25.2用列举法求概率(2画树形图)采用4

1、25.2用列举法求概率(3)列表法 树图法等可能性事件的概率:一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为事件A发生的可能种数试验的总共可能种数nmAP=)( 0P(A) 1.列举法求概率枚举法在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，我们可通过列举试验结果的方法，分析出随机事件发生的概率。所谓枚举法，就是把事件发生的所有可能的结果一一列举出来，计算概率的一种数学方法。引例：先后掷两枚硬币，求以下事件的概率：(1)两枚硬币全部正面朝上；(2)两枚硬币全部反面朝上；(3)一枚硬币正面朝上

2、，一枚硬币反面朝上；(4)第一枚硬币正面朝上，第二枚硬币反面朝上正正正反反正反反解：掷两枚硬币,不妨设其中一枚为A，另一枚为B，用直接列举法列举所有可能出现的结果:可能出现的结果有4个，且各种结果出现的可能性大小相等这句话你能记住吗？切记切记！1所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上记为事件A的结果只有一个，即“正正所以PA=142所有的结果中，满足两枚硬币全部反面朝上记为事件B的结果只有一个，即“反反所以PB=142所有的结果中，满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上记为事件C的结果共有2个，即“正反“反正所以PC= =2412掷两枚硬币，不妨设其中一枚为A，另一枚为B，用列表法列举所有可能

3、出现的结果:BA还能用其它方法列举所有结果吗？正反正反正正正反反正反反第二枚共4种可能的结果此图类似于树的形状,所以称为 “树形图。正反反第一枚反正正等可能性事件的概率可以用列举法而求得。列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法用列举法求概率二1. 直接列举法2. 列表法当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。 一个因素所包含的可能情况 另一个因素所包含的可能情况两个因素所组合的所有可能情况,即n在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m,最后代入公式计算.列表法中表格构造特点:甲乙1234567例1：如图，甲转盘的三个

4、等分区域分别写有数字1、2、3，乙转盘的四个等分区域分别写有数字4、5、6、7。现分别转动两个转盘，求指针所指数字之和为偶数的概率。解：(1，4)(1，5)(1，6)(1，7)(2，4)(2，5)(2，6)(2，7)(3，4)(3，5)(3，6)(3，7)共有12种不同结果，每种结果出现的可能性相同，其中数字和为偶数的有 6 种P（数字和为偶数）=3217654甲乙探究31甲转盘乙转盘4共有12种不同结果，每种结果出现的可能性相同，其中数字和为偶数的有 6 种与“列表法比照，结果怎么样？ 甲转盘指针所指的数字可能是 1、2、3， 乙转盘指针所指的数字可能是 4、5、6、7。甲123乙45672

5、56745674567例2、同时掷两个质地相同的骰子，计算以下事件的概率： (1)两个骰子的点数相同；(2)两个骰子的点数和是9； (3)至少有个骰子的点数是2。解：二一此题可用列树图的方法吗？P(点数相同=P(点数和是9=P(至少有个骰子的点数是2 =解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。1满足两个骰子点数相同记为事件A的结果有6个2满足两个骰子点数和为9记为事件B的结果有4个3满足至少有一个骰子的点数为2记为事件C的结果有11个。思考 “同时掷两个质地相同的骰子与 “把一个骰子掷两次，所得到的结果有变化吗？“同时掷两个质地相同的骰子两个骰子各出现的

6、点数为16点“把一个骰子掷两次两次骰子各出现的点数仍为16点归纳 “两个相同的随机事件同时发生与 “一个随机事件先后两次发生的结果是一样的。随机事件“同时与“先后的关系：复习 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法.一个因素所包含的可能情况 另一个因素所包含的可能情况两个因素所组合的所有可能情况,即n 在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m,最后代入公式计算.列表法中表格构造特点: 当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,怎么办?例1. 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B； 乙口袋中装有3个相同的小球，

7、它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球。此题中元音字母: A E I 辅音字母: B C D H1取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？2取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。 从3个口袋中各随机地取出1个小球。1取出的3个小

8、球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？ 2取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 甲乙丙ACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等。1满足只有一个元音字母的结果有5个，那么 P一个元音=满足只有两个元音字母的结果有4个，那么 P两个元音= =满足三个全部为元音字母的结果有1个，那么 P三个元音=2满足全是辅音字母的结果有2个，那么 P三个辅音= = 当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,用列表法就不方便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果,通

9、常采用“树形图.树形图树形图的画法:一个试验第一个因数第二个第三个 如一个试验中涉及3个因数,第一个因数中有2种可能情况;第二个因数中有3种可能的情况;第三个因数中有2种可能的情况,AB123123abababababab那么其树形图如图.n=232=12想一想，什么时候用“列表法方便，什么时候用“树形图方便？ACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI第一个第二个当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重

10、复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图用列举法求概率数学病院用以下图所示的转盘进行“配紫色游戏，游戏者获胜的概率是多少？刘华的思考过程如下：随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下： 开始灰蓝 （灰，蓝）绿 （灰，绿）黄 （灰，黄）白蓝 （白，蓝）绿 （白，绿）黄 （白，黄） 红蓝 （红，蓝）绿 （红，绿）黄 （红，黄）你认为她的想法对吗，为什么？总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而能够 配成紫色的结果只有一种： 红，蓝，故游戏者获胜的概率为19 。用树状图或列表法求概率时，各种结果出现的可能性务必相同。用树状图和列表的方法求概率的前提:各种结果出现的可能性务必相同.例如注意：你会

11、做吗？ 一个袋子中装有2个红球和2个绿球，任意摸出一个球，记录颜色后放回，再任意摸出一个球，请你计算两次都摸到红球的概率。假设第一次摸出一球后，不放回，结果又会怎样？“放回与“不放回的区别：(1)“放回可以看作两次相同的试验；(2)“不放回那么看作两次不同的试验。 将分别标有数字1、2、3的三张卡片洗匀后，反面朝上放在桌面上。(1)随机抽取一张，求P(奇数)；(2)随机抽取一张作为十位上的数字，记下数字后放回，再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数，这个两位数能被3整除的概率是多少？(2)随机抽取一张作为十位上的数字(不放回去)，再抽取一张作为个位上的数字，能组哪些两位数？这个两位数能被

12、3整除的概率是多少？基础练习1、在6张卡片上分别写有16的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？二 一解: 列出所有可能的结果：P(第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字)=课本137页练习题1所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等。第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果有14种练习2：经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求以下事件的概率：(1)三辆车全部继续直行(2)两辆车右转,一辆车左转(3)至少有两辆车左转 用列举法求

13、概率练习：经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求以下事件的概率：1三辆车全部继续直行2两辆车右转，一辆车左转3至少有两辆车左转 左左直右左直右左直右左直右直左直右左直右左直右左直右右左直右左直右左直右左直右解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。1三辆车全部继续直行的结果有1个，那么 P三辆车全部继续直行=2两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，那么 P两辆车右转，一辆车左转= =3至少有两辆车左转的结果有7个，那么 P至少有两辆车左转=左直右左左左左左左左直右直左左直左直左直右右左左

14、右左右直直右左左直左直左直直右直左直直直直直直右右左直右直右右直右左左右左右左右直右直左右直右直右直右右左右右右右第一辆车第二辆车第三辆车课堂小结：这节课我们学习了哪些内容？通过学习你有什么收获？ 用列举法求概率 1、当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法 2、当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为了不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图例题例1 同时抛掷三枚硬币,求以下事件的概率:(1) 三枚硬币全部正面朝上;(2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;(3) 至少有两枚硬币正面朝上.正反正反正反正反

15、正反正反正反抛掷硬币试验开始解: 由树形图可以看出,抛掷3枚硬币的结果有8种,它们出现的可能性相等. P(A)(1)满足三枚硬币全部正面朝上(记为事件A)的结果只有1种18= P(B)38=(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上(记为事件B)的结果有3种(3)满足至少有两枚硬币正面朝上(记为事件C)的结果有4种 P(C)48=12=第枚例题 例2.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢?他们决定用 “石头、剪刀、布的游戏来决定,游戏时三人每次做“石头 “剪刀“布三种手势中的一种,规定“石头 胜“剪刀, “剪刀胜“布, “布胜“石头. 问一次比赛能淘汰一人的概率是多少?石剪布石游戏开始甲乙

16、丙石石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布剪布石剪布石剪布剪布解: 由树形图可以看出,游戏的结果有27种,它们出现的可能性相等. 而满足条件(记为事件A)的结果有9种P(A)=13=927 由规那么可知,一次能淘汰一人的结果应是:“石石剪 “剪剪布 “布布石三类.小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？2.小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，其中 A1、A

17、2 为一双B1、B2为一双，那么列树形图如下：B1A1B2A2开始A2B1B2A1B1B2A1A1B2A1A2B1由树形图可以看出,游戏的结果有12种,它们出现的可能性相等.穿相同一双袜子的结果有4种所以P(穿相同一双袜子)试一试：一个家庭有三个孩子，假设一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同(1)求这个家庭的3个孩子都是男孩的概率；(2)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；(3)求这个家庭至少有一个男孩的概率女女男女男女男孩假设第一个孩子是第二个孩子(1)这个家庭的3个孩子都是男孩的结果有1种，P(3个孩子都是男孩)=1/8;解:(2)这个家庭有2个男孩和1个女孩的结果有3种，P(有2个男孩和

18、1个女孩)=3/8;(3)这个家庭至少有一个男孩的结果有7种，P(至少有一个男孩)=7/8.由树形图得，所有可能出现的结果有8个，它们出现的可能性相等。男女男男女男女第三个孩子如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1和“2.小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).游戏规那么是:如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.驶向胜利的彼岸123思考2:解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只有一种:(1,

19、1),因此游戏者获胜的概率为1/6.112(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)3(1,3)(2,3)1231、一只蚂蚁在如下图的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔口都会随机地选择一条路径，它获得食物的概率是多少？蚂蚁食物练习2、用如下图的两个转盘进行“配紫色(红与蓝)游戏。请你采用“树形图法计算配得紫色的概率。甲乙白红蓝蓝黄绿红3、每个转盘分成相等的两个扇形。甲、乙两人利用它们做游戏：同时转动两个转盘， 如果两个指针所停区域的颜色相同那么甲获胜； 如果两个指针所停区域的颜色不同那么乙获胜。 你认为这个游戏公平吗？黄蓝黄蓝绿蓝5、一个袋子中装有2个红球和2个绿球，任意摸出一个球，记录颜色后放

20、回，再任意摸出一个球，请你计算两次都摸到红球的概率。假设第一次摸出一球后，不放回，结果又会怎样？“放回与“不放回的区别：(1)“放回可以看作两次相同的试验；(2)“不放回那么看作两次不同的试验。2、有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好能分别翻开这两把锁，第三把钥匙不能翻开这两把锁。任意取一把钥匙去开任意一把锁，一次翻开锁的概率是多少？解: 设有A,B两把锁和a,b,c三把钥匙,其中钥匙a,b分别可以翻开锁A,B.列出所有可能的结果如下:P(一次翻开锁)= =cbBABAaBA钥匙锁由树形图得，所有可能出现的结果有6个，它们出现的可能性相等。一次翻开锁的结果有6个4、有甲、乙两把不同的锁，

21、各配有2把钥匙。求从这4把钥匙中任取2把，能翻开甲、乙两锁的概率。B1A2B2A2B2A1A1B2A1B2B1A1A2A2B1B1解:设有A1,A2，B1, B2四把钥匙,其中钥匙A1,A2可以翻开锁甲,B1, B2可以翻开锁乙.列出所有可能的结果如下:P(能翻开甲、乙两锁)= =钥匙1 钥匙2 B1A2B2A2B2A1A1B2A1B2B1A1A2A2B1B1A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑(1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示；(2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概

22、率是多少？(3) 现知希望中学购置甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如下图)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购置的A型号电脑有几台解：(1) 树状图如下 有6种可能,分别为(A，D)，A，E，B，D，B，E，C，D，C，E还可以用表格求也清楚的看到，有6种可能,分别为(A，D)，A，E，B，D，B，E，C，D，C，E(2) 因为选中A型号电脑有2种方案，即(A，D)A，E，所以A型号电脑被选中的概率是 (3) 由(2)可知，中选用方案A，D时，设购置A型号、D型号电脑分别为x，y台，根据题意，得 解得 经检验不符合题意，舍去； 中选用方案A，时，设购置A型号、型号电脑分别

23、为x，y台，根据题意，得解得 所以希望中学购置了7台A型号电脑 想一想(1) 列表法和树形图法的优点是什么? (2)什么时候使用“列表法方便?什么时候使用“树形图法方便? 利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率. 当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法; 当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便.练习3. 用数字1、2、3,组成三位数,求其中恰有2个相同的数字的概率.1231组数开始百位个位十位12312312323123123123123123123123123解: 由树形图可以看出,所有可能的结果有27种,

24、它们出现的可能性相等.其中恰有2个数字相同的结果有18个. P(恰有两个数字相同)=182723=4.把3个不同的球任意投入3个不同的盒子内(每盒装球不限),计算: (1)无空盒的概率; (2)恰有一个空盒的概率.练习123盒1投球开始球球球123123123盒2盒3123123123123123123123123解: 由树形图可以看出,所有可能的结果有27种,它们出现的可能性相等. P(无空盒)=(1)无空盒的结果有6个62729=(2)恰有一个空盒的结果有18个 P(恰有一个空盒)=182723= 2.在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4.随机地摸取出一张

25、纸牌然后放回，在随机摸取出一张纸牌.1计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；2甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，那么甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，那么乙胜。这 是个公平的游戏吗？请说明理由.解：用树状图法。12341112223334441234由上表可以看出，摸取一张纸牌然后放回，再随机摸取出纸牌，可能结果有16种，它们出现的可能性相等.(1)两次摸取纸牌上数字之和为5记为事件A有4个，P(A)= =(2)这个游戏公平，理由如下：两次摸出纸牌上数字之和为奇数记为事件B有8个，P(B)= =两次摸出纸牌上数字之和为偶数记为事件C有8个，P(C)= =两次摸出纸牌

26、上数字之和为奇数和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平.中考链接2005年 安徽 14分两人要去某风景区游玩,每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同),但是他们不知道这些车的舒适程度,也不知道汽车开过来的顺序,两人采用了不同的乘车方案:甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙那么是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上来，而是仔细观察车的舒适状况如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二车；如果第二辆车不比第一辆车好，他就上第三辆车如果把这三辆车的舒适程度分上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的

27、可能性大？为什么？中上下第一辆车中上上下下中下下上中中上第二辆车第三辆车例：将正面分别标有数字1、2、3、4、6，反面花色相同的五张卡片洗匀后，反面朝上放在桌面上，从中随机抽取两张.1写出所有时机均等的结果，并求抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率；2记抽得的两张卡片的数字为(a,b)，求点P(a,b)在直线y=x-2上的概率.分析：因为从五张卡片中随机抽取两张,它的可能结果是有限个，并且各种结果发生的可能性相等.因此，它可以应用“列举法的公式概率解：1任取两张卡片共有10种取法，它们是：1、2，1、3，1、4，1、6，2、3，2、4，2、6，3、4，3、6，4、6；和为偶数的共有四种情况故

28、所求概率为 .2抽得的两个数字分别作为点P的横、纵坐标共有20种时机均等的结果，在直线y=x-2上的只有3、1，4、2，6、4三种情况，故所求概率 .这个游戏对小亮和小明公平吗？ 小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分的获胜。如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规那么吗? 思考:你能求出小亮得分的概率吗?红桃黑桃用表格表示例：为活泼联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分

29、别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7两个转盘除外表数字不同外，其他完全相同.每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者那么表演一个节目假设箭头恰好停留在分界线上，那么重转一次.作为游戏者，你会选择A、B中哪个转盘呢？并请说明理由.168A457B联欢晚会游戏转盘分析：首先要将实际问题转化为数学问题，即：“停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？这个问题涉及两个带指针的转盘，即涉及两个因素，产生的结果数目较多，列举时很容易造成重复或遗漏.为了防止这种重复或遗漏, 可以用列表法求解，列表的时候，注意左上角的内容要标

30、准，中间结果一般要用有序数对的形式表示；每一个转盘转动，都有3种等可能的结果,而且第二个转盘转动的结果不受第一个结果的限制，因此一共有=9种等可能的结果.AB解：列表如下从表中可以发现：A盘数字大于B盘数字的结果共有5种.P(A数较大)= ,P(B数较大)= .P(A数较大)P(B数较大),选择A装置的获胜可能性较大.这个游戏对小亮和小明公平吗？ 小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分的获胜。如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规那么吗?

31、思考:你能求出小亮得分的概率吗?课堂练习：1.一黑一红两张牌.抽一张牌 ,放回,洗匀后再抽一张牌.这样先后抽得的两张牌有哪几种不同的可能?他们至少抽到一张黑牌的概率是多少? 随堂练习（基础练习）1、一个袋子中装有2个红球和2个绿球,任意摸出一球,记录颜色放回,再任意摸出一球,记录颜色放回,请你估计两次都摸到红球的概率是_。2、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好是一套白色的概率_。4.现有两组电灯，每一组中各有红、黄、蓝、绿四盏灯，各组中的灯均为并联，两组等同时只能各亮一盏，求同时亮红灯的概率。将所有可能出现的情况列表如下： 11、在一次口试中，要

32、从20道题中随机抽出6道题进行答复，答对了其中的5道就获得优秀，答对其中的4道题就获得及格，某考生会答复12道题中的8道，试求：1他获得优秀的概率是多少？2他获得及格与及格以上的概率有多大？13、某人有5把钥匙，但忘记了开房门的是哪一把，于是，他逐把不重复地试开，问1恰好第三次翻开房门锁的概率是多少？2三次内翻开的概率是多少？3如果5把内有2把房门钥匙，那么三次内翻开的概率是多少？5.某商场在今年“十一国庆节举行了购物摸奖活动摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号商场规定：两次摸出的小

33、球的标号之和为“8或“6时才算中奖请结合“列表法，求出顾客李老师参加此次摸奖活动时中奖的概率6.如图，有三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同将这三张卡片反面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录数字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，记录数字试用列表的方法，求抽出的两张卡片上的数字都是正数的概率-31正面背面27.同时掷两个质地均匀的骰子，计算以下事件的概率：1两个骰子的点数的和是5；2至少有一个骰子的点数为5.8. “六一儿童节期间，某儿童用品商店设置了如下促销活动：如果购置该店100元以上的商品，就能参加一次游戏，即在现场抛掷一个正方体两次这个正方体相对的两个面上分别画有相同图

34、案，如果两次都出现相同的图案，即可获得价值20元的礼品一份，否那么没有奖励求游戏中获得礼品的概率是多少？9.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛，请用列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；假设已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率。10.在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y.1用列表法表示出x，y的所有可能出现的结果；2求小明、小华各取一次小球所确定的点x，y

35、落在反比例函数 的图象上的概率；3求小明、小华各取一次小球所确定的数x、y满足 的概率.11.一个口袋中有4个小球，这4个小球分别标记为1，2，3，41随机模取一个小球，求恰好模到标号为2的小球的概率；2随机模取一个小球然后放回，再随机模取一个小球，求两次摸取的小球的标号的和为3的概率12.如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字。现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后当指针指在边界线上时视为无效，重转，假设将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为Px，y。记S=x+y。1请用列表法写出所有可能得到的

36、点P的坐标；2李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当S6时甲获胜，否那么乙获胜。你认为这个游戏公平吗？对谁有利？AB123442613.如图11，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数假设指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形.1假设小静转动转盘一次，求得到负数的概率；2小宇和小静分别转动转盘一次，假设两人得到的数相同，那么称两人“不谋而合.用列表法求两人“不谋而合的概率.14.“五一假期，某公司组织局部员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购置了前往各地的车票.以下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图答复以下问题： 1假设去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；2假设公司采用随机抽取的方式分发车票，每人