13.6衍射光栅10解析课件

1、第六节 衍射光栅Plane diffraction grating Do not worry about your difficulties in Mathematics, I can assure you mine are still greater.-Albert Einstein第1页，共57页。一 、光栅衍射的实验装置光栅衍射的实验装置光栅常数为 d，透光缝宽为a, 光栅的总缝数为 N，一束平行单色光垂直照射在光栅上。第2页，共57页。光栅平面图许多等宽度、等距离的狭缝排列起来形成的光学元件.衍射角Q 第3页，共57页。问题的提出(1)不考虑衍射时, 杨氏双缝干涉的光强分布：亮纹（k=

2、0,1,2,）实 验 装 置p第4页，共57页。(1)不考虑衍射时, 杨氏双缝干涉的光强分布：I0 0I第5页，共57页。(2)只考虑衍射时, 单缝衍射的光强分布：夫 琅 禾 费 单 缝 衍 射（衍射角 ：向上为正，向下为负）菲涅耳波带法衍射角第6页，共57页。(2)只考虑衍射时, 单缝衍射的光强分布：干涉相消（暗纹）干涉加强（明纹）第7页，共57页。将单缝衍射屏换成相互平行 等宽度b 不透光部分a 缝数N多缝衍射屏缝距实验装置第8页，共57页。9 光栅衍射的强度分布 当平行光来照射到一条细长狭缝上出现衍射图样时，其光强分布满足 下式： 屏幕 第9页，共57页。主极大位置不变，更明亮，更锐细。

3、次极大分辩不清。主极大位置不变，宽度变窄，亮度变亮。次极大有3条。主极大位置不变，更明亮，更锐细。出现新的极大和极小第10页，共57页。特征4、强度分布中保留了单缝衍射的痕迹，即曲线的包络与单缝衍射强度曲线的形状一样。实验结果特征1、与单缝衍射花样相比，多缝衍射花样中出现了一系列新的光强极大值和极小值，其中较亮的亮线叫主极大，较弱的亮线叫次极大。特征2、主极大的位置与缝数N无关，宽度随N减小,强度正比于N2。特征3、相邻主极大之间有N-1条暗纹和N-2个次极大。第11页，共57页。12 仿照计算单缝衍射图样光强分布的方法，对应于衍射角 ，在观察点P处的和振动的振幅。 光栅衍射的强度分布 称为衍

4、射因子称为缝间干涉因子.第12页，共57页。13 可见光栅衍射的光强是单缝衍射图样和缝间干涉因子的乘积。单缝衍射因子对干涉主最大起调制作用。 第13页，共57页。二. 光栅概述光栅是由大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。从广义上理解，任何具有空间周期性的衍射屏都可叫作光栅。 第14页，共57页。光栅上每个狭缝（或反光部分）的宽度 a 和相邻两缝间不透光 (或不反光) 部分的宽度 b 之和称为光栅常数 d，即 d = a + b反射光栅透射光栅第15页，共57页。光盘的凹槽形成一个衍射光栅，在白光下能观察到入射光被分离成彩色光谱。 第16页，共57页。设单位长度内的刻痕条数为n，

5、则光栅常数如每厘米刻 5000 条栅痕的衍射光栅常数普通光栅刻线为数十条/mm 数千条/mm用电子束刻制可达数万条/mm(d )。第17页，共57页。光栅：能对入射光波的振幅或相位进行空间周期性调制，或对振幅和相位同时进行空间周期性调制的光学元件。光栅光谱：光栅的夫朗和费衍射图样。光栅分类：透射型和反射型（按工作方式） 平面型和凹面型（按工作表面） 机刻光栅、复制光栅、全息光栅（制作方法）光栅作用：分光作用。振幅型和相位型（按调制方式）第18页，共57页。三、光栅的分光性能光栅方程决定主极大位置的，称为光栅方程正入射时斜入射时符号规则：光线位于光栅面法线异侧，取“-”号；反之，取“+”号第19

6、页，共57页。光栅光谱与色散（衍射角与波长变化的关系）体现了衍射角与波长之间的关系光栅光谱线：多色光的各级亮线 白光经光栅产生的光谱只有0级重合，其他各级均彼此分开 波长长，衍射光谱谱线间隔宽； 谱线级次越高，色散越大； 有越级现象。第20页，共57页。角色散：波长相差1埃的两条谱线之间的角距离线色散：焦平面上，波长相差1埃的两条谱线之间的距离 第21页，共57页。22光栅的自由光谱区：由得光栅：自由光谱范围大自由光谱范围小法布里珀罗标准具：第22页，共57页。光栅分辨本领是指分辨两个很靠近的谱线的能力。已知m级谱线根据瑞利判据，当产生的谱线的位置落在的同级谱线的零点上时，两个谱线刚好被分离。

7、它的零点位置： 第23页，共57页。由上面两式可得(谱线的角半宽度) 即为光栅所能分辨的最小角度所以对应的波长差为定义：称为光栅分辨本领该式表明，光栅的分辨本领正比于光谱级次和光栅线数，与光栅常数无关。第24页，共57页。第25页，共57页。第26页，共57页。四、几种典型光栅1平面光栅 光栅的光强分布衍射调制干涉因子 光栅方程由干涉项决定的 第27页，共57页。 角色散波长相差1埃的两条谱线之间的角距离 分辨本领问题当大时值应大，但变小（能量损失）干涉谱线几乎没有能量。怎么办？解决的方法1） 将衍射的极大方向变换到高级谱线上。（闪耀光栅） 2） 增大光程差，提高衍射级次。（阶梯光栅）第28页

8、，共57页。2、正弦（振幅）光栅可按正弦或余弦函数规律调制入射光波的振幅，其复振幅透射系数为：表示光栅对光波振幅调制的幅度 第29页，共57页。设光栅有N个周期，则单元衍射的复振幅衍射屏上复振幅为 第30页，共57页。在计算强度分布时，如果N很大，则，可忽略三个sinc函数间的交叠， 第31页，共57页。 表示正弦光栅衍射只有三级谱线，即0级，1级和-1级 谱线的位置：sin=0对应零级，sin=对应1级。正弦光栅的零级对应光栅复振幅透射系数的常数部分，从信息观点看是无用，因为它不反映物体的任何结构第32页，共57页。3、正弦相位光栅它能按正弦规律对入射光进行相位调制，可以通过使光栅的光学厚度

9、成正弦型变化来实现。 由两束相干平行光，以2夹角在全息底片上相交，形成明暗交替的等间距、平行直干涉条纹， 条纹间距为 正弦光栅通过记录两束有一定夹角的平面波的干涉图而得到。 思考：控制其夹角，可得到不同d的光栅，为什么？ 第33页，共57页。4、闪耀光栅（平面定向光栅） 不同波长的零级主峰重合，即所谓“零级无色散”，同时正好处在单元衍射因子的最大值上，对光能是极大的浪费。光谱分析只需要其中一个序列光谱，但是透射光栅的衍射光强分散到正负各级光谱中，也是对光能的浪费。使我们观察的那级光谱只能分配到少量的能量。第34页，共57页。 干涉零级主极大与单缝衍射主极大重合，起因于干涉和衍射的光程差均由同一

10、衍射角决定。如图所示, 光沿任一角度i入射时，衍射单缝的缝两边缘点之间的光程差为 衍=a(sini-sin) 多缝干涉的相邻缝之间的光程差为 干=d(sini-sin) 显然，=i时，两个极大(单缝衍射主极大与干涉零级主极大)的方向一致。 因此， 要想将这两个极大方向分开， 必须使衍射和干涉的光程差分别由不同的因素决定。 第35页，共57页。闪耀光栅的结构b闪耀角Nnd闪耀光栅的刻槽面与光栅面间有一夹角b ，适当选择光栅闪耀角b ，就可使得0级单槽衍射主极大与多槽干涉某一m级主极大重合 第36页，共57页。照明方式（2）沿N的方向入射（1）沿n的方向入射第37页，共57页。沿n的方向入射槽间光

11、程差： 现在假设一块闪耀光栅对波长b的一级光谱闪耀，则 单槽衍射中央主极大方向正好落在b的一级谱线上。NndNnd第38页，共57页。 槽间干涉因子单槽衍射因子闪耀光栅衍射场由于闪耀光栅的单槽宽度a和光栅周期d相近，使得一级闪耀波长的其他级别的主峰方向，正好落在单槽衍射的零点上，均成为缺级，从而全部消失，仅保留了一级主峰，因此闪耀光栅仅有一列光谱。乘积衍=a(sini+sin) 干=d(sini+sin) 第39页，共57页。现在的优质光栅可以把近 80%的能量集中到所需要的b的一级光谱上去，使其闪耀，b称为一级闪耀波长。由上式还可以看出，对b的一级光谱闪耀的光栅，也分别对b/2、b /3、

12、的二级、 三级、 光谱闪耀。不过通常所称的某光栅的闪耀波长，是指光垂直槽面入射时(称为里特罗(Littrow)自准直系统)的一级闪耀波长b 。 第40页，共57页。 最后还应指出，尽管严格说来闪耀光栅在同一级光谱中只对闪耀波长产生极大的光强，而对其它波长则不能，但由于单槽衍射的中央主极大到极小有一定的宽度，所以闪耀波长附近一定波长范围内的谱线也会得到相当程度的闪耀。这样，把单槽衍射零级方向变成了槽间干涉的非零级，产生高衍射效率的色散。克服了透明光栅的单缝衍射零级和缝间干涉零级重合。第41页，共57页。m=0m=0第42页，共57页。透射式阶梯光栅反射式阶梯光栅5阶梯光栅 结构及分类 通过阶梯增

13、大光程差第43页，共57页。 透射式阶梯光栅的光程差 玻璃厚度产生的光程差偏转 产生的光程差光程差透射式阶梯光栅第44页，共57页。 反射式阶梯光栅的光程差 玻璃厚度产生的光程差偏转 产生的光程差反射式阶梯光栅光程差第45页，共57页。 实例 设一个有20个阶梯的光栅，h=1cm, n=1.5, =500nm,透射光在法线方向上的衍射级次和分辨本领反射光在法线方向上的衍射级次和分辨本领第46页，共57页。特点：a、h较大，m很大（闪耀级次很高）；b、分辨本领很高；c、自由光谱范围很小。d、用于超精细结构小范围光谱分析；e、d=a，又a较大，中央衍射极大中只有一个或至多二次主极大。第47页，共5

14、7页。6、X 射线衍射1895年11月8日晚上，德国维尔茨堡大学的校长伦琴发现 X 射线，故又名伦琴射线 。 X射线的发现是19世纪末20世纪初物理学的三大发现之一，这一发现标志着现代物理学的产生。 X 射线的发现和产生 第48页，共57页。X 射线的发现和产生 -KAX射线X射线管+ K 是发射电子的热阴极，A是由钼、钨或铜等金属制成的阳极，又称对阴极。两极之间加有数万伏特的高电压，使电子流加速，向阳极A撞击而产生 X 射线。 第49页，共57页。X 射线有如下特点：在电磁场中不发生偏转，使某些物质发荧光，使气体电离，底片感光，具有极强的穿透力，能透过一般光线透不过的物体。X 射线的本质是波

15、长较短的电磁波，范围在0.001nm10nm之间。是由原子中的电子在内壳层间的跃迁发出的辐射。 X 射线的特点和本质。 第50页，共57页。1912年德国物理学家劳厄发现了X射线通过晶体时产生衍射现象，证明了X射线的波动性和晶体内部结构的周期性。 劳厄（Laue）实验（1912）第51页，共57页。X-射线衍射的发现过程： 劳厄发现X射线衍射和慕尼黑大学的科学气氛有密切关系，当时师生们讨论最多的一个问题就是X射线的本性。劳厄认为X射线是电磁波。1912年,劳厄在同一位博士研究生厄瓦耳交谈时，产生了用X射线照射晶体用以研究固体结构的想法。他设想X射线是极短的电磁波，而晶体又是原子（离子）的有规则

16、的三维排列, 就像是一块天然光栅那样，只要X射线的波长和晶体中原子（离子）的间距具有相同的数量级，那么当用X射线照射晶体时就应能观察到干涉现象。这确实是一个极其奇特而又非常有效的方法。劳厄的“光学直觉”使他产生了思想上的飞跃，晶体中原子的排列如果是有规则的，其间距与入射波的波长同数量级，就有可能产生干涉。 在照相底片上形成对称分布的若干衍射斑点，称为劳厄斑。第52页，共57页。X射线通过红宝石晶体(a)和硅单晶体(b)所拍摄的劳厄斑照片 1912年4月他们开始了这项试验。弗里德利希和尼平很快地按劳厄的设计搭起了安装有实验装置的架子，但是他们在第一轮实验中，由于X射线太弱，曝光时间不足而屡遭失败，幸亏他们有坚定的信念，把曝光时间延为数小时，才在底片上显出有规则的斑点。后来，他们改进了设备，采用ZnS、NaCl等晶体做试验，衍射斑点具有更为明显的对称性。接着，劳厄推导出一系列衍射方程，很好地解释了这些斑点的成因。第53页，共57页。晶体结构离子晶体、分子晶体、原子晶体第54页，共57页。X 射线在晶体上的