1.1空间几何体的结构特征(使用)课件

1、1.1空间几何体的结构 第1页，共53页。在现实生活中,我们的周围存在着各种各样的物体,它们具有不同的几何形状。空间几何体如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。第2页，共53页。定义:1.由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面,相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。2.由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体,叫做旋转体,这条定直线叫做旋转体的轴。下面我们来探究柱,锥,台,球的结构特征第3页，共53页。1.棱柱的结构特征请仔细观察下列几何体,

2、说说它们的共同特点.定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面围成的几何体叫做棱柱。第4页，共53页。棱柱的有关概念DABCEFFAEDBC侧面顶点底面侧棱棱柱中,两个互相平行的面叫棱柱的底面(简称底),其余各面叫棱柱的侧面,相邻侧面的公共边叫侧棱,侧面与底面的公共顶点叫棱柱的顶点。 （1）底面互相平行（2）侧面都是平行四边形（3）侧棱平行且相等第5页，共53页。 棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、 三棱柱四棱柱五棱柱第6页，共53页。1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱2.侧

3、棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱第7页，共53页。棱柱的表示用底面各顶点的字母表示棱柱,如图所示的六棱柱表示为：“棱柱ABCDEFABCDEF”DABCEFFAEDBC理解棱柱探究1:一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？第8页，共53页。 答：长方体有三对平行平面；这三对都可以作为棱柱的底面第9页，共53页。有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？答：不一定是如图所示的几何体，不是棱柱探究2:第10页，共53页。长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？探究3:ABCDABCD第11页，共53页。长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗

4、？探究3:ABCDABCDEFGHFEHG 答：都是棱柱第12页，共53页。探究4: 观察右边的棱柱，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？ 答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面 棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？ 答：不是第13页，共53页。练习1.在棱柱中.( )A . 只有两个面平行B . 所有的棱都相等C . 所有的面都是平行四边形D . 两底面平行，并且各侧棱也平行D第14页，共53页。2.下图中不可能围成正方体的是（ ）ADCBB第15页，共53页。2.棱锥的结构特征请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点.定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共

5、顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥。第16页，共53页。SABCD顶点侧面侧棱底面 棱锥中,这个多边形面叫做棱锥的底面或底,有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面,各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点,相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。棱锥的有关概念棱锥的表示用表示顶点和底面各顶点的字母表示,如图所示的棱锥表示为：“棱锥SABCD”第17页，共53页。棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、ABCDS棱锥的性质：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比。第18页，共53页。ABCDABCD 用一个平行于棱锥底面的平面去截

6、棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.3.棱台的结构特征棱台的有关概念：第19页，共53页。棱台的分类： 由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台棱台的表示方法：“棱台ABCDABCD”棱台的特点：两个底面是相似多边形,侧面都是梯形;侧棱延长后交于一点。第20页，共53页。练习：下列几何体是不是棱台,为什么?(1)(2)第21页，共53页。想一想,怎样给多面体分类呢?答：可以按面数分类,多面体有几个面就称为几面体。如:三棱锥是四面体,四棱柱是六面体.思考：棱柱、棱锥和棱台都是多面体，当底面发生变化时，它们能否互相转化？上底扩大上底缩小第22页，共53页。题型 1 棱柱、棱

7、锥、棱台的结构特征【例 1】 给出下列四种说法：棱柱的棱都相互平行且相等；在棱锥中用一个平面截去一个小棱锥，剩下的部分就是一个棱台； 面数最少的多面体一定是三棱锥； 五面体是三棱柱或三棱台其中正确的个数是( )A4 个B3 个C2 个D1 个答案： D第23页，共53页。题型 2空间想象能力的训练【例 2】下图是一多面体的展开图，每个面内都给了字母，请根据要求回答问题：(1)如果 A 在多面体的底面，那么哪一面会在上面_；(2)如果面 F 在前面，从左边看是面 B，那么哪一个面会在上面_；（3)如果从左面看是面 C，面 D 在后面，那么哪一个面会在上面_答案： (1)F (2)E (3)A第2

8、4页，共53页。【变式与拓展】2水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，图 1-1-3 是一个正方体的表面展开图，若图中“努”在正方体的后面，则这个正方体的前面是A力B获C有D定第25页，共53页。五旋转体的概念 由一个平面图形绕着一条直线旋转产生的曲面所围成的几何体叫做旋转体，这条直线叫做旋转体的轴。比如常见的旋转体有圆柱、圆锥、圆台和球.第26页，共53页。一圆柱及相关概念 1定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，将矩形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。AAOO侧面轴底面母线记作：圆柱OO第27页，共53页。三、圆柱的结构特征矩 形O1O 1、定

9、义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。 （1）旋转轴叫做圆柱的轴。 （2） 垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的底面。 （3）平行于轴的旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。 （4）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。第28页，共53页。圆柱具有以下性质：（1）圆柱的底面是两个半径相等的圆，圆的半径等于矩形的边的长，两圆所在的平面互相平行；（2）通过轴的各个截面是叫做轴截面，轴截面是全等的矩形；（3）母线平行且相等，它们都垂直于底面，它们的长等于圆柱的高.第29页，共53页。二圆锥及相关概念 1定义：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，将

10、直角三角形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥.SOA侧面轴底面母线第30页，共53页。四、圆锥的结构特征直角三角形SAO1、定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。 （1）旋转轴叫做圆锥的轴。 （2） 垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。 （3）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。 （4）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。第31页，共53页。2、圆锥的表示 用表示它的轴的字母表示，如圆锥SO。3、圆锥与棱锥统称为锥体。轴底面侧面母线第32页，共53页。3圆锥具有以下性质：（1）圆锥的底面是一个圆，圆的半径就

11、是直角边的长，底面和轴垂直；（2）平行于底面的截面是圆；（3）通过轴的各个截面是轴截面，各轴截面是全等的等腰三角形；（4）过顶点和底面相交的截面是等腰三角形;（5）母线都过顶点且相等，各母线与轴的夹角相等。第33页，共53页。AOAO三圆台及相关概念 1定义：以直角梯形的一条直角边所在的直线为旋转轴，将直角梯形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台。第34页，共53页。侧面上底面母线下底面母线轴3圆台的表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆台OO。第35页，共53页。4圆台具有以下性质：（1）圆台的底面是两个半径不等的圆，两圆所在的平面互相平行又都和轴垂直；（2）平行于底面的截面是圆；（3

12、）通过轴的各个截面是轴截面，各轴截面是全等的等腰梯形；（4）任意两条母线（它们延长后会相交）确定的平面，截圆台所得的截面是等腰梯形；（5）母线都相等，各母线延长后都相交于一点。第36页，共53页。圆柱、圆锥、圆台名称圆柱圆锥圆台图形定义性质以矩形一边所在直线为轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体。以直角三角形一直角边所在直线为轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体轴截面是全等的矩形轴截面是全等等腰三角形轴截面是全等等腰梯形第37页，共53页。侧面展开图：（1）圆柱的侧面展开图是矩形。（2）圆锥的侧面展开图是扇形.（

13、3）圆台的侧面展开图是扇环.第38页，共53页。例1 .用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是1 ：4，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长. 第39页，共53页。解：设圆台的母线为l，截得的圆锥底面与原圆锥底面半径分别是r，4r，根据相似三角形的性质得解得l=9.所以，圆台的母线长为9cm.第40页，共53页。1、圆柱的轴截面是正方形，它的面积为9 ,求圆柱的高与底面的周长。 练习：2、圆锥的轴截面是正三角形，它的面积是 ,求圆锥的高与母线的长。3、圆台的轴截面中，上、下底面边长分别为2cm,10cm,高为3cm,求圆台母线的长。(h=3， c=2r=3)(h

14、= ，l=2)第41页，共53页。四球及相关概念： 1定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球。另外将圆绕直径旋转180得到的几何体也是球。第42页，共53页。2相关概念：（1）球面：球面可以看作一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周形成的曲面；（2）球心：形成球的半圆的圆心叫做球心；（3）半径：连接球面上一点和球心的线段叫球的半径；（4）直径：连接球面上的两点且通过球心的线段叫球的直径；第43页，共53页。3球的表示方法：用表示球心的字母表示，如球O .4球的截面性质：（1）球的截面是圆面，球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫做

15、球的小圆；（2）球心和截面圆心的连线垂直于截面;O第44页，共53页。（3） (其中r为截面圆半径，R为球的半径，d为球心O到截面圆的距离，即O到截面圆心O1的距离；第45页，共53页。六组合体 由柱、锥、台、球等基本几何体组合而成的几何体称为组合体。组合体可以通过把它们分解为一些基本几何体来研究第46页，共53页。简单组合体包括三类： 旋转体与旋转体的组合体 多面体与多面体的组合体 多面体与旋转体的组合体三.简单组合体的类型：第47页，共53页。例1指出如下图所示图形是由哪些简单几何体构成第48页，共53页。分析分割原图，使它们每一部分构成简单几何体解析(1)是一个圆锥和一个棱柱组合而成的组合体(2)是由一个圆台、一个圆柱和一个圆锥组合而成的组合体第49页，共53页。