J积分理论解析课件

1、Fracture MechanicsPirate Captain第1页，共48页。第五章 J积分理论齐俊林第2页，共48页。 Kylinsoft, 2010J积分理论-3一 J积分的回路积分定义是美国的J. R. Rice于1968年提出的第3页，共48页。 Kylinsoft, 2010J积分理论-4积分路径应变能密度边界上的应力矢量边界上的位移矢量边界上的外法线方向余弦第4页，共48页。 Kylinsoft, 2010J积分理论-5势能：第5页，共48页。 Kylinsoft, 2010J积分理论-6二 J积分的守恒性等价于因为裂纹上下表面（CE、FA）第6页，共48页。 Kylinsof

2、t, 2010J积分理论-7第7页，共48页。 Kylinsoft, 2010J积分理论-8Green公式：不计体积力的平衡方程第8页，共48页。 Kylinsoft, 2010J积分理论-9小变形理论第9页，共48页。 Kylinsoft, 2010J积分理论-10Green公式：第10页，共48页。 Kylinsoft, 2010J积分理论-11第11页，共48页。 Kylinsoft, 2010J积分理论-12J积分理论应用的适用范围：全量理论和单调加载小变形理论不存在体积力事实上，近年来断裂力学研究者通过多种途径的研究表，J积分中的某些限制条件可以放宽：如Zahoor、Du Shany

3、i和J. D. Lee的有限元计算表明，J积分守恒性在一定条件下有卸载时也成立。Knowles等将J积分理论推广到有限变形的三维非线性弹性体。Kishimoto讨论了考虑体积力时的J积分。第12页，共48页。 Kylinsoft, 2010J积分理论-13三 裂纹顶端应力、应变场与J积分判据1968年Hutchinson，Rice与Rosengren建立了HRR理论：(1) 给出了硬化材料裂纹尖端应力场的HRR解，指出裂纹尖端附近应力具有HRR奇异性。(2) 指出弹塑性或非线性情况下，裂纹尖端附近应力场的强度由J积分决定，J积分是度量裂纹尖端弹塑性应力应变场强度的参量。求解方法：应用J积分守恒

4、性及材料的硬化规律确定应力和应变的幂，然后选择满足平衡方程的应力函数，从而得出裂纹尖端的应力和应变场的局部解。1 HRR理论既然考虑了塑性变形，裂纹尖端的应力就不应该是奇异的 重要矛盾：第13页，共48页。 Kylinsoft, 2010J积分理论-14弹塑性HRR解线弹性其中：材料的屈服强度硬化指数与材料有关的常数材料的弹性模量,第14页，共48页。 Kylinsoft, 2010J积分理论-152 J积分与其它断裂韧性的关系试件应变能：试件边界上外力做功：试件总势能（内能）：第15页，共48页。 Kylinsoft, 2010J积分理论-16弹性体势能：板单位厚度势能：不计体力时板单位厚度

5、势能：第16页，共48页。 Kylinsoft, 2010J积分理论-17由应力分量表示的应变能函数表达式为线弹性平面应变问题(J和G的关系)：在平面应变状态下第17页，共48页。 Kylinsoft, 2010J积分理论-18将应力分量表达式代入并化简，即得代入J积分的定义表达式的第一项中，由于J积分与积分路径无关，所以其积分回线可选取以裂纹顶端为圆心、半径为r的圆，则有第18页，共48页。 Kylinsoft, 2010J积分理论-19第19页，共48页。同理可以证明平面应力状态下有第20页，共48页。 Kylinsoft, 2010J积分理论-21弹塑性问题(J和的关系) ：第21页，共

6、48页。 Kylinsoft, 2010J积分理论-22实际应用中k随塑性区的增加而增加k随硬化指数n的增加而减小k还与裂纹试样尺寸和裂纹形式有关在介绍CTOD时：（D-M模型）（平面应力线弹性小范围屈服）（平面应变线弹性小范围屈服）第22页，共48页。 Kylinsoft, 2010J积分理论-233 J积分断裂判据在弹塑性状态下，可用J积分作为参量来建立断裂判据：在弹塑性状态下，裂纹顶端附近的应力、应变场均由J唯一地确定，当裂纹顶端的应力、应变场达到裂纹开始扩展的临界状态时，J积分也达到临界值JIC，裂纹体即发生失稳断裂。因此，在弹塑性状态下，可用J积分作为参量来建立断裂判据。第23页，共

7、48页。 Kylinsoft, 2010J积分理论-24四 J积分的形变功率定义形变功率J积分定义也是由Rice首先提出的。两种定义是完全一致的。J积分的形变功率定义便于计算和实验标定。第24页，共48页。 Kylinsoft, 2010J积分理论-25(1) 固定位移情况(2) 固定载荷情况(3) 弹性约束情况1 线弹性：第25页，共48页。 Kylinsoft, 2010J积分理论-262 非线弹性：(a)和(b)所示的两板，几何形状完全一样，边界条件也完全一样，只是裂纹长度不同绝对坐标系：Euler坐标系：第26页，共48页。 Kylinsoft, 2010J积分理论-27第27页，共4

8、8页。 Kylinsoft, 2010J积分理论-28同理：第28页，共48页。 Kylinsoft, 2010J积分理论-29现在求两裂纹板势能的差：第29页，共48页。 Kylinsoft, 2010J积分理论-30先求两裂纹板单位厚应变能的差：第30页，共48页。 Kylinsoft, 2010J积分理论-31再求两裂纹板单位厚外力势能的差：第31页，共48页。 Kylinsoft, 2010J积分理论-32得出两裂纹板单位厚势能的差：第32页，共48页。 Kylinsoft, 2010J积分理论-333 形变功率J积分定义应用：第33页，共48页。 Kylinsoft, 2010J积分

9、理论-34恒载荷条件下恒位移条件下第34页，共48页。 Kylinsoft, 2010J积分理论-35五 J积分的物理意义设有外形尺寸完全相同裂纹尺寸不同的两个试样，其厚度为B，裂纹长度分别为 和 ，在相同的载荷P的作用下，由于两个试样的柔度不同，其加载曲线具有不同的形式，如下图所示。第35页，共48页。 Kylinsoft, 2010J积分理论-36J积分的物理意义为：对于弹塑性体而言，J积分表示两个具有相同外形、裂纹尺寸相近(仅相差 )的试样，在单调加载到相同的位移或具有相同的载荷时所接受的形变功率的差异。所以在非弹性体条件下J积分的物理意义也是十分明确的。第36页，共48页。六 J积分的

10、计算及工程估算方法弹塑性有限元法求解深裂纹弯曲试件的J积分表达式EPRI工程方法 Kylinsoft, 2010J积分理论-37第37页，共48页。有限元法 Kylinsoft, 2010J积分理论-38弹塑性有限元法求解:第38页，共48页。深裂纹弯曲试件的J积分表达式 Kylinsoft, 2010J积分理论-39第39页，共48页。 Kylinsoft, 2010管道缺陷安全评价-40EPRI工程方法1981年，V. Kumar等提出，当材料应力应变关系满足Ramberg-Osgood(简称R-O)幂硬化应力应变关系：时，弹塑性J积分可写成简单的线弹性解和全塑性解的叠加形式：第40页，共

11、48页。 Kylinsoft, 2010管道缺陷安全评价-41EPRI工程方法其中：考虑裂纹塑性区修正后等效裂纹长度裂纹处韧带宽度含裂纹结构的塑性极限载荷含裂纹结构的塑性极限载荷Zahoor通过大量弹塑性有限元计算，得到了常见裂纹试样和含裂纹结构的h1函数数值解，并以图表形式给出，构成了EPRI的弹塑性断裂分析手册。第41页，共48页。 Kylinsoft, 2010J积分理论-42七 弹塑性断裂的其它问题(一) R阻力曲线准则平面应变断裂：平面应力断裂：1 平面应变断裂和平面应力断裂第42页，共48页。 Kylinsoft, 2010J积分理论-432 R阻力曲线（要考虑裂纹长的塑性区修正）第43页，共48页。 Kylinsoft, 2010J积分理论-443 R阻力曲线断裂准则第44页，共48页。 Kylinsoft, 2010J积分理论-454 其它阻力曲线断裂准则(1) KR阻力曲线断裂准则(2) JR阻力曲线断裂准则第45页，共48页。 Kylinso