平面向量复习优秀教学课件-2

1、平面向量复习高一数学组8/3/20221平 面 向 量 复 习平 面 向 量 表示运算 实数与向量 的积 向量加法与减法 向量的数量积 平行四边形法则向量平行、垂直的条件平面向量的基本定理三 角 形 法 则向量的三种表示向量的相关概念8/3/20222一、向量的相关概念:（1）零向量：（2）单位向量：（3）平行向量：（4）相等向量：（5）相反向量：2)重要概念：3)向量的表示4)向量的模（长度）1)定义8/3/202232)实数与向量 a 的积3)平面向量的数量积：(1)两向量的夹角定义(2)平面向量数量积的定义(4)平面向量数量积的几何意义(3)a在b上的投影(5)平面向量数量积的运算律二、

2、向量的运算1）加法：两个法则 坐标表示 减法: 法则 坐标表示 运算律8/3/20224三、平面向量之间关系向量平行(共线)条件的两种形式:向量垂直条件的两种形式:（3）两个向量相等的条件是两个向量的坐标相等.四、平面向量的基本定理注:满足什么条件的向量可作为基底?8/3/20225向量定义：既有大小又有方向的量叫向量。重要概念：（1）零向量：长度为0的向量，记作0.（2）单位向量：长度为1个单位长度的向量.（3）平行向量：也叫共线向量，方向相同或相反的非零向量.（4）相等向量：长度相等且方向相同的向量.（5）相反向量：长度相等且方向相反的向量.8/3/20226几何表示 : 有向线段向量的表

3、示字母表示 坐标表示 : (x，y)若 A(x1,y1), B(x2,y2)则 AB = (x2 x1 , y2 y1)8/3/20227向量的模（长度）1. 设 a = ( x , y ),则2. 若表示向量 a 的起点和终点的坐标分别 为A(x1,y1)、B (x2,y2) ，则8/3/20228平 面 向 量 复 习1.向量的加法运算ABC AB+BC=三角形法则OABC OA+OB=平行四边形法则坐标运算:则a + b =重要结论：AB+BC+CA= 0设 a = (x1, y1), b = (x2, y2)( x1 + x2 , y1 + y2 )AC OC8/3/20229平 面

4、向 量 复 习2.向量的减法运算1）减法法则：OAB2）坐标运算:若 a=( x1, y1 ), b=( x2, y2 )则a b= 3.加法运算率a+b=b+a（a+b)+c=a+(b+c)1）交换律：2）结合律：BA(x1 x2 , y1 y2)OAOB =8/3/202210平 面 向 量 复 习实数与向量 a 的积定义：坐标运算：其实质就是向量的伸长或缩短！a是一个向量.它的长度 |a| =| |a|；它的方向(1) 当0时,a 的方向与a方向相同；(2) 当0时,a 的方向与a方向相反.若a = (x , y), 则a = (x , y)= ( x , y)8/3/2022111、平

5、面向量的数量积（1）a与b的夹角： （2）向量夹角的范围： （3）向量垂直：00 ，1800ab共同的起点aOABbOABOABOABOAB8/3/202212（4）两个非零向量的数量积： 规定：零向量与任一向量的数量积为0a b = |a| |b| cos几何意义：数量积 a b 等于 a 的长度 |a|与 b 在 a 的方向上的投影 |b| cos的乘积。AabBB1OBAbB1aOBb(B1)AaO8/3/2022135、数量积的运算律：交换律：对数乘的结合律：分配律：注意：数量积不满足结合律8/3/202214平面向量数量积的重要性质（1）e a = a e =| a | cos（2）

6、a b的条件是 a b =0 (3) 当 a与b同向时， a b = |a | | b | ; 当 a 与b 反向时，a b = - |a | | b | 特别地：a a=| a | 2 或 | a | = （4）cos= （5）| ab | | a | | b | a,b为非零向量，e为单位向量8/3/202215二、平面向量之间关系向量平行(共线)条件的两种形式:向量垂直条件的两种形式:8/3/202216（3）两个向量相等的条件是两个向量的坐标相等. 即: 那么 三、平面向量的基本定理如果 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 使8/3/2022

7、17练习1：判断正误，并简述理由。( ）( ）( ）( ）( ）( ）8/3/202218平 面 向 量 复 习2.设AB=2(a+5b)，BC= 2a + 8b，CD=3(a b)，求证：A、B、D 三点共线。 分析要证A、B、D三点共线，可证AB=BD关键是找到解：BD=BC+CD= 2a + 8b+ 3(a b)=a+5bAB=2 BD且AB与BD有公共点B A、B、D 三点共线AB BD8/3/20221919、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。21、理想是反映美的心灵的眼睛。22、人生最高之理想，在求达于真理。便有了文明。24、生当做人杰，死亦为鬼

8、雄。25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。27、生活中没有理想的人，是可怜的。28、在理想的最美好的世界中，一切都是为美好的目的而设的。29、理想的人物不仅要在物质需要的满足上，还要在精神旨趣的满足上得到表现。30、生活不能没有理想。应当有健康的理想，发自内心的理想，来自本国人民的理想。31、理想是美好的，但没有意志，理想不过是瞬间即逝的彩虹。32、骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。荀况33、伟大的理想只有经过忘我的斗争和牺牲才能胜利实现。

9、34、为了将来的美好而牺牲了的人都是尊石质的雕像。35、理想对我来说，具有一种非凡的魅力。36、扼杀了理想的人才是最恶的凶手。37、理想的书籍是智慧的钥匙。 人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。 鲁 迅2 人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。 席慕蓉3 做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。 萧楚女4 所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。 鲁 迅5 人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。特别是在今天，和平不是一个理想，一个梦，它

10、是万人的愿望。 巴 金6 我们是国家的主人，应该处处为国家着想。 雷 锋7 我们爱我们的民族，这是我们自信心的源泉。 周恩来8 春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不休。一息尚存须努力，留作青年好范畴。 吴玉章9 学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。 毛泽东10 错误和挫折教训了我们，使我们比较地聪明起来了，我们的情就办得好一些。任何政党，任何个人，错误总是难免的，我们要求犯得少一点。 犯了错误则要求改正，改正得越迅速，越彻底，越好。 毛泽东38、理想犹如太阳，吸引地上所有的泥水。9君子欲讷于言而敏于行。 论语 译：

11、君子不会夸夸其谈，做起事来却敏捷灵巧。 10二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。 周易 译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。 11君子藏器于身，待时而动。 周易 译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。 12满招损，谦受益。 尚书 译：自满于已获得的成绩，将会招来损失和灾害；谦逊并时时感到了自己的不足，就能因此而得益。 13人不知而不愠，不亦君子乎？ 论语 译：如果我有了某些成就，别人并不理解，可我决不会感到气愤、委屈。这不也是一种君子风度的表现

12、吗？知缘斋主人 14言必信 ，行必果。 论语 译：说了的话，一定要守信用；确定了要干的事，就一定要坚决果敢地干下去。 15毋意，毋必，毋固，毋我。 论语 译：讲事实，不凭空猜测；遇事不专断，不任性，可行则行；行事要灵活，不死板；凡事不以“我”为中心，不自以为是，与周围的人群策群力，共同完成任务。 16三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。论语 译：三个人在一起，其中必有某人在某方面是值得我学习的，那他就可当我的老师。我选取他的优点来学习，对他的缺点和不足，我会引以为戒，有则改之。 17君子求诸己，小人求诸人。 论语 译：君子总是责备自己，从自身找缺点，找问题。小人常常把目光射向别

13、人，找别人的缺点和不足。很多人（包括我自己）觉得面试时没话说，于是找了一些名言，可以在答题的时候将其穿插其中，按照当场的需要或简要或详细解释一番，也算是一种应对的方法吧 1天行健，君子以自强不息。 周易 译：作为君子，应该有坚强的意志，永不止息的奋斗精神，努力加强自我修养，完成并发展自己的学业或事业，能这样做才体现了天的意志，不辜负宇宙给予君子的职责和才能。 2勿以恶小而为之，勿以善小而不为。 三国志刘备语 译：对任何一件事，不要因为它是很小的、不显眼的坏事就去做；相反，对于一些微小的。却有益于别人的好事，不要因为它意义不大就不去做它。 3见善如不及，见不善如探汤。 论语 译：见到好的人，生怕

14、来不及向他学习，见到好的事，生怕迟了就做不了。看到了恶人、坏事，就像是接触到热得发烫的水一样，要立刻离开，避得远远的。 4躬自厚而薄责于人，则远怨矣。 论语 译：干活抢重的，有过失主动承担主要责任是“躬自厚”，对别人多谅解多宽容，是“薄责于人”，这样的话，就不会互相怨恨。 5君子成人之美，不成人之恶。小人反是。 论语 译：君子总是从善良的或有利于他人的愿望出发，全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求，不会用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱，不会在别人有失败、错误或痛苦时推波助澜。小人却相反，总是“成人之恶，不成人之美”。 6见贤思齐焉，见不贤而内自省也。 论语 译：见到有人在某一方面有超

15、过自己的长处和优点，就虚心请教，认真学习，想办法赶上他，和他达到同一水平；见有人存在某种缺点或不足，就要冷静反省，看自己是不是也有他那样的缺点或不足。 7己所不欲，勿施于人。 论语 译：自己不想要的（痛苦、灾难、祸事），就不要把它强加到别人身上去。 8当仁，不让于师。 论语 译：遇到应该做的好事，不能犹豫不决，即使老师在一旁，也应该抢着去做。后发展为成语“当仁不让”。 18君子坦荡荡，小人长戚戚。 论语 译：君子心胸开朗，思想上坦率洁净，外貌动作也显得十分舒畅安定。小人心里欲念太多，心理负担很重，就常忧虑、担心，外貌、动作也显得忐忑不安，常是坐不定，1.书到用时方恨少，事非经过不知难。 陈廷焯

16、 译：知识总是在运用时才让人感到太不够了，许多事情如果不亲身经历过就不知道它有多难。 72、笨鸟先飞早入林，笨人勤学早成材。 省世格言 译：飞得慢的鸟儿提早起飞就会比别的鸟儿早飞入树林，不够聪明的人只要勤奋努力，就可以比别人早成材。 73.书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 增广贤文 译：勤奋是登上知识高峰的一条捷径，不怕吃苦才能在知识的海洋里自由遨游。 74.学如逆水行舟，不进则退。 增广贤文 译：学习要不断进取，不断努力，就像逆水行驶的小船，不努力向前，就只能向后退。 75.吾生也有涯，而知也无涯。 庄子 译：我的生命是有限的，而人类的知识是无限的。 76.天下兴亡，匹夫有责。 明顾炎武 译

17、：国家的兴旺、衰败，每一个人都负有很大的责任。 77.生于忧患，死于安乐。 孟子 译：逆境能使人的意志得到磨炼，使人更坚强。相反，时常满足于享受，会使人不求上进而逐渐落后。 78.位卑未敢忘忧国。 陆游病起书怀 译：虽然自己地位低微，但是从没忘掉忧国忧民的责任。 79.人生自古谁无死，留取丹心照汉青。 宋文天祥过零丁洋 译：自古以来，谁都难免会死的，那就把一片爱国的赤胆忠心留在史册上吧！ 80.先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。 宋范仲淹岳阳楼记 译：为国家分忧时，比别人先，比别人急；享受幸福，快乐时，却让别人先，自己居后。知缘斋主人 81.小来思报国，不是爱封侯。 唐岑参关人赴安西 译：从小就

18、想着报效祖国，而不是想着要封侯当官。） 82.有益国家之事虽死弗避。 明吕坤呻吟语卷上 译：对国家有利的事情要勇敢地去做，就算有死亡的危险也不躲避译：风声、雨声、琅琅读书声，都进入我们的耳朵，所以，作为一个读书人，家事、国事，天下的事情，各种事情都应该关心，不能只是死读书。 87.生当作人杰，死亦为鬼雄。 宋李清照夏日绝句 译：活着的时候要做英雄，死后也要当英雄。 88.利于国者爱之，害于国者恶之。 晏子春秋 译：对于国家有利的事就要热心地去做，对国家有害的事就要憎恶它，远离它。 89.读书本意在元元。 宋陆游 译：读书的目的应该是掌握了知识后为社会和大众服务，而不是为了自己的升官发财。 90.时穷节乃现，一一垂丹青。 宋文天祥 译：历史上许多忠臣义士，在国家有难时，他们的节操就显现出来，一个个名垂史册。91.哀哀父母，生我劬劳。 诗经 译：想起父母，做子女的是多么为他们感到心痛啊！他们生我育我，花费了多少辛勤的劳动啊！ 92.报国之心，死而后已。宋苏轼 译：报效祖