2022年《函数单调性》教学设计

1、学习好资料 欢迎下载 我最中意的一堂课 函 数 的 单 调 性 一 , 整 体 设 计 1. 教 材 分 析 函 数 的 单 调 性 是 高 中 教 学 必 修 一 章 二 章 第 三 节 的 内 容 , 在 此 前 学 生 已 学 习 了 函 数 的 概 念 , 定 义 域 , 值 域 及 表 示 法 , 这 为 过 渡 到 本 节 的 学 习 起 着 铺 垫 作 用 ； 本 节 内 容 是 高 中 数 学 中 的 一 个 重 要 基 础 知 识 点 , 是 研 究 和 讨 论 初 导 函 数 有 关 性 质 的 基 础 , 掌 握 本 节 内 容 不 仅 为 今 后 的 函 数 打 下 理

2、 论 基 础 , 不 有 利 于 培 养 学 生 抽 象 思 维 能 力 和 解 决 问 题 的 能 力 ； 由 于 函 数 是 发 现 函 数 的 直 观 载 体 , 因 此 在 本 节 教 学 时 可 以 充 分 使 用 信 息 技 术 创 设 教 学 情 境 ,然 后 归 纳 探 索 , 形 成 概 念 , 最 后 巩 固 概 念 , 学 会 做 单 调 性 , 让 学 生 经 历 这 些 过 程 , 以 便 加 深 对 单 调 性 的 理 解 ； 2. 三 维 目 标 函 数 的 单 调 性 的 研 究 经 历 了 从 直 观 到 抽 象 , 以 图 识 数 的 过 程 , 在 这 个

3、 过 程 中 , 让 学 生 通 过 自 主 探 索 活 动 体 验 数 学 概 念 的 形 成 过 程 的 真 谛 , 学 会 运 用 函 数 图 像 理 解 和 研 究 函 数 的 性 质 ； 理 解 并 掌 握 函 数 和 单 调 性 及 其 几 何 意 义 , 掌 握 用 第 1 页,共 8 页学习好资料 欢迎下载 定 义 证 明 函 数 单 调 性 的 步 骤 , 会 求 函 数 的 单 调 区 间 , 提 高 应 用 知 识 解 决 问 题 的 能 力 ； 能 够 用 函 数 的 性 质 解 决 日 常 生 活 中 的 简 单 的 实 际 问 题 , 使 学 生 感 受 学 习 函

4、 数 单 调 性 的 必 要 性 , 增 强 学 生 学 习 函 数 的 紧 迫 感 , 激 发 学 生 学 习 的 积 极 性 ； 3. 教 学 重 点 ： 函 数 的 单 调 性 概 念 理 解 及 其 应 用 ； 4. 教 学 难 点 ： 函 数 单 调 性 的 判 定 及 证 明 ； 5 , 学 法 分 析 ： 在 教 学 过 程 中 教 师 设 置 问 题 情 境 , 让 学 生 想 办 法 解 决 , 通 过 教 师 的 启 发 点 拨 , 学 生 不 断 探 索 , 最 终 把 解 决 问 题 的 核 心 归 结 到 判 断 函 数 的 单 调 性 , 然 后 通 过 对 函 数

5、 单 调 性 的 概 念 的 学 习 理 解 , 最 终 把 问 题 解 决 ； 整 个 过 程 学 生 主 动 参 与 , 积 极 思 考 , 探 索 尝 试 的 动 态 活 动 之 中 ； 同 时 让 学 生 体 验 到 了 学 习 数 学 的 快 乐 , 培 养 学 生 自 主 学 习 能 力 和 以 严 谨 的 科 学 态 度 研 究 问 题 的 习 惯 ； 二 , 教 学 过 程 德 国 有 一 名 著 名 的 心 理 学 家 叫 艾 宾 浩 洛 斯 , 他 以 自 己 为 实 验 对 象 ,共 做 了 163 次 实 验 ,每 次 实 验 连 续 要 做 两 次 无 误 的 背 诵

6、 , 经 过 一 定 时 间 后 再 重 复 一 次 , 达 到 与 第 一 次 , 学 会 的 同 样 的 标 准 ； 他 经 过 对 自 己 的 测 试 ； 得 到 了 一 些 数 据 ： 第 2 页,共 8 页时间间隔 t 0 分 学习好资料 89欢迎下载 261 个2060 分1钟 分 钟 小 天 天 天 月 记忆量 y（百分比） 100% 钟 44.2% 时 38.7% 27.8% 25.4% 21.3% 58.2% 35.8% 观 察 这 些 数 据 ,可 以 看 出：记 忆 量 y 是 时 间 间 隔 t 的 函 数 ,当 自 变 量（ 时 间 间 隔 t ）逐 渐 增 大 时

7、,你 能 看 出 对 应 的 函 数 值（ 记 忆 量 y）有 什 么 变 化 趋 势 ？ 描 出 这 个 函 数 的 图 像 的 草 图 （ 这 就 是 著 名 的 艾 宾 洛 浩 斯 曲 线 ） , 从 左 向 右 看 , 图 像 是 上 升 的 仍 是 下 降 的 ？ 你 能 用 数 学 符 号 来 刻 画 吗 ？ 通 过 这 个 试 验 , 你 打 算 以 后 如 何 对 待 刚 尝 试 过 的 知 识 ？ 学 生 讨 论 以 上 问 题 ,教 师 提 示 ,点 拨 ,并 引 出 课 题 ； 设 计 说 明 ： 问 题 是 数 学 的 心 脏 问 题 是 学 生 思 维 的 开 始 ,

8、 问 题 是 学 生 学 习 兴 趣 的 开 始 , 这 里 通 过 问 题 , 引 导 学 生 进 一 步 学 习 的 好 奇 心 , 同 时 要 以 科 学 方 法 对 待 知 识 的 巩 固 ； 2. 归 纳 探 索 , 形 成 概 念 设 计 说 明 ： 在 本 阶 段 的 教 学 中 , 主 要 引 导 学 生 由 生 活 情 景 过 渡 到 数 学 情 景 , 探 索 知 识 , 为 使 学 生 充 分 感 受 数 学 概 念 的 发 展 过 程 和 数 形 结 合 的 数 学 思 想 ,经 历 观 察 , 归 纳 抽 象 的 探 究 过 程 , 加 深 对 函 数 单 调 性 本

9、 质 的 认 识 , 设 计 了 三 个 环 节 , 分 别 完 成 对 单 调 性 定 义 的 三 次 认 识 直 观 , 描 述 地 认 识 （ 借 助 图 像 , 直 观 感 知 ） 分 别 作 出 函 数 y=x+2 , y=x 2 以 及 y=1/x 的 图 像 , 并 第 3 页,共 8 页学习好资料 欢迎下载 且 观 察 当 自 变 量 变 化 时 , 函 数 值 有 什 么 变 化 规 律 ？ 观 察 图 像 有 什 么 变 化 规 律 ？ 相 应 的 函 数 值 有 什 么 变 化 规 律 ？ 图 1 自 左 向 右 图 像 呈 上 升 趋 势 , y 随 x 增 大 而 增

10、 大 ； 图 2 在 y 轴 左 侧 图 像 呈 下 降 趋 势 , y 随 x 增 大 而 减 小 ； 图 2 在 y 轴 右 侧 图 像 呈 上 升 趋 势 , y 随 x 增 大 而 增 大 ； 探 究 规 律 , 理 性 认 识 下 图 是 函 数 y x 2x 0 的 图 像 ,能 说 出 这 个 函 数 x 的 增 区 间 和 减 区 间 吗 ？ 12 10 8642510 1 如 何 从 解 析 式 角 度 说 明 函 数 fx x+2 上 是 增 加 的 ？ 任 取 两 个 自 变 量 x 1 , x 2 , 求 差 比 较 函 数 值 的 大 小 ； 设 x 1 x 2 就

11、fx 1 fx 2 =x 1 +2 x 2 +2 x 1 x 2 第 4 页,共 8 页学习好资料 欢迎下载 x 1 x 2 x 1 x 2 0 fx 1 fx 2 0 fx 1 fx 2 , 所 以 函 数 fx 在 R 上 是 增 加 的 ； 抽 象 思 维 , 形 成 概 念 在 函 数 y= f （ x ） 的 定 义 域 内 的 一 个 区 的 定 义 域 内 的 一 个 区 两 数 x 1 x 2 这 时 A 称 为 单 调 区 间 ； fx 1 fx 2 ,就函 数 f（ x ） 在 区 间 A 上 是 增 加 的 （ 递 增 ） fx 1 fx 2 就函数 f（ x） 在 区

12、间 A 上 是 减 少 的 （ 递 减 ） , 单 调 性 定 义 ： 如 果 函 数 y f（ x） 定 义 域 内 的 某 个 子 集 上 是 增 加 的 或 减 少 的 ,那 么 称 函 数 y f（ x）在 这 个 集 上 具 有 单 调 性 ； 单 调 函 数 ： 如 果 函 数 y f（ x） 在 整 个 定 义 域 内 是 增 加 的 或 减 少 的 , 我 们 分 别 称 这 个 函 数 为 增 函 数 或 减 函 数 , 统 称 为 单 调 函 数 ； 3. 讲 解 例 题 例 1. 说 出 函 数 f x 间 上 的 单 调 性 ； 1/x 的 单 调 区 间 , 并 指

13、明 在 该 区 分 析 ： - , 0 和 0,+ 都 是 函 数 的 单 调 区 间 ,在 这 区 间 上 函 数 fx 1/x 是 减 少 的 ； 第 5 页,共 8 页学习好资料 欢迎下载 例 2. 判 断 函 数 fx=3x+2 的 单 调 性 , 并 加 以 证 明 ； 分 析 ： 任 取 x 1 , x 2 R 且 x 1 x 2 就 x 1 x 2 0 所以 fx 1 fx 2 3x 1 +2 3x 2+2 3x 1 x2 0 即 ： fx 1 fx 2 由 单 调 函 数 的 定 义 可 知 ,函 数 fx=3x+2 是 R 上 的 增 函 数 ； 设 计 说 明 ： 通 过

14、例 题 应 用 培 养 学 生 的 观 察 , 分 析 能 力 ,使 学 生 深 入 理 解 和 掌 握 概 念 ,通 过 例 2 总 结 函 数 单 调 性 证 明 的 一 般 步 骤 , 让 学 生 在 解 题 过 程 中 亲 身 经 历 和 实 践 体 验 师 生 互 动 学 习 , 师 生 合 作 交 流 , 共 同 探 究 ； 4. 练 习 巩 固 下 列 函 数 中 在 区 间 0.2 上 递 增 的 是 （ ） A:y=1/x B:y=x 2 +x+1 C:y=-x D:y=1x-11 设 函 数 fx=2a-1x+b 范 围 是 ； 是 R 上 的 减 函 数 ,就 a 的 取

15、 值 函 数 y fx 在 0,+ 上 单 调 递 减 , 就 f /7,f1,f2 的 大 小 关 系 是 ； 求 证 ： 函 数 fx=2x+1 是 定 义 域 上 和 单 调 减 函 数 ； 设 计 说 明 ： 通 过 安 排 基 本 练 习 题 , 使 学 生 在 完 成 基 本 任 务 的 同 时 , 拓 展 自 主 发 展 的 空 间 , 让 每 一 个 学 生 都 第 6 页,共 8 页学习好资料 欢迎下载 得 到 符 合 自 身 实 践 的 感 悟 , 使 不 同 层 次 的 学 生 都 可 以 获 得 成 功 的 喜 悦 , 看 到 自 己 的 潜 能 , 从 而 激 发 学

16、 生 饱 满 的 学 习 兴 趣 , 促 进 学 生 自 主 发 展 , 合 作 探 究 的 学 习 氛 围 形 成 ； 5. 小 结 概 念 探 究 过 程 ： 直 观 到 抽 象 , 特 殊 到 一 般 , 感 性 到 理 性 ； 证 明 方 法 和 步 骤 ： 设 元 , 作 差 , 变 形 , 断 号 , 定 论 ； 教 学 思 想 方 法 ： 数 形 结 合 , 等 价 转 化 , 类 比 等 ； 三 , 板 书 设 计 , 证 明 单 调 性 步 骤 例 1 例 2 练 习 四 , 设 计 感 想 本 节 课 采 用 都 是 启 发 引 导 , 学 生 探 究 学 习 的 教 学 方 法 , 通 过 创 设 情 境 , 引 导 探 究 , 师 生 交 流 ,