2021-2022学年北京市高一下学期10月月考数学试题【含答案】

1、2021-2022学年北京市高一下学期10月月考数学试题一、单选题1以下元素的全体能构成集合的是（）A中国古代四大发明B接近于1的所有正整数C未来世界的高科技产品D地球上的小河流A【分析】根据集合的知识可选出答案.【详解】中国古代四大发明具有确定性，能构成集合，故A满足；接近于1的正整数不确定，不能构成集合，故B不满足；未来世界的高科技产品不确定，不能构成集合，故C不满足；地球上的小河流不确定，不能构成集合，故D不满足；故选：A2命题“任意的，”的否定是（）A存在，B存在，C任意的，D任意的，B利用全称命题的否定是特称命题分析解答.【详解】因为“任意的，”是全称命题，全称命题的否定是特称命题，

2、所以命题“任意的，”的否定是“存在，”.故选：B3如图，设全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为ABCDA【分析】先由图可知阴影部分，表示的集合为，再由题中条件，即可得出结果.【详解】由图可知阴影部分表示的集合为，因为集合，所以.故选A本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型.4已知全集，集合，或，则（）AB或CDD【分析】根据交集和补集的定义即可得出答案.【详解】解：因为,或，所以，所以.故选：D5设，则下列不等式一定成立的是（）ABCDB【分析】由不等式的运算性质即可得到答案.【详解】由题意，.故选：B.6已知，若，则实数的取值范围是ABCDC由题意得到关于的不等式，求解不等

3、式可得a的范围.【详解】由题意可得：，求解不等式有：，即实数的取值范围是.故选C.本题主要考查交集的定义与运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7若集合Ax|x2k1，kZ，Bx|x2k1，kZ，Cx|x4k1，kZ，则A，B，C的关系是（）ACABBACBCABCDBACA【分析】由整数的整除性，可得A、B都表示奇数集，C表示除以4余3的整数将A、B、C尽可能形式表达统一，由此利用集合间的关系求解【详解】Ax|x2(k1)1，kZ，Bx|x2k1，kZ，Cx|x22k1，kZ，,C集合中只能取偶数， 故选：A.8已知，则的最小值是（）A6B4CDC【分析】由“1”的

4、妙用结合基本不等式可得结果.【详解】因为，则，所以，当且仅当即时，的最小值为.故选：C.9下列说法不正确的是（）A“”是“”的必要不充分条件B“且”是“一元二次不等式的解集是”的充要条件C“”是“”的必要不充分条件D已知，则的充要条件是D【分析】由已知，直接利用充分条件和必要条件，一元二次不等式的解法，绝对值不等式的应用判断选项即可.【详解】对于A，即且，而得不到，故“”是“”的必要不充分条件，该选项正确；对于B，当且时，一元二次不等式的解集是，而当一元二次不等式的解集是时，需满足，所以，“且”是“一元二次不等式的解集是”的充要条件，该选项正确；对于C，当时，但是当时，故“”是“”的必要不充分

5、条件，该选项正确；对于D，的充要条件是，故该选项错误.故选：D.10若集合，则集合A的元素个数为（）A4042B4044C20212D20222B【分析】将条件变形为，然后讨论n为偶数和奇数两种情况，进而通过列举法求得答案.【详解】由题意，.若n为偶数，为奇数，若，以此类推，共2022个n，每个n对应一个；同理，若n为奇数，为偶数，此时，共2022个n，每个n对应一个.于是，共有4044个n，每一个n对应一个m满足题意.故选：B.二、填空题11不等式的解集是_【分析】由可得，然后解出即可.【详解】由可得，解得，所以不等式的解集是故12已知集合A1，3，B1，m，ABA，则m_.0或3由并集结果

6、推出，则或，求解出m代入集合中验证是否满足条件即可.【详解】，则或，若，A1，3，B1，3，满足；若，解得或，时，A1，3，0，B1，0，满足；时，A、B不满足集合中元素的互异性，舍去.综上所述，或3.故0或3本题考查根据集合并集运算结果求参数、集合中元素的互异性，属于基础题.13若，则m的取值范围为_【分析】根据不等式的基本性质，即可得到结果.【详解】，又，综上，.故14已知正实数a，b满足，则的最小值为_【分析】化简得，再将看成整体，利用基本不等式求解最小值即可【详解】由有，则，当且仅当，即，时取等号.故15某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座

7、，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座，则听讲座人数为_172【分析】画出韦恩图求解即可.【详解】，（人故17216已知有限集，如果A中的元素满足，就称A为“复活集”，给出下列结论：集合是“复活集”；若，且是“复活集”，则；若，则不可能是“复活集”.其中所有正确结论的序号有_.【分析】根据新定义检验，由新定义构造一元二次方程，利用判别式证明判断，利用新定义，结合不等式的知识判断【详解】，故正确.不妨设，则由根与系数的关系知，是一元二次方程的两个不相等的实数根，由，可得，解得或，故错误.根据集合中元素的互

8、异性知，不妨设，由，可得.，.于是，无解，即不存在满足条件的“复活集”，故正确.故三、解答题17已知集合，集合.（1）；（2）.（1）；（2）或.（1）计算，再计算交集得到答案.（2）计算或，再计算并集得到答案.【详解】（1），.（2）或，或.本题考查了集合的交并补运算，意在考查学生的计算能力和对于集合运算的掌握情况.18设集合，集合(1)若，求，；(2)设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围(1)，(2)【分析】（1）代入，得集合B，利用交集与并集的定义求解；（2）由题意判断出，因为，故根据集合端点满足的条件列式求解即可.【详解】(1)因为，所以，所以，；(2)因为是成立的

9、必要不充分条件，所以.又，故不为空集，故，得，所以实数的取值范围.19已知不等式的解集为，不等式的解集为(1)若，不等式的解集为，求不等式的解集；(2)，求a的取值范围(1)(2)【分析】（1）首先求出，然后求出，然后可得答案；（2）分类讨论，和，后者结合二次函数性质可解【详解】(1)，当1时，因为不等式的解集为，所以1，2是方程的两个根，解得m1，n2， ， ，；(2)当a0时，60恒成立，符合题意；当时，得，得24a0；综上，a的取值范围是.20解关于x的不等式见解析【分析】将不等式变形为，然后分，分别求解，即可得到答案【详解】不等式，变形为，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；

10、当时，若时，不等式的解集为；若时，不等式的解集为；若时，不等式的解集为综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为21北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元.公司拟投入万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.（1）40；（2）a至少达到10.2万件时,才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和,此时该商品的每件定价为30元.【分析】（1）设每件定价为x元,可得提高价格后的销售量，根据销售的总收入不低于原收入，建立不等式，解不等式可得每件最高定价；（2）依题意，x 25时，不等式有解，等价于x 25时, 有解,利用基本不等式,可以求得a.【详解】（1）设每件定