《解直角三角形的应用》教学课件

1、解直角三角形的应用第1页，共21页。第2页，共21页。第3页，共21页。第4页，共21页。第5页，共21页。直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 A+ B=900.直角三角形的边角关系直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2. 回顾与思考1驶向胜利的彼岸bABCac互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB.特殊角300,450,600角的三角函数值.直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数同角之间的三角函数关系:sin2A+cos2A=1.第6页，共21页。船有无触礁的危险如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东

2、行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行. 想一想驶向胜利的彼岸要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图:请与同伴交流你是怎么想的? 怎么去做?你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?ABCD北东第7页，共21页。真知在实践中诞生解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作ADBC的延长线于点D,如果AD10海里,则无触礁的危险.根据题意可知,BAD=550,CAD=250,BC= 20海里.设AD=x,则 随堂练习驶向胜利的彼岸数学化?答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.DABCD北东550250第8页，共21页。古塔究竟有多高如图,小明想测量

3、塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m). 想一想驶向胜利的彼岸要解决这问题,我们仍需将其数学化.请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做?现在你能完成这个任务吗?第9页，共21页。行家看“门道”这个图形与前面的图形相同,因此解答如下: 例题欣赏驶向胜利的彼岸?这样解答DABC50m300600答:该塔约有43m高.解:如图,根据题意可知,A=300,DBC=600,AB=50m.设CD=x,则ADC=600,BDC=300,老师期望:这道题你能有更简单的解法.第10页，共21页。楼

4、梯加长了多少某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m). 做一做现在你能完成这个任务吗?驶向胜利的彼岸请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做?ABCD第11页，共21页。联想的功能 随堂练习这样做驶向胜利的彼岸解:如图,根据题意可知,A=350,BDC=400,DB=4m.求(1)AB-BD的长,(2)AD的长.ABCD4m350400答:调整后的楼梯会加长约0.48m.第12页，共21页。联想的功能 随堂练习这样做驶向胜利的彼岸解:如图,根据题意可知,A=350,BDC=4

5、00,DB=4m.求(2) AD的长.ABCD4m350400答:楼梯多占约0.61m一段地面.第13页，共21页。钢缆长几何如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m). 随堂练习驶向胜利的彼岸怎么做?我先将它数学化!EBCD2m4005m第14页，共21页。真知在实践中诞生解:如图,根据题意可知,CDB=400,EC=2m,DB=5m.求DE的长. 随堂练习驶向胜利的彼岸就这样?BDE51.12.EBCD2m4005m答:钢缆ED的长度约为7.97m.第15页，共21页。

6、大坝中的数学计算2 如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,ADC=1350.(1)求坡角ABC的大小;(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3 ). 随堂练习驶向胜利的彼岸咋办先构造直角三角形!ABCD什么是坡角？什么是坡度？第16页，共21页。解答问题需要有条有理解:如图,(1)求坡角ABC的大小; 随堂练习驶向胜利的彼岸有两个直角三角形先做辅助线!ABCD6m8m30m1350过点D作DEBC于点E,过点A作AFBC于点F.EFABC13.答:坡角ABC约为13.第17页，共21页。计算需要空间想象力解:

7、如图,(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3 ). 随堂练习驶向胜利的彼岸再求体积!先算面积!答:修建这个大坝共需土石方约10182.34m3.100mABCD6m8m30m1350EF第18页，共21页。知识的升华独立作业P93 习题28.2 第 8、9题;祝你成功！驶向胜利的彼岸第19页，共21页。课后思考：独立作业1 如图，有一斜坡AB长40m，坡顶离地面的高度为20m,求此斜坡的倾斜角.驶向胜利的彼岸2.有一建筑物,在地面上A点测得其顶点C的仰角为300,向建筑物前进50m至B处,又测得C的仰角为450,求该建筑物的高度(结果精确到0.1m).3. 如图,燕尾槽的横断面是一个等腰梯形,其中燕尾角B=550,外口宽AD=