2021-2022学年陕西省西安市长安中考数学押题卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，在直角坐标系中，等腰直角ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（4，0），直角顶点B在第二

2、象限，等腰直角BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（）Ay=2x+1By=x+2Cy=3x2Dy=x+22 (3分)如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是()A2BC5D3已知点A（12x，x1）在第二象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD4一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）ABCD6cos60的值等于（ ）A1BCD7如图,折叠矩形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处

3、,若AB=8,BC=10,则CEF的周长为（ ） A12B16C18D248下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD9有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ）A方差B中位数C众数D平均数10下列计算，结果等于a4的是（）Aa+3a Ba5a C（a2）2 Da8a211下列计算正确的有（ ）个（2a2）36a6 （x2）（x+3）x26 （x2）2x24 2m3+m3m3 161A0B1C2D312如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为

4、S2，按照此规律继续下去，则S9的值为（ ）A（）6B（）7C（）6D（）7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13不等式组的解集是_；14如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= （x0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交BC于点E，且BE=2EC，若四边形ODBE的面积为8，则k=_15一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为_16若点A（3，4）、B（2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为 17已知一个斜坡的坡度，那么该斜坡的坡角的度数是_18方程3x25x+2=0的一个根是a，则6a210a+2=_三、解答题：（本

5、大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax24ax+3a2（a0）与 x轴交于 A，B 两（点 A 在点 B 左侧）（1）当抛物线过原点时，求实数 a 的值；（2）求抛物线的对称轴；求抛物线的顶点的纵坐标（用含 a 的代数式表示）；（3）当 AB4 时，求实数 a 的取值范围20（6分）楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=30米，与亭子距离CE=18米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45，求楼房AB的高（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）21（

6、6分）某楼盘2018年2月份准备以每平方米7500元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格连续两个月进行下调，4 月份下调到每平方米6075元的均价开盘销售（1）求3、4两月平均每月下调的百分率；（2）小颖家现在准备以每平方米6075元的开盘均价，购买一套100平方米的房子，因为她家一次性付清购房款，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，小颖家选择哪种方案更优惠？（3）如果房价继续回落，按此平均下调的百分率，请你预测到6月份该楼盘商品房成交均价是否会跌破4

7、800元/平方米，请说明理由22（8分）已知C为线段上一点，关于x的两个方程与的解分别为线段的长，当时，求线段的长；若C为线段的三等分点，求m的值.23（8分）先化简，再求值：，其中x=，y=24（10分）如图（1），AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么1与2有什么关系？请说明理由；若过O点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余条件不变，那么图（1）中的1与2的关系成立吗？请说明理由25（10分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM的仰角=37，此时把手端点A、出水口B和点落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头的

8、相关数据如图2.（参考数据：sin37=，cos37=，tan37=）(1)求把手端点A到BD的距离；(2)求CH的长.26（12分）如图，已知一次函数y=x3与反比例函数的图象相交于点A（4，n），与轴相交于点B 填空：n的值为，k的值为； 以AB为边作菱形ABCD，使点C在轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标； 考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量的取值范围27（12分）如图，在正方形中，点是对角线上一个动点（不与点重合），连接过点作，交直线于点作交直线于点，连接（1）由题意易知，观察图，请猜想另外两组全等的三角形 ； ；（2）求证：四边形是平行四边形；（3）已知，的面积是否存在

9、最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析】抓住两个特殊位置：当BC与x轴平行时，求出D的坐标；C与原点重合时，D在y轴上，求出此时D的坐标，设所求直线解析式为y=kx+b，将两位置D坐标代入得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可确定出所求直线解析式【详解】当BC与x轴平行时，过B作BEx轴，过D作DFx轴，交BC于点G，如图1所示等腰直角ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（4，0），AO=4，BC=BE=AE=EO=GF=OA=1，OF=

10、DG=BG=CG=BC=1，DF=DG+GF=3，D坐标为（1，3）；当C与原点O重合时，D在y轴上，此时OD=BE=1，即D（0，1），设所求直线解析式为y=kx+b（k0），将两点坐标代入得：，解得：则这条直线解析式为y=x+1故选D【点睛】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，熟练运用待定系数法是解答本题的关键2、B【解析】根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数.【详解】根据三角形数列的特点，归纳出每n行第一个数的通用公式是，所以，第9行从左至右第5个数是=. 故选B【点睛】

11、本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力3、B【解析】先分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【详解】解：根据题意，得： ，解不等式，得：x，解不等式，得：x1，不等式组的解集为x1，故选：B【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，关键要掌握解一元一次不等式的方法，牢记确定不等式组解集方法4、A【解析】试题分析：根据y随x的增大而减小得：k0，又kb0，则b0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限故选A考点：一次函数图象与

12、系数的关系5、C【解析】解不等式组，再将解集在数轴上正确表示出来即可【详解】解1x0得x1，解2x40得x2，所以不等式的解集为1x2，故选C.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的求解，求出题中不等式组的解集是解题的关键.6、A【解析】根据特殊角的三角函数值直接得出结果.【详解】解：cos60=故选A.【点睛】识记特殊角的三角函数值是解题的关键.7、A【解析】解：四边形ABCD为矩形，AD=BC=10，AB=CD=8，矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，AF=AD=10，EF=DE，在RtABF中，BF=6，CF=BC-BF=10-6=4，CEF的周长为：CE+EF+

13、CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=1故选A8、D【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别9、A【解析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可故选A.考点：1、计算器-平均数，2、

14、中位数，3、众数，4、方差10、C【解析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可【详解】Aa+3a=4a，错误；Ba5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C（a2）2=a4，正确；Da8a2=a6，错误故选C【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则11、C【解析】根据积的乘方法则，多项式乘多项式的计算法则，完全平方公式，合并同类项的计算法则，乘方的定义计算即可求解【详解】（2a2）3=8a6，错误；（x2）（x+3）=x2+x6，错误；（x2）2=x2

15、4x+4，错误2m3+m3=m3，正确；16=1，正确计算正确的有2个故选C【点睛】考查了积的乘方，多项式乘多项式，完全平方公式，合并同类项，乘方，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算12、A【解析】试题分析：如图所示正方形ABCD的边长为2，CDE为等腰直角三角形，DE2+CE2=CD2，DE=CE，S2+S2=S1观察发现规律：S1=22=4，S2=S1=2，S2=S2=1，S4=S2=，由此可得Sn=（）n2当n=9时，S9=（）92=（）6，故选A考点：勾股定理二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、9x1【解析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集【详解】，解不

16、等式，得：x-1，解不等式，得：x-9，所以不等式组的解集为：-9x-1，故答案为：-9x-1【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，属于基础题求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了14、1【解析】连接OB，由矩形的性质和已知条件得出OBD的面积=OBE的面积=四边形ODBE的面积，再求出OCE的面积为2，即可得出k的值【详解】连接OB，如图所示：四边形OABC是矩形，OAD=OCE=DBE=90，OAB的面积=OBC的面积，D、E在反比例函数y=（x0）的图象上，OAD的面积=OCE的面积，OBD的面积=OBE的面积=四边形ODBE的面积=1

17、，BE=2EC，OCE的面积=OBE的面积=2，k=1故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义：在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 |k|，且保持不变15、2【解析】试题分析：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2r=，解得r=2cm考点：圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系16、1【解析】设反比例函数解析式为y=，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=3（4）=2m，然后解关

18、于m的方程即可【详解】解：设反比例函数解析式为y=，根据题意得k=3（4）=2m，解得m=1故答案为1考点：反比例函数图象上点的坐标特征17、【解析】坡度=坡角的正切值，据此直接解答【详解】解：，坡角=30【点睛】此题主要考查学生对坡度及坡角的理解及掌握18、-1【解析】根据一元二次方程的解的定义，将x=a代入方程3x1-5x+1=0，列出关于a的一元二次方程，通过变形求得3a1-5a的值后，将其整体代入所求的代数式并求值即可【详解】解：方程3x1-5x+1=0的一个根是a，3a1-5a+1=0，3a1-5a=-1，6a1-10a+1=1（3a1-5a）+1=-11+1=-1故答案是：-1【点

19、睛】此题主要考查了方程解的定义此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）a=；（2）x=2；抛物线的顶点的纵坐标为a2；（3）a 的范围为 a2 或 a【解析】（1）把原点坐标代入 y=ax24ax+3a2即可求得a的值；（2）把抛物线解析式配成顶点式，即可得到抛物线的对称轴和抛物线的顶点的纵坐标；（3）设 A（m，1），B（n，1），利用抛物线与 x 轴的交点问题，则 m、n 为方程 ax24

20、ax+3a2=1 的两根，利用判别式的意义解得 a1 或 a2，再利用根与系数的关系得到 m+n=4，mn= ，然后根据完全平方公式利用 nm4 得到（m+n）24mn16，所以 42416，接着解关于a 的不等式，最后确定a的范围【详解】（1）把（1，1）代入 y=ax24ax+3a2 得 3a2=1，解得 a=；（2）y=a（x2）2a2， 抛物线的对称轴为直线 x=2；抛物线的顶点的纵坐标为a2；（3）设 A（m，1），B（n，1），m、n 为方程 ax24ax+3a2=1 的两根，=16a24a（3a2）1，解得 a1 或 a2，m+n=4，mn=， 而 nm4，（nm）216，即（m

21、+n）24mn16，424 16，即1，解得 a或 a1a 的范围为 a2 或 a【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a1）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了二次函数的性质20、（39+9）米【解析】过点E作EFBC的延长线于F，EHAB于点H，根据CE=20米，坡度为i=1：，分别求出EF、CF的长度，在RtAEH中求出AH，继而可得楼房AB的高【详解】解：过点E作EFBC的延长线于F，EHAB于点H，在RtCEF中，=tanECF， ECF=30，EF=CE=10米，CF=10米，BH=EF=10米

22、， HE=BF=BC+CF=（25+10）米，在RtAHE中，HAE=45， AH=HE=（25+10）米，AB=AH+HB=（35+10）米答：楼房AB的高为（35+10）米【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题；坡度坡角问题，掌握概念正确计算是本题的解题关键21、（1）10%；（2）方案一更优惠，小颖选择方案一：打9.8折购买；（3）不会跌破4800元/平方米，理由见解析【解析】（1）设3、4两月平均每月下调的百分率为x，根据下降率公式列方程解方程求出答案；（2）分别计算出方案一与方案二的费用相比较即可；（3）根据（1）的答案计算出6月份的价格即可得到答案.【详解】（1）设3、4

23、两月平均每月下调的百分率为x，由题意得：7500（1x）26075，解得：x10.110%，x21.9（舍），答：3、4两月平均每月下调的百分率是10%；（2）方案一：60751000.98595350（元），方案二：60751001001.524603900（元），595350603900，方案一更优惠，小颖选择方案一：打9.8折购买；（3）不会跌破4800元/平方米因为由（1）知：平均每月下调的百分率是10%，所以：6075（110%）24920.75（元/平方米），4920.754800，6月份该楼盘商品房成交均价不会跌破4800元/平方米【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，方案比较

24、计算，正确理解题意并列出方程解答问题是解题的关键.22、（1）；（2）或1.【解析】（1）把m=2代入两个方程，解方程即可求出AC、BC的长，由C为线段上一点即可得AB的长；（2）分别解两个方程可得，根据为线段的三等分点分别讨论为线段靠近点的三等分点和为线段靠近点的三等分点两种情况，列关于m的方程即可求出m的值.【详解】（1）当时，有，由方程，解得，即.由方程，解得，即.因为为线段上一点，所以.（2）解方程，得，即.解方程，得，即.当为线段靠近点的三等分点时，则，即，解得.当为线段靠近点的三等分点时，则，即，解得.综上可得，或1.【点睛】本题考查一元一次方程的几何应用，注意讨论C点的位置，避免

25、漏解是解题关键.23、x+y，【解析】试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入即可解答本题试题解析：原式= =x+y，当x=，y=2时，原式=2+2=24、详见解析.【解析】（1）根据全等三角形判定中的“SSS”可得出ADCCBA，由全等的性质得DAC=BCA，可证ADBC，根据平行线的性质得出1=1；（1）（3）和（1）的证法完全一样先证ADCCBA得到DAC=BCA，则DABC，从而1=1【详解】证明：1与1相等在ADC与CBA中，ADCCBA（SSS）DAC=BCADABC1=1图形同理可证，ADCCBA得到DAC=BCA，则DABC，1=125、（1）1

26、2；（2）CH的长度是10cm【解析】(1)、过点A作于点N，过点M作于点Q，根据RtAMQ中的三角函数得出得出AN的长度；(2)、根据ANB和AGC相似得出DN的长度，然后求出BN的长度，最后求出GC的长度，从而得出答案【详解】解：(1)、过点A作于点N，过点M作于点Q. 在中，. ，.(2)、根据题意：. . ，. . . .答：的长度是10cm .点睛：本题考查了相似三角形的应用以及三角函数的应用，在运用数学知识解决问题过程中，关注核心内容，经历测量、运算、建模等数学实践活动为主线的问题探究过程，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力，蕴含数学建模，引导学生关注生活，利用数学方法解决实际问题26、 (1)3，1；(2) (4+，3)；(3)或【解