2021年秋七年级数学上册第五章相交线与平行线5.2平行线5平行线的判定和性质的综合应用授课课件新版华东师大版

1、第5章 相交线与平行线5.2 平行线第5课时 平行线的判定和性 质的综合应用1课堂讲解平行线的性质的应用 平行线的判定的应用 平行线的性质与判定的综合应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1知识点平行线的性质的应用例1 如图，将一张长方形的纸片沿EF折叠后，点D， C分别落在D，C位置上，ED与BC的交点为 点G，若EFG50，求EGB的度数知1讲 导引：根据长方形纸片的对边平行，运用平行线 的性质，结合折叠的性质可以建立已知角 和未知角之间的数量关系. 解：四边形ABCD是长方形， AD BC . DEF= EFG（两直线平行，内错角相等）. 又 EFG=50（已知）， DEF=50（等量

2、代换）.知1讲又 DEF = D EF（折叠的性质）, D EF=50（等量代换）. AEG=180- DEF - D EF=80（平角的定义）. ADBC，AEG+EGB=180（两直线平行，同旁内角互补）， EGB=180- AEG = 180- 80= 100.知1讲总 结知1讲 解决折叠问题的关键是找到折叠前后相等的角，然后熟练利用平行线的性质来求角的度数平移作图的一般步骤： 平移作图可以得到许多美丽的图案，在具体作图时，应抓住作图的“四部曲”定、找、移、连(1)定：确定平移的方向和距离；(2)找：找出表示图形的关键点(如图形的顶点、拐点等)；(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到

3、关键点的对 应点；(4)连：按原图顺次连接对应点 知1讲例2 如图，四边形ABCD的顶点A移动到了A处， 作出四边形ABCD平移后的图形导引：由已知的一对对应点确定平移 的方向和平移的距离，然后作 出其他对应点的位置，进而作 出平移后的图形知1讲解：(1) 连结AA； (2) 分别过点B，C，D作BBAA， CCAA，DDAA； (3) 在BB上沿射线AA的方向截取BBAA， 在CC，DD上按同样的方法截取CCAA， DDAA； (4) 顺次连结AB，BC，CD，DA，即得到 四边形ABCD平移后的四边形A B C D ， 如图.知1讲总 结知1讲 画平移图形的方法：首先找出平移的方向和距离，

4、再确定构成图形的关键点，然后根据平移的方向和距 离平移每个关键点，最后顺次连结每个关键点的对应点，并标出相应的字母，得出平移后的图形1如图，直线ABCD，AF交CD于点E，CEF140，则A等于()A35 B40 C45 D50(中考黄冈)如图，ab，12，340，则4等于()A40 B50 C60 D70知1练23(中考十堰)如图，ABCD，点E在线段BC上，若140，230，则3的度数是()A70 B60 C55 D50如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄的外形是一个直角梯形(挖去一个半圆形)，刀片上、下两边是平行的，转动刀片时形成1、2，则12_.知1练42知识点平行线的判定的应用知2讲

5、例3 如图所示，BD，CEFA. 试问CD与EF平行吗？为什么？知2讲导引：1.要说明CDEF，我们无法找出相等的同位 角、内错角，也无法说明其同旁内角互补， 因此需找第三条直线与它们平行(即ABCD， ABEF)，这都能由已知BD， CEFA说明 2.由已知BD，CEFA很容易就能 得出ABCD及EFAB，再由平行线基本事 实的推论就可得到 CDEF. 知2讲解：CDEF，理由如下： BD， ABCD(内错角相等，两直线平行) CEFA， EFAB(同位角相等，两直线平行) CDEF(平行于同一条直线的两条直线平 行)总 结知2讲寻找说明平行的方法：1分析法：由结论往前推，要说明这个结论成立

6、需要 什么样的条件，一直递推到已知条件为止；2综合法：由已知条件一步一步往后推理，看这个已知 条件能推出什么结论，一直推导出要说明的结论为止；3两头凑：当遇到复杂问题的时候，我们常常将分析法和综合法同时进行，即由两头向中间推，寻找到中间 的结合点知2讲 例4 光线从空气射入水中时，传播方向会发生改变， 这种现象叫做光的折射现象同样，光线从水 中射入空气中时，也会发生折射现象，一束光 线从空气射入水中再从水中射入空气中时，光 线的传播方向如图，其中，直线a，b都表示空 气与水的分界面已知1 4，23，请你判断光 线c与d是否平行？为什么？知2讲导引：设光线在水中的部分为e，e与直线a所成的钝 角

7、为5，e与直线b所成的钝角为6，只要 能说明1546，则根据“内错 角相等，两直线平行”即可判定cd.知2讲解：cd.理由如下： 如图，设光线在水中的部分为e. 25180，36180， 23， 56(等角的补角相等) 又14， 1546. cd(内错角相等，两直线平行)总 结知2讲 判断光线c与d是否平行，应首先解决两个关键问题，一是把实物图抽象为“三线八角”的基本图形；二是把直线c，d看作被直线e所截的两条直线如此，问题转化为说明1546.1如图，已知BE平分ABC，CF平分BCD，12，那么直线AB与CD的位置关系是_(改编江西)一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于A，要使CD平行于

8、地面AE，则ABCBCD_度知2练23知识点平行线的性质与判定的综合应用知3讲例5 如图，已知ABC与ECB互补，12， 则P与Q一定相等吗？说说你的理由导引：如果P和Q相等，那么PB CQ，要判断P与Q是否相 等，只需判断PB和CQ是否平行 要说明PBCQ，可以通过说明 PBCBCQ来实现，由于12，因此 只需说明ABCBCD即可知3讲解：PQ. 理由如下：ABC与ECB互补(已知)， ABED(同旁内角互补，两直线平行) ABCBCD(两直线平行，内错角相等) 12(已知)， ABC1BCD2(等式的性质)， 即PBCBCQ. PBCQ(内错角相等，两直线平行) PQ(两直线平行，内错角相

9、等)总 结知3讲 一个数学问题的构成含有四个要素：题目的条件、解题的依据、解题的方法、题目的结论，如果题目所含的四个要素解题者已经知道或者结论虽未指明，但它是完全确定的，这样的问题就是封闭性的数学问题知3讲例6 如图，ABDE，则BCD，B，D的 大小关系如何？为什么？导引：本题涉及两直线平行，要研究角之间的大小 关系，可考虑研究同位角、内错角和同旁内 角，可考虑作辅助线构造出同位角、内错角 和同旁内角解决问题知3讲解：BCDBD. 理由：如图，过点C作CFAB. CFAB， BBCF(两直线平行，内错角相等) ABDE，CFAB， CFDE(平行于同一条直线的两条直线平行) DCFD(两直线平行，内错角相等) BDBCFDCF(等式的性质) BCDBCFDCF， BCDBD.总 结知3讲 已知图形中有平行线和折线或拐角时，常过折点或拐点作平行线，构造出同位角、内错角或同旁内角，这样就可以利用角之间的关系求解1(中考河南)如图，直线a，b被直线c，d所截，若12，3125，则4的度数为()A55 B60 C