22.3.2一元二次方程的应用-面积问题课件

1、一元二次方程的应用 面积问题第1页，共31页。例1 有一块矩形铁皮,长100,宽50,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?10050第2页，共31页。练习：一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角上截去边长为5cm的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是3000 cm3，求铁板的长和宽 解：设铁板的宽为xcm,则有长为2xcm5(2x-10)(x-10)=300025cm第3页，共31页。 某农户利用27 m 长的墙为一边，用70 m 米长的铁丝网当三边，

2、围成了一个面积为528 m2 的长方形鸡场，求鸡场的长和宽各是多少？ 设垂直于墙壁的一边长为x 米，根据题意得:则平行于墙壁的一边长为（702x）米。xx27米2第4页，共31页。702x48（不合题意，舍去）当 时 ，当 时，702x704822 答：鸡场的长是24米，宽是22米。 xx27米第5页，共31页。2如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_练习：长、宽分别为7.5cm,20cm或10cm,15cm第6页，共31页。3、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长

3、与宽;若不能,请说明理由.练习：解:设这个矩形的长为xcm,则宽为 cm,即x2-10 x+30=0这里a=1,b=10,c=30,此方程无解.用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.第7页，共31页。例3：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.(1)(2)第8页，共31页。(1)解:(1)如图，设道路的宽为x米，则其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去.图(1)中道路的宽

4、为1米.第9页，共31页。则横向的路面面积为 ，分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。解法一、 如图，设道路的宽为x米，32x 米2纵向的路面面积为 。20 x 米2注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2所列的方程是不是？图中的道路面积不是米2。(2)第10页，共31页。而是从其中减去重叠部分，即应是米2所以正确的方程是：化简得，其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.取x=2时，道路总面积为： =100 (米2)草坪面积= 540（米2）答：所求道路的宽为2米。第11页，共31页。解法二： 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一

5、下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）第12页，共31页。(2)(2)横向路面 ，如图，设路宽为x米，32x米2纵向路面面积为 。20 x米2草坪矩形的长（横向为) ，草坪矩形的宽（纵向） 。 相等关系是：草坪长草坪宽=540米2 (20-x)米（32-x)米即化简得：再往下的计算、格式书写与解法1相同。第13页，共31页。练习：1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?解:设道路宽为x米，则化简得，其中的 x=3

6、5超出了原矩形的宽，应舍去.答:道路的宽为1米.第14页，共31页。练习：2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.ABCD解:设小路宽为x米，则化简得，答:小路的宽为3米.第15页，共31页。3、学校课外生物小组的实验园地是一块长40 米，宽 26 米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为 864 平方米，求小道的宽？ 设小道的宽为x 米。 根据题意得:(402x)(26x) = 864（不合题意，舍去） 答：小道的宽为2米。 小道小道26404026第16页，共31页。例4

7、、要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?2721分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm依题意得解得 故上下边衬的宽度为:左右边衬的宽度为:第17页，共31页。 要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?2721分析:这本书的

8、长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm依题意得解方程得方程的哪个根合乎实际意义?为什么?第18页，共31页。问(1)P、Q两点从出发开始几秒时,四边形PBCQ的面积是33c例5 如图,已知A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16,AD=6,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3/s的速度向点B移动,一直到点B为止,点Q以2/s的速度向点D移动. APDQBC(2)P、Q两点从出发开始几秒时,点P点Q间的距离是10第19页，共31页。问(1)P、Q两点从出发开始几秒时,四边形PB

9、CQ的面积是33cAPDQBC(2)P、Q两点从出发开始几秒时,点P点Q间的距离是10分析:四边形PBCQ的形状是梯形,上下底,高各是多少?分析:PQ的长度如何求?如图过Q点作垂线,构造直角三角形第20页，共31页。这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求 列一元二次方程解应用题的步骤与 列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、验、答小结第21页，共31页。4. (2003年,舟山)如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S米

10、2，（1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？【解析】(1)设宽AB为x米，则BC为(24-3x)米，这时面积S=x(24-3x)=-3x2+24x(2)由条件-3x2+24x=45化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3024-3x10得14/3x8x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米第22页，共31页。练习：5、围绕长方形公园的栅栏长280m.已知该公园的面积为4800m2.求这个公园的长与宽. 第23页，共31页。1. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积

11、是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【 】Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=080cmxxxx50cmB备用题目：第24页，共31页。例1、 (35页问题1)一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面,你能算出盒子的棱长吗?第25页，共31页。 例2、 (36页问题2)要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且面积为16m2,场地的长和宽各为多少?第26页，共31页。练习1. (p58-3题)一个矩形的两条邻边相差3cm,面积是4cm

12、2,求对角线长(精确到0.1cm).2. (p34-5题)一个矩形的长比宽多1cm, 对角线长5cm，矩形的长和宽各是多少？3. (p58-4题)一个直角梯形的下底比上底大2cm,高比上底少1cm,面积等于8cm2.画出这个梯形.4. (p58-5题)一个长方体的长与宽的比为5:2,高为5cm,表面积为40cm2,画出这个长方体的展开图. 56页活动1第27页，共31页。 5.(p46-6题)一个直角三角形的两条直角边相差5cm,面积是7cm2,求斜边的长(精确到0.1cm) 6.(P53-3题 )一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm2,求斜边的长. (p34-2（2） 7.(p46-9题)有一根20m长的绳,怎样用它围成一个面积为24m2矩形？ (p34-6题