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文档简介
1、九年级数学(上) 第四章 图形的相似相似多边形 第1页,共30页。BCADEF回顾交流请找出形状相同的图形.第2页,共30页。图中的两个多边形分别是计算机显示屏上的多边形 ABCDEF 和投射到银幕上的多边形 A1 B1 C1 D1 E1 F1,它们的形状相同吗?第3页,共30页。(1)在上图两个多边形中,是否有相等的内角?(2)在上图两个多边形中,相等内角的两边是否成比例?A=A1,B=B1,C=C1,D=D1,E=E1,F=F1ABCDEFA1B1C1D1E1F1第4页,共30页。 六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形; 其中A与A1, B与B1, C与C1,
2、 D与D1, E与E1, F与F1 对应相等,称为对应角; AB与A1B1,BC与B1C1,CD与C1D1, DE与D1E1,EF与E1F1,FA与F1A1 的比都相等, 称为对应边.ABCDEFA1B1C1D1E1F1第5页,共30页。相似多边形概念: 各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似比概念:相似多边形对应边的比叫做相似比。如:六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似, 记作六边形ABCDEF 六边形A1B1C1D1E1F1, 其中 AB:A1B1的值就是相似比. 2、在记两个多边形相似时,要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。注:1、相似符号“
3、 ”读作“相似于”第6页,共30页。相似比相似多边形对应边的比。(k 0) 若相似比k =1 ,相似图形有什么关系?ABCDEFA1B1C1D1E1F1第7页,共30页。全等是一种特殊的相似。当相似比k =1时, 相似图形即是全等图形。第8页,共30页。ABCFEDA1B1C1F1E1D1 六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为 k1= 2 : 1, 对应边 AB:A1B1= 2 : 1 。第9页,共30页。A1B1C1F1E1D1ABCFED 六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为 k2= 1 : 2, 对应边 AB:A1B1= 1 : 2 。相似
4、比与叙述的顺序有关。第10页,共30页。例 下列每组图形形状相同,它们的对应角有怎样的关系?对应边呢?(1)正三角形ABC与正三角形DEF (1)由于正三角形每个角等于 , 所以由于正三角形三边相等,所以解:ABCDEF第11页,共30页。(2)正方形ABCD与正方形EFGH (2)由于正方形的每个角都是直角, 所以由于正方形四边相等,所以解:ABDCEFGH第12页,共30页。正六边形放大对应角有什么关系?135135A =A1,B =B1,C =C1 对应角相等ABCA1B1C1FEDF1E1D1D =D1,E =E1,F =F1(3)任意两个正 n 边形呢?第13页,共30页。正六边形放
5、大对应边有什么关系?ABCA1B1C1FEDF1E1D1AB = BC = CD = DE = EF = FA ,A1B1 = B1C1 = C1D1 = D1E1 = E1F1 = F1A1 对应边成比例A1B1ABB1C1BC=C1D1CDD1E1DE=E1F1EFF1A1FA=第14页,共30页。(4)任意两个菱形相似吗?对应边成比例,但对应角不一定相等。任意两个菱形不一定相似。第15页,共30页。 1.如果两个多边形相似,那么它们的对应角有什么关系? 对应边呢?答:如果两个多边形相似,它们的对应角都相等,对应边成比例。想一想第16页,共30页。如果两个多边形不相似,那么它们的对应角可能
6、都相等吗? 对应边可能都成比例吗?答:如果两个多边形不相似,它们的对应角可能都相等;如果两个多边形不相似,对应边也可能成比例。 但如果两个多边形不相似,那么它们不可能各角对应相等且各边对应成比例. 想一想第17页,共30页。题型1 判断两个多边形是否相似3正方形344菱形解: 正方形,菱形的四条边都相等. 它们的对应边成比例,k = 3 : 4. 正方形的四个内角均为直角,而菱形的内角有钝角有锐角. 它们的对应角不相等. 这一组图形不相似.例题第18页,共30页。3正方形368长方形解: 正方形和矩形的四个内角都是直角. 它们的对应角相等. 对应边 3 : 6 3 : 8. 它们的对应边不成比
7、例. 这一组图形不相似.例题第19页,共30页。做一做 一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如下图所示,镶在其外围的木质边框宽7.5cm。边框的内外边缘所成的矩形相似吗?为什么?3m1.5mABCDEFGH(3+0.0752)m(1.5+0.0752)m直观有时是不可靠的153165315第20页,共30页。1、五边形ABCDE五边形 ABCDE,则 E , A, CD五边形ABCDE与五边形ABCDE的相似比为118AEDCB2、如图:下面的两个菱形相似吗?为什么?满足什么条件的两个菱形一定相似?32680AEDCBABCD120EFGH608011842:1初步运用第21页,共30页。随堂练习
8、 判断:(1)任意两个矩形都是相似图形( ) (2)任意两个圆形是相似图形( ) (3)对应角相等的两个四边形是相似多边形( )(4)两个正五边形是相似多边形( ) (5)两个全等三角形是相似多边形( ) (6)两菱形是相似多边形( ) (7)两个相似多边形,对应边成比例( ) 第22页,共30页。随堂练习1图中每组两个矩形相似吗?说说你的理由第23页,共30页。2如图,一个矩形广场的长为 60 m,宽为40 m,广场内两条纵向小路的宽均为1.5 m,如果设两条横向小路的宽都为 x m,那么当 x 为多少时,小路内外边缘所围成的两个矩形相似?随堂练习第24页,共30页。1如图,矩形 ABCD
9、矩形 EFGH,它们的相似比是2 3,已知 AB = 3 cm,BC = 5 cm,求 EF,FG 的长知识技能第25页,共30页。2在菱形 ABCD 与 菱形 EFGH 中, A = E,这两个菱形相似吗?为什么?3以正方形各边中点为顶点,可以组成一个新正方形,求新正方形与原正方形的相似比.知识技能第26页,共30页。4现有大小相同的正方形纸片 30 张,小亮用其中 3 张拼成一个如图所示的长方形,小芳也想拼一个与它形状相同但比它大的长方形,则她至少要用几张正方形纸片(不得把每个正方形纸片剪开)?你知道她可能拼出什么样的图形吗?请你试着画一画.数学理解第27页,共30页。2、相似多边形对应边
10、的比叫做相似比。3、相似多边形的对应角相等,对应边成比例1、各角对应相等,各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形小结第28页,共30页。习题 第1、2、3题 作业布置第29页,共30页。挫折的名言1、 我觉得坦途在前,人又何必因为一点小障碍而不走路呢?鲁迅2、 “不耻最后”。即使慢,弛而不息,纵会落后,纵会失败,但一定可以达到他所向的目标。鲁迅3、 故天将降大任于是人也,必先苦其心志,劳其筋骨,饿其体肤,空乏其身,行拂乱其所为,所以动心忍性,曾益其所不能。战胜挫折的名言1、卓越的人一大优点是:在不利与艰难的遭遇里百折不饶。贝多芬2、每一种挫折或不利的突变,是带着同样或较大的有利的种子。爱默生
11、3、我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。邹韬奋4、斗争是掌握本领的学校,挫折是通向真理的桥梁。歌德激励自己的座右铭1、 请记得,好朋友的定义是:你混的好,她打心眼里为你开心;你混的不好,她由衷的为你着急。2、 要有梦想,即使遥远。3、 努力爱一个人。付出,不一定会有收获;不付出,却一定不会有收获,不要奢望出现奇迹。4、 承诺是一件美好的事情,但美好的东西往往不会变为现实。工作座右铭1、 不积跬步,无以至千里;不积小流,无以成江海。荀子劝学2、 反省不是去后悔,是为前进铺路。3、 哭着流泪是怯懦的宣泄,笑着流泪是勇敢的宣言。4、 路漫漫其修远兮,吾将上下而求索。屈原离骚5、 每一个成功
12、者都有一个开始。勇于开始,才能找到成功的路。国学经典名句1、知我者,谓我心忧,不知我者,谓我何求。(诗经王风黍离)2、人而无仪,不死何为。 (诗经风相鼠)3、言者无罪,闻者足戒。 (诗经大序)4、他山之石,可以攻玉。 (诗经小雅鹤鸣)5、投我以桃,报之以李。 (诗经大雅抑)6、天作孽,犹可违,自作孽,不可活。(尚书)7、满招损,谦受益。 (尚书大禹谟)青春座右铭1、爱的力量大到可以使人忘记一切,却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。2、把手握紧,什么也没有;把手伸开,你就拥有了一切。3、不在打击面前退缩,不在困难面前屈服,不在挫折面前低头,不在失败面前却步。勇敢前进!4、当你能飞的时候就不要放弃飞。5、当你能梦的时候就不要放弃梦。激励向上人生格言1、实现自己既定的目标,必须能耐得住寂寞单干。2、世界会向那些有目标和远见的人让路。3、为了不让生活留下遗憾和后悔,我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。4、无论你觉得自己多么的不幸,永远有人比你更加不幸。5、无论你觉得自己多么的了不起,也永远有人比你更强。6、打击与挫败是成功的踏脚石,而不是绊脚石。激励自己的名言1、忍别人所不能忍的痛,吃别人所别人所不能吃的苦,是为了收获得不到的收获。2、销售是从被别人拒绝开始的。3、好咖啡要和朋友一起品尝,好机会也要和朋友一起分享。4、生命之灯因热
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