2021年高中数学函数的增长率课时同步训练含解析新人教A版必修1

1、函数的增长率一、选择题(本大题共8 小题，每小题 5 分，共 40 分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . . . . . * . .某种产品今年的产量是a,如果保持5%勺年增长率，那么经过 x年(xC N),该产品的产量 y满足()A. y=a(1+5%30,B正确.第二个月比第一个月增加y2-y1=22- 2= 2（m2）,第三个月比第二个月增加y3-y2= 23- 22 =4（m2） w y2 y1,C不正确.-2= 2t1 , 3= 2t2 , 6= 2t3 , - t 1 = log 22 , t 2= log 23 , t 3= log 26 ,.t1 + t

2、2=log 22+log 23= log 26 = t3, D正确.故选 A B、D.5.我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求.音量大小的单位是分贝（dB）,对于一个强度为I的声波，其音量的大小可由如下公式方t算：10 lg：（其中Io是人10耳能听到的声音的最低声波强度 ），设1 70dB的声音强度为I1，2 60dB的声音强度为I2, TOC o 1-5 h z 则I1是I2的（）777A.一倍B. 10倍C.高倍D. ln一倍6106【解析】因为 10 1gL，代入1 70dB,2 60dB,I o70得60I110 1g一I010 1gkI0两式相减，得10

3、10 1gI1I0Ic一 . . I1 I11g得到 1g11,即一1I0I2I210 ,故选：B.衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a,经过t天后体积V与天数t的关系式为：V= a e-kt.已知新丸经过50天后，体积变为4 a.若一个新丸体积变为 -8 a ,则 TOC o 1-5 h z 927需经过的天数为()A. 125 B . 100 C . 75 D . 50【解析】由已知，得 4a=a- e51 . e-k= (4严. 99设经过t1天后，一个新丸体积变为 a,278,贝U a= a - e- kt 1,27，且=（e W、4）50, , “ W, t

4、1 = 75. HYPERLINK l bookmark24 o Current Document 279502.把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是(C),空气的温度是 T(C),经过t分钟后物体的温度 T(C)可由公式T= To+(Ti e0.25t求得.把温度是 90 C的物体，放在 10 C的空气 中冷却t分钟后，物体的温度是 50 C,那么t的值约等于(参考数据：ln 3 = 1.099, ln 2 = 0.693)()A. 1.78 B , 2.77 C , 2.89 D , 4.40【解析】由题意可知 50= 10+(90 10)。e-0.25t,整理得 e0.25t =

5、1,即0.25 t = ln【=ln 2 =22 0.693 ,解得 t - 2.77.二、填空题(本大题共 4小题，每小题5分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上).某市的房价(均价)经过6年时间从1 200元/m2增加到了 4 800元/m：则这6年间平均每年的增 长率是.【答案】也1【解析】设6年间平均年增长率为 x,则有1 200(1 +x)6=4 800,解得x=V21.在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v m/s和燃料的质量 Mkg ,火箭(除燃料外)的质量mkg的函数关系式是 v= 2 000 ln (1 M).当燃料质量是火箭质量的 倍时，火箭的最 m大

6、速度可达12 km/s.【答案】e6-1【解析】当 v= 12 000 m/s 时，2 000 1n (1 M) = 12 000 ,所以 ln (1 M)=6,所以 M=e6 mmm-1.某种细菌经30分钟数量变为原来的 2倍，且该种细菌的繁殖规律为 y=e其中k为常数，t 表示时间(单位：小时)，y表示繁殖后细菌总个数，则 k=,经过5小时，1个细菌通过繁 殖个数变为.【答案】2ln 21 0241【解析】由题意知，当 t =时，y=2,即2=e2k, 2k= 2ln 2 ,y = e2tln 2.当 t = 5 时，y=e2x5n 2 = 210= 1 024.即经过5小时，1个细菌通过

7、繁殖个数变为1 024.放射性物质衰变过程中其剩余质量随时间按指数函数关系变化.常把它的剩余质量变为原来的一半所经历的时间称为它的半衰期，记为Ti现测得某种放射性元素的剩余质量A随时间t变化的62次数据如下：t(单位时间)0246810A(t)3202261601158057从以上记录可知这种元素的半衰期约为 个单位时间，剩余质量随时间变化的衰变公式为 A(t) =.【答案】4 320 2(t0)4【解析】从题表中数据易知半衰期为4个单位时间，由初始质量为Ao= 320,则经过时间t的剩余质tT-t量为 A(t) = A () 2 = 320 2- - (t 0).24三、解答题(本大题共 4

8、小题，共40分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤).某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超过 A万元，则超过部分按 log5(2A+ 1)进行奖励.记奖金为y(单位：万元),销售利润为x(单位：万元).(1)写出奖金y关于销售利润x的关系式；(2)如果业务员小江获得 3.2万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？【解析】(1)由题意知当0WXW8时，y=0.15x；当 x8 时，y = 8X0.15 + log 5(2x 15) = 1.2 + log 5(2x15),所以0.

9、15x,0 x 8 y2 10g5(2x 15).x 8(2)当 0WxW8 时，ymax= 0.15X8= 1.2 8.由题意知 1.2 + log 5(2x 15) = 3.2 ,解得 x = 20.所以小江的销售利润是 20万元.p% 10年后森林. 一片森林原来面积为 a,计划每年砍伐一些树，使森林面积每年比上一年减少面积变为a .已知到今年为止，森林面积为3(1)求p%勺值；(2)到今年为止该森林已砍伐了多少年？f (n),贝U f (n) = a (1 - P%)10 a3，【解析】(1)设砍伐n年后的森林面积为 由题意可得f (10) a，即a (1- P%) 解得：p唳1 10

10、 口.由(1)可得f(n) = a?(*)1 -=a? (1)10 ,3令 f (n) Y3a可得， J)10 J) 3333n101一,即 n= 5.2故到今年为止，该森林已砍伐.近年来，我国大部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响.经研究发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓.为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染.已知过滤过程中kt废气的污染物数量 P (单位：mg/L)与过滤时间t (单位：h)间的关系为P t Pe(P0, k均为非零常数，e为自然对数的底数)，其中F0为t 0时

11、的污染物数量.若经过5h过滤后还剩余90% 的污染物.(1)求常数k的值;(2)试计算污染物减少到40麻少需要多长时间.(精确到1h,参考数据：ln 0.21.61,ln0.31.20, ln0.40.92, ln0.50.69, ln0.90.11)【解析】（1）由已知得，当t 0时，P P0；当t 5时，P 90%P0.1 .一一于是有 90%P0 Pe ,解得 k -ln 0.9 (或 k 0.022) 5由（1）知p12/皿：当p 40%8时，有0.4P0P0e1_ ln0.9 t5解得tln0.40.92 HYPERLINK l bookmark28 o Current Docume

12、nt 11-ln 0.9 0.11554.600.1142故污染物减少到 40麻少需要42h.某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商品一种小物品的销售情况的调查发现：该小物品在过去的一个月内（以 30天计）每件的销售价格 P（x）（单位：元）与时间 X （单位：天）的函k数关系近似满足 P（x） 1 （k为正常数），日销售量Q（x）（单位：件）与时间 x （单位：天） x的部分数据如下表所示：x/天10202530Q(x)/ 件110120125120已知第10天的日销售收入为 121元.（1）求k的值；(2)给出以下四种函数模型： Q(x) ax b,Q(x) a| x 25| b ,Q

13、(x) a bx,Q（x） a logbx.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量Q（x）（单位：件）与时间 x （单位：天）的变化关系，并求出该函数的解析式（3）求该小物品的日销售收入f（x）（单位：元）的最小值k【解析】(1)依题意知第10天的日销售收入为P(10) Q(10)1 110 121 ,得k10(2)由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，故只能选，1；Q(x) a|x 25| b,从表中任意取两组值代入可得,a 30 25 b 120a 1,解得a 20 25 b 120b 125Q(x) 125 |x 251 1 x 30, x(3)由(2)知 Q(x)一一一*100 x(1 x 25,xN. _ _ _ _ *150