专题4 电场强度的几种求解方法-2021年高考物理静电场

1、 静电场考点突破微专题4电场强度的几种计算方法一知能掌握i基本公式法：定义式法、点电荷电场强度公式法、匀强电场公式法场强有三个公式：E=q、已二唸、E=d，在一般情况下可由上述公式直接计算场强，矢量叠加法：电场强度是矢量，叠加时应遵从平行四边形定则，分析电场的叠加问题的一般步骤是：确定分析计算场强的空间位置；分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向；依次利用平行四边形定则求出矢量和在求解带电圆环、带电平面、带电球面等一些特殊带电体产生的场强时，上述公式无法直接应用这时，如果转换思维角度，灵活运用补偿法、对称法、微元法、极限法、等效法等巧妙方法，可以化难为易对称法：对

2、称法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法，利用此法分析解决问题可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，有出奇制胜之效。利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化(1)场源分段对称3例如：如图1，均匀带电的4球壳在0点产生的场强，等效为弧BC产生的场强，弧BC产生的场强方向，又等效为弧的中点M在0点产生的场强方向.图12)电场空间对称例如等量同种、等量异种电场强度的对称性微元法：微元法就是将研究对象分割成若干微小的的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量

3、转化为常量、容易确定的量。将带电圆环、带电平面等带电体分成许多微元电荷，每个微元电荷看成点电荷，先根据库仑定律求出每个微元电荷的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强等效法：“等效替代”方法，是指在效果相同的前提下，从A事实出发，用另外的B事实来代替，必要时再由B而C直至实现所给问题的条件，从而建立与之相对应联系，得以用有关规律解之。如以模型代实物,以合力（合运动）替代数个分力（分运动）；等效电阻、等效电源等。（1）割补法等效求解物理问题，要根据问题给出的条件建立起物理模型。但有时由题给条件建立模型不是一个完整的模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型。这样，求解原模型

4、的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题。如图2将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍图2图3（2）类比法等效在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景例如：一个点电荷+q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷形成的电场，如图3甲、乙所示（3）平衡法等效：利用处于静电平衡中的导体求解电场强度极值法：极限法是把某个物理量的变化推向极端，从而做出科学的推理分析，给出判断或导出一般结论用极限法分析某些物理过程时，可以使问题化难为易，化繁为简，收到事半功倍的效果该方法一般适用于所涉及的物理量随条件单调变化的情况物理学中的极值

5、问题可分为物理型和数学型两类。物理型主要依据物理概念、定理求解。数学型则是在根据物理规律列方程后，依靠数学中求极值的知识求解。如图4所示，两带电量均为+Q的点电荷相距2L，MN是两电荷连线的中垂线，分析MN上场强的变化。Ne9Q2时，贝9b点电荷在P点的电场强度比a点弱，所以电场强度合成后，方向偏右.故A正确；BD、当QI、Q2是负电荷时，b点电荷在P点的电场强度方向沿bP连线指向b点，而a点电荷在P点的电场强度方向沿aP连线指向a点，由于|Q1|Q2|,贝V合电场强度方向偏左.故B错误，D正确；C、当Q1是负电荷，Q2是正电荷时，b点电荷在P点的电场强度方向沿bP连线指向b点，而a点电荷在P

6、点的电场强度方向沿aP连线背离a点，则合电场强度方向偏左.不论它们的电量大小关系，仍偏左.故C错误；故选：AD.题型三对称法求电场强度场源分段对称【典例3】如图8所示，电荷均匀分布在半球面上，它在这半球的中心0处电场强度等于E0.两个平面通过同一条直径，夹角为a,从半球中分出一部分球面，则所分出的这部分球面上（在“小瓣”上）的电荷在0处的电场强度为（）A、E二EOsinaB、E二EOcosaC、E二E0sina/2D、E二E0cosa/2【答案】C【解析】本题解题关键是抓住对称性，作出两部分球面上电荷产生的电场分布图.半球的中心0处电场强度E0是部分球面上电荷产生的电场叠加的结果，根据对称性，

7、作出球面上的电荷在O点产生的电场分布,由平行四边形定则求解“小瓣”球面上的电荷在0处的电场强度.根据对称性，作出球面上的电荷在0点产生的电场分布，如图8所示，由平行四边形定则得到“小瓣”球面上的电荷在0处的电场强度E=E0sina/2，故选C图92、场空间对称【典例4】（2019年辽宁抚顺一中模拟）如图10所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R,在a点处有一电荷量为q（qO）的固定点电荷，已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为（k为静电力常量）（）图1013qAkR2【答案】10q卫+q9Q

8、+qBk9R2CkR2Dk9R2B【解析】a处电荷量为q的点电荷在b点处产生电场强度为E-kR|，由于q与Q在b点处的合场强为零，则圆盘在b处产生电场强度为E=kR;由对称性知，圆盘在d点处产生电场强度也为E=kR;.而a点处电荷量为q的点电荷在d点处产生电场强度为E=k（3R-，由于a点处的点电荷与圆盘在d点处产生的电场强度方向相同，所以两者在d点处产生的合场强为E合=E+E=k；9R2，故B对.【典例5】如图所示，在正方形四个顶点分别放置一个点电荷，所带电荷量已在图中标出，则下列四个选项中,正方形中心处场强最大的是（）【答案】B【解析】A、根据点电荷电场强度公式EKQ,结合矢量合成法则，两

9、个负电荷在正方形中心处场强为零,r2两个正点电荷在中心处电场强度为零，故A错误;B、同理，正方形对角线异种电荷的电场强度，即为各自点电荷在中心处相加,因此此处的电场强度大小为2迈KQ，所以B选项是正确的;C、同理，正方形对角线的r2KQ两负电荷的电场强度在中心处相互抵消,而正点电荷在中心处，叠加后电场强度大小为，故C错误；r2D、根据点电荷电场强度公式,结合叠加原理，则有在中心处的电场强度大小迈KQ,故D错误.r2所以B选项是正确的.题型四微元法【典例6】如图11所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q,半径为R,圆心为0,P为垂直于圆环平面中心轴上的一点，0P=L，试求P点的场强。图11【答案】kQ

10、LR2L2)2解析】严格的说，微分法是利用微积分的思想处理物理问题的一种思想方法，对考生来说有一定的难度，但是在高考题中也时而出现，所以，在复习过程中要进行该方法的思维训练，以适应高考的要求。如图所示，设想将圆环看成由n个小段组成，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量Q=Q,由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在P处产生的场强kQnr2kQn(R2+L2)由对称性知，各小段带电体在P处场强E的垂直于中心轴的分量E相互抵消，而其轴向分量E之和即为带yx0=k-QL(R2+L2)2电环在P处的场强Ep,Ep=nE=nkn:L)cosPPxn(R2L2)图12题型五等效法求电场强度割

11、补法等效【典例7】如图13所示，用长为L的金属丝弯成半径为r的圆弧，但在A、B之间留有宽度为d的间隙,【答案】KQ，/r2，背向圆心向左【解析】中学物理只讲到有关点电荷强的计算公式和匀强电场场强的计算方法以，本题是求一个规则带电体所产生的电场，没有现成公式直接可用，需变换思维角度。假设将这个圆环缺口补上，并且已补缺部分的电荷密度与原有缺口的环体上的电荷密度一样，这样就形成一个电荷均匀分布的完整带电环，环上处于同一直径两端的微小部分所带电荷可视为两个相应点的点电荷，它们在圆心0处产生的电场叠加后合场强为零。从此题解法可以看出，由于添扑圆环缺口，将带电体“从局部合为整体”，再“由整体分为局部”这种

12、先合后分的思想方法能使解题者迅速获得解题思路。带电小段，由题给条件可视为点电荷，它在圆心0处的场强E1，是可求的。若题中待求场强为E2,则E1+E2=0。设原缺口环所带电荷的线密度为P,P=Q/（2兀r-d），则补上的那一小段金属丝带电量Qz=Pd，在0处的场强E=KQ，/，由EjE?=0可得：E2=-E1负号表示E2与已反向，背向圆心向左。类比法等效【典例8】如图14所示，一带正Q电量的点电荷A，与一块接地的长金属板MN组成一系统，点电荷A与板MN间的垂直距离为为d,试求A与板MN的连线中点C处的电场强度.图15图14【答案】40kQ/9d2【解析】等效法的实质在效果相同的情况下，利用物理问

13、题中某些相似或相同效果进行知识迁移的一种解决问题方法，等效法解题往往是用较简单的因素代替较复杂的因素。求金属板和点电荷产生的合场强，显然用现在的公式直接求解比较困难。能否用中学所学的知识灵活地迁移而解决呢？当然可以。由于金属板接地，电势为0，而一对等量异号的电荷在其连线的中垂线上电势也为0，因而可以联想成图15中所示的两个等量异号电荷组成的静电场等效替代原电场。根据电场叠加原理，容易求得C点的场强。EC=EA+EB=KQ/（d/2）2+kq/（3d/2）2=40kQ/9d2平衡法等效：利用处于静电平衡中的导体求解电场强度【典例9】如图16所示，金属球壳A的半径为R,球外点电荷的电量为Q,到球心

14、的距离为r,则金属球壳感应电荷产生的电场在球心处的场强等于（）图16a.陛-KQR2b.KQ+KQc.0r2R2D.KQ【答案】D当导体处于静电平衡时，其内部场强处处为零，【解析】金属球壳A放在电荷周围，将发生静电感应现象,所以，对金属球壳内任意一点感应电荷在此处产生的场强与点电荷Q在此处的场强大小相等，方向相反。而点电荷Q在球心的场强为E=KQ，则感应电荷在球心处的场强为E=KQ。则正确答案为D。r2r2题型六极值法求电场强度：【典例9】（2019年唐山模拟）如图17甲所示，半径为R的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为，其轴线上任意一点P（坐标为x）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原

15、理求出：E=2nkoX/（R2+x2）l/2,方向沿x轴.现考虑单位面积带电量为。的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板，如图4乙所示.则圆孔轴线上任意一点Q（坐标为x）的电场强度为（）图171X,r1X,rA.2nkoB.2nkoC.2nko一D.2nko一01010r0X(r2+x2)2(r2+x2)2【答案】【解析】A根据半径为R的均匀带电圆形平板在P点的电场强度E2nkol-x/（R2+x2）1/2可推知当带电圆板无限大时（即当R-）的电场强度E=2nk。，对于无限大带电平板，挖去一半径为r的圆板的电场强度，可利用填补法，即将挖去的圆板填充进去，可得这时Q点的电场强度En=

16、2nkaQ则挖去圆板后的电场强度Ez=2nko2nko0l-x/(r2+x2)i/2=2nkoQ000(r2+x2)2故选项A正确.三高考真题1.【2019全国卷III.21T】如图18，电荷量分别为q和-q（q0）的点电荷固定在正方体的两个顶点上a、bC.a点和b点的电场强度方向相同D.将负电荷从a点移到b点，电势能增加【答案】BC【解析】本题通过两等量异种点电荷的电场考查了电场力的性质与电场能的性质，利用点电荷所处的空间位置考查了学生的推理能力，体现了运动与相互作用观念、能量观念等物理观念的素养要素。由点电荷产生的电势分布可知q在a点产生的电势低于在b点产生的电势，-q在a点产生的电势也低

17、于在b点产生的电势，故ab，再由Ep二q可知负电荷在a、b两点的电势能EpaEpb,故A、D均错误。由点电荷的场强分布可知q在a点产生的场强与-q在b点产生的场强完全相同,q在b点产生的场强与-q在a点产生的场强也完全相同，故a点与b点的总场强也完全相同,B、C均正确。2.（2015山东理综18）直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图19.M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于0点时，G点处的电场强度恰好为零.静电力常量用k表示.若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为（）N十1-tT)图19a.譽，沿y轴正向b普2，沿y轴负向c譽，沿y轴正

18、向d.403，沿y轴负向【答案】B【解析】因正电荷Q在0点时，G点的场强为零，则可知两负电荷在G点形成的电场的合场强与正电荷Q在G点产生的场强等大反向大小为E合=讣；若将正电荷移到G点，则正电荷在H点的场强为E=k72Q=合a21（2a）2，因两负电荷在G点的场强与在H点的场强等大反向，则H点的合场强为E=E合-E=34aQ，方向沿y4a2合14a2轴负向，故选B.（2015海南。7）如图20，两电荷分别为Q（Q）和-Q的点电荷对称地放置在x轴上原点0的两侧，a点位于x轴上0点与点电荷Q之间，b位于y轴o点上方。取无穷远处的电势为零。下列说法正确的是（）0Q图20A:b点电势为零，电场强度也为

19、零B：正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右C：将正的试探电荷从0点移到a点，必须克服电场力做功D:将同一正的试探电荷先后从0、b两点移到a点，后者电势能的变化较大【答案】BC【解析】A项，y轴为零等势线，所以b点的电势为零，而若在b点放一个正的试探电荷，则试探电荷将受到沿x轴正方向的电场力，所以b点电场强度不为零，故A项错误。B、C项，由于o点的电势为零，而在轴上电场方向向右，则将正的试探电荷从。点移动到a点，电场力做负功，克服电场力做功，试探电荷的电势能增大，所以正的试探电荷在点a的电势能大于零，故B、C项正确。D项，由于。、b两点的电势相等，均为零，所以将同一试探电荷先后从

20、。、b两点移到a点，电势能的变化相等，故D项错误。综上所述，本题正确答案为BC。（2014江苏卷）如图21所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心0,下列关于x轴上的电场强度和电势的说法正确的是（）。图21A:0点的电场强度为零，电势最低B:0点的电场强度为零，电势最高C:从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高D:从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低【答案】B【解析】A、B项，根据对称性分析可知，在圆环上各点电荷在O点产生场强的合场强为零；在x轴上，根据电场的叠加原理可知，0点左侧各点的电场线方向水平向左，0点右侧各点的电场线方向水平向右；沿着电场线的方向电势减小，可知

21、O点的电势最高，故A项错误，B项正确。C、D项，在O点的电场强度为零，在无穷远处电场强度为零，说明沿x轴正方向，电场强度先增加后减小;根据B项的分析可知，电势逐渐减小，故C、D项错误。综上所述，本题正确答案为B。（2013海南D如图22,电荷量为和a?的两个点电荷分别位于P点和Q点，已知在P、Q连线上某点R处的电场强度为零，且PR=2RQ.则（）图22Aq2q12【答案】BD.q=4q12q=4qC.q=2q1212qqq【解析】由于R处的合场强为0,故两点电荷的电性相同，结合点电荷的场强公式Ek”可知，导一进=222120,又r=2r，故q=4q，本题选B.1212（2013新课标II18）

22、如图23,在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q,c带负电.整个系统置于方向水平的匀强电场中.已知静电力常量为k.若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为（）oh图23V3kqV3kq3kq2V5kqA.3l2b.l2C.l2D.l2【答案】B【解析】因为小球a、b对小球c的静电力的合力方向垂直于a、b连线向上，又因c带负电，所以匀强电场的场强方向为垂直于a、b连线向上.分析小球a受力情况：b对a的排斥力F、c对a的吸引力F12和匀强电场对a的电场力F3=qE.根据a受力平衡可知,a受力情况如图24所示，利用正交分解

23、法:F2cos60=F=k|;Fsin60=qE.解得E.图24（2013江苏单科3）下列选项中的各4圆环大小相同，所带电荷量已在图25中标出，且电荷均匀分布,各4圆环间彼此绝缘.坐标原点o处电场强度最大的是（）图25【答案】B解析】由对称原理可知，A、C图中在O点的场强大小相等，D图中在O点场强为0,因此B图中两4圆环在O点合场强应最大，选项B正确.8：（2013安徽20）如图26所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满zV0的空间，z0的空间为真空.将电荷量为q的点电荷置于z轴上z=h处，则在xOy平面上会产生感应电荷.空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发

24、的.已知静电平衡时导体内部场强处处为零，h则在z轴上z=2处的场强大小为（k为静电力常量）（）【答案】Dh【解析】该电场可等效为分别在z轴h处与一h处的等量异种电荷产生的电场，如图27所示，则在z=2处的场强大小E=1+3F=k9q，故D正确.(h)2(当29h29.(2013山东。19)如图28所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷+Q、一Q,虚线是以+Q所在点为圆心、L/2为半径的圆,a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上,b、d两点关于z轴对称.下列判断正确的是()图28b、d两点处的电场强度相同b、d两点处的电势相同C.四个点中c点处的电势最低D.将一试探电荷

25、+q沿圆周由a点移至c点,+q的电势能减小【答案】BCD【解析】该电场中的电势、电场强度都关于x轴对称，所以b、d两点的电势相等,场强大小相等，方向是对称的.c点在两个电荷连线的中点上，也是在两个电荷连线的中垂线上，所以它的电势和无穷远处的电势相等.A、该电场中的电场强度关于X轴对称，所以bd两点场强大小相等,方向是对称的，不相同的.故A错误;B、该电场中的电势关于X轴对称，所以bd两点的电势相等，所以B选项是正确的;C、c点在两个电荷连线的中点上，也是在两个电荷连线的中垂线上，所以它的电势和无穷远处的电势相等.而正电荷周围的电场的电势都比它高，即C点的电势在四个点中是最低的.所以C选项是正确

26、的;D、c点的电势低于a点的电势,试探电荷+q沿圆周由a点移至c点，电场力做正功,+q的电势能减小.所以D选项是正确的;所以BCD选项是正确的.四实践拓展题型一基本公式法求电场强度练习1-1：如图29所示，光滑绝缘细杆与水平面成。角并固定，杆上套有一带正电小球，质量为m、电荷量为q,为使小球静止在杆上，可加一匀强电场，所加电场的场强满足什么条件时，小球可在杆上保持静mgsin9mgcot9垂直于杆斜向上，场强大小为七一D.水平向右，场强大小为七一【答案】B【解析】若所加电场的场强垂直于杆斜向上，对小球受力分析可知，其受到竖直向下的重力、垂直于杆斜向上的电场力和垂直于杆方向的支持力，在这三个力的

27、作用下，小球沿杆方向上不可能平衡，选项A、C错误；若所加电场的场强竖直向上，对小球受力分析可知，当eq时，电场力与重力等大反向，小球可在杆上保持静止，选项B正确；若所加电场的场强水平向右，对小球受力分析可知，其共受到三个力的作mgtan9用，假设小球此时能够静止，则根据平衡条件可得Eq=mgtan9，所以E=匚一，选项D错误.本题答案为B.练习1-2：如图30所示，真空中0点有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的场强大小为E,a方向与ab连线成60。角，b点的场强大小为Eb，方向与ab连线成30角.关于a、b两点场强大小E、baEb的关系，以下结论正确的是（）bB/脸_迹图30E=才

28、B.E=3EC.E=ED.E=3Ea3aba3bab【答案】D【解析】由题图可知，rb=ra，再由E=r2可知，岂=1，故D正确.ba题型二矢量叠加法求电场强度练习2-1：（多选）真空中两点电荷qq2分别位于直角三角形的顶点C和顶点B上，D为斜边AB的中点,ZABC=30，如图31所示。已知A点电场强度的方向垂直AB向下，贝V下列说法正确的是（）图31qi带正电，q2带负电D点电势高于A点电势qi电荷量的绝对值等于q2电荷量的绝对值的一半qi电荷量的绝对值等于q2电荷量的绝对值的二倍【答案】AC【解析】根据题述，A点的电场强度垂直AB向下，可知带正电，带负电，选项A正确；可粗略画出两点电荷电场

29、的等势面，显然A点的电势高于D点，选项B错误；根据题述，A点的电场强度垂直AB向下,Eqq可得sin30=e2，E=*,E=k-2，又r=2r，联立解得q=2q，选项C正确，D错误。E1r22r22121112练习2-2：（多选）如图32所示，在x轴上关于0点对称的A、B两点有等量正点电荷（带电荷量均为Q），在y轴上C点有负点电荷（带电荷量为Q）,且C0=0D=r,ZAD0=60。下列判断正确的是（）图32O点电场强度小于D点的电场强度若两个正点电荷的电荷量同时等量地缓慢增大，则0点电场强度也增大若两个正点电荷的电荷量同时等量地缓慢增大，则D点电场强度也增大若负点电荷的电荷量缓慢减小，则D点电

30、场强度将增大【答案】CD【解析】两个正点电荷在D点产生的场强与负点电荷在D点产生的场强大小相等，方向相反，合场强为零,Q两个正点电荷在0点产生的场强为零，但负点电荷在0点产生的场强为E=kr2,若两个正点电荷的电荷量同时等量地缓慢增大，则0点电场强度不变，选项A、B错误；若两个正点电荷的电荷量同时等量地缓慢增大，则D点电场强度将增大，若负点电荷的电荷量缓慢减小，则D点电场强度将增大，所以选项C、D正确。练习2-3：如图33所示，ABCD为等腰三角形，ZA=ZB=60，AB=2CD，在底角A、B分别放上一个点电荷，电荷量分别为qA和qB，在C点的电场强度方向沿DC向右，A点的点电荷在C点产生的场

31、强大小为EA，B点的点电荷在C点产生的场强大小为EB,则下列说法正确的是（）DC丄：B图33放在A点的点电荷可能带负电B.在D点的电场强度方向沿DC向右EAEBD.lqAI=lqBI答案】C【解析】场强的叠加遵循平行四边形定则，由此作出场强的叠加图；根据几何关系比较A、B在C点产生的场强的大小及在D点的合场强的方向；场强方向是高电势指向低电势，正电荷场强方向向外，负电荷场强方向向内。由于两点电荷在C点产生的合场强方向沿DC向右，由平行四边形定则可知两点电荷在C点由图34中几何关系可知EAEB，且A处所放点电荷为正电荷，B处所放点电荷为负电荷，且A处的点电荷的电荷量的大小大于B处所放的点电荷的电

32、荷量的大小，选项C正确，AD错误；对两点电荷在D处产生的场强进行合并，由几何关系可知其合场强方向为向右偏上，不沿DC方向，选项B错误。故选Co题型三对称法求电场强度练习3-1：ab是长为l的均匀带电细杆，Pl、P2是位于ab所在直线上的两点，位置如图35所示.ab上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E1,在P2处的场强大小为E2，则以下说法正确的是()图35两处的电场方向相同,E1E2两处的电场方向相反，E1E2两处的电场方向相同，E1E2两处的电场方向相反，E1E2【答案】D【解析】可从电场叠加角度分析，把均匀带电细杆等效为沿杆放置的无数点电荷.则设c为a关于P1对称的点，则ac间的电荷在

33、P1点产生的电场场强为零，ab杆上电荷在P1处产生的场强可等效为cb段电荷在P1处产生的场强.而P2处场强是ab上所有电荷产生电场的叠加，所以两点场强方向必定相反，由对称性可知，cb段电荷在P1点和P2点产生的场强大小相等，而P2点场强大小等于ac，cb两段电荷在P2点产生场强大小之和.故E1E2.练习3-2：如图36所示，一个绝缘圆环，当它的*均匀带电且电荷量为+q时，圆心0处的电场强度大小为E,现使半圆ABC均匀带电+2q,而另一半圆ADC均匀带电一2q,贝V圆心0处的电场强度的大小和方向为()图36A.2：2E，方向由0指向DB.4E，方向由0指向D2x/2E,方向由0指向BD.0【答案

34、】A练习3-3：（2018湖北武汉二月）如图37所示，A、B、C、D、E、R、G、H是边长为a的正立方体的八个顶点。下列说法正确的是（）图37只在F点放置点电荷，则A、D两点电势差等于C、G两点电势差只在A、B两点放置等量异种电荷，则H、G两点电场强度大小相等只在B、D两点放置等量异种电荷，则A、G两点电势相等在八个顶点均放置电荷量为q的点电荷，则立方体每个面中心的电场强度大小相等【答案】BCD练习3-4：离子陷阱是一种利用电场或磁场将离子俘获和囚禁在一定范围内的装置。如图38为最常见的四极离子陷阱”的俯视示意图，a、b、c、d是四根平行杆，他们与带有直流电压和叠加的射频电压相连，相当于四个电

35、极，相对的电极带等量同种电荷，相邻的电极带等量异种电荷。在纸面内四根杆的连线是一个正方形，A、C是ac上的任意两点，B、D是bd上的任意两点，A、C、B、D到正方形中心0的距离相等，则（）图38A:D点的电场强度为零，电势最低B:A、B、C、D四点电场强度大小相等C：A点电势比B点电势高D：正点电荷沿直线从A经0运动到C,电势能先减小后增大【答案】BCD【解析】A项，两负电极在D点形成的电场水平向右，两正电荷在D点形成的电场也水平向右，所以电场强度不为0,电势与B点相同，故A项错误。B项，A、B、C、D对称分布，电场线密集程度一样，所以这四点电场强度大小相等，故B项正确。C项，A到B的电场线，

36、是由A指向B,且电场线是曲线，沿着电场线的方向，电势逐渐降低，所以A点电势比B点电势高，故C项正确。D项，从A到O,电场线从A指向O,从O到C,电场线从C指向O,正电荷沿AC运动时，电场先做正功，后做负功，相应的正点电荷的电势能先减小后增大，故D项正确。练习3-5：现有两个边长不等的正方形ABCD和abed，如图39所示，且Aa,Bb,Cc,Dd间距相等.在AB,AC,CD,DB的中点分别放等量的正点电荷或负点电荷.则下列说法中正确的是（）图390点的电场强度和电势均为零把一负点电荷沿着bdc的路径移动时，电场力做功为零同一点电荷在a、d两点所受电场力相同将一正点电荷由a点移到b点电势能减小【

37、答案】BCD【解析】据电荷分布的对称性可知道，ad方向的电场方向由a指向d,be为等势线，电势为零，即be电势相等，电荷沿着bdc的路径移动时，电场力做功为零，选项A错误，B正确；据电荷分布的对称性可知道同一点电荷在a、d两点所受电场力大小、方向均相同，选项C正确；be为等势线，b、0电势相等，正点电荷由a点到b点可认为是a到0,电场力做正功，电势能减小，选项D正确.练习3-6：如图40所示，电荷量为+q和一q的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为C.各面中心和各边中点D.体中心和各面中心【答案】D【解析】由点电荷的场强公式和叠加规律可知，各面顶点上的四个点电荷在经过所在面的中心

38、垂线上各点的合场强为零，所以，正方体中心和各面中心的合场强一定为零，故选项D正确.各边中点的合场强不为零，故选项A、B、C错误.题型四等效法求电场强度练习4-1：（2019.长沙市长郡中学）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图41所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q,球面半径为R,CD为通过半球面顶点与球心0的轴线，在轴线上有M、N两点，0M=0N=2R。已知M点的场强大小为E,贝小点的场强大小为()A.kq2R2C.kq4R2图41D.kq2R2+E【答案】A【解析】左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带正电荷为2q的整个球面的电场和带电荷一

39、q的右半k2q球面的电场的合电场，贝E为带电荷一q的右半球面在M点产生的场强大小。带电荷q的右半球面在M点的场强大小与带正电荷为q的左半球面AB在N点的场强大小相等，则EN=E=k2qkq，十一亠则选项A正确。练习4-2：（2019年湖北武汉调研）已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同.如图42所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心0的直线上有A、B两个点，0和B、B和A间的距离均为R.现以0B为直径在球内挖一球形空腔，若静电力5kQ7kQ7kQ3kQA.36R2B.36R2C莎d-T6r2【答案】B【解析】由题意知，半径为R的均匀带电球体在A点产生的场强E整=（2kR）2=4kQ-.挖出的小球半径为R,4n（R）3kQ因为电荷均匀分布，其带电荷量Q祥*8则其在A点产生的场强E挖=之寸為所以剩余空腔部分电荷在A点产生的场强E=E整E挖=|世=衮，故B正确.练习4-3：如图43所示，abcde是半径为r的圆内接正五边形，在其顶点a、b、c、d处各固定有电荷量为+Q的点电荷，在e处固定有电荷量为一3Q的点电荷，贝放置在圆心0处的点电荷