方差与标准差

1、.：.；20.2 极差、方差与规范差【教学目的】知识目的1了解极差、方差与规范差的概念及运用2学会用极差、方差与规范差来处置数据3学会用计算器求规范差。二、才干目的1学生经过自动思索与探求，发现方差计算的合理性2.培育学生的探求知识的才干三、情感态度目的学生在阅历独立思索、协作探求与发现的过程中，初步体验极差、方差与规范差来分析数据，然后作出决策；体验用现代算工具处置数据的作用。【重点难点】重点：方差计算式的导出过程难点：方差概念的引入【教学想象】课型：新授课教学思绪：从复习旧知入手平均数、中位数和众数的概念-察看导图-研讨用什么数据来表示数据高低起伏的变化大小-得出极差、方差和规范差的概念-

2、导出方差的计算式利用计算器或计算机求规范差。【课时安排】4课时。【教学设计】第一课时 【本课目的】 1了解极差的概念及运用 2明确极差是描写数据离散程度的一个统计量 3可以举出一些利用极差进展比较的例子【教学过程】1.情境导入播放多媒体教材中的导图“他喜欢住在哪个城市？或用投影幻灯片或由教学挂图展现察看导图，讨论用什么样的数来反映数据的高低起伏的变化大小比较适宜2、课前热身描写数据平均程度的统计量有哪些，它们有什么作用？举例阐明。3、协作探求1整体感知从察看导图、复习旧知入手，引导学生自主探求，了解极差的概念及其运用，明确极差是描写数据离散程度的一个统计量。2四边互动互动1：师：用平均数、中位

3、数、众数代表数有什么不同？生：思索、交流。明确：经过复习旧知，导入本节课的内容。互动2：师：在导图中，为什么说北京“四季清楚而新加坡“四季温差不大。生：察看，思索，交流。明确：经过讨论，学生初步感知：最大值与最小值的差可以用来表示数据高低起伏的变化大小。出示投影：课本么页表20.1.1 上海每日最高气温统计表单位：互动3：师：表20.2.1显示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温从表上看，2002年和2001年2月下旬的气温相比，有4天的温度相对高些，有3天的温度相对低些，还有1天的温度一样我们能否可以由此以为2002年2月下旬的气温比2001年高呢？生：小组交流、发表意见

4、师：比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种常用的方法请他计算其平均数。生：动手、交流12师：这是不是说，两个时候的气温情况没有什么差别呢？生：思索、讨论。明确：平均气温即平均数是比较两组数据平均程度的一种常用的方法，但它反映不出一组数据的离散程度，由此引入极差的概念板书：1.表示一组数据离散程度的目的极差互动4：师：根据两段时间的气温情况绘成折线图请同窗们察看，它们有差别吗？互动4：生：小组讨论、交流看法归纳出：a)中的折线高低起伏较大；b)中的折线高低起伏较小师：那么，用什么样的数来反映这种特征比较适宜呢？生：探求、讨论、交流归纳出：可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这种变化

5、范围明确：极差最大值一最小值互动5：师：在生活中，我们经常与极差打交道，如：班级里个子最高的学生比个子最矮的学生高多少？一次单元检验的最高分比最低分高多少？等等，这都是求极差的例子，他能找到其他例子吗？生：思索、交流明确：经过举例，极差概念的了解，同时感受统计的运用就在本人身边。4、达标反响请他结合实践，编一道极差的标题，小组交流同桌交换解题也可以补充3-5分钟的练习5、学习小结1内容总结 极差可以反映一组数据变化范围的大小 极差二最大值一最小值 2方法归纳察看导图，开展学生的直觉思想才干，培育学生的探求知识的才干.6、实际活动：两人一组，在安静的环境中，一人估计1min的时间，另一人记下实践

6、时间，将结果记录下来；在吵闹的环境中，再做一次这样的实验；将全班的结果汇总起来，并分别计算安静形状和吵闹坏境中估计结果的平均值和极差。7、稳定练习：第页练习第1题。【板书设计】表示一组数据离散程度的目的-极差极差是描写数据离散程度的一个统计量极差=最大值最小值投影第二课时 【本课目的】了解方差的概念。学会运用方差来处置数据。经过自动搜索，发现方差计算的合理性，领会方差的实践意义。【教学过程】1.情境导入提问：极差与数据变化范围大小的关系是什么？为什么说本章导图中的两个城市，一个“四季温差不大，一个“四季清楚？2.课前热身比较以下两组数据的极差：A组：2，10，5，5，5，5，5，5，5，5 B

7、组：4，6，3，7，2，8，1，9，5，5试问：A组与B组，哪个组的数据离散程度较大？ 3协作探求1整体感知 从复习旧知入手极差的概念，引导学生发现极差的局限性，经过探求活动，在讨论交流的过程中，导出方差的计算式，发现方差计算的合理性，领会方差的实践意义2四边互动： 互动1：师：在“课前热身提出的问题中，A组与B组的极差分别是多少？生：回答略。师：我们发现：A组与B组的极差相等这阐明极差虽能反映这两组数据的动摇情况，但能判别其离散程度的大小吗？生：思索、讨论、交流明确：引导学生发现：极差只能反映一组数据中两个极端值之间的差别情况，对其他数据的动摇情况不敏感，因此，有必要重新找一个对整组数据动摇

8、情况更敏感的目的演示课件：“谁的成果较为稳定，即课本页的“问题2小明和小兵两人参与体育工程训练，近期的5次测试成果如下表所示，谁的成果较稳定？为什么？ 互动2：师：请他计算两人的平均成果生：操作、交流师：经过计算，我们发现两人测试成果的平均值都是13分我们画出两人测试成果的折线图，如图20.2.2所示察看发现了什么？生：思索、讨论、交流明确：小明的成果大部蝶中在平均成果13分的附近，而小兵的成果与其平均值的离散程度较大。互动3：师：通常，假设一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定那么什么样的数据反映一组数据与其平均值的离散程度？电脑显示表20.2.3生：思索、交流师：我们曾经看出

9、，小兵的测试成果与其平均值的偏向大，而小明的较小那么如何加以阐明呢？可以直接将各数据与平均值的差进展累加吗？生：动手操作师：经过计算，根据最后的结果可以比较两组数据围绕其平均值的动摇情况吗？生：比较、思索、交流师：假设不行，请他提出一个可行的方案，在表20.2.4的红色格子中写上新的计算方案，并将计算结果填入表中电脑显示表20.2.4生：自主探求、动手操作、协作交流生：可以用“先平均，再求差，然后平方，最后求和，得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况生：为什么要“平方，？取绝对值行吗？生：假设两组数据不一样多，那么“求和对数据多的那组就不公平了。生：可以处理这具问题，改为“求平均数更合理。明确

10、：重点在于引导学生导出方差和概念的了解，关注学生的交流过程。互动4：师：求绝对值和求平方都可以处理“作差有正负的问题，但求绝对值往往计算不便，因此求平方相对常用一些至于最后是“求和还是“求平均数，个别同窗能够还没有弄明白，清同窗们察看表20.2.5，将他的方法与数据填入表中。生：动手操作、小组交流，总结方法与结果达成共识：“求平均数比“求和更合理明确：我们可以用“先平均，再求值，然后平方，最后再平均，得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差板书：方差计算离差的平方的均值4、达标反响课本第页练习第1题只求方差5、学习小结1)内容总结 方差是描写数据离散程度的重要目的之一 方差

11、即计算离差的平方的均值2方法归纳经过思索一系列问题，进展协作探求活动，了解导出方差计算式的合理性，强调学生学习了解的过程，防止单纯的数学运算练习，突出才干的培育。6、实际活动：某校拟派一名跳高运发动参与一项校际竞赛，现从甲、乙两名跳高运发动中进展挑选，请他设计一个合理的挑选方案。7、稳定练习：课本习题20.2第1、3题。【板书设计】略投影第三课时 【本课目的】1了解规范筹的概含2了解方差与规范差的区别和联络3.进一步领会方差的实践意义。【教学过程】1.情境导入某校要从甲、乙两名跳远运发动中挑选一人参与一项校际竞赛在最近的10次选拔赛中，他们的成果单位：cm如下： 甲：585 596 610 5

12、98 612 597 604 600 613 601 乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 1)他们的平均成果分别是多少？ 2)他们的极差分别是多少？ 3甲、乙这10次竞赛成果的方差分别是多少？ 4这两名运发动的运动成果各有什么特点？了解题意，相互交流，构成共识。2.课前热身提问：1什么是极差？什么是方差？ 2极差与方差反映了一组数据的什么？3.协作探求1整体感知从复习旧知入手，由情境导入初步感知不同的统计图表的优劣，指出我们这节课的目的是处理如何根据不同问题选择适当的统计图描画数据。2四边互动： 互动1：师：他能处理“情境导入“中的问题吗？生：动

13、手操作，全班交流。明确：经过提问和练习稳定旧知。互动2：师：翻开课件：“谁的成果较为稳定察看了解，探求归纳出方差的计算公式生：四人协作，演示课件在小组充分讨论的根底上，组织全班交流师：参与讨论，点评分析明确：经过创设愉悦轻松的气氛.引起学生的学习兴趣，再次阅历方差计算式的导出过程 互动3：师：回想我们上节课所学的内容，请他归纳出方差的计算过程生：先平均，再求差，然后平方，最后再平均教师板书师：我们通常用表示一组数据的方差，用表示一组数据的平均数、表示各个数据，那么如何用一个计算式来表示这n个数据的方差呢？生：思索，达成共识S 2=师：察看S 2的数量单位与原数据单位一致吗？如何使其一致呢？生：

14、思索、讨论师：从方差的计算过程，可以看出梦的数量单位与原数据的不一致了，因此在实践运用时经常将求出的方差再开平方，这就是规范差板书请他计算一下小明与小兵5次测试成果的规范差是多少？生：动手操作，完成后全班交流师：从规范差看，谁的成果较为稳定？与前面根据方差所得到的结论一样吗？生：独立思索，全班交流明确：规范差也是反映数据动摇情况的一个重要目的互动4：师：我们曾经得出：规范差也能描写数据的动摇情况请他计算一下“情境导入中甲、乙两人竞赛成果的规范差，看能否与根据方差得出的结果一致？生：动手操作，完成后全班交流师：由此我们可以得出什么结论？生：独立思索，协作交流明确：经过实例，了解规范差的运用及其计

15、算方法，即：方差规范差的平方板书互动5：师：反思和发表对本节课的体验生：相互质疑，同伴互助，自主评价明确：经过这种开放式的约5分钟的交流，提高学生的自主评价才干，同时教师对本身的教学行为进展反思与评价。4、达标反响课本页练习第2题。5、学习小结1内容总结S 2=方差规范差的平方规范差也是反映数据离散程度的一个统计量。2方法归纳阅历方差与规范差的计算式的导出过程，体验处理问题的战略的多样性，开展自主评价才干。6、实际活动：选择一个适当的课题如：吸烟的危害，组成协作小组，制定一个调查方案，展开调查，并对调查数据进展处置7、稳定练习：课本习题20.2第2题。【板书设计】略投影第四课时 【本课目的】1

16、字会用计算器求规范差。2鼓励学生运用计算机中的求规范差的功能。3体验用现代计算工具处置数据的作用。【教学过程】1.情境导入我们知道，利用Microsoft office软件中的Excel可以很方便地制造统计图，计算出一组数据的平均数、中位数和众数其实，利用Excel还可以很方便地求出一组数据的方差和规范差，同窗们无妨试一试。2.课前热身出示投影提问：1什么是极差？什么是方差与规范差？ 2极差、方差与规范差反映了一组数据的什么？ 3八1)班在一次单元检验中的数学成果如下： 83 74 81 50 87 92 75 94 87 92 83 77 74 70 80 9178 66 92 89 93

17、89 87 86 78 89 75 86 78 49 86 75 9279 90 75 72 99 80 76 88 84 79 80 82 84 85 99 83 9082 88 70 90 79 88 63 73 91 63 68请他计算出该班数学成果的平均分、方差与规范差3.协作探求1整体感知从复习旧知入手，在处理“课前热身的问题过程中，体验用笔算的方法计算规范差之繁琐，感遭到利用计算器或计算机的必要性本节课主要经过课本第页练习的操作熟习计算器求规范差的操作过程，并经过多媒体演示，了解计算机中求规范差的功能。2四边互动： 互动1：师：他能回答投影中的问题吗？生：思索、逐个回答、动手操作师

18、：在“课前热身提出的第3个问题中，他算出方差和规范差吗？生：动手操作有的不知所措而停下来，等待教师协助 师：请在他本人运用的计算器上探求一下如何求规范差生：单独探求、小组讨论、全班交流明确：方差的计算往往计算量很大，可以借助计算器完成互动2：师：教材中引见的计算器求规范差，所用的计算器与他本人运用的计算器一样吗？详细操作步骤一样吗？请他以计算2002年2月下旬的上海最高气温的规范差为例，进展比较生：比较、操作、全班交流归纳出大致步骤是：进入统计计算形状，输入数据，按键得出规范差教师板书师：他能在计算器直接得到方差吗？生：操作发现：计算器普通不具有求方差的功能，可以先求出规范差，再平方即可求出方差教师板书明确：经过学生自主探求，熟习计算器求规范差的大致步骤。互动3：师：我们也可以利用计算机求一组数据的规范差与方差翻开课件“借助计算机求方差