中科大光学习题解答

1、2几何光学【21】光线以入射角i射到折射率为n的物体上，设反射光与折射光线成直角，问入射角与折射率之间的关系如何？解：/sini二nsini:.sini二ncosi【22】把一片玻璃板放在装满水的玻璃杯上，光线应以什么样的角度射到玻璃板上才能够在玻璃板和水的分界面上发生全反射？玻璃的折射率为15,水的折射率为1.33能接收到这束全反射光吗？解：发生全反射时，光线从玻璃向水的入射角应满足nsini=n。gCw此时若从空气到玻璃板入射，入射角i应满足sini二nsini，即sini二n。gCw由于n二1.331，所以上述情况不可能发生。w【23】红光和紫光对同种玻璃的折射率分别是1.51和153。

2、当这些光线射到玻璃和空气的分界面上时，全反射的最小角度是多少？当白光以41。的角入射到玻璃和空气的界面上时，将会有什么现象发生？解：由于nsini二1，所以.1iv=arcsin-Cnv二arcsin二40.81。,1.53.1iR=arcsin-CnR1=arcsin=41.47。1.51以41。角入射，则紫光全反射；而红光大部分透射，仅有少部分发生反射。2.4】如图，以光线射入镜面间并反射n次，最后沿入射时的光路返回，试写出。与间i的关系表达式。解：最后的反射之后，其对另一镜的入射角应为0。最后(第n次)的反射角为e二a,n第n-1次的反射角为e二2a。相邻的两次反射间，有关系式，n-1T

3、OC o 1-5 h z0+(兀/20)=兀/2a，即0+a。mm1m1m则0(m1)0+a=(n1)0+a=na。1mn【2.5】证明：当一条光线通过平板玻璃时，出射光线方向不变，只产生侧向平移。当入射21角i很小时，位移Axit。其中，n为玻璃的折射率，t为玻璃板的厚度。1n1八%tsB7证：如图，由于上下两面平行，且两侧折射率相等，所以在下表面的入射角等于上表面的折射角，下表面的折射角等于上表面的入射角。出射光线保持平行。AxBCABsin(ii)(t/cosi)sin(ii)t(sinicosicosisini)/cosi1221212122在小角度时，有sini；-i；/.cosis

4、ini、t(sini11)1ncosi2r/.cosisiniti1中二ti,An-1.TOC o 1-5 h z则t(sini一+1)沁1n-沁1(n一1)，即Ax=it1ncosin1/i、nn12(亠)2【26】如图，一条光线通过一顶角为a的棱镜。（1）证明出射光线相对于入射光线的偏向a+8sinm角为8=i+iia；（2）证明在i=i时，有最小偏向角8，而且，n=-一，1111masin2式中n为棱镜材料的折射率，在已知a的情况下，通过测量8，利用上式可以算出棱镜材m料的折射率；（C）顶角a很小的棱镜称为光楔，证明对小角入射光楔产生的偏向角为8=(n1)a证：（1）由于棱镜两侧面及其法

5、线所构成的四边形中有一对直角，则i+ii二兀一B二兀一（兀一a）=a，22而8二(ii)+(iiii)二i+if(i+if)二i+i121211221d8*di上式对i1求导数，有dii1=1+1，当该导数为0时，取得最小偏向角。di1而由折射定律nsini2=sinii，nsini2=sin-，微分，得到didii1dididi=122didiidi221ncosi/八cosicosicosi.=2(1)=一21=1,cosincosicosicosi1212cosicosi二=2cosi1cosi1COS2l2COS2l1cos2i午即cos2i1nsin2insin2i=1，只有i=i才

6、能成立。即81sin211sin2111m11.a+8sinm- HYPERLINK l bookmark32 o Current Document sini2n=1= HYPERLINK l bookmark110 o Current Document sini.a HYPERLINK l bookmark16 o Current Document sin=2i而i2a=。所以a+5 HYPERLINK l bookmark10 o Current Document sinmsini2(3)如果顶角很小，n=1=-一sinia2sin2a+5沁m，可得5=(n-1)aam【27】顶角为500

7、的棱镜的5=35,m如果浸入水中，最小偏向角等于多少？水的折射率为1.33。a+5sinm2解：可得棱镜的折射率n=asin2.50+35sin2=L599。浸入水中时，入射角为.50sin2n1sini1=nsini2，而满足最小偏向角时,nsini2n1.ansin=2=0.508,n1=30.53。,5r二2i-a=2x30.53。-50。二11.11m1【28】附图是一种求折射线方向的追迹作图法。例如为了求光线通过棱镜的路径，（如图b所示），可如图a以O为中心做二圆弧，其半径正比于折射率n,nf。作OR平行于入射线DE,作RP平行于棱镜第一界面的法线N1N1,则OP的方向即为第一次折射

8、后光线的方向。再作QP平行于第二界面的法线”尸2,则OQ的方向即为出射线FG的方向，从而/ROQ=5即为偏向角，证明此法的依据。证:如图所示，从圆心O向棱镜的界面法线做垂线OM、OT，根据作图方法，可知ZORM=i，1而ORsinZORM=nsini=OM，OPsinZOPM=nsinZOPM=OM，即1nsinZOPM=nsini，由折射定律ZOPM=i，为第一界面的折射角。即OP为第一界12面的折射线。上OPT=i。又OPsini=nsini=OQsinZOQT=nsinZOQT=OT,222由折射定律，ZOQT=i，于是ZROQ=5。i【29】组和波罗棱镜由两块450角直角棱镜组成，利用

9、两块直角棱镜的四个直角面上产生的全反射，使像倒转于凸透镜成实像的情况一致，试证明之。证：如图。波石组台核橙2.10】极限法测液体折射率的装置如附图所示，ABC是直角棱镜，其折射率n已知，将g待测液体涂一薄层于其上表面AB，再覆盖一块毛玻璃。用扩展光源在掠入射的方向上照明。从棱镜的AC面出射的光线的折射角将有一个下限i。如用望远镜观察，则在视场中出现有明显分界线的半明半暗区。证明待测液体的折射率可以由下式算出：n=2sin2亍。g用这种方法测量液体的折射率，测量范围受什么限制？证：由于液体的折射率nn，则有sini=nsini=ncosi，而nsini=nsini。ggg0ogosin2i=n2

10、cos2i=n2(1-sin2i)=n2-n2sin2i，由于是掠入射，在明暗区的边界,g0g0g0i=，故有sin2i=n2-n2，即n=:n2-sin2i。02gg测量时，要求nn。g2.11】光从塑料棒的一端射入，若要保证射入的光总是在棒内全反射传播，其折射率至少是多大？解：sin9=ncos9，sin20=n2一n2sin20要发牛全反射，nsin0sin0=1/n，12122C而9可以取到兀/2，则sin20=1=n2一n2sin202，nJ2。1122.12】在圆形木塞中心垂直插入一大头针，然后将其倒放浮于水面上，调节大头针露出的长度，使观察者从水面上无论何种角度都恰好看不到水下的

11、大头针。如果测得大头针露出木塞得长度为屁木塞直径为d,求水的折射率。解：此时大头针顶发出的光线恰好发生全反射。即sin0=丄ntg201得到n=：1+哼）2dsin201-sin2012.13如图所示，一束光线以入射角i射入折射率为n的球形水滴，求：（1）此光线在水滴内另一侧球面的入射角，这条光线是被全反射还是部分反射？（2）偏向角5的表示式;解：(1)由反射定律及球面的对称性，sini二nsini=nsina,sina二sini/n，由于11sina1/n，所以sin20二二n-2，rnhI、：1一n21+tg20h2+r2【2.15一玻璃杯，底部为凸球面，球面下嵌一画，空杯看去，与普通酒杯

12、无异；注入酒后,则底部呈现美丽画面，请解释。解：空杯成实像，注入酒后，相当于有一平凹透镜，画面经折射后成一放大虚像。【2.16一球面反射镜将平行光会聚在xd=20cm处；将水(折射率约为4/3)注满球面，光通过一张白纸片上的针孔射向反射镜，如图，距离x为多大时在纸片上成清晰的像？X/xol1X解：无水时，球面的焦距为20cm，球面半径为r=2X20=40cm，注水后，其焦距f=20/n=20/(4/3)=15cm，此时要成清晰实像，而且物距、像距相等，则有x=2f=30cm。(5)光的波动性【31】将一厚度为d、折射率为n的平板玻璃片，使其法线与平行光线成i角地插入光线中,试比较插入前后，光线

13、的相位改变多少？在这种情况下，只需要比较一下空间的同一波面在插入前后的相位差即可。插入前波面CD与AB间的光程差为BD，插入后，GF二d/cos-两波面间光程差为BG+nGF，而GD二GFcos(i-i)二dcos(i-i)/cosi，插入前后的光程差改变12122为6二nGF-GD=nd/cosi-dcos(i-i)/cosi=d/cosin-cos(i-i)2122212二d(cosi2.sinisini、cosi11)1ncosi2rn-cosicosi-sinisiniTOC o 1-5 h z二d1212cosi2n2一sin2in2一n2sin2in2cos2i=d(-cosi+4

14、)=-cosi+、=-cosi+2ncosi1ncosi1ncosi HYPERLINK l bookmark280 o Current Document 222rI=-cosi+ncosi=nx1一sm21一cos1=n2一sm21一cos1122111插入后CD波面位相的改变为=k6=(斗n2-sin2i-cosi)，比插入前滞后。九11【32】设有两个一维简谐平面波的波函数为E（z,t）=4cos2k-0.2z），E（z,t）=cos（3.5t+7z）12.5式中位移以cm为单位，时间以s为单位，距离以m为单位，试分别求它们的（1）振幅;（2）频率；（3）周期；（4）波长；（5）相速度；

15、（6）传播方向。解：波的表达式为E（z,t）=Acos（t土kz+Q0）E(z,t)=4cos2k(3t-0.2z)1(1)A=4cm(2)v=3Hz(3)T=1=0.33s(4)九=兰=丄=5mvk0.2xTOC o 1-5 h z3仁/v=15m/s(6)+zpk0.2E(z,t)=cos(3.5t+7z)22.5=0.557Hz(3)T=0.1.80s(4)2兀w3.5=0.5m/s(6)-z7(1)A=-cm=0.4cm(2)2.5 HYPERLINK l bookmark128 o Current Document 、2兀2兀A=0.9m(5)v-一k7p【33】频率为6X1014H

16、z，相速度为3X108m/s的光波，在传播方向上相位差为600的任意两点之间的最短距离是多少？解：Az=型亠kw葺x3x1082兀x6x1014=8.33x10-8m=83.3nm【34】在玻璃中z方向上传播的单色平面波的波函数为zE(P,t)=102exp-ix1015(t-)0.65c式中c为真空中的光速，时间以s为单位，电场强度以V/m为单位，距离以m为单位，试求：（1）光波的振幅和时间频率；（2）玻璃的折射率；（3）z方向的空间频率；（4）在xz平面内与x轴成450角方向上的空间频率。n=f=盘=5(3wA=102V/m，v=5x1014Hz(2)2兀兀x10150.65c=2.56x

17、106m-1(4)2兀z兀cos4=1.82x106m-1【35】一平面波的波函数为E（P,t）=Acos5t-（2x3y+4z），式中x，y，z的单位为m，t的单位为罷试求：（1）时间频率；（2）波长；（3）空间频率矢量的大小和方向，解:E(P,t)=Acos5t-(2x一3y+4z)w5crca2兀2兀2兀rV=0.796Hz(2)A=1.17cm2兀2兀kJk2+k2+k2J22+32+52Xyz1-一一一TOC o 1-5 h z(3)=0.86cm-1，方向k=(2e3e+4e)Axyzk2k3k【36】一平面波函数的复振幅为E(P)=Aexp-ix+y+z，试求波的14、1414方

18、向。TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark76 o Current Document 肩/厂、ar.rk2k3k、 HYPERLINK l bookmark78 o Current Document 解：E（P）=Aexp-ix+y+z14v14v14、宀k1-2一3方向丁=e+e+e HYPERLINK l bookmark86 o Current Document kv14x14y14z【37】一台3kW的CO2激光器发出的光束被聚焦成直径为10um的光斑，求在焦点处的光强I以及光场的振幅值A（假设n=1,不计光束的损失）。解：光强I=3.82x1013J/m

19、2sAS兀（10ym）21Gi4kx10-7由I=A2，得A2二21二2x3.82x1013-二2.88x1016，2*卩壮8.85x10-12A=1.70 x108V/m【38】平面波函数的复振幅为E=Ae即，试证：（1）当相位改变2n时，E保持不变；（2）兀用土i乘波函数E，等效于它的相位改变土-。解：E=Aeip,E（甲2k）=Aei（申土2“）=Aede土12“=Aed,+IE=el2Aei=Aei（士2）【39】如附图，一平面简谐波沿x方向传播，波长为入，设x=0的点的相位0=0。（1）写出沿x轴波的相位分布申（x）；（2）写出沿y轴波的相位分布申（y）；（3）写出沿r方向波的相位分

20、布（r）。y/f0咗I解：k=ke2申(x)=k-x=kx申(y)二k-y二0Q(r)=k-r=kxcos0【310】如附图，一平面简谐波沿r方向传播，波长为入，设r=0的点的相位为Q,写出沿r方向波的相位分布Q(r)；写出沿x轴波的相位分布Q(x)；写出沿y轴波的相位分布Q(y)。解：k二k(cos0e+sin0e)，r=r(cos0e+sin0e)，x=xe，y=yexyxyxyQ(r)=k+Q=kr+QooQ(x)=k-x+Q=kxcos0+Q00Q(y)=k-y+Q=kysin0+Qoo【3.11】如图所示，在一薄透镜的物方焦平面上有三个点光源O、A、B,试分别写出由它们发出的光波经透

21、镜折射后，在像方焦平面上产生的复振幅分布函数(设三列波的波长均为入)。解：三点发出的球面波经过透镜后变为平面波。平面波的复振幅表达式为TOC o 1-5 h z_2兀U(P)=Ae：(歸+Q)，其中波矢k=可(sina,0,cosa)，a为平面波的方向，即平面波的波.af HYPERLINK l bookmark132 o Current Document 矢与YOZ平面间的夹角，sina=_i二,cosa=，a2+f21、：a2+f2sinabb2+f2,cosa2而位于屏上的位矢r=xe+ye+oe。xyz则有，U(P)=Aei(k-r+90)=Aei9oTOC o 1-5 h z00AU

22、(P)=Aei(k-r+90)=Aei(ksin%+申。) HYPERLINK l bookmark856 o Current Document AAAU(P)=Aei(k-r+90)=Aei(ksina?+9。)BBA或者另解：三点的坐标取定为A(a，0),0(0,0),B(一b，0)。其中A、B为轴外物点,O为轴上物点。在物方焦平面上位相为零。三点发出的球面波经透镜后变为平面波，波矢与XOZ平面平行，方向角分别为sin0a=一、a2+f2，sin0O=0，sin0B=忽略透镜对光的吸收和透镜厚度所引起的附加光程，各列球面波传播到光心处时，振幅为AE像方焦平面的坐标为(X,yy,f)，则AA

23、=，A=f，A=Ava2+ft、x。问在接收屏上生成的干涉图像是什么形状？并证明第k级亮纹至屏原点的距离为P=D：2（l一必）t解：对于接收屏上任一点（x,y），5=r一r=X2+y2+(D+)2-x2+y2+(D一一)21222P=*x2+y2,为接收屏上任一点到中心线的距离，可见条纹为同心圆环。寸2+(D+2)2=(D+2),1+p2t1p2沁(D+-)1+t、22t、(D+)2(D+)22r=-p2+(D-)222(D-2)1+2右2=(D+2)1+p2tp2(D)1+2(D+-)222(D-)22Dp2=t+2(D+-)22Dp2=t+2(D2)2tt(D_)2(D+)2Dp2222t

24、t(D+-)2(D+-)222=t(1益)=j,p2=2D2(1*)p=D严-j)【318】波长为2的平行单色光以小倾角0斜入射到间距为t的双缝上，设接收屏到双缝距离为D。（1）求零级主极大的位置；（2）假设在屏上到双缝距离都相等的地方恰好出现暗条纹，倾角0必须满足什么条件？（1）j=0级，x0二Dsin9，在入射方向上。xt11（2）暗条纹5=tsin9=（j+刁）入，x=0，tsin9=（j+厅）入，由于j可以取任尢义整数，同时又是以小角度入射，9sin9=（j+屮九【319】考虑如图所示的三缝干涉，假设三狭缝的宽度相同（-）。（1）第一主极大的8角是多少？（即从三狭缝出来的子波同相位）；

25、（2）把（1）的结果写为8,在零级主极大设Xd)09（。=0）方向的能流可写为Fo。在才方向上的能流是多少？（以-为单位,x解：幕上x处，是二列波的叠加，相邻两列间光程差为=dsin沁dI=A2=1A(1+cosA申+cos5A申)e+A(sinA申+sin5A申)e|202x02y牛3d叠加后，光强为九2D(1)(2)x，位相差=A2(1+cos2A申+cos22A申+2cosA申+2cos-|A申+2cosA申cos5+sin2A申+sin22A申+2sinA申sin2A申)TOC o 1-5 h z5=A2(3+2cosA申+2cosA申+2cosA申)22dxdx三列波同相，即光程差同

26、时是波长的整倍数。卞=mX,-D12DxX最小的取值为m=2,m=3，方向9=212Dd5I=A2(3+2cosA申+2cosA申+2cosA申)022I(0)A芋dsin9，9=2X，牛=X，此时学=兀，0=。，X1d2d29I(-+)=A2(3+2cos2兀+2cos3兀+2cos5兀)=A22oo【320】波长入为05um的平行单色光垂直入射到双缝平面上，已知双缝间距d为0.5mm，在双缝另一侧5cm远处，正放置一枚像方焦距广为10cm的理想透镜L,在L右侧12cm远处放置一屏幕。问屏幕上有无干涉条纹？若有，则条纹间距是多少？解:sf5x10两光源成虚像可以算得4苛=5=-10cm,0.

27、25=0.5mm,则两像光源d二1.0mm,D，=10+12二22cm,D九有干涉条纹，Ax=才=0.11mm3.21波长入为0.5um的平行单色光垂直入射到双孔平面上，已知双孔间距t为0.5mm,在双孔屏另一侧5cm远处，正放置一枚像方焦距f为5cm的理想薄透镜L,并在L的像方焦平面处放置接收屏。求：（1）干涉条纹的间距等于多少？（2）将透镜往左移近双孔2cm,接收屏上干涉条纹的间距又等于多少？,f5x5.d/20.5/2八八心解：s=，变为平面光。与光轴夹角，sma=0005s-f5-5s50在接收屏上，=k-r-k-r=k(-xsina+zcosa)-k(-xsina+zcosa)取z=

28、012A申=2kxsina=j2兀，2吋2ksinaA2sina间距Ax=九2sinasf3x5s-75左移2cm,s=-7.5cm虚像，像咼y=-y=-0.25=0.625mm，s-f3-5s3则两像光源d=1.25mm，D=50+20+75=145mmd=58pm3.22在杨氏双缝实验中，除了原有的光源缝S外，再在S的正上方开一狭缝S，如图。（1）若使SS-SS=2，试求单独打开S或S以及同时打开它们时屏上的光强分布。（2）若212SS-SS匕，S和S同时打开时，屏上的光强分布如何？212kdTOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark174 o Current D

29、ocument 解：单独打开中央缝，I=41C0S2（x）=41C0S2（x） HYPERLINK l bookmark541 o Current Document 02D0XD单独打开旁边缝，则计入双缝前的光程差=x=，总位相差=（x+x），1lXIDxxxdI=41C0S2兀（-+云）-0lDX两缝同时打开1+1（1）SSSS=X/2，=x=X/2211l（2）SSSS=X，=x=X211l3.23在杨氏双缝实验中，双缝间距为0.5mm,接收屏距双缝1m,点光源距双缝30cm，它发射波长入=5000A的单色。试求：（1）屏上干涉条纹间距：（2）若点光源由轴上向下平移2mm,屏上干涉条纹向什

30、么方向移动？移动多少距离？（3）如点光源发出的光波为（500.02.5nm）范围内的准单色光，求屏上能看到的干涉极大的最高级次；（4）若光源具有一定的宽度，屏上干涉条纹消失时，它的临界宽度是多少？DX解：（1）Ax=1.00mmd2兀d.d（2）k，0级条纹位置ddx=(jX-x)=-x=2x=6.7mm，上移Dldl30(4)b=0.3mmd3.24附图所示为一种利用干涉现象测定气体折射率的原理性装置，在S后面放置一长度为l1的透明容器，当待测气体注入容器而将空气排出的过程中幕上的干涉条纹聚会移动，由移过条纹的根数即可推知气体的折射率。试求：（1）设待测气体的折射率大于空气的折射率，干涉条纹

31、如何移动？（2）设l=2.0cm,条纹移过20根,光波长589.3nm,空气折射率为1.000276,求待测气体（氯气）的折射率。解：（1）充气过程中，上光源的光程逐渐增大，条文上移。（2）光程差改变（n-n）l=AjX，an=j/1+n=20 x589.3x10-6/20+1.000276=1.0008653a3.25瑞利干涉仪的结构和使用原理如下（参见附图）：以钠光灯作为光源置于透镜L的前焦1面，在透镜L的后焦面上观测干涉条纹的变动，在两个透镜之间安置一对完全相同的玻璃2管T和T。实验开始时，T管充以空气，T管抽成真空，此时开始观察干涉条纹。然后逐1221渐使空气进入T管，直到它与T管的气

32、压相同位置。记下这一过程中条纹移过的数目。射12光波长为589.3nm,管长20cm，条纹移过98根，求空气的折射率。1齐1.1115解:（n-1）1=j,n=AjX/1-1=98x589.3x10-6/200+1=1.0002893.26沿着与肥皂膜的法线成350角的方向观察膜呈绿色（入=5000A）,设肥皂水的折射率为1.33，求：（1）薄膜的厚度；（2）如果垂直注视时，膜呈何种颜色？解：反射光干涉相长，2nhcosi=（2j+1）九/2,2(1)h=(2j+1)九=4ncosi24n、：n2-sin2i212j+1X=(2j+1)1.0417x10-7m,=i=0，2nh=(2j+1)九

33、/2，2品=4凹=554.2nm3.27一束白光垂直照射厚度为0.4卩m的玻璃片，玻璃的折射率为1.5,在可见光谱范围内（入=4000A到入=7000A）,反射光的那些波长成分将被加强？解:4nh4x1.5x0.42nh=(2j+1)九/2，X=0.48pm=4800A2j+12j+13.28度。白光以450角射在肥皂（n=1.33）膜上，试求使反射光呈黄色（入=6100A）的最小膜厚解:h=1.354x10-7m=13.54pm4ncosi24njn2一sin2i3.29如图所示为一观察干涉条纹的实验装置。R为透镜L下表面的曲率半径，R为透镜L1122上表面的曲率半径，今用一束波长入=589

34、3A的单色平行钠光垂直照射，由反射光测得第20级暗条纹半径r为2.4cm,又已知=2曲，试求：干涉图样的形状和特性；（2）透镜下表面的曲率半径R1是多少?解：（1）由两球面的反射光相干叠加因为以光轴为对称轴，所以为同心圆环干涉条纹。半径为r的圆环到球面顶点切面的高度为-=r2/2R1，h2=r2/2R2山=h1-=r2（1/2R1-1/2R2），有半波损失，亮条纹满足2Ah=（2j+1）九/2(2j+1)2(2j+1)22R即Ah=r2(1/2R1/2R)=(2j+1)X/4r2=:=即12，2(1ZR-1ZR)2(R-R)，1221.(2j+1)XRR,jXRRj2(R-R1)2，暗条纹厂:

35、P21212.52叮电+)-1=20X豐10-7+嘉-1=o.。05189-1=19273cmj2描述所中心点3.30如图所示的实验装置，在一洁净的玻璃片的上表面上放一滴油，当油滴展开成油膜时,在波长入=6000A的单色光垂直照射下，从反射光中观察到油膜所形成的干涉条纹。实验中,是由读数显微镜向下观察油膜所形成的干涉条纹。如果油膜的折射率n=1.20，玻璃的折射率=1.50，试求：(1)当油膜中心的最高点与玻璃片的上表面相距h=12000A时，观察到的条纹的形状，即可以观察到几条亮条纹，亮条纹所在处油膜的厚度是多少？的明暗程度又如何？(2)当油膜逐渐扩展时，所看到的条纹将如何变化？SZAA2n

36、h九解：油膜上表面和油膜与玻璃的分界面的反射光相干叠加。无半波损失。光程差为2nh1，“:油膜的折射率，h1:油膜厚度。亮条纹，2nh1=j，j=h=h时，j=二101200=4.8，可见5条亮纹,j=0,1,2,3,4。而暗条纹j=处-11600九2固定点介于明暗之间。(2)油膜扩展，j减小，看见亮条纹向中心收缩并消失，同时可见油膜新扩展的区域有心条纹出现。3.31如图所示是Newton环的干涉装置，平凸透镜球面的曲率半径R=1.00m，折射率叮出0，平板玻璃由左右两部分组成，折射率分别是n3-1-50和n4=5，平凸透镜的顶点在这两部分玻璃的分界处，中间充以折射率n2二1.62的二硫化碳液

37、体，若用单色光垂直照射，在反射光中测得右边j级明条纹的半径r二4mm，j+5级明条纹的半径jrj+5二6mm，试求：入射光的波长；(2)观察到的干涉图样。j+勾-r2)=AjX，可得j162九=r2一r2)=(6242)=648x10-6mm=648nmj+Ajj5x10 x1032nr21nr2(2)左边亮条纹2nh7j(j+)九，暗条纹2nh7jj入，即同一咼度处，2R22R两侧条纹正好明暗错开。3.32如图所示，A为平凸透镜，B为平板玻璃，C为金属柱，D为框架，A、B之间留有气隙，而A被固结在框架的边缘上。温度变化时，C发生伸缩，而假设A、B、D都没有伸缩。现用波长为入=6328A的激光

38、垂直照射，试求：(1)在反射光中观察时，看到Newton环的条文都已向中央，这表明金属柱C的长度是增加还是缩短？(2)如果观察到有10个明条纹移到中央而消失，C的长度变化了多少毫米？解：(1)条纹向中间移，即第j级的半径减小，说明气隙增加，即金属柱C缩短。cA.j10 x632.8cs(2)2nAhAfk，Ah3164nm3.164pm2n23.33一个Michelson干涉仪被调节，当用波长入=5000人扩展光源照明时会出现同心圆环形条纹，若要移动其中一臂而使圆环中心处相继出现1000条条纹，则该臂要移动多少？若中心是亮的，计算第一个暗环的角半径。(要求用两臂的路径距离差和波长表示)“匚AA

39、7j1000 x500.0C“cC解：是等倾干涉。2AhA/X，Ah250 x103nm250pm2中心亮环，2h=j，第一暗环，2hcosi=(j一)九，所以有1一cosi=2sin2沁-224h3.34在傍轴条件下，等倾条纹的半径与干涉级有什么样的依赖关系？Newton环的情况又怎样？能够将二者区别吗？如何区别？解：等倾干涉2hn2COSi2=(j-2)九，其圆环半径3.36将光滑的平板玻璃覆盖在柱形平凹透镜上，如图，试求：1）用单色光垂直照射时，画出反射光中干涉条纹分布的大致情况；（2）若圆柱面的半径为R,且中央为暗纹，问从中央数第2条暗纹与中央暗纹的距离是多少？（3）连续改变入射光的波

40、长，在入=5000A和入=6000A时，中央均为暗纹，求柱面镜的最大深度；（4）若轻压上玻璃片，条纹如何变化？rj=厂i1=厂ni22nn.2(1cosi)22n1n：21(j-1/2)九2m2f1=2n2n2in2(j1/2)九h牛顿环丫.=(j+1/2)Rj区别：前者是等倾干涉，后者是等厚干涉。对于中心条纹而言，前者明暗随即出现，而后者始终是明或暗纹。当膜厚改变时，圆环的变化方式正好相反。3.35用钠光(入=5893A)观察Michelson干涉条纹，起初看到干涉场中有16个亮环，且中心是亮的；移动一个平面镜M后，看到中心吞吐了20环，此时干涉场中还剩6个亮环。1试求：(1)M移动的距离；

41、(2)开始时中心亮斑的干涉级；(3)M移动后，最外面亮环11的干涉级。解：2hcosi=j九1)中心条纹2Ah=AjX入5893Ah=Aj2=20X丁=5893nm(2)中心条纹：开始时2h=j结束时，2(h+Ah)=(j0+Aj)所以有hj=0h+Ahj+Aj0。最外圈的条纹，开始时，2hcosi=j九，设中心级数为j0,j=j0+(m1)m为视场中可见的环数。结束时2(h+Ah)cosi=j，中心级数为j+Aj，hj+m1j=j+Aj+(m1)。可以得到：=0。综0h+Ahj+Aj+m10j+m10。Aj=20，m=16，m=6j=30j+勾+m100解：(1)是平行于柱面轴线的直条纹。(

42、2)有半波损失，距离轴线d处的膜厚位H,d2=R2-(R-h)2=2Rh一h2沁2Rh，d21d2|H=H-h=H-，2H=(j+)九=2(H-)，d=.-2H-(2j+1)九R,002R202Rjo暗条纹d，=；2（H-j）R。中心暗纹j二H/九，从中心数第一条暗纹j-1，与中央暗joo纹间距d，=mR（3）2H=j九=（j+1）九，即6000j=5000（j+m）,j=5m，要求其它波长的光不出012现暗纹，2H丰kx4000，m最大取1。H=3000 x5=15000A=1.5卩m00（4）条纹间距变大，且中心有条纹被吞入。3.37如果Fabry-Poret干涉仪两反射面间距为1.00c

43、m，用绿光做实验，干涉条纹中心正好是一亮斑，求第10个亮环的角直径。解：透射光2hcosi=j九，2nh=j九，2nhcosi=（j-9）九，j0j01-9）/“mi2进i9x500 x10-91cosi=9九/2h，而1cosi=，i=0.021j2h10.0 x10-3角直径0.0423.38设Fabry-Poret腔（F-P腔）长5cm，用扩展光源做实验，光波波长入=6000A，问：（1）中心干涉级数是多少？（2）在倾角为1。附近，干涉环的半角宽度是多少？（设反射率R=0.98）。（3）如果用该F-P腔分辨谱线，其色分辨本领有多大？可分辨的最小波长间隔是多少？（4）如果用其对白光进行选频

44、，透射最强的谱线有几条？每条的谱线宽度是多少？（5）由于热胀冷缩所引起的腔长的改变量为10-5（相对值），则谱线的漂移量是多少？解：2h=j九，j=2h/X=2x5x106/0.6=16666600(2)Aij1-P2兀nhsiniJp(1-0.98)x0.62.21x10-62兀x5x104sin10.980.98(3)A=加=6j1-P1-0.98x166666兀=2.59x1076j=j=600=2.32x10-5nmA2.59x107(4)九二-2nh,j2nhj=131578250000，共118422条j1p，j兀2h，h=0.289mmAj2Aj2（j-j）123-40玻璃板上有

45、一层油膜，波长可连续改变的单色光正入射，在入=6000A和入=600OA时，观察到反射光干涉相消，并且在这两波长之间再无其它波长的光相消。（1）证明油膜的折射率一定小于1.5（玻璃的折射率1.5）。（2）若油的折射率为1.3，求油膜的厚度。解：（1）如果油膜的折射率大于玻璃，则反射光的相干叠加中要计入半波损失。即干涉相消的条件是2nh=jj，5007；二700j2二2nh，由于波长的变化是连续的，则式中两整数只能相差】，所以j；二3.5,j2二2.5，显然不对。如果油膜的折射率小于玻璃，则反射光的相干叠加中没有半波损失。即干涉相消的条件是2nh=(j-，5叫-2）=700（j2-2），j二3,

46、j2二212.5x700nm=673nm2x1.3j-2(2)h=2j2n3-41如图，在一厚玻璃中有一气泡，形状类似球面透镜，用单色光从玻璃的左侧垂直入射（1）在右侧看到的干涉条纹的特点，即形状、间距、级数和边界处的条文特点；（2）若均匀用力挤压玻璃的左右两侧，条纹有何变化？解：（1）由球面镜的对称性，可知干涉条纹是同心圆环。透射光中美有半波损失。可以证明0202透镜上距离光轴P处的厚度为h=d-（+），亮纹2h=j，R2R12c11（2d几）RRP2二（2d-j九）/（+）二，为说明主要特征，可以令两球面半径相等。RRR+R1212P2二（2d-j九）R与牛顿环相似。（2）挤压，使膜变薄，

47、则圆环被吞入中心。3-42图（a）为检查块规的装置，G为标准块规，G为上表面待测的块规，以波长为入的0平行单色光垂直入射，测得块规与平晶之间的空气尖劈所形成的干涉条纹如图（b），对应于G和G的条纹间距分别为l和/，且ll，若将G转过1800，条纹均比原来密。（1）作000出判断，并在图c中画出G规的上端面形貌示意图；（2）求G规左右侧与标准规的高度差。解：（1）G转过180度前，由条纹形状可以判断出G比标准块规高，G的上端面为一倾斜平面。G转过180度后，条文变密，说明尖劈楔角增大，即此时远端要高一些。如图所示。(2)对G0,10=Ah九2az九对G，心祁71)2)G转过1800度前：2721

48、Ah=h-hh=Dtg(a-B)沁D(a-B)=D(-2l2l0,九Ah=h一h=Dtga沁Da=D112l0Ah2二h-h=Ah+hf=D(二)2l2l0G转过1800度后：Y=a+卩c九=2Da=Dl0九九Ah=DtgY沁D(a+B)=D(+),Ah21212011,九九11九11Ah=AhAh=D-D(-+)=D(-)12l2ll2ll003.43波长为632.8nm的激光垂直入射在有一半径为1.25mm的衍射屏上，为了观察Fraunhofer衍射，观察屏大约要放多远？x2+y2解：要满足远场条件kk-乙=k=2.47X103mm=2.47m2兀2兀九632.8x10-63.44在Fre

49、snel圆孔衍射实验中，保持其它条件不变，而使圆孔的半径连续增大，大致画出观察点P处光强随圆孔半径变化的曲线。.p2（R+b）1解：由Fresnel半波带公式j=，及强度公式1=A（P）-A（P）2，可以7bRP21j画出大致的强度分布曲线，是震荡衰减的。3.45波长为入=5633人的单色光从远处的光源发出，经过一个直径D=2.6mm的圆孔，在距孔lm处放一屏幕，问：（1）幕上正对孔中心的点P是亮的还是暗的？（2）要使P点的明暗变成与（1）相反的情况，至少要将屏幕移动多少距离？解：Fresnel圆孔衍射。P为亮点。1.32563.3x10-6x1x103p2j563.3x10-6j1500mm

50、,j=2750mm,j=4，前移0.25m或后移0.5m。3.46当缝宽分别是（1）1入（2）5入（3）10入时，单缝Fraunhofer衍射的半强角宽度是多大？（半强角宽度是光强等于中央衍射主极大光强一半处的衍射角宽度）sinu、I(0)sin%、1sinu1解：Fraunhofer单缝衍射公式，I(0)=I()2，=()2=，=0uIu2u弋20sinasin0九土asin0该超越方程的解是，asin0=1.391557Xa二九，sin0=0.4429aXa=5X，sin0=0.08865aX(1)a=10九，sin0=0.0443a3.47若将一个Fresnel波带片的前5个偶数半波带挡

51、住，其余全开放，衍射场中心的强度与自由传播时相比扩大了多少倍？解：A=A+（A+A+A+A+A）沁-A+5A沁11A2124681021221A强度I=A2=121(-02=121I203.48若将一个Fresnel波带片的前50个奇数半波带挡住，其余全开放，衍射场中心的强度与自由传播时相比扩大了多少倍？199解：A=_A-（A+A+A）沁A-50A沁一A1139921121A强度I=A2=9801(02=9801I23.49一硬币半径为1.2cm,据波长500nm的点光源10cm，求在两者的中心连线上，硬币后a10cm处的光强表示式（一1）2中k的数值。解：600.010-9心+滸=48,A

52、=1A=1A248+1249由衍射的反比关系a00=a3.50对于波长为500nm的光，波带片的第8个半波带的直径为5mm,求此波带片的焦距以及距焦点最近的两个次焦点到波带片的距离。02解：波带片公式f-7T，2.528x500 x10-6=1562.5mm=1.56m相邻的次焦点f=f0.521m,m=10.312m,m=23.51如图所示，用波长为632.8nm的平行光垂直照射宽度为0.2mm的单狭缝，缝后有一焦距为60cm的透镜，光屏在此透镜的焦平面上，求衍射图样中心到第二条暗纹的距离。解：暗条纹sinu=0，兀asin060 x6328x10-8002=3.80 x10-3cm=0.0

53、38mm第二条暗纹到中心处距离x=f-tg0fsin0=j-=2xa3.52波长为500.0nm的单色光垂直入射到直径为4mm的圆孔上，确定轴线上光强极大和极小值点的位置。解：Fresnel圆孔衍射。j取奇数为极大值点，偶数为极小值点。7(0.2x10-2)2b=j500.0 x10-982m+1(m)亮点(m)暗点3.53波长为500.0nm的单色光垂直入射到直径为4mm的圆孔上，接收屏在圆孔后1.5m处,问孔的轴线与屏的焦点处是两点还是暗点？如果要使该点的光强发生相反的变化，孔的直径要改变多少？解:=2，为暗点。；=P2=1.32j=bX=1500 x589.0 x10-6P=Jjb九=、

54、.(2m+l)b九=1.881.2m+1mm，为亮点。3.54，同3.453.55波长为632.8nm的平行光垂直入射到圆孔衍射屏上，屏后轴上距离1m处出现一个亮点,设此时圆孔恰好仅露出第一个半波带，试求：（1）圆孔的半径；（2）由该点向衍射屏移动多远可以出现第一个暗点？解：p=、.jb九=、.1x1000 x632.8=0.795mmb=0.5m23.56平行光照射图示的衍射屏，图中标出的是观察点到屏上的光程，在近轴条件下用矢量方法求出观察点的光强（用自由传播时该点的光强表示）。(a)A=I=A2=()2=2生=218164160(b)r人矩A、1A21I=A2=(1)2=4=I4242oA

55、=寻Ar(c)A=0,I=0(d)A=Ar2A)23.57针孔相机没有透镜，而是用一个前后相距10cm的带针孔的暗盒构成。用它拍摄太阳时要得到最清晰明亮的像，针孔的直径应该多大？解：在暗盒底看来，针孔处恰好露出第一个半波带。p=*jb九=、1x100 x500.0=0.224mm3.58500.0nm的光正入射到图示衍射屏上，=2mm，=1mm，轴上观察点距衍射屏2m。计算该点的振幅和强度。解:在观察占，j=巴=12=1，j二巴二二2由:占jb九2000 x500.0 x10-，从2000 x500.0 x10-6139于第二半波带只露出1/4。所以有A=Ai-A2=-A/光强1=A2=410

56、1.523.59波带片第5环的半径为1.5mm,对于500.0nm的光，其焦距和第一环的半径是多少?若在波带片和屏幕间充以折射率为n的介质，将发生什么变化？解：f=琴=900mm=0.9m几5x500 x10-6P丽二詰卩5=0.67mm充入介质后，其中等效波长改变。但是波带片却没有改变，故有7二7,3.60平行光正入射到单圆孔衍射屏上，在轴上距离孔L处记录光强变化，发现光强随孔径的增加呈震荡型变化(1)求第一极大时圆孔的半径r；(2)求第一极小时圆孔的半径r；ab上述两半径趋于无限大时，两者光强的比值；(4)如果用半径为r的不透光圆屏代替a衍射屏，此时的强度如何？解：Fresnel圆孔衍射。

57、r=JjL九=yLXar=1极小第一极大值1=A2，自由传播时，r=g，1=A2a104111圆屏衍射1=A2沁A2=I，强度相当于自由传播时。222103.61(1)平行单色光以9角入射到有一单缝的衍射屏上，屏后有一透镜，设透镜无限大。求后焦面上的光强分布；(2)如果将上述狭缝换为长板条，强度又如何？解：(1)I(9)=I(SinU)2，而u=眾(sin9土sin9)TOC o 1-5 h z0u!0(2)由Babinet原理，几何像点之外，即99，I(9)=I(9)=I(SinU)2，几何像点处,00u HYPERLINK l bookmark406 o Current Document

58、由于U(9)=U-U(9)=KU(9)-U(9)=(K-1)U(9)，0f0000Ir(6)二I(6)二(K-1)21003.62波长480nm的平行单色光垂直入射到缝宽0.4mm的单缝衍射屏上，缝后透镜焦距为兀兀60cm，计算当屏上一点到缝两端的位相差分别为和7时，该点到焦点的距离分别是多26少？解：狭缝两端到P点处的位相差A申=事asin0，sin0=Ap2na4Ap400 x2兀_13x10-4,Ap1x10-4,Ap_兀/2_兀/6x_f-tg0ufsin0_0.018cm0.006cmAp_兀/2Ap_兀/63.63平行白光正入射到0.320mm宽的狭缝上，缝后1m远处有一小的分光镜

59、的入射缝正对该狭缝，对图样进行分光研究。如果狭缝沿着垂直方向移动1.250cm，分光镜中所见如何？解：分光缝移动。x_ftg0ufsin0而由衍射极小分布公式xsin0_1.250 x10-2sin0_jai_sin0_0.320 x1.250 x10-24x10-69_400nm5_700nm可见9条紫色条纹（即紫光出现9次），红光出现5次，其它颜色的光出现的次数介于两者之间。3.64阿波罗11号登月后，在月球上讲100块阿波罗小棱镜排成方阵，用来精确测量月地之间距离的变化。不采用整块大棱镜的原因有二：一是月球温差大，大棱镜易变形；二是月地间有相对运动，返回光束将偏离元发射地。为此将每一个小

60、棱镜置于一个保护圆筒中，利用衍射使返回的光束在地面上有一展布直径罩住发射地。若该直径需要10.67英里，红宝石激光器发出的光波长为694.3nm，月地间距离为2.4X105英里，请设计保护圆筒的直径。解：从月球上每棱镜反射回来的光，在地面上有一个衍射Aivry斑。设保护圆筒直径为D，则1_A0S_1.22S，D_122学_2.44x2.4x105x694.3x10-6_38.1mm则20D，11.673.65三狭缝衍射屏，缝宽均为a,彼此间距为d,中间缝盖有可以引起1800位相改变的滤光片，波长为入的单色光正入射，计算下列各种情况下的角度。（1）第一衍射极小；（2）第一干涉极小；（3）第一干涉