3.2第1课时等积变形和行程问题课件

1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结3.2 一元一次方程的应用第3章 一次方程与方程组第1课时 等积变形和行程问题七年级数学上（HK） 教学课件第1页，共26页。学习目标1.会用一元一次方程解决等积变形和行程问题.（重点、难点）2.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.(难点）3.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.(重点)第2页，共26页。导入新课情景引入 一支牙膏出口处直径为5mm,小明每次刷牙都挤出1cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次。该品牌牙膏现推出新包装，只是将出口直径改为6mm,小明还是按习惯每次挤出1cm长的牙膏，这样，这只牙膏能用多少次？直径为5mm直

2、径为6mm1cm长的牙膏第3页，共26页。讲授新课 等积变形问题一例1：如图，用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为300毫米、300毫米和90毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少（圆柱的体积公式：体积 = 底面积 高线长.计算时取3.14.要求结果误差不超过1毫米）？200 x 90300300第4页，共26页。问题1：题目中有哪些已知量和未知量？如何表示未知量？想一想已知：圆钢直径（200mm）、长方体毛胚的长宽高（300mm、300mm、90mm）未知：圆钢的高设未知数：设应截取圆钢x毫米.问题2：分析题意，你能找到什么等量关系？等量关系：圆钢体积=长方体毛胚的体积第5页，共

3、26页。问题3：如何根据等量关系“圆钢体积=长方体毛胚的体积”列出方程？ 根据等量关系列出方程，得： 解方程，得：答：应截取258mm长的圆柱体钢.等积变形就是无论物体怎么变化都存在一个等量关系，即物体变化前后面积或体积不变第6页，共26页。归纳总结列方程解应用题的一般步骤：1:弄清题意和题中数量关系，用字母（如x,y)表示问题中的未知数；2:分析题意，找出相等关系；3:根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程；4:解这个方程，求出未知数的值；5:检查所得值是否正确和符合实际情形，并写出答案（包括单位名称）.设未知数找等量关系列出方程解方程检验作答第7页，共26页。 行程问题二例2：为了适应

4、经济发展，铁路运输再次提速.如果客车行驶的平均速度增加40km/h,提速后由合肥到北京1110km的路程只需行驶10h.那么，提速前，这趟客车平均每时行驶多少千米？分析：行程问题中常涉及的量有路程、平均速度和时间，它们之间的基本关系为： 路程=平均速度时间；第8页，共26页。解：设提速前客车平均每小时行驶xkm,那么提速后客车每小时行驶（x+40)km,客车行驶路程为1110km,平均速度为（x+40)km/h,所需时间是10h.根据题意，得10（x+40)=1110解方程，得 x=71.答：提速前这趟客车的平均速度为71km/h.第9页，共26页。例3 甲、乙两站相距480千米，一列慢车从甲

5、站开出，每小时行90千米，一列快车从乙站开出，每小时行140千米(1)慢车先开出1小时，快车再开，两车相向而行问快车开出多少小时后两车相遇？第10页，共26页。解：(1)设快车开出x小时后两车相遇 等量关系：慢车行驶距离+快车行驶距离=甲乙两地的距离.依题意，得： 901+90 x+140 x=480.解方程，得：第11页，共26页。(2)设相背而行y小时两车相距600千米 等量关系：慢车行驶距离+快车行驶距离+甲乙两地的距离=600km.依题意，得： 90y+480+140y=600.解方程，得：(2)两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距600千米？第12页，共26页。(3)设z小时后

6、快车与慢车相距600千米， 等量关系：快车行驶距离+甲乙两地的距离-慢车行驶距离=600km.依题意，得： 140z+480-90z=600.解方程，得：(3)两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600千米？第13页，共26页。(4)设m小时后快车追上慢车， 等量关系：慢车行驶距离+甲乙两地的距离=快车行驶距离.依题意，得： 90m+480=140m.解方程，得：答：略(4)两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ 第14页，共26页。 行程问题中一般涉及“路程”“速度”“时间”这三个量，且路程速度时间行程问题分同向而行和相向而行两种情况，找等

7、量关系时可以画线段示意图帮助分析归纳总结第15页，共26页。例4：汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时.已知船在静水的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？分析：本题是行程问题，故有： 路程=平均速度时间； 时间=路程平均速度.但涉及水流速度，必须要掌握： 顺水速度=船速+水速； 逆水速度=船速水速.第16页，共26页。 解：设甲、乙两地的距离为x 千米， 等量关系：逆水所用时间顺水所用时间=1.5 依题意，得解方程，得 x=120答：甲乙两地之间的距离为120千米. 想一想，这道题是不是只有这一种解法呢？方法一直接设元法第17页，共

8、26页。方法二解 设汽船逆水航行从乙地到甲地需x小时， 则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x1.5)千米, 逆水航行的距离是(182)x千米.等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离 (18 2) 7.5=120答:甲、乙两地距离为120千米。依题意，得：(18+2)(x 1.5)= (18 2)xx=7.5解方程，得：间接设元法第18页，共26页。问题1：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同向而行，他俩能相遇吗？环形跑道问题第19页，共26页。问题2：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同向而行，

9、经过几秒钟两人第一次相遇？分 析小华小明同时同地同向而行拓展训练：经过几秒钟两人第三次相遇？第20页，共26页。变式训练：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自行车每秒10米，两人绕跑道同时同地相背而行，则两个人何时相遇？分 析小华小明同时同地相背而行第21页，共26页。当堂练习1.一个宽为3cm的长方形与一个边长为6cm的正方形面积相等，则这个长方形的周长为（ ）A.12.5千米/时 B.15千米/时 C.17.5千米/时 D.20千米/时2.甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2.5千米，则乙的时速是（ ）A.12cm B.18cm C.

10、24cm D.30cmDB第22页，共26页。3一个底面直径为16厘米的圆柱形木桶内装满水，水中淹没着一个底面直径为8厘米、高为15厘米的铁质小圆柱体当铁质小圆柱体取出后，木桶内水面下降了多少？ 解析 木桶内水面下降的圆柱体体积铁质小圆柱体体积 解：设木桶内水面下降xcm.由题意得：解方程得：答：木桶内水面下降第23页，共26页。4.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时.已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度.解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流速度为(x+3)千米/时，逆流速度为(x-3)千米/时.根据题意，得2(x+3)=2.5(x-3)解方程，得x=27答：船在静水中的平均速度为27千米/时.第24页，共26页。课堂小结用一元一次方程解决问题步骤应用1.设未知数；2.找等量关系；3.列方程；4.解方程；