2021年硕士研究生入学统一考试《高等数学》模拟试题1

1、2021年硕士研究生入学统一考试高等数学模拟试题考生须知：.本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。.所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。-、 选择题(本题满分50分，每小题5分。请从题目所列的选项中选择一个正确项填 充空格。每题的四个备选项中只有一个是正确的，不选、错选或多选均不得分。请将你 的选择标清题号写在考场发的答题纸上，直接填写在试题上无效。)ex sin 2x, x 0(1)设f (x) = b 0 处处连续，处处可导。则 a, b取值为()。2 f (sin x, cos x)dx 2 f (cos x,sin x)dx 00(A) a 2,b 0

2、(B) a 1,b 0(2)下列一元函数积分公式中，错误的是(02 f (sin x)dx02 f (cos x)dxa 2,b 1(D) a 0b 0)(0f (sin x)dx(D)f (cos x)dx1(3)一0 (2xdxx2) 1 x2(A)(B)一2(4)下列级数不收敛的是5n 1 4n12 2 f (sin x)dx02 2 f (cos x)dx0( )。(C)一3( )(D)一4(A)n2nn 13n 1(B)Vn2 2s/n_1 Vnn 1 n(D) q cosnx(| q | 1) n 1(5 )下列说法完全正确的是(A)令 f (x)(11x) x(B)令 f (x)

3、(C)令 D(x)(D)，则0为f (x)的第二类间断点。limnnxk,xR ,则f (x)为连续函数。1,0,x为有理数x为无理数D(x)为偶函数，但不是周期函数。设 f (x)为0,1上单调非减函数且f (0) 0f (1)1,则f (x)可以取到0,1上的任何一个值。(6 )下列极限正确的是()。(A lim sin Jn2 10, n N。ntan x sin x /lim3 1。x 0 sin x1lim n 1 2 3 2 3 41n (n 1) (n 2)(D) lim x(_ arctanx) 1。x 22 考虑半径为a(0 a 1)的圆x2 y2a2,过点p(0,1)做该圆

4、的两条不同切线,切点分别为 A和B，若(A)旦 (B)立11 x2 x2 y2(8)户。e dy (PAB为等边三角形，则该圆的半径为(C) 2(D) 123)。(B) 一0 1)(C) e 1(D)2(A) 一仁 1)4(9 )y lnxv x2 y2xy dy (),其中L表示矩形区域 ABCD边界沿逆时针方向，A(3,2),B(6,2),C(6,4),D(3,4)(A) 50(B) 52(C) 28(D) 56(10)设函数yi(x), y2(x)为二阶常系数线性齐次微分方程y”(x)py(x) qy(x) 0的两个特解，则yi(x), y2(x)的线性组合能构成该方程通解的充分条件是(

5、)。yi(x) yi (x)yi(x) yi(x)yi (x) y2(x)yi(x) y2(x)y2 (x) y2 (x) 0。y2(x) y2 (x)0 oy2(x) yi(x)0。y2(x) yi(x)0 o二、(本题?黄分i0分)求过点P : (0,i, i),与平面 ：x 3y z 5 0平行且与直线l : 3x 2y 2z 3 02x y z i 0共面的直线方程。三、体题?黄分i0分)设方程yx xy0,求导函数y (x)o四、体题?茜分i0分)求如下心形曲线 x 2sint sin 2t, y 2cost cos2t(0 t 2 )的长度。五、（本题?茜分10分）令曲线C为圆柱面

6、x2 z2 1 0与平面x y z 1 0的交线，求C到原点的最大和最小距离。111六、（本题?黄分 10 分）（1）证明：arctan_2arctan arctan。2n22n 1 2n 11（2）求级数arctan 2n2的和。七、（本题满分10分）求下列常微分方程初值问题的解：y （x）- + , xx 2 yy（1）2。八、（本题?茜分10分）计算第二型曲面积分（x2 2y2 2z2 ）dydz,其中S为半球面Sx 小 y2 z2被锥面x jy2一彳截下部分的内侧。九、（本题?茜分10分）（1）求哥级数nxn的收敛域与和函数;n 1, 2n 1 .(2)求级数n N和。n 13十、（本题?黄分10分）人.1令a 1n 2、r 1(1)证明：n 11lnn,证明:nln(12)1