人教版数学九上20《点、直线、圆与圆的位置关系》知识讲解+巩固练习(基础版)（含答案）

1、PAGE 点、直线、圆与圆的位置关系知识讲解（基础）【学习目标】1. 理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定；会画三角形的外接圆，熟识相关概念.2. 理解直线与圆的各种位置关系, 会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系；3.了解两个圆相离(外离、内含)，两个圆相切(外切、内切)，两圆相交，圆心距等概念理解两圆的位置关系与d、r1、r2等量关系的等价条件并灵活应用它们解题【要点梳理】要点一、点和圆的位置关系1点和圆的三种位置关系：由于平面上圆的存在，就把平面上的点分成了三个集合，即圆内的点，圆上的点和圆外的点，这三类点各具有相同的性质和判定方法；设O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有2

2、三角形的外接圆 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心. 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.要点诠释：（1）点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系是相对应的，即知道位置关系就可以确定数量关系；知道数量关系也可以确定位置关系；（2）不在同一直线上的三个点确定一个圆.要点二、直线和圆的位置关系1直线和圆的三种位置关系：(1) 相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交这时直线叫做圆的割线(2) 相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点(3) 相离：直线和圆没有公共点时，叫

3、做直线和圆相离2直线与圆的位置关系的判定和性质直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样通过一些条件来进行分析判断呢？由于圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，因此研究直线和圆的位置关系，就可以转化为直线和点(圆心)的位置关系下面图(1)中直线与圆心的距离小于半径；图(2)中直线与圆心的距离等于半径；图(3)中直线与圆心的距离大于半径如果O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么要点诠释： 这三个命题从左边到右边反映了直线与圆的位置关系所具有的性质；从右边到左边则是直线与圆的位置关系的判定要点三、圆和圆的位置关系1圆与圆的五种位置关系的定义两圆外离：两个圆没有公共点，且每个圆上的点都在另一个圆

4、的外部时，叫做这两个圆外离.两圆外切：两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点.两圆相交：两个圆有两个公共点时，叫做这两圆相交.两圆内切：两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点.两圆内含：两个圆没有公共点，且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含.2两圆的位置与两圆的半径、圆心距间的数量关系：设O1的半径为r1，O2半径为r2， 两圆心O1O2的距离为d，则：两圆外离 dr1+r2两圆外切 d=r1+r2两圆相交 r1-r2d

5、r1+r2 (r1r2)两圆内切 d=r1-r2 (r1r2)两圆内含 dr1-r2 (r1r2)要点诠释：(1) 圆与圆的位置关系，既考虑它们公共点的个数，又注意到位置的不同，若以两圆的公共点个数 分类，又可以分为：相离(含外离、内含)、相切(含内切、外切)、相交；(2) 内切、外切统称为相切，唯一的公共点叫作切点；(3) 具有内切或内含关系的两个圆的半径不可能相等，否则两圆重合.【典型例题】类型一、点与圆的位置关系1.已知圆的半径等于5 cm，根据下列点P到圆心的距离：(1)4 cm；(2)5 cm；(3)6 cm，判定点P与圆的位置关系，并说明理由.【答案与解析】（1）当d=4 cm时，

6、dr，点P在圆内；（2）当d=5 cm时，d=r，点P在圆上；（3）当d=6 cm时，dr，点P在圆外.【总结升华】利用点与圆的位置关系，由点到圆心的距离与半径的大小比较.举一反三：【变式】点A在以O为圆心，3 为半径的O内，则点A到圆心O的距离d的范围是_.【答案】0d3.类型二、直线与圆的位置关系2在RtABC中，C=90，AC=3厘米，BC=4厘米，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ (1)r=2厘米； (2)r=2.4厘米； (3)r=3厘米【答案与解析】过C点作CDAB于D， 在RtABC中，C=90， AC=3，BC=4，得AB=5， ，ABCD=ACBC，(

7、cm)，（1）当r =2cm时 CDr，圆C与AB相离；（2）当r= 2.4cm时，CD=r，圆C与AB相切；(3）当r=3cm时，CDr，圆C与AB相交【总结升华】欲判定C与直线AB的关系，只需先求出圆心C到直线AB的距离CD的长，然后再与r比较即可 举一反三：【变式】（2015齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（）A8AB10B8AB10C4AB5D4AB5【答案】A；提示：当AB与小圆相切，大圆半径为5，小圆的半径为3，AB=2=8大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，8AB10故选：A3如图所示，在RtAB

8、C中，B90，A的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作D求证：直线AC与D相切 【答案与解析】过D作DFAC于F B90， DBAB又AD平分BAC， DFBD半径 AC与D相切【总结升华】如果已知条件中不知道直线与圆有公共点，其证法是过圆心作直线的垂线段，再证明垂线段的长等于半径的长即可 类型三、三角形的外接圆4如图，已知ABC，请作出该三角形的外接圆O（要求尺规作图，保留作图痕迹，不要写作图过程）.【思路点拨】由于三角形的外心是三角形三边中垂线的交点，可作出ABC的任意两边的垂直平分线，它们的交点即为ABC的外接圆的圆心（设为O）；再以O为圆心，OB长为半径作圆，即可得出ABC的外

9、接圆.【答案与解析】解：如图所示：O即为ABC的外接圆.【总结升华】此题主要考查的是三角形外接圆的作法，关键是作出任意两边的垂直平分线，找出外接圆的圆心.举一反三：【变式】直角三角形的两条直角边分别为5和12，则其外接圆半径的长为 【答案】6.5.类型四、圆与圆的位置关系5(1)已知两圆的半径分别为3cm，5cm，且其圆心距为7cm，则这两圆的位置关系是( ) A外切 B内切 C相交 D相离 (2)已知O1与O2相切，O1的半径为3cm，O2的半径为2cm，则O1O2的长是( )A1cm B5cm C1cm或5cm D0.5cm或2.5cm【答案】（1）C ； （2）C.【解析】(1)由于圆心

10、距d7cm，R+r5+38(cm)，R-r5-32(cm) R-rdR+r，故这两圆的位置关系是相交(2)两圆相切包括外切和内切，当O1与O2外切时，dO1O2R+r3+25(cm)；当O1与O2内切时，dO1O2R-r3-21(cm)【总结升华】由数量确定位置或由位置确定数量的依据是：两圆外离dR+r；两圆外切dR+r；两圆相交R-rdR+r；两圆内切dR-r；两圆内含dR-r点、直线、圆与圆的位置关系巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1.（2015张家界）如图，O=30，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（）A相离 B相交 C相切 D以上三种情况均

11、有可能2（2015岳池县模拟）在ABC中，A=90，AB=3cm，AC=4cm，若以A为圆心3cm为半径作O，则BC与O的位置关系是（）A相交B相离C相切D不能确定3设O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与O至少有一个公共点，则d应满足的条件是( )A.d=3 B. d3 C. d3 D.d34在RtABC中，C=90，AB=10，AC=6，以C为圆心作C和AB相切，则C的半径长为( ) A.8 B.4 C.9.6 D.4.85已知O1和O2的半径分别为1和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是( )A.相交 B. 内切 C. 外切 D.内含6.RtABC中，C=90，AC=2，BC=4

12、，如果以点A为圆心，AC为半径作A，那么斜边中点D与A的位置关系是( ). A.点D在A外 B.点D在A 上 C. 点D在A内 D.不能确定二、填空题7（2015巴中模拟）已知A为O上的点，O的半径为1，该平面上另有一点P，那么点P与O的位置关系是 .8若ABC中，C=90，AC=10cm，BC=24cm，则它的外接圆的直径为_9锐角三角形的外心在三角形的_部，钝角三角形的外心在三角形的_部，直角三角形的外心在_10（2015金山区一模）已知O的半径为5，点A在O外，那么线段OA的取值范围是11.（2015盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另

13、外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是 12如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1 m的水泥管，两两相切地堆放在一起，其最高点到地面的距离是_.三、解答题13. 在RtABO中，AOB=90，OA= ，OB=，以O为圆心，4为半径的O与直线AB的位置关系如何？请说明理由.14.（2014秋静宁县期末）在RtABC中，AB=10cm，BC=6cm，AC=8cm，问以点C为圆心，r为半径的C与直线AB有怎样的位置关系：（1）r=4cm； （2）r=4.8cm； （3）r=6cm15（2014秋石河子校级月考）如图所示，已知矩形ABCD的边AB=3cm

14、，AD=4cm（1）以点A为圆心，4cm为半径作A，则点B，C，D与A的位置关系如何？（2）若以点A为圆心作A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，则A的半径r的取值范围是什么？【答案与解析】一、选择题1.【答案】C；【解析】过点C作CDAO于点D，O=30，OC=6，DC=3，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是：相切故选：C2.【答案】A；【解析】做ADBC，A=90，AB=3cm，AC=4cm，若以A为圆心3cm为半径作O，BC=5，ADBC=ACAB，解得：AD=2.4，2.43，BC与O的位置关系是：相交故选A3.【答案】C；【解析】直线l可能和圆相交或

15、相切. 4.【答案】D；【解析】作CDAB于D，则CD为C的半径，BC=8，由面积相等，得ABCD=ACBC.CD=4.8.5.【答案】D；【解析】内切、外切分别对应d=Rr，d=Rr，它们起着分界作用.在O1和O2相对运动时依次产生外离、外切、相交、内切、内含五种位置关系，圆心距逐渐变小，而相内切和外切起着分界作用，所以先计算dr和dr，因为圆心距d=3Rr，所以“内含”.6. 【答案】A；【解析】由勾股定理得，斜边AB的长为，斜边的一半为 ,而，所以点在圆外. 二、填空题7【答案】无法确定【解析】PA=，O的直径为2点P的位置有三种情况：在圆外，在圆上，在圆内所以无法确定点P与O的位置关系.8【答案】26cm 9.【答案】内，外，它的斜边中点处10【答案】OA5.11【答案】3r5.【解析】在直角ABD中，CD=AB=4，AD=3，则BD=5由图可知3r512【答案】.【解析】由于三个圆两两外切，所以圆心距等于半径之和，所以三个圆心为顶点的三角形是边长为1 m的等边三角形，最高点到地面距离是等边三角形的高加上一个直径.等边三角形的高是，故最高点到地面的距离是. 三、解答题13.【答案与解析】解：如图，作OCAB于点C，RtABO中，AOB=90，OA=，OB=，