知识点035 锐角三角函数2016A

1、一、选择题1. （ 2016山东泰安，16，3分）如图，轮船沿正南方向以30海里时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到sin6809272 sin4607193 sin2203746 sin4406947）MNP第16题 A2248 B4168 C4316 D5563【答案】B【逐步提示】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是把与已知有关的角与直角三角形结合起来由因为航行至灯塔最近距离，即过P点作直线MN的垂线，垂足为A，线段PA的长即为所

2、求由题意可以知道PMN22，PNA44， 因而可以知道MN与PN的关系最后在RtPAN中，利用sin44即可求得 【详细解答】解：过P点作直线MN的垂线，垂足为A，PMN906822，PNA904644，PNAPMNMPNPMNMPN，PN MN30260(海里)，在RtPAN中，sinPNA，06947，PA60069474168(海里)故答案为B .MNP第16题A【解后反思】本题是一道典型的解直角三角形的应用问题，解决直角三角形有关的应用题最常用的方法是作垂线，构造直角三角形，根据所给数据，理清题中的线段之间的关系，选用恰当的三角函数求出有关的量或用含有未知数的式子表示有关的量进行求解注

3、意点：（1）注意方程思想的运用；（2）注意结果必须根据题意要求进行保留【关键词】 锐角三角函数值；方位角2. (2016天津，2，3分)的值等于( )A. B. C. D. 【答案】C【逐步提示】本题考查了特殊角的三角函数值熟记特殊角的三角函数值是解答本题的关键【解析】= ，故选择C .【解后反思】熟记特殊角的三角函数值，不要将60的正弦与余弦、正切相混，也不要将60的正弦与30或45的正弦相混.【关键词】特殊角的三角函数值3.4. （2016四川达州，7，3分）如图，半径为3的A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧A优弧上一点，则tanOBC为第7题图A. eq f(1,3) B.2 e

4、q r(,2) C. eq f( eq r(,2),4) D. eq f(2 eq r(,2),3)【答案】C【逐步提示】本题主要考查了圆中有关计算.解题的关键是把OBC的正切值转化到直角三角形中求解解题是：如图，连接CD，则CD是A的直径，且OBCODC，在RtOCD中可求得tanODC.【详细解答】解：连接CD，COD=90，CD是A的直径，OBCODC，在RtOCD中，OD= eq r(,62-22)=4 eq r(,2)，tanODC= EQ f(2,4 eq r(,2) EQ f( eq r(,2),4)故选择C.【解后反思】解答这类问题时，往往将坐标系内的点坐标转化为线段的长度，进

5、而化归到直角三角形中，应用三角函数定义求得三角函数值 求锐角三角函数的方法：（1）直接定义法；（2）构造直角三角形；（3）借助三角函数关系求值【关键词】圆周角定理及推论；三角函数4. （ 2016四川省绵阳市，9，3分）如图，ABC中，ABAC4，C72，D是AB中点，点E在AC上，DEAB，则cosA的值为（）ABCD【答案】C【逐步提示】本题考查了锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质解题的关键是发现并证明CBECAB，求出AE长具体思路是：在等腰三角形ABC中求出ABC72，A36又由题意知DE是AB的垂直平分线，所以AEBE，于是ABEA36再求得CBEC72，所

6、以BCBE由CC，AEBC36得CBECAB，有，即，从而求出AE的长，最后在RtADE中求出cosA的值【详细解答】解：因为ABAC，C72，所以ABCC72，所以A180ABCC180727236因为DEAB，D是AB中点，所以DE是线段AB的垂直平分线，所以ADAB42，AEBE，所以ABEA36，所以CBEABCABE723636所以BEC180CBEC180367272，所以BECC，所以BCBE因为CC，AEBC36，所以CBECAB，于是，即，解得AE在RtADE中，cosA，故选择C【解后反思】（1）求一个锐角的三角函数值，一般利用锐角三角函数的定义求解，即sinA，cosA，

7、tanA（2）底角为72的等腰三角形，即顶角为36的等腰三角形，也就是黄金三角形，它具有结论：底角平分线分黄金三角形为一个等腰三角形和一个新的黄金三角形【关键词】锐角三角函数的定义；相似三角形的判定；相似三角形的性质；垂直平分线的性质5.6 HYPERLINK cm .7.8.9HYPERLINK 精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛.10.11.12.13.14.15.16 HYPERLINK cm .17.18.19HYPERLINK 精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛.20.21.22.23.24.25.26 HYPERLINK cm .27.28.29HYPERLINK 精品分类汇编

8、，合作共赢！组织者：仓猛.30.31.32.33.34.35.36 HYPERLINK cm .37.38.39HYPERLINK 精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛. 二、填空题1. (2016山东临沂，19，3分)一般地，当，为任意角时，sin(+)与sin()的值可以用下面的公式求得：sin(+)=sincos+cossin；sin()=sincoscossin例如：sin90=sin(60+30)=sin60cos30+cos60sin30=+=1类似地，可以求得sin15的值是_【答案】【逐步提示】本题考查锐角三角函数的计算，特殊角的锐角三角函数值，阅读理解问题等先阅读求任意角三角

9、函数值的方法，然后将sin15转化为sin(45-30)，套用相应的公式求解即可【详细解答】解：sin15=sin(4530)=sin45cos30cos45sin30=故答案为.【解后反思】1解答本题时易出现两处错误：一是理解错误或不理解而用错公式；二是记错特殊角的锐角三角函数值2解答本题需掌握特殊角的锐角三角函数值： 值 角函 数304560sincostan1【关键词】锐角三角函数的计算；特殊角的锐角三角函数值；阅读理解问题2. (2016浙江杭州，11，4分)tan60 【答案】【逐步提示】本题考查了特殊角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值根据60的正切值，直接得出答案【

10、解析】利用30的直角三角形三边关系12及正切函数的定义可知，tan60故填 【解后反思】 特殊角的锐角三角函数值表304560sincostan1在直角三角形中，由于sinA=； cosA=；tanA=，一般只需已知直角三角形三边的长，根据这个关系可求出该直角三角形任意一个锐角的正弦、余弦和正切这样，我们就可以利用手中一副三角板，轻松地记住特殊角的三角函数值了：30的直角三角形三边关系12，45的直角三角形三边关系11，利用三角函数定义即可求出30、45、60的三角函数值【关键词】锐角三角函数值3. （2016四川省自贡市，15，4分）如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些

11、小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则的值=_；tanAPD的值=_.第15题图【答案】3；2【逐步提示】通过ACBD及AC与BD的比值不难求出AP与BP的比；如图，连接小正方形BCED的对角线BE，构造直角BFP，进而利用BF与FP的比值求出tanBPC，从而求出tanAPD.【详细解答】解：四边形BCED是正方形，DBAC，DBPCAP， 连接BE，四边形BCED是正方形，DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BECD， BF=CF，根据题意得：ACBD，ACPBDP，DP：CP=BD：AC=1：3，DP：DF=1：2，DP=PF=CF=BF，在RtPBF中，tanBPF=2，AP

12、D=BPF，tanAPD=2，故答案为：3，2.【解后反思】求两条线段的比，应该通过转化的想法将其转化为其他线段的比，尤其是当两条线段在同一条直线上时，应该注意平行线所构成的比例式；求三角函数值首要是将角转移到一个直角三角形中，利用锐角三角函数的定义求解【关键词】 正方形的性质；锐角三角函数值的求法；相似三角形的判定；相似三角形的性质4.5.6 HYPERLINK cm .7.8.9HYPERLINK 精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛.10.11.12.13.14.15.16 HYPERLINK cm .17.18.19HYPERLINK 精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛.20.21.22.23.24.25.26 HYPERLINK cm .27.28.29HYPERLINK 精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛.30.31.32.33.34.35.36 HYPERLINK cm .37.38.39HYPERLINK 精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛. 三、解答题1.2.3.4.5.6 HYPERLINK cm .7.8.9HYPERLINK 精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛.10.11.12.13.14.