第专题讲座-边际与弹性分析精华模拟题(DOC)

1、最新资料推荐 / 13最新资料推荐 / 13第专题讲座边际与弹性分析精华模拟题（DOC ）第21专题讲座边际与弹性分析精华模拟题 2009 1.某种 产品每台售价100元，成本60元。商家为扩大销售量， 决定凡购买量超过100台以上部分，按每 台降价1%出售（例如：若销售量为101台，销售量比100台多出一台，于是多售出 的一台售价为99元；若销售量为102台，多售出二台，多售出 的二台，每台售价为98元，以此类推）。但每台最低售价为75元。商家最大供应量为150台，并且都能售完。问销售量为多少时，商家所获利润最大？ 解：设销售量为x ,每台售价为P（x）。总成本为C（x）=60 x（x取正整

2、数）由于价格不低于75元， 即 （）10。（100）175P xx当 P（x）=75 元时，x=125 （台）总收益函数21000100（100）T （100） 1000 0100 12575(100)10000 15010001(X)100(100) 1001257525()015010()125125xxRnxxxxxxxxxxx利 润 函 数2 400100( )Lx( ) ()40(100)100125152500125150400100()40220() 最新资料推荐 / 1310012515125150 xxRnxxxCxxxxxxx.令()L x =0L x20 x于是 x=12

3、0 时,=4400 (元)又 L (150) =15150台时所获利润最大。2.设某种商品的社会需求量其弹性 222(0)25fiddpliKp一个工厂生产这种商品，该厂日产量Q为多少时，解：由 2 22.236dpEQQp于是2222256(256)pdppQC巳Cp1561QC故Q( ) (256)4(256)20002019ppp，2( )038256(儿 ppp10. 7 (10.7)( 6S)最大， 此时2256142.2()种产品“20 0L(120)当销售量为()pQ ( p为商品的价格)，当 p =10 时，Q=156。其日总成本函数 C (Q =4Q+2019,求总利润最大。

4、得 2 220256网p又由 10p 时利润 22( )L p( )R3242564 256PPP令得驻点x=120 (台)L(x)取得极大值150+2500=4750 (元)2256QpQppp2( )38256. LOpl.p单位Qp得3210. 73P(负数舍去)故p=10.7 时，利润生产一均收益 需求价格设某企业其 成 本 322() 161001000, 3CQQQQ 平100(0, 240)2abQab当边际收益 MR=44弹性4119pE 时，取得最大利润求取得最大利润时，产品的产量及常数a与b的值。解：收益函数21()R Q(QaQhQ当取得最大利润时，边际收益等于边际成本。

5、即JRMC MRR让Q于是：)232100C QQQ216280QQ得122,11 QQ又 2222a 432d Rd CbQdQdQ2214 1422222222 |0156 3 2 240 1018 32 240QQQQd Rd CbdQdQdRd CbdQdQ当 Q=14 时，2222dRd CdQdQ , 企业利润取得极大值 由于1( )(1)MRR QPEp1411944，82.解得 叩又由于()RQ14 于是当时 PQ182142b4414aM解方程组得 38,7120. ba当Q=2时得b=38不满足0b24条件，因而舍去 利润函数 ()()R Q( )L QC Q23223 2

6、19212019100100073932201000.731867()LQ202QQQQQQQQQQ令 ，5( )LQ0,14,()7 得驻点舍去 QQ又 OlimQ ()LQlOOO(O)LOlimQ ( )L Q故产量Q=14时企业取得最大利润。自动生产线上加工的零件的内径X (mm 服从正态分布()N,内径小于10或大于12mm的为不合格品， 其余为合格品每件产品的成本为10元，内径小于10mm的可再加工成合格品，尚需加工费5元。全部合格品在市场上销售，每件合格品售价20元。问零件的平均内径取何值时，销售一个零件的平均销售利润最大？ 解：每件产品的销售利润L与自动生产线加工的零件的内径

7、X (mrm 有如下关系：5, 10, () 10,1012. 10,12.若若若XLL XXX平均利润为10 10P125 PX10 10 (12) (10)15 (10)10 1 (12) 2()(12)5(10)10. liLXPX其中()X是标准正态分布函数，()x()工一标准正态密度。因止匕，有 2222(12)(10)22(12)(10)2222()2 0 (12 )5(10 )0,205。, 2 2 4; (12) (10)2ln4; 11 ln2, dl；Lxdcccc即当 Oil 1n2 10.31w 时，平 均利润最大。某企业生产一种产品，其利润通过职工的工资福利及培训费用

8、来实现利润的大小，费用分别为x (万元) 及y (万元)。产品的产量312550019xyQxy其利润是产量Q的15 最新资料推荐 / 13最新资料推荐 / 13再扣除工资福利费及培训费。1.求在企业资金充足时，x , y分别为多少时，利润最大；2. 在工资福利费与培训费总和不超过 55万元时，应如何分配这两种 费用，使企业利润最大。解：(1 ) 利润函数221 3125(54500( , )L xy) 962510049625410(4) 100910 (9) xyxyxyxyxyxyl.xxl.yx得 425 2910 3xy46()21 (万元)万元xy2322232625 4 2(4)

9、0100 9 2(9)LxxLk yLyy在点 (46 ,21 ) 处22246214621462122 0|0|Oxyxyxyl.LLABCxxyV20,0又BACA于是当x=46 (万元)，y=21 (万元) 时,利润L (x, y)取得极大值。又liiM , )L x yxv。 i iti.x (JI imy Q ) L x yL x y故当x=46 (万元)，y=21 (万元)时，利润最大。(2) 作拉格朗日函数2 21 3125(54500( , )F xy)(55)9625100(55)496254( , )F x y10(1)(4)1009( , )F xy10(2) 55(3)

10、xyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxy由(1)式 2625 41(4)x代入 (2 ) 式得22100962540(9)(4)30503(4)5(9)94353338.5(),16.5)55 得得万元(万元 VXXVVXXYXYXY NdV V V点(38.5, 16.5)是唯一驻点，由实际问题得知，当工资福利费用为38.5万元，培训费为16.5万元时， 使企业利润最大。已知某垄断厂商生产某产品的成本为 0 ,其产品的需求价 格弹性21( )PQ ,其中Q是该产品的产量，P为其价格， 已知当Q=0时P=10。(I )试求价格函数：将P表示成Q的函数；2.求厂商利润最大化时的产量和利 润。

11、解：(I)设Q=Q(P),由价格弹性的定义可知21PdQQdPQ ,且由初始条件P (0) =10,用分离变量法求解方程并代入已知条件 可得2210QPe(1D厂商利润可以表示为22( , )P Q100QPQ CeQ一 阶 条 件 得 到22 22()Q10100QQeQ Qe得 Q=1 (Q=-1 不合题义，舍去)此时其利润为121呢 评注 厂商取得最大利润时价格弹性为-1这可以用来验证题目所得结果是否正确，其实此题可以令1,直接解得Q=1。某商品交易市场上的税收收入与交易的成交额之间的关系经统计资料分析为：税收的收入随成交额增加的增长率等于税收收入的立方与成交 额立方的2倍的差、 再除以

12、成交额与税收收入平方之积的 3倍若成交额为x=1 (万元)时，税收收入y=2 (百元)，试求该 商品市场的税收收入与成交额之间的函数关系。解：依题设，税收收入y (百元)与成交额x (万元)的函数关系满足的微分方程：3322(1)23且 dyyxydxxy此方程即为 32( )yx23( )dyyxdx设 yUX ,则dydx uxu原方程变为223UUXUU23 23321n(l)Inlnlu dudxuxCux即332211( )xCyCnxx3H29 将代入得xyCxyC所求函数关系为 339yxx 7,设某商 品的价格与需求量之间具有线性关系当价格从2元上升到4元时，产品的需求量从10

13、00件下降到800件1.求需求函数；2. 求当价格为10元时的需求弹性并说明其经济意义。解:(I)设需求量为Q、价格为P,则需求函数为 Q=a+bPP=2 时，Q=1000,P=4 时，Q=800 代入得210004800址)油解得 a=1200、b=-100Q=12OO-100P. (II)需求弹性为12ddQPPdPQp当p=10时，105.12 10 d这说明当价格为10元时，价格增加1%,则需求量减少5%；价格减少1%,则需求量增加5%。8.某地区研究消费需求量时，发现在稳定条件下，需求量y只与消费者个人收入x有关。经测算，消费需求增长率对消费者个人收入增长率之比的平均弹性为0. 5

14、,且当消费者收入x=1时，消费需求量y=e。1.求需求量y与个人收入x之间的函数关系；2.求消费者个人收入为3时的消费需求量。解：(I)设消费者的需求量为y,消费者的收入为x。则消费需求量增长率对消费者个人收入增长率之比即为y对x的弹性。( )dyxE xdxy其平均弹性为()1( )E xdyExxydx于是得 (x dxy将题设条件代入得 (1)0. Sdydxyey解此方程得。.5xyCe ,代入初始条件得 Ce所求函数关系为(II)当x=3时的消费需求量为 0. 5 327 heue9.设最新资料推荐 / 13某种产品的产量是劳动力x和原料y的函数3/41/4( , )f xy60 x

15、y 。假定每单位劳动力费用100元，每单位原料费用200元，现 有资金30000元用于生产。为得到最多的产品，应如何安排劳动力和原料？解：本问题为求函数3/41/4( ? )x y60 xy 在条件100 x+200y=30000下的极值。设 3/41/1(,x Y6()(l0020()：K)OOOJxyxy则1/41/4 3/43/1451000L52019100 20030000 xyFxyFxyxy解得 x=225y=37.5 由于x=225、y=37.5为函数的唯一驻点，且实际问题有最大值， 故它是最大值点。即安排劳动力225个单位、原料为37.5个单位时，能得到最多的产量。10.某商

16、场的销售成本y和存贮费用s均是时间t的函数。随着t的增长，销售成本的变化率等于存贮费用的倒数与常数5之和。而存贮费用的变化率为存贮费用的13倍的相反数。若当t=0时，销售成本y=0 ,存贮费用s=10,试求销售成本 与时间的函数关系及存贮费用与时间的函数关系。解：由题设，有 13dydts13dsdt解微分方程得：31tSC e 由初始条件0 lots 得110C31OtSe 将上式代入中得：31510t dydl. e解得 323510tyetC 由初始条件 0 Oty 得 2310C3/335101 Otyet11.某种商品的需求函数是20 4 Px ,企业的平均成本()2Cx ,(I)若

17、向企业每单位商品征收税款t,试求其最大利润和税收最大时的t值； (II ) 求当征收25%的销售税时，企业的最大利润。解：(I )由题设条件得收入函数2( )2(MR xl/xx 成本函数为 ()()2C xxC xx征税后的利润函数为：2, ( )L x( )( ) (18)-1( )(18) 8 R xC xtxt xxL Xt.X令()L x 0 得 18( )808txLX188凌 是函数L (x)唯一驻点，同时在驻点处L (x)取极大值， 故它也是函数的最大值点。此时相应的税收函数为 2188t l TtxH82BtT ,令0T 解得 t=9 104T9t是函数T (t)的唯一驻点且

18、在驻点处T (t)取极大值，故它也是T (t)的最大值点。当t=9时，利润和税收同时达最大。(II) 当征收 25%的销售税后， 利润函数为 21( )(1 0.25) ( ) ( )13313( )13 6 ( )06( )60 令 得 L 油 xC xxxL. xxf. xxL x136x是唯一极值点且函数在驻点处取极大值，故此极大值也是函数的最大值。所以当136x 时，利润最大。最大利润为113169O612L12.某工厂要在一年内以相同的批量分批生产2400件产品，产品的单位成本为6元。但每生产一批产品需要调整机器费用 160元，在生产过程中， 在制品占用资金的银行年利率为10%。若全年所需费用等于全年所需机器调整费用与在制品占用资金 利息的总和，问批量为多大时，才能使全年所需费用最少？解：设批量为X件，则全年所需的机器调整费为2400160X ,在 制品占用资金利息为6 10W.6XX,总费用1602400 0.6(0)yxxx 23 160 2400 2 1602400 0.6,0800 令得 yyxxyx 32 1602400 (800)