审计教学课件第九讲审计抽样

1、第九讲 审计抽样第1页，共71页。【学习目的】了解： 审计抽样的理论基础和现实依据理解: 统计抽样和非统计抽样 抽样风险与非抽样风险 掌握: 属性抽样进行控制测试 变量抽样进行实质性测试第2页，共71页。某类交易或账户余额是否所有项目都重要是选取全部项目是否有个别重大项目选取特定项目剩余总体是否重大审计抽样是否否不实施任何审计程序否实施分析程序等无须抽样的程序否是是是否需要抽样第3页，共71页。一、审计抽样概述二、抽取样本的方法三、属性抽样四、变量抽样第4页，共71页。一、审计抽样概述（一）审计抽样1.审计抽样的含义 是指审计人员在审计过程中，从审计对象总体中选取一定数量的项目（即样本），并根

2、据样本项目的特征推断总体项目特征的方法。 是指审计人员为形成审计结论，拟采用抽样方法审计的经济业务及有关会计或其他资料的全部项目。 总体的范围应视审计目的而定。 如，审计目的是应 收账款的存在性，其总体就应是应收账款明细账。是指构成总体的个别项目。第5页，共71页。2.审计抽样应当具备三个基本特征（1）对某类交易或账户余额中低于百分之百的项目实施审计程序；（2）所有抽样单元都有被选取的机会；（3）审计测试的目的是为了评价该账户余额或交易类型的某一特征。 第6页，共71页。3.审计抽样的理论基础和现实依据（1）审计目的的变迁使审计抽样技术的应用成为必然；（2）审计对象的多元化和复杂性使审计抽样成

3、为必须；（3）企业内部控制的完善为审计抽样的实现提供了客观条件；（4）概率和数理统计理论与技术的发展为审计抽样提供了理论和技术基础。第7页，共71页。（二）抽样风险与非抽样风险 1.抽样风险 （1)定义 是审计人员依据抽样结果得出的结论与审计对象总体特征不相符合的可能性。 增加样本规模可以降低抽样风险，但样本规模过大会增加成本。如果对所有的项目都进行测试（即详细审计），就不会有抽样风险。但可能存在非抽样风险。第8页，共71页。 （2）种类1）控制测试中抽样风险（2种）信赖不足险:是指由抽样结果导致的，对本来可信赖程度较高的内部控制给予较低信赖程度的风险（即低于其实际可信赖程度）。信赖过度险:是

4、指由抽样结果导致的，对本来可信赖程度较低的内部控制给予较高信赖程度的风险（即超过了其实际可信赖程度）。第9页，共71页。2）实质性测试中的抽样风险（2种）误拒险:又称a风险，是指抽样结果表明账户余额存在重大错误，而实际上不存在重大错误的风险。 误受险:又称风险，是指抽样结果表明账户余额不存在重大错误，而实际上存在重大错误的风险。第10页，共71页。风险之间的关系图信赖不足险信赖过度险误拒险误受险控制测试实质性测试抽样风险非抽样风险检查风险第11页，共71页。2.非抽样风险是指审计人员因采用不恰当的审计程序或方法，或因误解审计证据等而未能发现重大误差的可能性。无论是抽样审计还是详细审计，都无法消

5、除这一风险。第12页，共71页。（三）非统计抽样与统计抽样审计抽样可以分为： 1.非统计抽样 2.统计抽样第13页，共71页。1.非统计抽样（1）含义是指审计人员完全凭借主观标准和个人经验确定样本规模 ，评价样本结果的方法。 这一方法只要运用得当，与统计抽样方法一样可以提供充分、适当的证据。第14页，共71页。（2）程序1）计划样本计划样本时，要考虑样本与审计目标或内部控制目标的关系，以及样本量与相关因素的关系。 2）选择样本 3）评估结果第15页，共71页。 2.统计抽样（1）含义 是指运用概率论和数理统计的方法确定样本规模、选取样本、评价样本结果的方法。（2）程序 与非统计抽样相同。 第1

6、6页，共71页。（3）适用范围 有健全的内部控制的被审计单位。（4）优点 1）设计有限的抽样； 2）科学地确定样本规模； 3）客观地评估审计结果。第17页，共71页。（5）种类1）属性抽样*是指在精确度界限和可靠程度一定的条件下，为了测定总体特征发生率而采用的一种方法。属性抽样用于控制测试。如：测试“赊帐是否有赊帐管理员批准”这一属性。样本推断的特征与总体真实特征的允许误差范围。抽出的样本有多大的比例能代表总体特征。第18页，共71页。2）变量抽样是指用来估计总体金额的一种方法。 变量抽样用于实质性测试。 如：估计应收账款的期末余额。3）货币单位抽样是运用属性抽样的理论估计总体金额误差的一种抽

7、样方法。第19页，共71页。3.非统计抽样与统计抽样的区别（4）（1）在抽样风险的计量方面 非统计抽样不能量化抽样风险； 而统计抽样能够运用数学方法, 量化抽样风险，使抽样风险的计算更加精确， 如：可靠程度为95%，审计风险则为5% 。第20页，共71页。（2）在样本量的确定方面 非统计抽样可能完全运用判断的方法，样本量不准确； 而统计抽样运用数学方法确定，样本量准确 。（3） 在抽样方法方面 非统计抽样，既可以运用统计抽样方法，也可以运用非统计抽样方法; 而统计抽样，只能运用统计抽样方法。第21页，共71页。（4） 在样本审计结果的评估方面非统计抽样，多运用判断来评价样本审计结果； 而统计抽

8、样，用数学方法评样本审计结果。 第22页，共71页。二、抽取样本的方法（一）统计抽样 1、随机抽样即总体中每一个项目被抽取的概率相等。审计人员一般用随机数表进行随机抽样。（1） 随机数表第23页，共71页。 列号行号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）100037039975476467331546993146685497855999651001251458483423009515846657477785978552553210029843354725188646586676918788255235776835100397965685488154582866935458595958

9、210614541004780496783014624829332569707734632829431810055020325658914781756323308481304824377873100640059678251893408509498077112665047568931007843506724154031649980409335062778181420510083095451637945003453560998600295816337423100986723364649830548722006662925560873491581010501882255486160080091402

10、165859185147229610115001400463139069225071761957551623771667101266023214281474235936233085853387002112081013044586186263119948740171587901265070307910145751036314304520954137714954829126068457101543373589399584809712603415217430507181151016615001276364433282885790572347118792187110177893893218997050

11、226842274239154949860260101864257215543579371546640558872938405735941019568646513470445436710477956774111687712610203531429631069375454504470754637711256425第24页，共71页。（2） 随机数表运用一般按以下四步进行： 第一步，对总体项目进行编号； 第二步，确定使用哪几位随机数; 第三步，确定随机起点和路线； 第四步，选取样本。第25页，共71页。 如：从1号100号发票中选五张。用后三位随机数，以第一行、第一列为随机起点，按从上到下，从左到

12、右的路线选取样本。则五个样本为: 039、049、059、014、023第26页，共71页。2、系统抽样也称等距抽样，是一种按一定的间隔去选取样本的方法。 具体步骤如下: 第一步，计算抽样间隔， 抽样间隔=总体中项目数/样本量； 第二步，确定抽样起点； 第三步，等距抽取样本。第27页，共71页。 例从1号100号的销售发票中取五个样本； 那么，抽样间隔就为20； 假定抽样起点为8； 则五个样本为 :8、28、48、68、88 系统抽样的缺陷是，当总体不随机排列时，会出现偏差，不宜使用。第28页，共71页。（二）非统计抽样1.任意抽样是指审计人员在抽取样本时，不考虑金额的大小、资料取得难易程度等

13、，不带任何偏见。 如：不考虑凭证的大小、形状、存放位置的情况下，从挡案柜的凭证中选取样本。第29页，共71页。2.区域抽样是以选定的时间段或数字序列中的所有项目作为样本的抽样方法。 如：在进行销售和收款内部控制测试时，审计师决定审查5月和10月的所有销售业务，5月和10月的所有销售凭证就是区域抽样的样本。第30页，共71页。三、属性抽样（一）适用范围 控制测试（内控）（二）运行步骤：*1.明确总体和属性第31页，共71页。2.明确预计差错发生率（1）定义 估计帐目或内部控制出现差错或异常的频率。（2）预计差错发生率的方法 1）参考历史差错发生率； 2）抽少量样本进行测试； 3）根据掌握的情况来

14、判断。 第32页，共71页。（3）差错发生率与样本量成正比例关系差错发生率越高， 抽取的样本就应多；差错发生率越低， 抽取的样本就应少。第33页，共71页。3.确定精确度（1）精确度可以是一个区间 （-1% +1%）*如：样本结果预计差错发生率为3%，精确度为1%，则精确度界限为： 2%4%。 精确度也可以是一个绝对数 1000元第34页，共71页。（2）精确度与样本量成反比例关系* 精确度越大，差错允许界限越大， 抽取的样本就应少； 精确度越小，差错允许界限越小， 抽取的样本就应多。第35页，共71页。4.确定可靠程度（1）可靠程度取决于内控内控健全有效一般可选择90%的可靠程度；否则选择9

15、5%或99%的可靠程度。 第36页，共71页。 （2）可靠程度与风险度成互补关系 若可靠程度为95%，则风险度为5%。 （3）可靠程度与样本量成正比例关系: 可靠程度越高， 要求抽取的样本越多； 可靠程度越低， 要求抽取的样本越少。第37页，共71页。5.确定样本数量“样本确定表”（属性抽样推算表）P185第38页，共71页。6.确定样本（方法） 1、随机数表法（乱数表法） 2、系统选样法（等距抽样法） 3、分层选样法第39页，共71页。 7.评价抽样结果,推断总体特征（1）样本差异率=预计差错发生率: 样本规模符合抽样要求。（2）样本差异率预计差错发生率: 样本规模过小，继续抽样。 第40页

16、，共71页。思考：现代审计的一个重要特征就是在评审被审单位内部控制制度基础上实行（ ）。 A、抽样审计 B、逆查法 C、详查法 D、审阅法 A第41页，共71页。四、变量抽样*（一）适用范围 实质性测试第42页，共71页。（二）方法1.单位平均数抽样 2.差额估计抽样 3.比率估计抽样第43页，共71页。1.单位平均数抽样 （1）定义通过抽样审查确定样本的平均值，根据样本平均值推断总体平均值和总值。（2）使用范围这种方法适用范围广泛，无论被审计单位提供的数据是否完整可靠，甚至在被审计单位缺乏基本的经济业务账面记录的情况下，均可使用该方法。第44页，共71页。（3）运行步骤：1）确定抽样目标2）

17、定义审计对象总体3）选定抽样方法4）确定样本量 5）确定样本选取方法6）选取样本，并进行测试7）评价抽样结果第45页，共71页。【例】假定ABC公司2008年12月31日的应收账款有2 000个账户，注册会计师要通过抽样函证来审查应收账款的账面价值8 020 000。1）确定抽样目标确定应收账款的账面价值2）定义审计对象总体ABC公司2 000个应收账款账户3）选定抽样方法选定平均值估计抽样方法第46页，共71页。4）确定样本量 根据货币金额的重要性，确定计划抽样误差（即可容忍误差减去预期总体误差：假使80 200-20 000）为60 000元；根据内部控制及抽样风险的可接受水平，确定可信赖

18、程度为95%，则可信赖程度系数为1.96；根据被审单位应收账款明细账，估计总体的标准离差（一般预先选取一个较小的初始样本量约30个计算其估计总体标准差）为150元。Ur 可信赖程度系数；S预计总体标准差；N总体规模； P计划的抽样误差（即可容忍误差减去预期总体误差）；n1放回抽样时的样本规模(是指样本选取后将其放回总体之中，还有被选取的机会。审计工作中，通常采用不放回抽样)； n不放回抽样时的样本规模。第47页，共71页。5）确定样本选取方法采取随机选样法，从应收账款明细账中选取92个账户作为样本。第48页，共71页。6）选取样本，并进行测试注册会计师对选出的92个账户发函询证，函证结果表明，

19、样本实际平均值为4 032.36元（样本实际值合计370977.1292），假设样本的标准离差为136元，实际抽样误差为：E=2 0004 032.36=8 064 720I=8 064 72054 292P1实际抽样误差；S1样本的标准差；n1样本规模；N总体规模； I总体的区间估计值；E总体的点估计值； 样本审计值的平均值。说明：实际样本误差54 292小于计划抽样误差60 000，注册会计师估计的总体金额为8 064 720。结论：有95%的把握保证2 000个应收账款账户的真实总体金额落在8 064 72054 292元之间，即8 010 4288 119 012元之间。第49页，共7

20、1页。7）评价抽样结果 通过抽样推断总体值应在8 010 428至8 119 012 元之间，本例中应收账款账面值为8 020 000元，处于总体区间估计值之内，说明账面记录值可以接受。如果账面记录没有落在总体的区间估计值之内，则注册会计师应分析原因，采取扩大样本量或要求被审计单位调整账面值并重新评价抽样结果等措施。第50页，共71页。二差额估计抽样差额估计抽样（difference estimation）是单位平均数抽样的一种变形，通过比较样本的审定值（AV）和账面值（BV）计算两者的平均差异，并用样本的平均差异额来来估计总体实际价值与账面价值的平均差异，再以这个平均差异乘以总体项目个数求得

21、总体的实际价值与账面价值的差异总额，于是可将账面价值加上差异总额以推算总体的实际价值总额。如果AV-BV为正，则表示账面值是低估的；如果AV-BV为负，则表示账面值是高估的。差额估计抽样有以下三个适用条件，只有这些条件同时满足时，注册会计师才能在实质性测试中采用差额估计抽样：(1)每个总体单位的账面值都是可以取得的，并且总账面值必须是个体账面值的总和，即明细账中的账户金额合计必须等于总账中的控制账户金额；(2)样本规模必须足够大，且满足正态分布；(3)总体规模较大，且总体中的高估金额和低估金额几乎相等，即差异与账面价值不成正比，注册会计师预期样本项目中的差异金额不受项目范围的影响。第51页，共

22、71页。由于个体单位审定值与账面值之间的差额的标准差必定小于个体单位审定值的标准差，因此差额估计抽样所需的样本规模小于单位平均数抽样的样本规模。在可行的情况下，差额估计抽样比单位平均数抽样更符合成本效益原则。差额估计抽样的步骤与单位平均数抽样较为类似，下面仅进行简要的介绍。第52页，共71页。(一)样本规模的确定差额估计抽样的样本规模可以由如下等式确定：其中，N为总体规模，SDd为审定值与账面值的差额的标准差，Ur为可靠系数，A为期望精确范围。1.期望精确范围A期望精确范围的确定与单位平均数抽样相同，可以用如下等式进行计算：其中，M为重要性水平， 为风险的Z值， 为1/2的风险的Z值。第53页

23、，共71页。2.审定值与账面值的差额的标准差SDd差额估计抽样的样本规模计算公式与单位平均数抽样的不同之处在于，用数值较小的SDd代替了SD。SDd通常用抽取试验性样本的方式来确定，试验性样本应包含至少30个不同差额的样本单位。首先计算出试验性样本中各个样本单位审定值与账面值的差额：其中，AV为审定值，BV为账面值。然后根据下式来估计差额的标准差：其中,di为试验性样本的个体差额， 为试验性样本差额的平均值，n为试验性样本规模。在计算出样本规模n后，如果n5%N，则需要用有限修正因子进行调整：第54页，共71页。(二)样本的选取及审查随机抽取出除试验性样本以外所需的剩余样本单位，并对各个样本单

24、位进行审查。(三)抽样结果的评价1.计算样本差额的平均值其中， 为样本的个体差额，即AVi-BVi；n为样本规模。2.计算样本差额的标准差其中， 为样本的个体差额， 为样本差额的平均值，n为样本规模。第55页，共71页。3.估算总体差额其中，N为总体规模， 为样本差额的平均值。4.估算总体审定值其中，BV为总体账面值，D为总体差额估计值。5.计算实际精确范围其中， N为总体规模，Ur为可靠系数， 为样本标准差，n为样本规模。在样本规模经过有限修正因子调整的情况下，实际精确范围修正如下： 如果实际精确范围 大于期望精确范围A时，则需要扩大样本继续抽样，直到将风险降低到可接受的水平。第56页，共7

25、1页。(四)审计结论在一定的可信水平下，推断总体的真实价值；计算可接受范围，判断总体账面值的公允性，并作出相应的审计结论。(五)示例1.基本情况在审计X公司的应收账款时，注册会计师决定采用差额估计抽样方法。注册会计师在抽样之前确定了以下相关数值：(1)总体规模为12 000个应收账户，总账面值为￥21 500 000；(2)设定风险为5%。根据图表9-6可知，可信水平为95%，可靠系数Ur为1.96；(3)注册会计师在对收入循环的内部控制系统进行调查了解后，认为应收账款的内部控制是中等的，因而将控制风险评估为50%，并设定固有风险为50%。根据图表10.5可知，风险为20%；第57页，共71页

26、。 (4)设定重要性水平为￥750 000； (5)随机抽取了80个应收账户作为试验性样本，并发出询证函。在对回函进行仔细审查后，计算出试验性样本差额的标准差为￥450。2.样本规模的确定 根据以上信息，样本规模计算如下： 期望精确范围A计算如下： 其中的Z值从图表9-8中可知： =0.85， =1.96。 由于40912,0005%，因此不必用有限修正因子进行调整。3.样本的选取及审查注册会计师随机选取出除了试验性样本以外的其他329个应收账户，发出询证函，并对回函进行审查。对于多次发函询证都没有收到回函的账户，注册会计师采用替代程序，通过审查货运单、提货单和汇款单等单据凭证来实现估价、存在

27、性和分类等审计目标。第58页，共71页。4.抽样结果的评价 (1)样本差额的平均值及标准差 假定注册会计师计算得出，样本差额的平均值为-￥65，标准差为￥430。 (2)总体差额 由此可知，X公司的应收账款高估了￥780 000。 (3)总体审定值 (4)实际精确范围 由于实际精确范围 =￥500 085小于期望精确范围A=￥523 132，因此不必扩大样本继续抽样。第59页，共71页。5审计结论 注册会计师可以作出结论：在95%的可信水平下，X公司应收账款的真实价值为￥20,720,000500,085。这个结论也可以表示为表9-8的形式表示。表9-8 X公司应收账款的审定值在确定了应收账款

28、的审定值之后，注册会计师还需计算可接受范围：可接受范围的下限= =￥21 220 085-￥750,000=￥20 470 085；可接受范围的上限= =￥20 219 915+￥750,000=￥20 969 915。可接受范围如表9-9所示。￥20 219 915￥20 720 000￥21 220 085第60页，共71页。表9-9 X公司应收账款的可接受范围由于总体账面值￥21 500 000落在可接受范围（￥20 470 085，￥20 969 915）之外，因此注册会计师需要作出审计调整，将应收账款账面值降低到可接受水平的上限，最小调整额为￥530 085（￥21 500 000-

29、￥20 969 915）。这个调整额的其中一部分可以根据样本审查中实际发现的差错额，直接记入相应的应收账户，剩余部分则贷记坏账准备账户。可接受范围下限可接受范围上限应收账款账面值￥20 470 085￥20 969 915￥21 500 000第61页，共71页。三、比率估计抽样比率估计抽样（ratio estimation）又是差额估计抽样方法的变异，其原理与之极为类似，它是以样本审定值与账面值的比率关系，来估计总体实际值与账面值之间的比率关系，然后再以这个比率去乘以总体的账面值，从而求出总体实际值的估计金额的变量抽样方法。应用比率估计抽样的条件是误差与账面值成正比。比率估计抽样在样本规模的

30、确定、样本的选取与审查、抽样结果评价等方面均与差额估计抽样基本相同，这里就不再赘述。比率估计抽样法在进行抽样结果评价时的计算公式如下：比率样本审定值之和样本账面值之和估计的总体值比率总体的账面值假如注册会计师用比率估计抽样对某被审计单位审计年度设备和其它资产增加的有关证据进行了检查，发现样本中多报的净货币性误差，有关信息如表9-10所示：第62页，共71页。表9-10 比率估计抽样时计算总体估计金额所需的数据根据比率估计抽样这一方法计算的比率为0.95（380 000400 000），因此，推断的总体估计金额为￥1 900 000（2 000 0000.95）。若注册会计师使用的差额估计抽样，

31、则所计算的平均差额为￥50（20 000400），估计总体差额为￥50 000（501 000），推断的总体估计金额为￥1 950 000 （2 000 000-50 000）。新增加的账面金额￥2 000 000新增加的数量 1 000样本量 400样本的账面值￥400 000发现误差的金额￥20 000样本的审定值￥380 000可容忍误差￥200 000第63页，共71页。 在以上所介绍的三种具体的变量抽样方法中，差额估计抽样和比率估计抽样所需的样本量较小，但必须知道样本的账面值，而且样本的审定值与样本的账面值之间必须存在一定数量的差额；在采用分层技术时，差额估计抽样和比率估计抽样这两种

32、方法对样本量的影响较小，而单位平均数抽样则可以大大缩小样本量。第64页，共71页。本章小结现代审计的一个重要特征就是广泛采用审计抽样方法。审计抽样是指注册会计师对某类交易或账户余额中低于百分之百的项目实施审计程序，使所有抽样单元都有被选取的机会。风险评估程序通常不涉及使用审计抽样，注册会计师对于留下运行轨迹的控制可以考虑使用审计抽样实施控制测试，在实施细节测试时，注册会计师可以使用审计抽样获取审计证据，而在实施实质性分析程序时，注册会计师不宜使用审计抽样。在对某类交易或账户余额使用审计抽样时，注册会计师可以使用统计抽样方法，也可以使用非统计抽样方法，注册会计师应当根据具体情况并运用职业判断加以

33、选择，以最有效率地获取审计证据。注册会计师使用非统计抽样时，必须考虑抽样风险并将其降至可接受水平，可以通过扩大样本规模降低抽样风险，通过采取适当的真的质量控制政策和程序，对审计工作进行适当的指导，监督与复核，以及对注册会计师实务的适当改进，可以将非抽样风险降至可以接受的水平。审计抽样的主要步骤包括样本设计、样本选取、对样本实施审计程序和样本结果评价。注册会计师需要在设计样本、执行抽样和评价抽样结果时对审计风险进行合理的评估和控制，以保证审计工作的质量。第65页，共71页。在控制测试中，注册会计师需要关注抽样风险中的信赖过度风险，合理确定可容忍误差即可容忍偏差率，可接受的信赖过度风险，可容忍偏差率均与样本规模成反向变动。实施控制测试时，注册会计师可以使用统计抽样方法也可以使用非统计抽样方法。注册会计师在统计抽样中通常使用的抽样方法有固定样本量抽样、停走抽样和发现抽样等3种方法。在实质性程序中，审计抽样只能在实施细节测试时使用。在细节测试中，可接受的抽样风险主要指误受风险，有时也包括误拒风险