中考数学几何专题-对角互补模型几何压轴

1、对角互补模型全等型-90结论：(1 ) CD = CEOD+ OE= v?OC(3) SoDCE= SaoCD + SaoCE=OC2相似型如图，若将条件“ OC平分/AOB” 去掉，条件 /AOB= /DCE= 90 不变CD和CE有什么关系？全等型-120条件：（1） /AOB=2 / DCE=120（2） OC平分/AOB结论：（1） CD=CE OD+OE=OC Sdce=S cd+S aoce=汐C2（2014山西10,3分）如图，点 E在正方形 ABCD的对角线 AC上，且EC=2AE ,直角三角 形FEG的两直角边 EF、EG分别交BC、DC于点M、N.若正方形 ABCD的变长为

2、a,则 重叠部分四边形 EMCN的面积为（）2 q -1*?5 9-4A. 3aB. 4aC. 9aD. 9a(2015湖北黄冈，14)如图，在正方形 ABCD中，AC与BD交于点O,正方形外有一点 E,使/AED = 90。，且 DE=3, OE=，应，贝U AE= .EBC如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B,直角顶点P在射线AC上移动，另一边交 DC于Q .如图1 ,当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；并加以证明；(2)如图2,当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出 PB与PQ满足的数量关系，请证明你 的猜想.已知/ AOB=

3、90 ,在zAOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与 C重合，它的两条直角边分别与 OA、OB (或它们的反向延长线)相交于点 D、E.(1)当三角板绕点 C旋转到CD与OA垂直时(如图1),易证：OD+OE= IV5OC;(2)当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段 OD、OE、OC之间又有怎样的数 量关系？请写出你的猜想，不需证明.已知/MAN , AC平分/MAN。(1)在图 1 中，若/ MAN=120 , BC= Z ADC=90 ,求证：AB+AD=AC ;(2)在图2中，若/ MAN=

4、120 , BC+ Z ADC=180，则(1)中的结论是否仍然成立?若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(3)在图3中，若/ MAN=60 , ABC+ / ADC=180 ,则B+AD=AC ;若/ MAN=a ( 0 VaV 180 ABC+ Z ADC=180 ,则B+AD=AC(用含a的三角函数表示)，并给出证明。已知点P是/ MON的平分线上的一动点，射线PA交射线OM于点A , 将射线PA绕点度时针旋车交射线ON于点B,且使 /APB+/MON=180 .(1)利用图1,求证：PA=PB;(2)如图2,若点C是与。尸的交点，当5*=33山时，求PC与PB的比值；(3)若/M

5、ON=60 , OB=2,射线 AP交ON于点Q ,且满足且4昨二叫 请借助图3补全图形，并求口尸的长.已知：MBC中，ZACB=90。，点P为边AB上的一点，/EPF=90 ,PF与边AC交于点F,PE与边BC交于点E。设AP : PB=k(1 )如图1 ,当k= 1时，贝U AF+31BE=-AB2(2)如图2,当k=1时，线段AF、BE、AB的数量关系为(3)在(2)的条件下，如图3,连接CP、EF交于点K,将PF沿着EF对称，对称后与 CP交于点 M ,连接 ME ,若AC=3 ,当ME平行FP时，求tan / CEM的值图I已知Rt ABC, AC=BC=2, 一直角的顶点 P在AB上滑动，直角的两边分别交线段AC、BC于E、F两点?1，一 ? 11）如图1,当赤;且PE AC时，求证：赤=W 2）如图2,当竺21时，（1）的结论是否仍然成立？为什么?3）在（2）的条件下，将直角/璘点P旋转，设/ BPF= （0 a90 ,连结EF,当2 CEF勺周长等于2+优时，请直接写出a的度数已知：在正方形 ABCD中，P为直线AD上一点，连接 BP,以BP为底边作等腰直角三角形 PBE,连接AE。1）如图1,当点P在线段AD上时，求证：AB+AP= v2AE2）如图2,当点P在线段DA的延长线上时，线段 A