8.2直线的点斜式方程与斜截式方程课件

1、8.2直线的点斜式方程 与斜截式方程 第1页，共22页。倾斜角x轴正方向与直线向上方向之间所成的最小正角xya倾斜角倾斜角的范围：第2页，共22页。第3页，共22页。斜率小结1.表示直线倾斜程度的量 倾斜角 斜率2.斜率的计算方法3.斜率和倾斜角的关系第4页，共22页。 若直线 经过点A(-1,3),斜率为-2,点P在直线上运动,则点P的坐标(x,y)满足怎样的关系式？问题1:问题情境：y 坐标满足此方程的每一点都在直线 上. 直线 上每一点的坐标(x,y)都满足：（点P不同于点A时）第5页，共22页。xyo故:问题2：若直线 经过点 ,斜率为k, 则此直线 的方程是？（1）过点 ,斜率为k的

2、直线 上每个点的坐标都满足方程 ；（2）坐标满足这个方程的每一点都在过点 ,斜率为k的直线上.建构数学第6页，共22页。点斜式方程xy（1）直线上任意一点的坐标是方程的解（满足方程）aP0(x0,y0)设直线任意一点（P0除外）的坐标为P(x,y)。（2）方程的任意一个解是直线上点的坐标点斜式方程第7页，共22页。注意：建构数学：这个方程是由直线上一定点及其斜率确定，所以我们把它叫做直线的点斜式方程.经过点斜率为k的直线的方程为：点斜式方程的形式特点.第8页，共22页。点斜式方程xylP0(x0,y0)l与x轴平行或重合倾斜角为0斜率k=0y0直线上任意点纵坐标都等于y0O第9页，共22页。点

3、斜式方程xylP0(x0,y0)l与x轴垂直倾斜角为90斜率k 不存在不能用点斜式求方程x0直线上任意点横坐标都等于x0O第10页，共22页。点斜式方程xylxylxylO倾斜角90倾斜角=0倾斜角=90y0 x0第11页，共22页。数学运用：例2:已知直线l的倾斜角为过点 45 ，且经过点A （ -2,3），求这条直线的方程. 例3:直线l经过P（-5,1）Q（3，-3）的两，求这条直线的方程. 第12页，共22页。数学运用：问题3：已知直线的斜率为k，与y轴的交点是点P（0，b)，求直线 的方程.解：由直线的点斜式方程，得：即：所以这个方程也叫做直线的斜截式方程.式中：b -直线 在y轴上

4、的截距（直线与y轴交点的纵坐标） k -直线 的斜率（0，b）lxyo第13页，共22页。直线方程 的斜截式与一次函数的解析式有什么不同？ 第14页，共22页。第15页，共22页。第16页，共22页。数学运用：（3）一直线过点 ，其倾斜角等于直线 的倾斜角的2倍，求直线 的方程.由直线的点斜式方程，得：分析： 只要利用已知直线，求出所求直线的斜率即可.则：解：设所求直线的斜率为k,直线 ，倾斜角为第17页，共22页。 （1）斜率为K，点斜式方程：斜截式方程： （对比：一次函数）（2）斜率不存在时，即直线与x轴垂直，则直线方程为：课堂小结：直线过点第18页，共22页。当堂反馈：1.写出下列直线的

5、点斜式方程（1）经过点A（3，-1），斜率是（2）经过点B ，倾斜角是30（3）经过点C（0，3），倾斜角是0（4）经过点D（4，-2），倾斜角是120第19页，共22页。第20页，共22页。第21页，共22页。爱是什么？一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。风儿若有若无。一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？”“爱。”“为什么？”“它驱赶我的饥饿。”鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。“现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。”精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。鸟儿喝

6、完泉水，准备振翅飞去。“请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。“你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。”“我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。”“为什么？它能驱赶你的饥饿？”“不能。”“它能滋润你的干渴？”“不能。”爱是什么？一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。风儿若有若无。一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？”“爱。”“为什么？”“它驱赶我的饥饿。”鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。“现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。”精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。“请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面