一次函数⑸教学设计陈文章

1、PAGE PAGE 5一次函数第5课时教学设计12.2一次函数分段函数肥西县孙集初级中学 陈文章教学目标：1、知识与技能能从实际问题中抽象出函数的解析式和图像，并能运用函数解决有关实际问题，了解分段函数的概念及其应用2、过程与方法不断增强分析问题、解决问题的能力，加强领会数形结合的思想方法，发展学生的形象思维能力3、情感态度值观价在解决问题的过程中，进一步体会函数来自于实际又服务于实际，增强数学的应用意识重点难点： 【重点】 培养应用函数思想解决问题的能力【难点】 理解分段函数解决实际问题中的应用及从实际问题中提炼出函数解式教学过程： 一、创设情境，引入新知1、复习回顾 一次函数概念？ 一般地

2、，形如（，为常数，且0）的函数叫做一次函数当=0时，即形如（为常数，且0）的函数叫做正比例函数（正比例函数是一次函数的特例） 画一次函数图象的步骤？列表、描点、连线因为一次函数是直线，所以取两点即可正比例函数通常取（0,0）、（1，），一次函数通常取（0，）、（，0），若图象是直线的一部分，取线段两端点的坐标 一次函数图象特点？当0时，随的增大而增大（图象是自左向右上升的）；当0时，随的增大而减小（图象是自左向右下降的） 待定系数法？先设所求的一次函数表达式为（，为待确定的系数），再根据已知条件列出关于，的方程组，求得，的值2、【问题1】 小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其

3、中表示时间，表示小明离他家的距离从该图中能读出那些信息，它表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？（学生回答，教师纠正）3、【问题2】 小芳以200米/分钟的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分钟提高速度20米/分，又匀速跑10分钟，请写出这段时间里她的跑步速度(米/分钟)随跑步时间(分钟)变化的函数关系式，并画出函数的图象（学生回答，教师纠正）解:跑步的速度(米/分)随跑步时间 (分钟)变化的函数关系式为:上述函数，就是本节课我们要学习的课题分段函数二、合作交流，共探新知【媒体显题】例5、为节约用水，某城市制定以下用水收费标准：每户每月用水不超过8立方米时，每立方米收取1元并加

4、0.3元的城市污水处理费；超过8立方米时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元的污水处理费.设一户每月用水量为立方米，应缴水费元.（1）给出与之间的函数表达式；（2）画出上述函数图象；（3）当该市一户某月的用水量为=5立方米或=10立方米时，求其应缴水费；（4）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这个月用水量.（学生分组合作解决，教师巡视指导，推举回答，教师板书）解：(1) (2) 如图，函数图象是一段折线.(3)当=5, =1.35=6.5(元)； 当=10, =2.710-11.2=15.8(元).即当用水量为5时，该户应缴水费6.5元；当用水量为10时，该户应缴水费15.8元(4)

5、=26.61.38,故由2.7-11.2=26.6.解得=14. 即该户本月用水量为14分段函数概念：在自变量的不同取值范围内表示函数关系的表达式有不同的形式，这样的函数称为分段函数（分段函数在生活中也有很多应用）三、知识迁移，巩固新知【媒体显题】你认识下面这些分段函数吗?（学生分组讨论，推举展示）1、下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家其中表示时间，表示张强离家的距离根据图象回答问题：体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？你还能得出哪些信息？ 2、如图所示的是一辆汽车从出发到停止的行驶过程中，速度随时间变化情况的图象，

6、下列判断错误的是 （ ）A、汽车从出发到停止共行驶了14分钟B、汽车保持匀速行驶了8分钟C、出发后4分钟到12分钟之间，汽车处于停止状态D、出发后4分钟内，速度与时间是正比例函数3、图中的折线表示一骑车人离家的距离与时间的关系骑车人9:00离家，15:00回家，请你根据这个折线图回答下列问题： 这个人什么时间离家最远？这时他离家多远？ 何时他开始第一次休息？休息多长时间？这时他离家多远？ 11:0012:30他骑了多少千米？ 他在9:0010:30和10:3012:30的平均速度各是多少？ 他返家时的平均速度是多少？ 14:00时他离家多远？何时他距家10千米？四、课堂练习，检测新知教科书P42：练习1，2，3（分组练习，小组讨论，教师释疑，推举解答）五、师生互动，总结新知1、分段函数，讨论的方法与一次函数类似，可分段讨论2、较复杂的综合题的解法，