电磁场与电磁波总结

1、电磁场与电磁波总结第一章一、矢量代数A B=AB cos 0e ab AB sin 0A (BxC) = B (CxA)C (AxB)A x(B x C )= B(A - C )- C(A - C)二、三种正交坐标系直角坐标系矢量线元dl = e x + e y + e z x y z体积元dV = dx dy dz 矢量面元 dS = e dxdy + e dzdx + e dxdy单位矢量的关系e x e = e e x e = ex y z y z x2,圆柱形坐标系矢量线元 dl = e d p + e pdp + e dz i 体积元 dV = pdpdpdz矢量面元 dS = e

2、pdpdz + e pd pdpPz单位矢量的关系epx匕*3.球坐标系rsin0 dpD矢量线元 dl = edr口 +e0rd0 + e 体积元 dV = r 2sin 0drd0dp矢量面兀 dS = eEr2sin0 d0 dtp单位矢量的关系e x e0= ep 三、矢量场的散度和旋度1.通量与散度e0 x e=ere x e = e0=J A - dSJ A - dS divA = V - A = lim TOC o 1-5 h z i02.环流量与旋度5 A - dl|rotA=e lim maxn AS 项$3.计算公式V-A =皂段QAHTdz一,1 d ,、V-A =(r2

3、 A )+r 2 rr s ieeexyz_d_dddxdydzAAAxyzVx A =1 8A +)r s 0n 8graduF = -Vud 2u d 2u d 2uV 2u=保+苏+dz 2dyx ，dz 22.圆柱坐标系3.球坐标系dudu= cosacosdxdu=edn ndup +cos Vdydzdududu=e x 瓦 + e y dy + e z 瓦一du1 duVu = e+ ep dpA为无散场F的矢量位 u为无旋场F的标量位d2 Ay +dx 2d 2 A d 2 Ady2 dz2+du中p d中z dzd 2 A + d 2 A + d 2 Adx2 dy2 dz

4、2v 1 dV 2u = p-A -吐+ ep 2 p p 2 d中 J (P Hdp dp J p 2 d中2dz 2f 1V 2 A A、 中 p 2 中dA+pp 2 d中 j、+ ezV2AV 2u = r2 drr 2 sin 0 d0+1 d 2ur 2 sin2 0 d中 2V 2 A = eV 2 Ar+。0V 2 AV(2 8A0 _28A 平r 2 80r 2 sin 0 8中 /性、r 2 sin 2 0 8中 /2cos0 8A+r A +0r 2 sin 0 8中r 2 sin 2 0 中r 2 sin 2 0 8中2 cot 0 A 0r 1A r2 80 r2 s

5、in2 0 02dA七、亥姆霍兹定理如果矢量场F在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的散度、旋度和边界条件（即矢量场在有限区域V边界上的分布）给定后，该矢量场F唯一确定为F (r)=一叩，)+ Vx A(r)其中。（r）=，牛捋 4兀 v r r%主第一早一、麦克斯韦方程组1.静电场真空中:p dVV（高斯定理）V-E =（高斯定理微分形式）0介质中:E - dZ = 0i场强计算：E（r）=VxE=0 (无旋场)j4兀匕v 1 |r r |3r r P ()dVE - di = 0iV - D = p V xE =)极化：D =%E + PD = (1+x ) E = E

6、=Ee 0r 0电介质中高斯定律的微分形式T D=i表明电介质内任一点电位移矢量的散度等于该点自由电荷体密度，即D的通量源是自由电荷，电位移线始于正自由电荷终于负自由电荷。极化电荷面密度Pps =P = P -e极化电荷体密度P p =-V - P2.恒定电场电荷守恒定律:传导电流：J =。E恒定电场方程：山J - dS = 0SV-J = 03.恒定磁场真空中：Mb-di =七/ （安培环路定理）B - dS = 0S磁感应强度：B(r)工j J()X (r )dV4n vr -，|3介质中：山 H -dl = I 山 B -dS = 0VxH = JV B =)lS磁化:BH =- Mr0

7、B = (1+x ) R H = rr H = r Hm 0r 04.电磁感应定律巾 E - dl = -d j B - dS + 巾(v x B) dli in dt sc（法拉第电磁感应定律）Vx E =aBat5.位移电流时变条件下电流连续性防程:Vx H = J + 兰 atd D位移电流： J =- d dtMaxwell Equations 及各式意义H - dl = (J +当-dS/atE - dl =海-dS.S atD - dS =J p dVB - dS = 0VxH V x ET dD =J + atV D =pV B =0dBat二、边界条件1. 一般形式e x (E

8、. - E ) = 0 e (D D ) = p理想导体界面和理想介质界面e x E = 0/n x H = J Se D =p n 1 Se B = 0e x (H. H ) = J(b T8)en (B -B2) = 0ex (Ei- E2)=0e x (H -H2) = 0 e (D - D ) = 0 n 12e (B1 -B2) = 0第三章一、静电场分析位函数方程与边界条件1 Q (r)位函数方程：E = -Vp9(r) =jdV4旋 vrr10V 2巾=QV 2巾=0电位的边界条件: 5128 4 8 -2、1 dn2。昨8 = const1 d(媒质2为导体)8m=pl 1 o

9、ns2,电容定义：C =牛 两导体间的电容：C = q/U 任意双导体系统电容求解方法: 静电场的能量N个导体：W = -q连续分布：W =1 -PdV 电场能量密度：少=1 D - E e 2 i ie v 2e 2i=1、恒定电场分析1.位函数微分方程与边界条件位函数微分方程：V2 = 0边界条件：,c=qf=C U12oo8工=8 2i 1 On2 OnJ D - dS 5 8 E - dS E . dl J2E - dl1 e(J1 J J = 0欧姆定律与焦耳定律欧姆定律的微分形式：J =。E焦耳定律的微分形式：P =J vE - JdV任意电阻的计算1uJ 2 E - dlR =

10、f1GIj J dSSJ2 E - dlqJ E - dSS八 L(R =)S4.静电比拟法：C G，a J D . dSC = q =U J2 E - dl18 E dS2 E - dl 1I J J dS qJ E - dSG = = = SU J2 E - dlJ.2E dl三、恒定磁场分析1,位函数微分方程与边界条件矢量位：B = VxAA(r) = J gdV4n v|r r 磁矢位的泊松方程V 2 A = -r J拉普拉斯方程亍二=-e x(1VxA - 1 VxA ) = Jn 曰 1 日 2 s伽，伽、洗2 牛F常磁矢位边界条件A= A12标量位：V2小=。m2, 电感、 甲

11、J B - dSJ A - dliI3,恒定磁场的能量N5 ., -J；2宁,连续分布：W广2 J, A -皿磁场能量钢=捉 B4、边值问题的类型（1）狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值4= f （s）（2）纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值3 = f （s）cn（3） 混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：4 = f （s）当 =f （s）1 1Cn2（4）自然边界：lim珅=有限值r T85、唯一性定理静电场的惟一性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布） 下，空间静电场被唯一确定。静电场的唯一性定理是镜像法和分离变量法的理论依

12、据。6、镜像法根据唯一性定理，在不改变边界条件的前提下，引入等效电荷；空间的电场可由原来的电荷和所有等 效电荷产生的电场叠加得到。这些等效电荷称为镜像电荷，这种求解方法称为镜像法。选择镜像电荷应注意的问题：镜像电荷必须位于待求区域边界之外；镜像电荷（或电流）与实际电荷（或 电流）共同作用保持原边界条件不变。点电荷对无限大接地导体平面的镜像q = -q二者对称分布点电荷对半无限大接地导体角域的镜像兀由两个半无限大接地导体平面形成角形边界，当其夹角以=一，n为整数时，该角域中的点电荷将有 n（2n1）个镜像电荷。3,点电荷对接地导体球面的镜像q，=-当，d4, 点电荷对不接地导体球面的镜像q，=-

13、:q，db=q = q = q，位于球心d5,电荷对电介质分界平面q =-二 q 二81 +8 281 +8 2期末复习提纲什么是标量与矢量?标量场，矢量场的性质.矢量加减运算及矢量与标量的乘法运算的几何意义是什么？梯度与方向导数的关系是什么?试述梯度的几何意义，写出梯度在直角坐标中的表示式.4 .给出散度的定义及其在直角坐标中的表示式.试述散度的物理概念，散度值为正，负或零时分别表示什么意义？什么是无散场和无旋场?任何旋度场是否一定是无散的，任何梯度场是否一定是无旋的?散度定理，斯托克斯定理及亥姆霍兹定理的描述及意义。媒质的本构关系。给出电位与电场强度的关系式，说明电位的物理意义。试述电流连续性原理。自由电荷是否仅存于导体的表面处于静电场中的任何导体是否一定是等位体麦克斯韦方程组及其意义。一般情况及理想情况下边界条件。15标量电位的满足的微分方程、边界条件及相关应用16给出矢量磁位满足的微分方程式、边界条件及相关应用。17、什么是磁化强度？它与磁化电流的关系如何？18、试述介质中恒定磁场方程式及其物理意义。19、什么是自感与互感？如何进行计算？20、比拟法计算电容及电导。21、镜像法习题：p30 思