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1、带着思考奔向课堂带着思考奔向课堂第1页,共18页。认真听讲仔细思考积极发言第2页,共18页。巴西利亚大教堂北京摩天大楼法拉利主题公园花瓶第3页,共18页。2.3.2 双曲线的简单几何性质F2F1MxOy第一课时湖北省荆州市江陵中学 鄢婷 第4页,共18页。oYXF1F2A1A2B2B11.椭圆的简单几何性质有哪些?范围对称性顶点离心率一、复习回顾:2.类比椭圆,双曲线的简单几何性质有哪些?第5页,共18页。x轴、y轴是双曲线的对称轴,原点是对称中心,又叫做双曲线的中心。 2、对称性 1、范围xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)3、顶点(与对称轴的交点)二、合作探究双曲线
2、 的简单几何性质第6页,共18页。4、实轴虚轴xyo-bb-aa实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线(2)第7页,共18页。5、离心率离心率ca0e 1(1)定义:(2)e的范围?(3)e的含义?e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大第8页,共18页。6、渐近线1.我们能较为准确地画出的图象,这是为什么?2.双曲线是否也有渐进线呢,如果有,又该是怎样的直线呢?第9页,共18页。6、渐近线xyoab观察两条直线 与双曲线有何关系?双曲线 的各支向外延伸时,与这两条直线逐渐接近.故把这两条直线叫做双曲线的渐近线.第10页,共18页。关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1(-
3、 a,0),A2(a,0)A1(0,-a),A2(0,a)渐近线.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)*第11页,共18页。例1 求双曲线 9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.可得实半轴长a=4,虚半轴长b=3焦点坐标为(0,-5)、(0,5)解:把方程化为标准方程三、典例探究类型一:已知双曲线的标准方程研究其简单的几何性质题后反思:先将双曲线方程化为标准形式。第12页,共18页。.4516线和焦点坐标程,并且求出它的渐近出双曲线的方轴上,中心在原点,写焦点在,离
4、心率离是已知双曲线顶点间的距xe=例2类型二:根据几何性质求双曲线的标准方程解:双曲线的方程为渐近线第13页,共18页。 (2) 的渐近线方程为:_ 的实轴长 虚轴长为_ 顶点坐标 ,焦点坐标 离心率_ 的渐近线方程为: 的渐近线方程为: 的渐近线方程为: 四、当堂检测(1)84(4,0),(-4,0)第14页,共18页。高考链接题后反思:第15页,共18页。四、课堂小结1.本节课你学到了哪些知识点?2.学到了哪些数学思想方法?类比、数形结合双曲线的范围、对称性、顶点、离心率、渐进线第16页,共18页。 这节课,我们一起学习了双曲线的简单几何性质,她有对称的美,也有永远不能相交的悲。正如我们的人生一样,有优美,也有悲伤,接下来让我们通过一首歌一起去遐想和感受她的悲伤,希望大家能在聆听之后,下课之余,去真正的认识双曲线,同时也让我们得出对人生的一些思考。第17页,共18页。 如果我是双曲线,你就是那渐近线如果我是反比例函数,你就是那坐标轴虽然我们有缘,能够生在同一个平面然而我们又无缘,漫漫长路无交点为何
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