1.3运动的图像分析课件

1、第三讲 运动图像追及相遇问题第1页，共36页。一、位移时间图像（xt图像）1.定义:物体的位移随时间变化的函数图像叫做位移图像。2.物理意义：表示物体位移随时间变化的规律；其斜率表示物体运动的速度。斜率的大小表示速度的大小、斜率的正负表示速度的方向。3.典型的位移图像：第2页，共36页。第3页，共36页。二、速度时间图像（vt图像）1.定义:物体的速度随时间变化的函数图像叫做速度图像。2.物理意义：表示物体运动速度随时间变化的规律； 其斜率表示物体运动的加速度。斜率的大小表示加速度的大小、斜率的正负表示加速度的方向。 图线和坐标轴围成的面积表示物体运动的位移.3.典型的速度图像：第4页，共36

2、页。第5页，共36页。三.应用运动图象的三点注意(1)无论是x-t图象还是v-t图象都只能描述直线运动(2)x-t图象和v-t图象都不表示物体运动的轨迹(3)x-t图象和v-t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定第6页，共36页。 1、如图所示,为一物体作匀变速直线运动的速度图线,根据图线作出的以下几个判断中,正确的是:A.物体始终沿正方向运动B.物体先沿负方向运动，在t=2s时开始沿正方向运动C.在t=2s前物体位于出发点的负方向，在t=2s后位于出发点正方向D.前4s内，在t=2s时，物体距出发点最远（BD）第7页，共36页。 2.(2014奉贤区模拟)一物体运动的速度随时间变化的关系

3、如图所示,根据图像可知( )A.4s内物体在做曲线运动B.4s内物体的速度一直在减小C.物体的加速度在2.5s时方向改变D.4s内物体速度的变化量的大小为8m/sD第8页，共36页。 3、物体甲的位移与时间图象和物体乙的速度与时间图象分别如图所示,则这两个物体的运动情况是( )A甲在整个t=6s时间内有来回运动,它通过的总位移为零B甲在整个t=6s时间内运动方向一直不变,它通过的总位移大小为4mC乙在整个t=6s时间内有来回运动,它通过的总位移为零D乙在整个t=6s时间内运动方向一直不变,它通过的总位移大小为4m BC第9页，共36页。图线表示质点做加速度逐渐增大的直线运动图线表示质点做匀变速

4、直线运动交点表示此时三个质点有相同的加速度点表示t1时刻质点加速度为a1(图中阴影部分面积表示质点在0t1时间内的速度变化量)图线表示质点做加速度减小的直线运动第10页，共36页。C第11页，共36页。BC第12页，共36页。6、(2014黄山模拟)某同学在学习了动力学知识后,绘出了一个沿直线运动的物体的加速度a、速度v、位移s随时间t变化的图像如图所示,若该物体在t=0时刻,初速度均为零,则下列图像中表示该物体沿单一方向运动的图像是( )C第13页，共36页。A第14页，共36页。2013年广东高考 8如图7，游乐场中，从高处A到水面B处有两条长度相同的光滑轨道。甲、乙两小孩沿不同轨道同时从

5、A处自由滑向B处，下列说法正确的有A甲的切向加速度始终比乙的大B甲、乙在同一高度的速度大小相等C甲、乙在同一时刻总能到达同一高度D甲比乙先到达B处BD第15页，共36页。7、(双选)(2014肇庆模拟)如图是甲、乙两物体从同一地点沿同一方向运动的v-t图像,其中t2=2t1,下列说法正确的是A.甲的加速度比乙的大B.t1时刻乙物体在前,甲物体在后C.t1时刻甲、乙两物体相遇D.t2时刻甲、乙两物体相遇BD 追及和相遇问题 第16页，共36页。 9.(2014合肥模拟)飞机着陆后以6m/s2的加速度做匀减速运动,其着陆速度为60m/s,求:(1)它着陆后12s内滑行的位移s;(2)整个减速过程的

6、平均速度;(3)静止前4s内飞机滑行的位移s。【加固训练】刹车类问题：即匀减速到速度为零后停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间。第17页，共36页。【解析】（1）飞机从着陆到停下所用时间为 =10 s所以着陆后12 s内滑行的位移为 =300 m（2）方法一：由于飞机从着陆到停下所用时间t0=10 s，位移s=300 m，所以平均速度方法二：飞机减速过程的平均速度为（3）飞机静止前4 s内做匀减速运动，可认为是初速度为零、加速度为6 m/s2的匀加速直线运动，因此位移第18页，共36页。2.关于两类匀减速直线运动的区别:（1）刹车类问题：即匀减速到速度为零后停止运动，加速

7、度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间。如果问题涉及最后阶段（到停止运动）的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速运动。（2）双向可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程中加速度的大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意s、vt、a等矢量的正负号。第19页，共36页。【知识梳理】1.追及问题的两类情况:(1)若后者能追上前者,追上时,两者处于_位置,且后者速度一定大于前者速度。(2)若追不上前者,则当后者速度与前者速度_时,两者相距最近。同一相等2.相遇问题的两类情况:(1)同向运动的两物体追及并相遇。(2)相向运动的物体,当各自发生的

8、位移大小之和_开始时两物体间的距离时即相遇。等于第20页，共36页。3.解决追及、相遇问题的两个关键点:(1)在解决追及、相遇类问题时,要紧抓“一图三式”,即运动过程示意图、时间关系式、速度关系式和位移关系式,最后还要注意对结果的讨论分析。 两个关系:即时间关系和位移关系,这两个关系可通过画运动示意图得到。 一个条件:即两者速度相等,它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。(2)分析追及、相遇类问题时,要注意抓住题目中的关键字眼, 充分挖掘题目中的隐含条件,如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等,往往对应一个临界状态,满足相应的临界条件。第21页，

9、共36页。 6、甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶,乙车以4m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动,甲车经过乙车旁边开始以0.5m/s2的加速度刹车,从甲车刹车开始计时,求:(1)乙车在追上甲车前,两车相距的最大距离;(2)乙车追上甲车所用的时间。第22页，共36页。思想方法之1巧解追及相遇问题的三种方法1.三种方法:(1)临界法:在追及和相遇问题中,速度相等是两物体相距最近或相距最远的临界条件。寻找问题中隐含的临界条件。例如,速度小者加速追赶速度大者,在两物体速度相等时有最大距离;速度大者减速追赶速度小者,若追不上则在两物体速度相等时有最小距离。第23页，共36页。【解析】方法一

10、临界值法（1）当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，设该减速过程经过的时间为t，则v乙=v甲-at解得：t=12 s此时甲、乙间的距离为s=v甲t-第24页，共36页。（2）设甲车减速到零所需时间为t1，则有：t1时间内：s乙=v乙t1=420 m=80 m此后乙车运动时间：故乙车追上甲车需t1+t2=25 s第25页，共36页。(2)函数法:设在t时刻两物体能相遇,然后根据几何关系列出关于t的一元二次方程,若其方程无正实数解,则两物体不可能相遇;如有正实数解,则两物体可能相遇。思路一:先求出在任意时刻t两物体间的距离y=f(t),若对任何t,均存在y=f(t)0,则这两个物体永远不能相

11、遇;若存在某个时刻t,使得y=f(t)0,则这两个物体可能相遇。思路二:设在t时刻两物体相遇,然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0无正实数解,则说明这两个物体不可能相遇;若方程f(t)=0存在正实数解,说明这两个物体能相遇。第26页，共36页。方法二 函数法（1）设甲、乙两车距离为s则当t=12 s时，smax=36 m 第27页，共36页。（2）当乙车追上甲车时s=0，t=24 s但甲刹车时间为故经过20 s甲刹车停下，此后甲静止。在20 s内， =100 ms乙=v乙t甲=80 m此后乙运动时间故乙车追上甲车用时t=t甲+t乙=25 s第28页，共36页。(3)

12、图像法:s -t图像中两物体的位移图像相交、v-t图像中所围面积相等都说明两物体相遇。若用位移图像求解,分别作出两个物体的位移图像,如果两个物体的位移图像相交,则说明两物体相遇。若用速度图像求解,则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。第29页，共36页。方法三 图像法（1）首先画出甲、乙两车的v-t图像由图像可知当t=t1时，两车相距最远，v甲-at1=v乙t1=12 s第30页，共36页。两车的最远距离为 = （10-4）12 m=36 m（2）由图像可设t=t2时两车相遇（t220 s）则： 1020 m=4t2t2=25 s答案：（1）36 m （2）25 s第31页，共36页。7、一辆

13、汽车在十字路口等待绿灯,当绿灯亮时汽车以a=3m/s2的加速度开始行驶,恰在这时一辆自行车以v0=6m/s的速度匀速驶来,从后边超过汽车,试问:(1)汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?最远距离是多大?(2)当汽车与自行车再次相遇时汽车的速度是多大?【解题探究】(1)分析汽车和自行车的运动情况,明确以下两个问题:两车相距最远的条件是_。两车再次相遇的条件是_。速度相等位移相等第32页，共36页。(2)请画出汽车和自行车的速度时间图像。提示: 第33页，共36页。【典题解析】（1）当汽车的速度为v1=v0=6 m/s时，二者相距最远，（2分）所用时间为 = 2 s （2分）最远距离为 =6 m。 （2分）（2）两车再次相遇时有 （2分） 解得 t2= 4 s （2分）汽车的速度为 v = at2 = 12 m/s。 （2分）答案：（1）2 s 6 m （2）12 m/s第34页，共36页。 8.A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶,当B车在A车前84m处时,B车速度为4m/s,且正以2m/s2的加速度做匀加速运动;经过一段时间后,B车加速度突然变为零。A车一直以20m/