（4）事件的相互独立性-2023届高考数学一轮复习计数原理与概率统计能力进阶加时练【配套新教材】（Word版含解析）

1、（4）事件的相互独立性2023届高考数学一轮复习计数原理与概率统计能力进阶加时练【配套新教材】1.甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为( )A.B.C.D.2.某校高二(1)班甲、乙两名同学进行投篮比赛，他们投进球的概率分别是和，现甲、乙两人各投篮一次，恰有一人投进球的概率是( )A.B.C.D.3.如图所示，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为( )A.B.C.D.4.甲、乙两位同学各拿出6张游戏牌，用作抛骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇

2、数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜，得到所有12张游戏牌，并结束游戏.比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是( )A.甲得9张，乙得3张B.甲得6张，乙得6张C.甲得8张，乙得4张D.甲得10张，乙得2张5.某校组织最强大脑PK赛，最终A，B两队进入决赛，两队各由3名选手组成，每局两队各派一名选手PK，除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，负者得0分.假设每局比赛A队选手获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率为( )A.B.C.D.6.一场五局三胜制的乒乓球

3、对抗赛，当甲运动员先胜两局时，比赛因故中断.已知甲、乙水平相当，每局甲、乙胜的概率都为，则这场此赛的奖金分配（甲：乙）应为( )A.6:1B.7:1C.3:1D.4:17.袋内有3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，如果“第二次摸得白球”记为B，“第二次摸得黑球”记为C，那么事件A与B，A与C间的关系是( )A.A与B，A与C均相互独立B.A与B相互独立，A与C互斥C.A与B，A与C均互斥D.A与B互斥，A与C相互独立8. (多选)甲罐中有3个红球、2个白球，乙罐中有4个红球、1个白球，先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐，分别以，表示从甲罐中取出的球是红球、白球的事件

4、，再从乙罐中随机取出1个球，以B表示从乙罐中取出的球是红球的事件，下列说法正确的是( )A.B. 事件B与事件相互独立C.事件B与事件相互独立D.，互斥9. (多选)在如图所示的电路中，5只箱子表示保险匣A，B，C，D，E，箱中所示数值表示通电时保险丝被熔断的概率，则下列结论正确的是( )A.AB所在线路畅通的概率为B.ABC所在线路畅通的概率为C.DE所在线路畅通的概率为D.当开关合上时，整个电路畅通的概率为10. (多选)从甲袋中摸出1个红球的概率是，从乙袋中摸出1个红球的概率是.从甲袋、乙袋各摸出1个球，则下列结论正确的是( )A.2个球都是红球的概率为B.2个球不都是红球的概率为C.至

5、少有1 QUOTE 个红球的概率为D.2个球中恰有1个红球的概率为11.甲、乙两个实习生每人加工一个零件，加工的零件为一等品的概率分别为和，两人加工的零件是否为一等品互不影响，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为_.12.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束).根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以获胜的概率是_.13.有一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是，乙能解决的概率是，2人试图独立地在半小时内解决它，则两人都未解决的概率为_，问题

6、得到解决的概率为_。14.甲、乙两人投篮命中的概率分别为p，q，已知，且他们各投2次，甲比乙投中次数多的概率为，则q的值为_.15.甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求:(1)两个人都译出密码的概率.(2)两个人都译不出密码的概率.(3)恰有1个人译出密码的概率.答案以及解析1.答案：D解析：根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没获得或甲没获得乙获得，则所求概率是，故选D2.答案：D解析：甲投进而乙没有投进的概率为，乙投进而甲没有投进的概率为，故甲、乙两人各投篮一次，恰有一人投进球的概率是，故选D.3.答案：D解析：由题意，灯泡不亮包括4个开关都断开；甲、丙、丁

7、都断开，乙闭合；乙、丙、丁都断开，甲闭合，这三种情况是互斥的，每一种情况中的事件都是相互独立的，所以灯泡不亮的概率为，所以灯亮的概率为.故选D.4.答案：A解析：由题意，得骰子朝上的面的点数为奇数的概率为，即甲、乙每局得分的概率相等，所以甲获胜的概率是，乙获胜的概率是.所以甲得到的游戏牌为（张），乙得到的游戏牌为（张）.故选A.5.答案：C解析：比赛结束时A队的得分高于B队的得分包含三种情况：A全胜；第一局A胜，第二局B胜，第三局A胜；第一局B胜，第二局A胜，第三局A胜.所以比赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率.故选C.6.答案：B解析：由题意可知，奖金分配比即为甲、乙获胜的概率比，甲前两

8、局已胜，甲胜有3种情况：甲第三局胜为，；甲第三局负，第四局胜为，；甲第三局、第四局负，第五局胜为，所以甲胜的概率，乙胜的概率则为，故选B.7.答案：A解析：方法一：由于摸球是有放回的，故第一次摸球的结果对第二次摸球的结果没有影响，故A与B，A与C均相互独立.而A与B，A与C均能同时发生，从而不互斥.方法二：标记1，2，3表示3个白球，4，5表示2个黑球，可以一一列举全体样本点，用古典概型概率计算公式易得，.而事件AB表示“第一次摸得白球且第二次摸得白球”，所以，所以A与B相互独立；同理，事件AC表示“第一次摸得白球且第二次摸得黑球”，所以A与C相互独立.故选A.8.答案：AD解析：根据题意画出

9、树状图，得到有关事件的样本点数：因此，故A正确；又，故B错误；同理，C错误；显然，不可能同时发生，故，互斥，故D正确.故选AD.9.答案：BD解析：由题意知，A，B，C，D，E保险闸被切断的概率分别为，所以A，B两个保险匣畅通的概率为，因此A错误；D，E两个保险匣并联后畅通的概率为，因此C错误；A，B，C三个保险匣混联后畅通的概率为，因此B正确；根据上述分析可知，当开关合上时，电路畅通的概率为，因此D正确.故选BD.10.答案：ACD解析：设“从甲袋中摸出1个红球”为事件，“从乙袋中摸出1个红球为事件，则，且，独立.对于A选项，2个球都是红球为，其概率为，故A正确；对于B选项，“2个球不都是红

10、球”是“2个球都是红球”的对立事件，其概率为，故B错误；对于C选项，2个球中至少有1个红球的概率为，故C正确；对于D选项，2个球中恰有1个红球的概率为，故D正确.故选ACD.11.答案：解析：设事件“甲实习生加工的零件为一等品”，事件“乙实习生加工的零件为一等品”，则，所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为.12.答案：0.18解析：前五场中有一场客场输时，甲队以获胜的概率是，前五场中有一场主场输时，甲队以获胜的概率是，综上所述，甲队以获胜的概率是.13.答案：；解析：都未解决的概率为。问题得到解决就是至少有1人能解决问题，。14.答案：解析：甲比乙投中次数多的可能情形有两种.A：甲投中31次，乙投中0次；B：甲投中2次，乙投中1次或0次.P（甲投中1次）.P（乙投中0次），所以.P（甲投中2次），P（乙投中1次），所以.显然事件A，B互斥，所以由甲比乙投中次数多的概率为得，即，解得或（舍）.故q