电磁场理论复习要点

1、复习要点V的意义，在直角坐标系中的相关计算，包括梯度，方向导数，散度，旋度，要求会计 算，并且理解梯度，特别是散度和旋度的意义（从激发矢量场源的角度，这对理解麦克斯 韦方程组的意义非常重要）：散度V/ =举+ c+* 旋度Vx F =行列式，梯度口dx dy dzVf = e f + e f + e f .方向导必 = Vff。拉普拉斯运算：VV = N +企+旦x oxy&yzdzdl口,dx2dy 2dz 2掌握矢量场有关的四个定理（无散场，无旋场），高斯定理，斯托克斯定理的公式表示 （记住，理解，会用）理解矢量场的亥姆霍兹定理，即矢量场论的唯一性定理（即已知哪些条件可以唯一定解 矢量场）

2、掌握电荷守恒定律内容，文字及公式表示。掌握欧姆定律的微分形式。记住并理解静电场、静磁场的性质（有源无旋场，有旋无源场），给出一具体矢量，能 够根据静电磁场性质判断该矢量是否能够为静电磁场；给出一静电磁场的具体表达式，能 够求出其源：电荷，电流。掌握位移电流的定义，意义，计算（位移电流的直接计算，与麦克斯韦方程组结合相关 计算）。媒质的电磁性质，知道极化强度，磁化强度的定义，掌握各项同性线性均匀介质中D,E点点点；B,H,日,日,日之间的计算关系。理解介质中的静电磁场场方程。 0 r0 r深刻理解掌握出麦克斯韦方程组，知道其建立的基础（三大实验定律，两大基本假设） 能够写出积分、微分形式以及时谐

3、场的复数形式，并由此导出真空中，静态场的形式，并 能从场论角度理解各式的物理意义。掌握电磁场边界条件（法线方向：21），能够写出边界条件的一般形式，并能由此 导出两种特殊情况的边界条件公式，理解，会做一般相关计算（已知分界面一侧的场，根 据边界条件求分界面另一侧的场）。掌握静电（磁）场场方程，位函数（磁场有标量位函数和矢量位函数）引入条件，满足 方程（成立条件是什么？），磁场矢量位函数两种规范（库伦规范和洛伦兹规范，定义式， 什么时候用哪种规范）。掌握静电场电位函数满足的边界条件（由静电场的边界条件导出， 求解电位函数所满足的拉普拉斯方程是必须使用该关系）知道分离变量法的思路，能够根据题目内容

4、写出电位满足的边界条件。会求解一维拉 普拉斯方程（P94），了解二维拉普拉斯方程的解法（P148）电磁场能量：分电场能量和磁场能量两部分，其能量密度分别为广2 DE,气=2 BH，对于电磁波，能量随电磁波的传播而传播（流动），理解能流密度矢量S= E x H 一 一能够根据麦克斯韦方程组推导出无界自由空间中电磁场满足的方程，即波动方程。时变电磁场的位函数的引入条件及定义（矢量位函数的两种规范条件：库伦规范用于静 场，洛伦兹规范用于时变场）什么是时谐场，研究意义？非常熟练掌握时谐场的复数形式与瞬时值形式之间的相互转换。掌握复矢量形式麦克斯韦方程组（v换成js，其余不变），由11中波动方程导Ct出

5、复矢量场量满足方程，即亥姆霍兹方程，记住：k =s：8，对无损耗媒质（b =0 ）为实数，这对讨论波的传播性质很重要，对于有损耗9。0 ）的媒质k =S,8 =8 （1 j ），为复数。熟练掌握利用复数形式求二次式（能量密度，能流密度）的平均值。什么是均匀平面波？能够写出理想介质中均匀平面波解，要去：给出波函数，能够读出 振幅，波长，频率，周期，波速，传播方向等信息，给出以上信息，能够写出波函数。E（z,t） = e E cos（ot kz +。），E（z） = e E e-，s 为角频率，由波源振动频率决定，在传播过程中，即使发生了反射，折射都不会改变。波沿那个方向（z）传播，就只 和哪个坐

6、标有关。电场极化的方向4）决定电场强度的方向。上面是沿+z传播，沿-Z的话怎么变？ k =s寸云（见亥姆霍兹方程推导）；只看时间因子，周期函数：周期e 2丸入 2丸T =；只看空间因子，周期函数：飞s s 1波的传播速度：V =7 = ，只和介质本身有关，与波的频率无关（在有损k sM 侦 m耗媒质中，波速与波频率有关，称色散）一 e 一掌握均匀平面波中电场磁场之间的关系，H =n x E （这个关系非常重要）均匀平面门土 =120 丸01 c波的性质。为了计算的方便，需要记住以下结果：c =衬=3x 108,H。匕理解波极化概念，三种极化形式，给出波函数，掌握极化方式的判断。（把波函数化成

7、标准形式，比较振幅，相位，看满足那种极化条件）导电媒质中波函数方程，传播特征，色散的概念，其中均匀平面波的特征。与无损耗媒b质相比，从形式上看，仅仅做了如下变化：8T七=8 （1- j志），其余相关量随之变化由此：k kc=s、匝，定义复数y=a + jP = jkc,E(z) = e E e-jk&ej = e E eyzej = e E e-以zejPzej,e-以z表示衰减，ejPz表示传播 由此导致出一些新的传播特征：出现色散，波随距离增大而衰减（趋肤深度），电场与磁场 之间出现相位差等特征。导电媒质中的传播特征可分两种极端条件讨论：良导体（趋肤深 度）和弱导电媒质（如何判断是哪一种？）门 -n垂直入射的反射和透射，根据媒质性质写出反射系数二 *，透射系数n +n2 c 1c2n、人、，今,4 人 r-,、 T =，这个关系本身对所有介质都成立，包括理想导体（虽然理想导体的推导过程n +n2c 1c与一般导电媒质不同），知道二者之间数量关系1+二匚。对一般导电媒质，, T均为复数，理想介质，均为实数。若媒质2为理想导体，媒质1为理想介质= -1,t = 0能够根据入射波方程写出反射波、透射波方程，并根据已知条件确定其中的待定常