苏科版数学七年级下期末复习第11章《一元一次不等式》知识点归纳与巩固训练

1、七下第11章一元一次不等式知识点归纳与巩固训练【知识点一】不等式的有关概念1、不等式定义：用符号“、“”、“”、“”、“”连接而成的数学式子， 叫做不等式。这5个用来连接的符号统称不等号。2、列不等式：步骤如下(1)根据所给条件中的关系确定不等式两边的代数式；(2)正确理解题目中的关键词语，如：多、少、快、慢、增加了、减少了、不足、不至人不大于、不小于、不超过等确切的含义；(3)选择与题意符合的不等号将表示不等关系的两个式子连接起来。3、用数轴表示不等式(1) x a表示于a的全体实数，在数轴上表示a 边的所有点，不包括在内。a(2)x a表示 a的全体实数，在数轴上表示a 边的所有点，包括

2、在内。a(3) b x a b a表示 于b而 于a的全体实数。io ba【知识点二】不等式的基本性质1、不等式的基本性质(1)基本性质1：若a b, b c,则a c。(不等式的传递性)(2)基本性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个数，所得到的不等式仍成立。 第1页，共13页第 页，共13页若 a b,贝Ua c b c, a c b c;若 a b,贝U a c b c, a c b c。(3)基本性质3:不等式的两边都乘(或都除以)同一个数，所得的不等式仍成立；若 a b ,且 c 0 ,则 ac bc , a b。c c不等式的两边都乘(或都除以)同一个数，必须把不等号的方a b

3、向，所得的不等式成立。若 a b,且c 0,则ac bc, - -oc c2、比较等式与不等式的基本性质等式的基本性质不等式的基本性质性质1若 a b,b c,则 a c若a b,b c,贝Ua c若a b,若 a b,贝Ua c b c, a c b c；性质2贝 Uacbc,acbc若 a b,贝Uac b c, a c b c若 a b ,贝U ac bc,若 a b ,且 c 0 ,则 ac bc,- 一；c ca b若 a b,且 c 0 ,则 ac bc,性质3a bc cc 0c c【知识点三】一元一次不等式1、一元一次不等式的概念：2、不等式的解集：叫做不等式的解集， 简称不等

4、式的。3、一元一次不等式的解法：步骤如下:在不等式两边同乘分母的最小公倍数；(根据基本性质 3):把所有因式展开；(根据单项式乘多项式法则):把含未知数的项移到不等式的左边，不含有未知数的项移到不等式的右边；(根据基本性质2):将所有的同类项合并，得 ax b或ax b (a 0)的形式；:不等式两边同除以未知数的系数，或乘未知数系数的倒数。(根据基本性质3)4、一元一次不等式的应用：解有关应用题步骤如下:认真审题，分清已知量、未知量及其关系，抓住题设中的关键字眼， 如“大 于”、“不小于”等；:设出适当的未知数；:找出不等关系；:根据题中的不等关系，列出不等式；:解出所列不等式的解集；:写出

5、答案，并检验答案是否符合题意。【知识点四】一元一次不等式组1、一元一次不等式组的定义:不等式组(0 a b)在数轴上表示解集口诀x ax b 10 abx ax b0a bx ax b0abx ax b 0a b2、一元一次不等式组的解： 3、解一元一次不等式组的方法：步骤如下(1)求分解，分别解不等式组中的每一个不等式，并求出它们的解；(2)画公解，将每一个不等式的解集画在同一数轴上，并找出它们的公共部分；(3)写组解，将(2)步中所确定的公共部分用不等式表示出来，就是原不等式组的解 集。4、列一元一次不等式组解应用题：步骤如下:审清题意，找出已知量和未知量；:设出适当的未知数(只能设一个未

6、知数)；:找出反映题目数量关系的不等关系；:用代数式表示不等关系中的量，列不等式组；:解不等式组，并用数轴上表示它的解集；:写出答案(包括单位名称)。巩固训练、选择题?D. 2 2.如果？? ?- 1 B, -2? -?.不等式组2? 2。的解集在数轴上表示为()-? -2D.要使代数式-3? + 9的值是负数，则a的取值范围是()1A. ? -3B. ? 3D. ? -不等式2(?- 1) ? 7- ?的自然数解有()1个2个C. 3个D. 4个5.关于x的方程5?- 2?= -4 - ?的解满足2 8C. 8 3C. ?3B. ?w 2D. ?的解集为?1800C. 210?+ 90(15

7、 - ?) 1.81.8千米.已知他步行的平均速度为90米/分，跑210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至x分钟，则列出的不等式为()B. 90?+ 210(15 - ?) 1800D. 90?+ 210(15 - ?) 0,则a的取值范围是 ?+ 3?= 1 - ?()A. ? -1B. ? -1D. ? 1? 2 0,.若关于x的一元一次不等式组1有4个整数解，则m的取值范围为()2 ?什？/2A. -3 ? -2 B. -3 ? -2 C. 3 ? 7 D. 3 ?2、填空题.用不等式表示“ 7与m的3倍的差是非负数”就是 .不等式组匕?-?-?1的所有整数解的和是

8、 .武商超市在2018年初从京东商城购进一批智能扫地机器人，进价为 800元，出售 时标价为1200元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%,则至多可打折.关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集为. 一种药品的说明书上写着：“每日用量 60120?分4次服用”，一次服用这 种药量？?(?)围为.如果关于x的不等式(?- 1)? -4的解集相同，则 a的值为16.某校组织开展了 “诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题.答对一题加10分，答错或不答一题扣5分，小辉在初赛得分超过160分顺利进入决赛 设他答对x道题，根据题意，可列出关于 x的不等

9、式为 .三、解答题1 + ? -2 17.解不等式组2?-1，并把解集在数轴上表示出来. 1 18.已知不等式组2?- ? 1 的解集为-1 ?319.植树节期间，某单位欲购进 A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5颗, 需2100元，若购进 A种树苗4颗，B种树苗10颗，需3800元。求购进A、B两种树苗的单价；(2)若该单位准备用不多于 8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？20.小玉准备给小玲打电话，但是她忘记了电话号码中的一个数字，依稀记得号码是284 口 9456( “ 口表示忘记9数字，若“ 口位置上的数字是不等式组2? 13 0 ? 2 ?+

10、4的一个解，求“ 可能表示的数字.21.已知关于x、y的方程组?: ?= 5?+ 1的解是正数,?+ ?= 3?+ 9求a的取值范围;(2)化简 |4?+ 5| - |?-4|.22.已知关于x的不等式组3.恰好有两个整数解，求实数a的取值范围。5. C第 页，共13页答案和解析1. C解：？环等式的两边都减1,不等号的方向不变，故B.不等式的两边都乘以C.不等式的两边都乘以D.不等式的两边都除以-2 ,不等号的方向改变，故-1 ,不等号的方向改变，故2,不等号的方向不变，故A错误;B错误；C正确；D错误；2. C和,2? 2解：? 1 ,?w 2,1 ?w 2,-? ? -2 解不等式，得：

11、 解不等式，得: .不等式组的解集为 在数轴上表示为：3. C解：根据题意得：-3? + 9 0,-3? 3,4. D解：2(?- 1) ? 7 - ?3?9，？?& 3,故不等式2(?- 1) 7- ?的自然数解为0, 1, 2, 3,共4个. . C第9页，共13页解：5? 2?= -4 - ?移项得：5?+ ?= -4 + 2?合并同类项得：6?= -4 + 2?把x的系数化为1: ?=-4+2?6-2+?32 ?w 10 ,.2 w-2 w 10 3解得：8W?w 32 ,D解：不等式组变形得：.? 3? ?由不等式组的解集为？?3.A解：由题意可得210?+ 90(15 - ?)18

12、00 ,C解：方程组中两个方程相加得4?+ 4?= 2 + 2?则？?+ ?=1+?2 ，又. ?+ ? 0即？?+1+?= 2- 0,.1.1 + ? 0 .? -1第 页，共13页? 2 2 解不等式得：？? 2,解不等式得：？?为4- 2?,关于x的一元一次不等式组? 2 2有4个整数解4个整数解为1, 0, -1 , -2 , . .-3 4 - 2? -2 ,解得 3 ? ?0解：根据题意得：7- 3?0,-2解:2?- 3 1 4 - ? 7解不等式得，？? -3 ,.,不等式组白解集为-3 ?800 X5% 10解得：？?A 7,即至多可打7折.-1 ? ? 2解：由图示可看出，

13、从-1出发向右画出的线且-1处是实心圆，表示？?？ -1 ；从2出发第10页，共13页向左画出的线且 2处是空心圆，表示？? 2,不等式组的解集是指它们的公共部分.所 以这个不等式组的解集是 -1 ? ? -4 可得：？? 2又(？?- 1)? ?+ 5 可得：?+5? 160解：设他答对x道题，则答错或不答的题数为(20 - ?道，根据题意，可列出关于 x的不等式为10?- 5(20 - ?) 160,解：解得？? -3 ,解得？?w 2,所以不等式组的解集为-3 ?w 2,用数轴表示为：匚一 J白-4 -3 -2-1012318.解：由 2?- ? 3 +2?.不等式组的解集为：3 +1+?2?w ?w -,又.-l & ?W 1 ,1+?.3+ 2?= -1 , = 1.?= 1 ; ?= -2 ,.(?+ 1)(?- 1)=(1 + 1) x(-2 - 1)=-6.解：（1）设：A种树苗的单价为x元，B种树苗的单价为y元,根据题意得:3?+ 5?= 21004?+ 10?= 3800 解得：?=?=200300 答：贝纺进A种树苗的单价为200元，B种树苗的单价为 300元.（2）设：A种树苗需购进a棵，则B种树苗需购进（30 - ?探,由题意得：200?+ 300