中学考试数学常见几何模型简介

1、标准文案初中几何常见模型解析?模型一：手拉手模型-旋转型全等(1)等边三角形结论：代九口卅；;沁我;平分-鳥。(2)等腰心厶?条件:江也亂均为等腰直角三角形?结论：垃、二沢；二C?I丿平分_.二-。(3)任意等腰三角形?条件：w-:均为等腰三角形?结论：.：=-:V?平分一厂。?模型二：手拉手模型-旋转型相似(1)一般情况?条件:CDHAB，将AOCD旋转至右图位置?结论：?右图中QlDs0AB。AOJCOHD.?延长AC交BD于点E,必有兀-LBOA0ARAB（2）特殊情况条件：，小）,将订旋转至右图位置BD0D=tanLOCDOA；结论：右图中冷垃炜m：辻匸煞匸;延长AC交BD于点E,必有

2、二詁士工屋:；连接AD、BC,必有-:1S丄ACRD-（对角线互相垂直的四边形）?模型三：对角互补模型（1）全等型-90A,AM#z,nZv；oaoEli条件：-卜H:0C平分结论:CD=CE;1八；过点C作小，如上图（右），证明ofxtf；?当；L：的一边交A0的延长线于点D时：以上三个结论：CD=CE（不变）此结论证明方法与前一种情况一致，可自行尝试。(2)全等型-120条件：nm二一m小平分小；结论：八：；：亍cr+$tocF、证法一；证明提示：可参考“全等型-90原结论变成：F,使OF=OC，证明为等边三角形。可参考上述第种方法进行证明。(3)全等型-任意角条件：结论：LAOB-2a上

3、DCE-180*2a.CDCE平分；2(-、；(I、心当匚匸：勺的一边交AO的延长线于点D时(如右上图)：原结论变成：；可参考上述第种方法进行证明。请思考初始条件的变化对模型的影响。如图所示，若将条件“平分二捷去掉，条件不变，平分,结论变化如下:结论：门rwW-二厂证明；过点件0丄CC*DR于点F*IKE=.OCF=9(rLCO=ECr*4M+zr/X：=IH()/.CDO+.CEO=180=z.cm)=z.cEr/.77575CF-=tantr(O（吳惟歩）/.?A论样U-*=J1.7-=ttz丁(?AL+YX*论舟iEacSE-尸=1im-“%gO*x*A-r=冷；r-/X*皿口-V.鶯亠

4、V.ArfWJTM1V严ACT尸且=Jtuiat代tA论缚iJ.对角互补模型总结：常见初始条件：四边形对角互补；注意两点：四点共圆及直角三角形斜边中线；初始条件“角平分线”与“两边相等”的区别；两种常见的辅助线作法；注意下图中平分厶二匕时，一W二匚、；一2相等是如何推导的?模型四：角含半角模型90(1)角含半角模型901?条件：正方形:也;Q；笑/；?结论：-:的周长为正方形！厂周长的一半;也可以这样：?条件：正方形-；二一-?结论：-(2)角含半角模型902?条件：正方形崔二O；3?结论：门?辅助线如下图所示：(3)角含半角模型903口RECnHEBI)ECBDEC条件：心m；匚二乙一-厂结

5、论：宀-若一八旋转到;外部时，结论-小仍然成立。(4)角含半角模型90。变形条件：正方形！；);结论：.为等腰直角三角形。证明；AC(方法不惬一)TZnjC=Z/ZJF=45、：、ZDAHZCAETZ4Z)=ZfC，=45几l(T二UllEsgm?模型五：倍长中线类模型(1)倍长中线类模型-1条件：矩形/，=;-/；模型提取：有平行线-杠/忑弦：平行线间线段有中点!；可以构造“8”字全等：AHEFO条件：平行四边形上止；二工-丄：；亠无J结论：/-d1辅助线：有.4B/CDf有中AMDM适慎EMt枸难AME竺,连接CM神通过构谨8字全等线轻敷量及心至关系，币的丸小转化?模型六：相似三角形360

6、旋转模型(1)相似三角形(等腰直角)360。旋转模型-倍长中线法埔助罐:廷KDF到点G*使FGDFt连按CG、&3、ED征明A5QG为帯黑克雨靈吹点：ABMHRG堆点:证明ZBCG?条件：1、均为等腰直角三角形；处?结论：J=，；-卜勺打(1)相似三角形(等腰直角)360。旋转模型-补全法?条件：f：、“；均为等腰直角三角形：；?结论：J=，：-Z辅助线：构造等腱直前dlEG*AHC捕助线思路：将DF4BF转化到LG与EH(2)任意相似直角三角形360。旋转模型-补全法条件：注V、:Jit汀:、!|J；宀.=f结论：:-V;-：、：捕關規；境放A4列点Git=.4B，址瓷CD到点H便DII=C

7、D,补全OGB,OCH构谡疑转棋型转化AE与DE列CG与HH,难点在转化乙TED(2)任意相似直角三角形360。旋转模型-倍长法?条件：土丄主曲；心.二二：丿*八：说:二岂二打?结论：；.*;三心捕盼线：琏牧DE至M，使ME=DE.持席论的闻金奉伴梓比为证明H1VZ乩30,此为康点.将扣MfZ”，甘匸继绽椿化为证明XLAOL,便网两边辰比宜奂術等此处蛆点在证明ZABM=厶、?模型七：最短路程模型(1)最短路程模型一(将军饮马类)黑PA-POBO-r-*r总结：以上四图为常见的轴对称类聂短路程问題,黃特押转化捌匕H两点之.间.置段巖短”淀决特点：动点在直後上;起点*烬点亘空(2)最短路程模型二1

8、(点到直线类1)AP垂线段最短0QMB辅助线；将作Q关于OC牯看点0,垮比PQ=PQf过点订作AffY丄f姑.1/F+PAHP+PQWIH(垂圾段就挺)条件：平分丄11；二为L上一定点；/为i上一动点；匚为上一动点;求：最小时，T的位置？h.仁听求点尸用虑QR丸点；蚀点OCJ,所求虫亲理：缶團，虑*B沖宅点.P翔琲義糸伴:如Uh点a、H尊定点，fi也劫点问旄：屛P在诃蛙，/?卩-一彳卩说塩点w牲坤业，HP+牢AP3)妁車戏鸟.tP妁更底为所朮条件：(3)最短路程模型二(点到直线类2)PB+PA问题：为何值时，最小crsinZ.OAC求解方法：轴上取|,使；过弓作-，/;，交轴于点上，即为所求;

9、tanLEBO=tanLOAC=丄-，即.（5）最短路程模型三（旋转类最值模型）1B/5、“册大幣位灣A114.1.A卜、6八小。丿f覺小悄位亦W/-yfltft：rut(zff-2IdfAfVb馬件；DKrtaj-4,cry）ORttAO庄平曲即36rt就韩琨点o和囿住*on,oc+fi.x冋码i去十值命別曲歩G.tPA两曲姮乱Ml耳內醉t舍迪丼一点蚌化：洪点O冲眉Jl血舟半径柞ffl.妇阳MJftiPA10.jr/AtJat.ztJBt=30Zr（6）最短路程模型三（动点在圆上）OP婕点、O祓韓養伴*以点O育劉u三个囲*OA.OD圏定问班*点&在件怎住置时.莎+加3题小点共皈时，即+见ff

10、i=D?+g=/C載小捕助线：连挟Q0.0C当*7iA/Uj厂BJc7N/Ec条件：正方形.IBCD且边抵为4:的半径为2:P为0R上动点冋题：求PD+（PCf2）爺小值輔助战：过点E作E忖“比，駅BE中点V辕化患路：将FC2转化ME,将ME輔比为-W.V因此MD+A/A-的避小值为DN长度总结：PCr2的比值不是随意给出的，而是囲的半径F?模型八：二倍角模型条伴；X4BCrZ2?=2ZC辅助线,；以苗垂直平分罠为対称轴柞点A的対禅点川，逹捱A4,BA、CT则艮r为乙4火齣甫平分吆鄆么jn=_f=cr(注厲速於结论)此种辅呦线的作法是二信商三鬲町常见的轴M議作決之一.便畀不是唯一作法?模型九：相似三角形模型(1)相似三角形模型-基本型(2)相似三角形模型-斜交型A字型&字型A字世平疔类：DE/BC洁论:AD4BAEDE.斎唯意対应边要对初4凶;a幻a勺itcacHc斜凳型D料文鳴制愛型g龟条件：加左而两牛国厶厶曲二9(尸轴ife:AEx.3=AC.xAZJ兼件：如右曲瀚个囲厶1色=厶捉肚擔论；Ar1=AExAB第四个图还存在.4BEC=BCkAC,BC2wRExBA,CE2=/?fxAE(3)相似三角形模型-一线三角型(4)相似三角形模型-圆幕定理型D以上蚪论均可以通过相就三用形追行证明