Ch2投资组合管理理论课件

1、1第二章 投资组合选择理论 谭松涛中国人民大学财政金融学院2017年6月第1页，共79页。2内容框架第一节投资组合选择基本原理2第二节几种特殊情况下资产组合选择6第三节马克维茨资产组合选择模型28第四节风险分散35第2页，共79页。3第一节投资组合管理基本原理第3页，共79页。现代投资组合理论Harry Markowitz1990 Nobel Prize (With Miller and Sharpe)4第4页，共79页。Portfolio Selection The process of selecting a portfolio may be divided into two stages

2、: The first stage starts with observation and experience and ends with beliefs about the future performances of available securities. The second stage starts with the relevant beliefs about future performances and ends with the choice of portfolio.Markowitz (1952 JF)5第5页，共79页。本章内容我们考察的目标：给定市场中资产特征，投

3、资组合可能实现的风险-收益会是什么样给定投资组合所有可能的风险-收益特征，投资者会选择哪一个投资组合？我们需要弄清的几个问题投资可行集投资者的风险收益偏好投资组合的选择（如何把资金在不同投资品中进行分配）6第6页，共79页。7第二节几种特殊情况下资产组合选择第7页，共79页。前提假设投资者在决策过程中只关心资产收益率的期望值和方差，收益率的其他统计特征则不在投资者的考虑范畴之内。因此，人们有时也将该理论称为均值方差模型。 简化市场中资产个数情形一：一个无风险资产+一个风险资产情形二：两个风险资产情形三：一个无风险资产+两个风险资产8第8页，共79页。情形一 ： 一个无风险资产+风险资产假设投资

4、者投资到风险资产上的财富比例为w，投资到无风险资产上的财富比例为1-w。这样以来，投资组合的收益就可以写为资产组合的期望收益和标准差为9第9页，共79页。情形一 ： 一个无风险资产+风险资产根据以上两个式子，我们可以消掉投资权重w，从而得到期望收益和标准差之间的关系：这个关系式就是当市场中只有一个无风险资产和一个风险资产的时候，资产组合所有可能的风险收益集合，又称投资组合可行集。 10第10页，共79页。情形一 ： 一个无风险资产+风险资产在“期望收益标准差”平面中，该式对应着一条通过无风险资产和风险资产的直线，我们称其为资本配置线（Capital Allocation Line）。资本配置线

5、的斜率等于资产组合每增加一单位标准差所增加的期望收益。也就是每单位额外风险的额外收益。我们有时候也将这一斜率称为报酬与波动性比率。11第11页，共79页。情形一 ：一个无风险资产+风险资产随着风险资产投资权重的改变，资产组合就落在资本配置线上的不同位置。 如果投资者将全部财富都投资到风险资产上(w=1)，资产组合与风险资产重合。 如果投资者将全部财富都投资到无风险资产上(w=0)，资产组合与无风险资产重合。 如果0w1，则投资者向银行借入一定现金投资者到风险资产中。12第12页，共79页。情形一 ：最优资产组合的选择给定投资组合可行集，投资者就在这个集合内选择资产组合。首先对投资者的个人特征和

6、行为准则做几个假定：投资者都是风险规避的。投资者在资产组合的选择过程中遵循效用最大化原则。投资者只关心资产的均值、方差以及协方差。13第13页，共79页。情形一 ： 一个无风险资产+风险资产前面假设投资者能够以无风险收益率借入资金，然而，在实际资本市场当中，投资者在银行存贷款的利率是不相同的。一般来讲，存款利率要低于贷款利率。如果把存款利率视为无风险收益率，那么投资者的贷款利率就要高于无风险资产收益率。在这种情况下，资本配置线就变为一条折线。14第14页，共79页。情形一 ： 一个无风险资产+风险资产假设无风险资产收益率为 ，投资者向银行贷款的利率为 ，且 。此时，当投资者需要借入资金投资到风

7、险资产上时，资本配置线的斜率就应该等于 15第15页，共79页。情形二：两个风险资产的组合当市场中的资产是两个风险资产的时候，例如一个股票和一个公司债券，且投资到股票上的财富比例为w。我们可以将资产组合的收益写为资产组合的期望收益和标准差分别为进而求出投资权重16第16页，共79页。情形二：两个风险资产的组合将权重带入标准差方程可以得到两个风险资产构成的资产组合的期望收益和标准差之间的关系式其中，17第17页，共79页。情形二：两个风险资产的组合18第18页，共79页。情形二：两个风险资产的组合结合期望收益表达式我们得到：这是当两个风险资产完全正相关时，资产组合的期望收益和标准差的关系式。该关

8、系式在期望收益标准差平面中是一条通过S和B的线段 19第19页，共79页。情形二：两个风险资产的组合当 时，两个资产的收益率是完全负相关的。方差方程变为即20第20页，共79页。情形二：两个风险资产的组合结合期望收益的表达式，可以求出资产组合的期望收益和标准差之间的关系如下这对应着两条斜率相反的折线 ，折线的一部分通过S和E；另一部分则通过B和E。E为折线与Y轴交点。 21第21页，共79页。情形二：两个风险资产的组合当 时，也就是（*）式的形状。即“标准差期望收益”平面上的双曲线。考虑到经济含义，我们只保留坐标轴第一象限内的部分。这条双曲线的顶点则是时资产组合可行集内的最小方差点。22第22

9、页，共79页。情形二：两个风险资产的组合在情形二和情形三中，我们将可行集分为两个部分：位于最小方差点上方的部分和位于最小方差点下方的部分。很显然，在最小方差点下方的可行集中，期望收益随标准差的增大而降低。对于风险规避的投资者而言，这部分的资产组合显然是无效率的。投资者只会选择可行集中最小方差点上方资产组合。我们将这部分资产组合称为全部资产组合的效率边界（Efficient Frontier）。23第23页，共79页。情形二：最优资产组合的选择此时，资产组合选择的方式如下：24第24页，共79页。情形三：最优资产组合的选择如图：25第25页，共79页。情形三：三个风险资产例子26第26页，共79

10、页。情形三：三个风险资产27第27页，共79页。情形三：三个风险资产28第28页，共79页。情形三：三个风险资产29第29页，共79页。情形四：一个风险资产+两个风险资产的组合假设两个风险资产的投资权重分别为w1和w2，无风险资产的投资权重就是1-w1-w2。给定w1和w2的某一比例k，在期望收益方差平面中就对应着一个风险资产组合。该组合与无风险资产的连线形成了一条资本配置线，这条资本配置线就是在市场中存在三个资产时的投资组合可行集。随着我们改变k的取值，风险资产组合的位置就发生变化，资本配置线也相应产生变化。 30第30页，共79页。情形四：一个风险资产+两个风险资产的组合如图：31第31页

11、，共79页。情形四：一个风险资产+两个风险资产的组合32第32页，共79页。33第三节马克维茨资产组合选择模型第33页，共79页。马科维茨资产组合选择模型前面是几种特殊情况下资产组合选择的方法。接下来，我们考虑一般情况下资产组合选择模型。这是由Markowitz（1952）给出的。定义：边界资产组合（Frontier Portfolio）如果一个资产组合在所有与其期望收益相同的资产组合中拥有最小的方差，那么，我们就称其为边界资产组合。所有边界资产组合构成的投资组合集构成一个投资组合边界（Portfolio Frontier）。34第34页，共79页。马科维茨资产组合选择模型边界资产组合是在投资

12、可行集中，每一风险水平下的最优资产组合的集合。有了这个定义之后，最优资产组合的选择就变成了寻求投资组合边界的过程。 因为，一旦给出投资组合边界，投资者就可以根据自身的风险规避程度，通过选择资产组合的标准差（或者期望收益）找到他所需要的最优资产组合。 35第35页，共79页。马科维茨资产组合选择模型Markowitz资产组合模型假设：1、市场中存在N个风险资产。如果没有特别说明，每个资产的方差都是有限的，每个资产的期望收益率都是不相等的。此外，任何一个资产的收益率都无法用其他资产收益率的线性组合来表示。这一条件保证了资产的回报率是线性独立的（Linearly Independent），同时所有资

13、产回报率的方差协方差矩阵是非奇异的。2、投资者是风险规避的。在收益相等的情况下，投资者会选择风险最低的投资组合。3、投资期限为一期。在期初时，投资者按照效用最大化的原则进行资产组合的选择。4、市场是完善的。无交易成本，且风险资产可以无限细分。投资者可以对风险资产进行卖空操作。36第36页，共79页。马科维茨资产组合选择模型5、投资者在最优资产组合的选择过程中，只关心风险资产的均值、方差以及不同资产间的协方差。 坦率地说，第5个条件是比较苛刻的。一般而言，在两种情况下这一条件可以得到满足。 效用函数是二次型正态分布37第37页，共79页。马科维茨资产组合选择模型在以上假设下，最优资产组合的选择问

14、题就可以写成如下优化问题：38第38页，共79页。马科维茨资产组合选择模型求这个最优化问题得到最优资产组合的权重：g和h是两个一维向量其中39第39页，共79页。N个资产时的图形140第40页，共79页。41第四节风险分散第41页，共79页。资产组合风险分散化前面曾经说过，当两个风险资产放到一起的时候，资产组合的期望收益等于组合中每个资产期望收益的加权平均值，即然而，组合的方差却并不像期望收益一样是两个资产方差的加权平均值42第42页，共79页。资产组合风险分散化43第43页，共79页。资产组合风险分散化当资产组合中包含N个资产时，上述结论也是成立的。从N个资产的方差公式可以看出，也就是说，资

15、产组合的风险可以分成两个部分：每个资产的方差和不同资产间的协方差。前者反映了每个资产自身的风险状况对资产组合风险的贡献；后者则是不同资产相互作用对组合风险的影响。 用矩阵表示的话，资产组合的风险水平可以写成44第44页，共79页。资产组合风险分散化从方差的两种表达式都可以看出，当资产组合中有N个风险资产的时候，方差部分有N项，协方差部分有 项 。当N较大时，协方差项的数目将远远超过方差项。这个时候，资产组合的风险将主要由资产收益率的协方差大小来决定，而资产自身的风险水平则可以忽略不计。45第45页，共79页。资产组合风险分散化给个例子：假设N项资产以相同的比例构成资产组合，即每项资产的权重等于

16、 ，而且每个资产的方差都等于 ，不同资产间的相关系数等于 。此时，资产组合的方差可以写为当N趋于无穷大的时候，方差部分趋于零，协方差部分趋于一个常数。46第46页，共79页。系统性风险与非系统性风险资产组合可以有效地分散风险，但并不能完全消除风险。随着资产组合中资产数量的增加，资产自身的风险对组合风险水平的影响越来越小，但不同资产间的相互作用并不能随资产数量的增加而消失。根据资产风险的这两种特性，我们将风险分为两类：一类是只反映资产本身特性，并且可以通过增加资产组合中资产数目而最终消除的风险。这类风险我们称为非系统性风险，个别风险，或者特质性风险（Idiosyncratic Risk）。另一类

17、是反映了各资产共同运动、无法通过资产组合中资产数目的增加而消除的风险。这类风险我们称为系统性风险，或者市场风险。47第47页，共79页。系统性风险与非系统性风险非系统性风险是由单个资产自身的一些因素造成的收益的不确定性。例如，某个公司因为总经理的辞职、投资决策的失误、被其他公司兼并收购等事件给公司股票的投资收益带来的不确定性。系统性风险则是由一些能够对市场中所有资产的收益造成影响的不确定性。例如，宏观经济环境的变化、国际国内政治局势的变化、石油危机等因素给投资收益带来的不确定性。通过增加资产组合中风险资产的数量我们可以减少非系统性风险对投资收益的影响。但是，随着资产组合数目的增加，非系统性风险

18、的降低速度却是在迅速下降的。48第48页，共79页。系统性风险与非系统性风险49第49页，共79页。分散化的应用规避某一或者某些个体风险铁矿石价格上涨对钢铁企业负面影响，对矿山正面影响。同时购买两类股票，则投资组合受铁矿石价格波动的影响降低。“我持有的个股也许是有风险的，但我会在组合的另一只股票上进行对冲，比如油价或汇率波动的风险，就可以通过买入另一只股票来对冲，而老百姓没有对冲，就很容易赔钱。”王亚伟50第50页，共79页。分散化的应用日常生活分散化风险：狡兔三窟中医开药，讲究成分搭配，讲求平衡。地主应该持有更多的黄金字画、花费更多的钱在子女人力资本的提升上超过16%的中国富人已移民海外，或

19、是正在办理移民手续，44%的人准备离开。超过85%的人计划将子女送到海外求学，1/3的人在海外拥有资产胡润报告51第51页，共79页。分散化投资不足（Under-diversification）个人财富人力资本收入投资收入，投资收入应该尽可能与人力资本收入。人力资本收入与所在国家经济状况高度相关，因此，从分散化的角度看，应该尽可能降低投资的资产与所在国经济状况的相关度。也就是，尽可能投资外国资产。然而，French and Poterba（1991）发现，美国、日本、英国分别有94、98和82的投资者只购买本国股票。国际投资壁垒资本在不同国家转移会出现汇率、税收、政治等方面的风险信息不对称对冲

20、不可交易产品的消费52第52页，共79页。个体投资者应该进行分散化投资么？有人说，对于资金量比较少的个体投资者而言，应该将有限的资金投资在少量几个股票上，以期获得较高的回报。如何理解？53第53页，共79页。股价同步性与特质性风险股价同步性（Co-movement）如果股价是信息的反映，那么股价应该同时反映个体信息和市场整体信息。前者是个体风险，后者是系统性风险。股价同步性越高，就意味着价格更多地是由市场总体信息左右的，而个体信息对股价影响较低。一个事实：中国市场股价同步性较高；美国市场股价同步性较低。Q：同步性高是好是坏？什么原因导致同步性高？用什么指标来度量同步性？54第54页，共79页。

21、股价同步性与特质性风险特质性风险（Idiosyncratic Risk）Q：用什么指标来度量特质性风险？特质性风险应该获得风险补偿么？55第55页，共79页。第四节投资组合管理模型的应用56第56页，共79页。风险规避程度与投资组合选择投资组合边界57第57页，共79页。风险规避程度与投资组合选择258第58页，共79页。风险规避程度与投资组合选择359第59页，共79页。卖空限制的影响卖空限制会导致可行集范围缩小60第60页，共79页。卖空限制的影响美国的数据61第61页，共79页。如何看待分散化投资（1）662第62页，共79页。如何看待分散化投资（2）N的作用增加资产个数，会使可行集外扩

22、。单个资产都会在边界的内部。63第63页，共79页。如何看待分散化投资（3）464第64页，共79页。如何看待分散化投资（3）相关系数的作用65第65页，共79页。如何看待分散化投资（3）相关系数的作用66第66页，共79页。如何看待分散化投资（4）1、降低了个体风险，同时，也降低了获得异常高收益的可能。2、是在Sharp-ratio的概念上的最优结果，即能够获得单位风险的最高回报。3、实际投资中，分散化还面临着有限关注的限制4、往往是精选了少量几个股票之后，在精选的股票上进行分散化投资。67第67页，共79页。Under-diversification（1）Home Bias1. Corre

23、lations vary over time2. Exchange rate risk3. Transaction costs4. Asymmetric information5. Behavioral biasespeople simply prefer to invest in the familiarcountries whose residents are less patriotic exhibit less home bias68第68页，共79页。Home Bias美国的数据图形69第69页，共79页。NON-PARTICIPATION IN THE STOCK MARKET很多

24、家庭不参与股票投资Panel Study of Income Dynamics (PSID)Survey of Consumer Finances (SCF)70第70页，共79页。NON-PARTICIPATION IN THE STOCK MARKET1. Investors do not have mean-variance utility.2. Participation costs.transaction costsexpense of becoming financially educatedthe “psychic” cost of overcoming fears of investing3. Social factors.Social trustConnection71第71页，共79页。SENSITIVITY TO INPUTS输入值的微小变化都会导致最优结果的巨大改变From January 1970 to December 2011, the mean of U.S. equity returns in