2021-2022学年福建省龙岩高一上学期第三次月考数学试卷

1、2021-2022学年第三次月考高一数学试题 考试 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1设集合，集合，则（ ） A B C D2“”是“”成立的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要3设,且则下列不等式中一定成立的是（ ）A. B. C. D. 4已知曲线过定点，若且，则的最小值为（ ）A. B. 9C. 5D. 5若将函数g(x)图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数f(x)的图象，已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则（ ）Ag(x)sinBg(x)sinCg(x)sin2xDg(x)s

2、in6设函数，则（ ）A3B6C9D127被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用.0.618就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成，则（ ）A4BC2D8定义在R上的偶函数满足对任意，有，且当时，若函数在上至少有3个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有错选的得0分，部分选对的得2分。9下列函数为奇函数的是（ ）A B. C D10函数的图像可能是（ ）ABCD11已知函数，则 （ ）A是函数的

3、一个周期 B直线为函数的对称轴方程C函数的最大值是5 D在有三个解12设函数的定义域为，对于任一给定的正数p，定义函数，则称函数为的“p界函数”，若给定函数，则（ ）ABCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分。13已知幂函数过定点，且满足，则的范围为_14若函数f（x）sin2x+cos（2x）关于x对称，则常数的一个可能取值为 15已知，若，使得，若的最大值为M，最小值为N，则_.16设函数若恰有2个零点，则实数a的取值范围是_四、解答题：本题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17已知集合，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.18已知函数的最小正周期为（1）

4、求当取得最大值时，x的取值集合；（2）完成下列表格并在给定的坐标系中，画出函数在上的图象xy019已知函数（1）求函数的最小值，并写出取得最小值时自变量的取值集合；（2）若，求函数的单调减区间20已知函数对任意实数、恒有f(x+y)=f(x)+f(y)，当时，且.（1）判断的奇偶性;（2）证明函数单调性并求在区间上的最大值;（3）若对所有的恒成立，求实数的取值范围.21如图，扇形区域（含边界）是一蔬果种植园，其中P、Q分别在公路和上经测得，扇形区域的圆心角，半径为1千米，为了方便菜农营销，打算在扇形区城外修建一条公路，分别与和交于M、N两点，并要求与扇形弧相切于点S，设（弧度），假设所有公路的

5、宽度均忽略不计（1）将公路的长度（单位：千米）表示为的函数，并写出的取值范围；（2）求公路长度的最小值，并求此时的值 22. 已知函数，且函数是偶函数.（1）求的解析式；（2）若不等式在上恒成立，求n的取值范围；（3）若函数恰好有三个零点，求k的值及该函数的零点.龙岩一中2021-2022学年第三次月考高一数学试题答案18：BBCA CCDC 9 BD 10ABC 11AC 12BCD13 14 15 1617解：（1）当时，中不等式为，即，或，则 4分（2），5分当时，即，此时；7分当时，即，此时.9分综上的取值范围为.10分18解：（1）由题意，得，由，得故当取得最大值时，x的取值集合为4

6、分（2）函数在上的图象如下：x0y00212分19解：（1） 4分当，即时，函数有最小值为0 所以取得最小值时自变量的取值集合是 6分（2）由，得： 8分 因为，所以，即，函数的单调减区间为。 12分20.解： 取，则 取，则对任意恒成立 为奇函数 4分证明：任取，且，则， 又为奇函数 故为上的减函数， 故在上的最大值为 8分 在上是减函数，对所有，恒成立，恒成立即，恒成立令，则 ，即 解得 或 实数的取值范围为 12分解：（1）因为与扇形弧相切于点S，所以，在中，因为，所以，在中，因为，所以，所以，因为，所以，解得，所以，其中；7分（2）因为，所以，令，则，所以，当且仅当即时取等号，此时，又，所以所以公路长度的最小值为，此时的值为12分22.解：（1），.是偶函数，.3分（2）