1）交换律：（2）结合律：（3）2 减法数与向量的乘积符合下列运算规律：（1）结合律：（2）分配律：两个向量的平行关系证充分性显然；必要性两式相减，得按照向量与数的乘积的规定，上式表明：一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量.例1 化简解例2 试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形必是平行四边形.证与 平行且相等,结论得证. 三 向量的坐标
3、利用坐标作向量的线性运算设则平行向量对应坐标成比例:启示实例两向量作这样的运算, 结果是一个数量.定义四、两向量的数量积与方向余弦关于数量积的说明：证证数量积符合下列运算规律：（1）交换律：（2）分配律：（3）若 为数：若 、 为数：设数量积的坐标表达式两向量夹角余弦的坐标表示式由此可知两向量垂直的充要条件为解证2. 方向角与方向余弦设有两非零向量 任取空间一点 O ,称 =AOB (0 ) 为向量 的夹角. 类似可定义向量与轴, 轴与轴的夹角 . 与三坐标轴的夹角 , , 为其方向角.方向角的余弦称为其方向余弦. 记作方向余弦的性质:例7. 已知两点和的模 、方向余弦和方向角 . 解:计算向量例8. 设点 A 位于第一卦限,解: 已知角依次为 求点 A 的坐标 .
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