140.1540广义相对论师范课件12

1、静态球对称理想流体的恒星的结构方程与内解T ( p )U U pg 0 0p0000p010 U(1, 0, 0, 0)000 0 g00Tp r 2 (d 2 e (r ,t ) dt 2 e (r ,t ) dr 2 sin2 d 2 )ds2dp ( p ) T 0;dr2静态球对称理想流体的恒星的结构方程与内解1RR 8 GT2恒等式决定了只有三个独立的方程式 2 1e() 8 Gp2442r2rr 2 ( p)e ( 1 ) 1 8 Gp r 2rr 2e ( 1 ) 1 8 G r 2rr 2静态球对称理想流体的恒星的结构方程与内解 1 2GMe ( R ) e ( R )p(R)

2、 0边界条件R1dm 411e ( 8 G) r 2drr 2r 2rr r drm(r) 240 8 Gpr3 2Gm 11 8 Gp) e(r(r 2Gm)r 2r 2rm(r) r(1 e )2G静态球对称理想流体的恒星的结构方程与内解dp ( p ) dr2 8 Gpr3 2Gmr(r 2Gm)dp ( p )(4 Gpr3Gm)r(r 2Gm)dr方程静态球对称理想流体的恒星的结构方程与内解4 constm(r) 3r , rR0034 Gr3 ( p)( / 3 p)dp 00 G r / 3)r(r 83dr022GMr2GM (11/ 21/ 2 (1)R3R 4p(r) R3

3、M/ 3002GMr 22GM3(1 (1)1/ 2)1/ 2R3R静态球对称理想流体的恒星的结构方程与内解2GMr 232GM1 /2 (12(121/ 21/2 r Re)R3R稳定恒星表面引力场强度的极限2GMr 22Gm 1 1r ReR3r2GM / R 8 / 9 1 (1 2GM )1/ 2Rp R (3 G)1/ 2c02GM3(111/ 2)0R4M (3 G3)1/ 209静态球对称理想流体的恒星的结构方程与内解不可压缩流体组成的星体的Schwarzschild内解21 2 1 2GM 1 2 2GMr 2ds2 31 1dt 2R34 R12GMr2dr2 r2 (d 2

4、 sin2 d 2 ) 1R3静态球对称理想流体的恒星的结构方程与内解 0在宇宙项的情况下，均匀密度星内解2 12G12 12 2 2 4G R2r211ds 0 1R 0 1r322dt8G 8G r 2r 23r2000011r2dr2 r2(d2 sin2d2 )1r 230静态球对称理想流体的恒星的结构方程与内解恒星表面发出的光的最大红移量（接收点在无限远处）为2GM / R 8 / 921 2 1 2GM 1 2 2GMr 2 314 1g00R3R2GM 1 2 1z 1 1(R)1 2gR00静态球对称荷电物体的外部引力场：Reier-Nordstrom度规 r 2 (d 2 s

5、in2 d 2 )ds2 B(r)dt 2 A(r)dr 2B(r)0A(r) 0000000000 g2rsin 220r1 g4 8 GTF F T T F 0RTF静态球对称荷电物体的外部引力场：Rei 01er-Nordstrom度规1 000000000 E(r) 0F 0 00 g g F F1 000 01000000 A(r)B(r)E(r) 0F 0 00静态球对称荷电物体的外部引力场：Reier-Nordstrom度规 1 F ;g F 0g,g ABr2 sin1 000 0100000F ,0 00gF A(r)B(r)r 2 sin E(r) 0 0 00, gF 0

6、1 ,1 sin ABr 2E(r) 0, rgF 静态球对称荷电物体的外部引力场：Reier-Nordstrom度规, gF 01 sin ,1ABr 2E(r), rgF 0Q4ABr 2E(r) Q4 r 2E(r) ( AB)12 静态球对称荷电物体的外部引力场：Reier-Nordstrom度规B(r)0A(r) 0000000000Q2T32 r242rr sin 220 ABBGQ2B B R00B4 r42 A4 A AB rAAB ABGQ2B R 8 GT R11A4 r42B4B AB rAABGQ2r1 1 2 AAR22 r2BA4静态球对称荷电物体的外部引力场：Reier-Nordstrom度规 ABRR1 000 11BArA AB AB 常数=1B A A 0BABrR 1 GQ24 r 2GQ24 r 2D(rB) 122B(r) 12 A AB r21 GQD 2GM4 r 2A1GQ2GQ22GM12GMA(r) 1B(r)4 r 2B(r) 14 r 2rr静态球对称荷电物体的外部引力场：Reier-Nordstrom度规1GQ24r2GQ24r22GM