2022-2023学年湖南省长沙市周南实验中学八年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1关于函数y=2x+1，下列结论正确的是（）A图象必经过（2，1）By随x的增大而增大C图象经过第一、二、三象限D当x时，y02如果，那么代数式的值为（ ）A1B2C3D43已知一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为（ ）A4B6C8D104下列物品不是利用三角形稳定性的是( )A自行车的三角形车架B三角形房架C照相机的三脚架D放缩尺5如图若ABEACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（ ） A2B3C4D56要使分式有意义，则x的取值范围是( )ABCD7已知直线，将一块含角的直角三角板()按如图所示的位置摆放，若， 则的度数为( )

3、ABCD8下列各式中是完全平方式的是（）ABCD9如图，AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF，CE下列说法：CEBF；ABD和ACD面积相等；BFCE；BDFCDE其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个10下列各数中，是无理数的是()ABC0D二、填空题(每小题3分,共24分)11如右图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则此最短路径的长为 1227的相反数的立方根是 13有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，

4、B的面积之和为_14若与点关于轴对称，则的值是_；15春节期间，重百超市推出了甲、乙、丙、丁四种礼品套餐组合：甲套餐每袋装有15个A礼盒，10个B礼盒，10个C礼盒；乙套餐每袋装有5个A礼盒，7个B礼盒，6个C礼盒；丙套餐每袋装有7个A礼盒，8个B礼盒，9个C礼盒；丁套餐每袋装有3个A礼盒，4个B礼盒，4个C礼盒，若一个甲套餐售价1800元，利润率为，一个乙和一个丙套餐一共成本和为1830元，且一个A礼盒的利润率为，问一个丁套餐的利润率为_利润率16某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米/小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是千米/小时，

5、根据题意可列方程为_17已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z=_18已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50，则等腰三角形的顶角度数为_三、解答题(共66分)19（10分）先化简，再求值：，其中20（6分）化简：（1）；（2）21（6分）如图，已知直线，直线，与相交于点，分别与轴相交于点.(1)求点P的坐标.(2)若，求x的取值范围.(3)点为x轴上的一个动点，过作x轴的垂线分别交和于点，当EF=3时，求m的值.22（8分）如图，点C、F在线段BE上，ABCDEF90，BCEF，请只添加一个合适的条件使ABCDEF（1）根据“ASA”，需添加的条件是；根据“HL”

6、，需添加的条件是；（2）请从（1）中选择一种，加以证明23（8分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.(1)如图1，若，点在、内部， ， ,求的度数.(2)如图2，在ABCD的前提下，将点移到、外部，则、之间有何数量关系？请证明你的结论.(3)如图3，写出、之间的数量关系？(不需证明)(4)如图4，求出的度数.24（8分）水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图所示的试验，并根据试验数据绘制出图所示的容器内盛水量W（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：（1）容器内原有水多少？（2）求W与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升

7、？ 图 图25（10分）一张方桌由一个桌面和四条桌脚组成，如果一立方米木材可制作方桌的桌面50个，或制作桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张26（10分）如图，和中，点在边上.（1）如图1，连接，若，求的长度；（2）如图2，将绕点逆时针旋转，旋转过程中，直线分别与直线交于点，当是等腰三角形时，直接写出的值；（3）如图3，将绕点顺时针旋转，使得点在同一条直线上，点为的中点，连接.猜想和之间的数量关系并证明.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】根据一次函数的性质，依次分析选项可得答案解：根据一次函数的性质，依次分析可得，A、

8、x=-2时，y=-2-2+1=5，故图象必经过（-2，5），故错误，B、k0，则y随x的增大而减小，故错误，C、k=-20，b=10，则图象经过第一、二、四象限，故错误，D、当x时，y0，正确；故选D点评：本题考查一次函数的性质，注意一次函数解析式的系数与图象的联系2、A【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将3x=4y代入即可得【详解】解：原式= = 3x-4y=0，3x=4y原式=1故选：A【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则3、B【分析】根据多边形内角和定理，由已知多边形内角和为，代入得一元一次方程，

9、解一次方程即可得出答案.【详解】多边形内角和定理为，解得，所以多边形的边数为6，故选：B【点睛】利用多边形内角和定理，可以得到关于边数的一次方程式，列方程时注意度数，解简单的一次方程即可.4、D【解析】试题分析：只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性解：A，B，C都是利用了三角形稳定性，放缩尺，是利用了四边形不稳定性故选D考点：三角形的稳定性5、B【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可【详解】ABEACF，AC=AB=5，EC=AC-AE=5-2=3.故答案为：B.【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键6

10、、A【分析】根据分式分母不为0的条件进行求解即可.【详解】由题意得x-10，解得：x1，故选A.7、A【分析】给图中各角标上序号，由同位角相等和邻补角的性质可求出5的度数，再结合三角板的性质以及外角的性质可得出4，最后利用对顶角相等得出1的度数【详解】解：，2=3=75，5=180-75=105，又直角三角板中，B=45，5=B+4，4=105-45=60，1=60.故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型8、A【分析】根据完全平方公式a22ab+b2=（ab）2进行分析，即可判断【详解】解：，是完全平方公式，A正

11、确；其余选项不能配成完全平方形式，故不正确故选：A【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是正确理解完全平方公式，本题属于基础题型9、C【分析】根据“”可证明，则可对进行判断；利用全等三角形的性质可对进行判断；由于与不能确定相等，则根据三角形面积公式可对进行判断；根据全等三角形的性质得到，则利用平行线的判定方法可对进行判断【详解】解：是的中线，所以正确；，所以正确；与不能确定相等，和面积不一定相等，所以错误；，所以正确；故选：【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟悉全等三角形的5种判定方法是解题的关键10、D【解析】根据无理数的定义，可得答案【详解】，0是有理数，是无理数，故选：D【点睛】此题

12、主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】试题分析：如图，将正方体的三个侧面展开，连结AB，则AB最短，考点：1最短距离2正方体的展开图12、-1【分析】先根据相反数的定义得到27的相反数，再开立方，可得到答案【详解】27的相反数是27，27的立方根是1故答案为：1【点睛】本题考查了实数的性质，熟练掌握相反数的定义和利用立方根是解答本题的关键13、13【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图形得出关系式求解即可【详解】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得：a2b22(ab)b=1，

13、即：a2+b22ab=1，由图乙得：(a+b)2a2b2=12，2ab=12，a2+b2=13，故答案为：13.【点睛】本题主要考查几何图形的面积关系与整式的运算，掌握整式的加减乘除混合运算法则以及完全平方公式，是解题的关键14、1【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得m、n的值，代入计算可得答案【详解】由点与点的坐标关于y轴对称，得：，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为

14、相反数15、【分析】先由甲套餐售价1800元，利润率为，可求出甲套餐的成本之和为1500元设每个A礼盒的成本为x元，每个B礼盒的成本为y元，每个C礼盒的成本为z元，则由题意得，可同时消去y和z，得到，再根据一个A礼盒的利润率为，可求出一个A礼盒的售价为50元，进而可得出一个B礼盒与一个C礼盒的售价之和，再由利润率公式求出一个丁套餐的利润率【详解】设甲套餐的成本之和m元，则由题意得，解得元设每个A礼盒的成本为x元，每个B礼盒的成本为y元，每个C礼盒的成本为z元，由题意得，同时消去字母y和z，可得所以A礼盒的利润率为，可得其利润元，因此一个A礼盒的售价元设一个B礼盒的售价为a元，一个C礼盒的售价为

15、b元，则可得，整理得元所以一个丁套餐的售价元一个丁套餐的成本元因此一个丁套餐的利润率故答案为【点睛】本题考查了方程组的应用以及有理数的混合运算，根据运算规律，找出关于x的方程组是解题的关键16、【分析】根据“提速后所用的时间比原来少用1小时”，列方程即可【详解】解：根据题意可知：故答案为：【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键17、1【分析】先把方程左边的代数式进行配方，再根据偶数次幂的非负性，即可求解【详解】x1+y1+z1-1x+4y-6z+14=0，x1-1x+1+y1+4y+4+z1-6z+9=0，(x-1)1+(y+1)1+(z-3)1=0，x-

16、1=0，y+1=0，z-3=0，x=1，y=-1，z=3，x+y+z=1-1+3=1故答案为：1【点睛】本题主要考查完全平方公式的应用以及偶数次幂的非负性，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键18、40或140【分析】根据题意，对等腰三角形分为锐角等腰三角形和钝角等腰三角形进行解答【详解】解：如图1，若该等腰三角形为锐角三角形，由题意可知：在ABC中，AB=AC，BD为AC边上的高，且ABD=50，A=90-50=40，如图2，若该等腰三角形为钝角三角形，由题意可知：在ABC中，AB=AC，BD为AC边上的高，且ABD=50，BAD=90-50=40，BAC=180-40=140，综上所述：等腰

17、三角形的顶角度数为40或140，故答案为：40或140 【点睛】本题考查了等腰三角形的分类讨论问题，以及三角形高的做法，解题的关键是对等腰三角形进行分类，利用数形结合思想进行解答三、解答题(共66分)19、，【分析】根据分式的性质进行化简，再代数计算【详解】原式 ，当时，原式=【点睛】本题考查分式的化简求值，先利用分式的加减乘除法则将分式化成最简形式，再代数计算是关键20、（1）1；（2）【分析】（1）根据平方差公式计算即可得解；（2）先利用乘法公式进行计算，然后合并同类项即可得解.【详解】（1）原式（2）原式.【点睛】本题考查了乘法公式和二次根式的混合运算，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是

18、解题关键.21、 (1)P(-2，1)；(2)-3x-2；(3)m=-3或m=-1.【分析】（1）由点P是两直线的交点，则由两方程的函数值相等，解出x，即可得到点P坐标；（2）由，联立成不等式组，解不等式组即可得到x的取值范围；（3）由点D的横坐标为m，结合EF=3，可分为两种情况进行讨论：点D在点P的左边；点D在点P的右边，分别计算，即可得到m的值.【详解】解：(1)P点是直线l1与直线l2的交点，可得：2x3=x+3，解得：x=2 ，y=1； P点的坐标为：(2，1)；(3)， ，解得：； ；(3)点D为(m，0)，根据题意可知，则E(m，2m3)；F(m，m+3)，第一种情况：点D在点P

19、的左边时，此时点E在点F的上方；，；第二种情况：点D在点P的右边时，此时点E在点F的下方；，；m的值为：或.【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，以及一次函数与一元一次不等式的联系，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，第三问要注意利用分类讨论的思想进行解题.22、（1）ACBDFE，ACDF；（2）选择添加条件ACDE，证明见解析【分析】（1）根据题意添加条件即可；（2）选择添加条件ACDE，根据“HL”证明即可【详解】（1）根据“ASA”，需添加的条件是ACBDFE，根据“HL”，需添加的条件是ACDF，故答案为：ACBDFE，ACDF；（2）选择添加条件ACDE证明，证明：ABCDEF9

20、0，在RtABC和RtDEF中，RtABCRtDEF（HL）【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题关键，证明三角形全等时注意条件的对应23、（1）80；（2）B=D+BPD，证明见解析；（3）BPD=B+D+BQD；（4）360【分析】（1）过P作平行于AB的直线，根据内错角相等可得出三个角的关系，然后将B=50，D=30代入，即可求BPD的度数；（2）先由平行线的性质得到B=BOD，然后根据BOD是三角形OPD的一个外角，由此可得出三个角的关系；（3）延长BP交QD于M，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答； （4）根据三角形外角性质得出CMN=

21、A+E，DNB=B+F，代入C+D+CMN+DNM=360即可求出答案【详解】（1）如图1，过P点作POAB，ABCD，CDPOAB，BPO=B，OPD=D，BPD=BPO+OPD，BPD=B+DB=50，D=30，BPD=B+D=50+30=80；（2）B=D+BPD，ABCD，B=BOD，BOD=D+BPD，B=D+BPD；（3）如图：延长BP交QD于M在QBM中：BMD=BQD+QBM在PMD中：BPD=BMD+D=BQD+QBM+D故答案为：BPD=B+D+BQD、之间的数量关系为：BPD=B+D+BQD（4）如图CMN=A+E，DNB=B+F，又C+D+CMN+DNM=360，A+B

22、+C+D+E+F=360【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键24、（1）0.3 L；（2）在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.【分析】（1）根据点的实际意义可得；（2）设与之间的函数关系式为，待定系数法求解可得，计算出时的值，再减去容器内原有的水量即可.【详解】（1）由图象可知，容器内原有水0.3 L.（2）由图象可知W与t之间的函数图象经过点（0，0.3），故设函数关系式为Wkt0.3. 又因为函数图象经过点（1.5，0.9），代入函数关系式，得1.5k0.30.9，解得k0.4.故W与t之间的函数关系式为W0.4t0.3.当t24时，W0.4240.39.9（L），9.90.39.6（L），即在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.【点睛】本题考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法正确求出一次函数的解析式.25、桌面3立方米，桌腿2立方米，方桌1张【分析】本题的等量关系为：做桌面的木料+做桌腿的木料=5；桌面数量4=桌腿数量【详解】解：桌面用木料x立方米，桌腿用木料y立方米，则解得50