【附20套高考模拟试题】2020届江苏省各地高考数学模拟试卷含答案

1、2020届江苏省各地高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合題目要求的。已知等差数列血的前项和Stt=n2+bn+ct等比数列仇的前项和73”+d,则向量a=（c,d）的模为（）A.1B.忑C.忑D.无法确定4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是（）丄122A2B.3C3D4ABC.D.E五对爸爸和孩子分成五组参加一项游戏，其中每组爸爸和一个孩子，每个孩子都不和自己的爸爸一组，已知A小孩一定要和（、爸爸一组，则他们分组的不同方法数有（）11种B.12种C.10

2、种D.9种2019年5月22日具有“国家战略”意义的“长三角一体化”会议在芜湖举行；长三角城市群包括：上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”.现有4名高三学生准备高考后到上海市、江苏省、浙江省、安徽省四个地方旅游，假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为（）27981764B.16C.256D.16已知三棱锥D-ABC的体积为6,在M5C中，AB=2tAC=4f如C=60。，且三棱锥DA3C的外接球的球心O恰好是4D的中点，则球O的表面积等于（）32龙64龙3B.3c.43兀d.42龙已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是

3、（）B.y=2W-2C.=訓一卜|,尸2闪双曲线C：匚-其=1（“0上0）的左右焦点分别为仟，F、,以耳为圆心，|吋;|为半径的圆与C的tr公共点为P,若PF/；是直角三角形，则C的离心率为（）忑_B.C.血+1D.爸+1丙、丁中有一&2018年暑假期间哈六中在第5届全国模拟联合国大会中获得最佳组织奖，其中甲、乙、人获个人杰出代表奖，记者采访时，甲说：我不是杰出个人;乙说：丁是杰出个人；丙说:乙获得了杰出个人；丁说：我不是杰出个人,若他们中只有一人说了假话,则获得杰出个人称号的是（A甲B乙C丙D丁,则这个几何体的体积为（-X+2av+l,xl,给出下列命题,其中正确命题的个数为当OvovI时，

4、/（x）在（-冷+“）上单调递增;当1时，存在不相等的两个实数兀和X一使=当水0时，/（Q有3个零点.A.3B.2C.1D.011-已知复数乙=y/3+i(i-WZ是Z的共純复数，贝Ijz吃二14B.2c.1D.212.将函数/a）=sin（e.Y+）|ZOS|琳的图象向右平移?个单位长度后，所得图象关于）轴对称,且/卜-扌，则当取垠小值时，函数/（x）的解析式为（）A./(X)=S111(2x+-/=sill4x+-6D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB所成角的正弦值为8,SA与圆锥底面所成角为45。，若心3TOC o 1-5 h z的面

5、积为5拆，则该圆锥的侧面积为.14直三棱柱中，底面为正三角形，AB=2tD是AB的中点，异面直线AG与CD所成角的余弦值是4,则三棱柱一人的表面积等于.已知函数/分别是定义在尺上的偶函数和奇函数，且/（H+g（x）=2+,则f（log25）=B-C1在AABC中，角A，B,C所对的边分别为且suf+smBsmC=-,4b+c=2,则实数a的取值范围是三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。f（x）=cos2x-sill2x+-F/n历、f（12分）已知函数2,兀丿.求丿丿的单调递增区间；设AABC为锐角三角形，角人所对边価，角B所对边b=5,若/（人）=,求AABC的面积

6、.（12分）如图，在四棱锥P4BCD中，平面P4Q丄平面ABCDtAB/DCt/PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8,AB=2DC=4庁.勺设M是氏上的一点，证明：平面丄平面PAD.求四棱锥P-ABCD的体积.（12分）公差不为零的等差数列”的前n项和为$”,若5=9,且4,6，冬成等比数列.求数列%的通项公式；设血一是首项为1,公比为2的等比数列,求数列血的通项公式及其前n项和为人o（12分）在中，角人乩C的对边分别为gb,c,且2acosB=2c+b.求ZA的大小；若AABC的外接圆的半径为2面积为3石，求AABC的周长.（12分）如图，已知F是抛物线C：y2=4%的焦点，过E（l,0

7、）的直线/与抛物线分別交于A,B两点（点A,B在x轴的上方）.k2求直线/的方程.证明:k“；若Nabf的面积为4,（10分）极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点0为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线5|x=t+2的极坐标方程为Jcos2X3,曲线5的参数方程为W=2t-1（i是参数）.求（：】的直角坐标方程和2的普通方程；若与5有两个不同的公共点A,B,求lABl.参考答案一.选择题:要求的。ABABCDCBB本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合題目.0.11.12.二填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分

8、。13.4027114/313T辰）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。彳,初；【解析】试题分析：(1)由二倍角的余弦公式和余弦函数的递增区间，解不等式可得所求增区间；由/(A)=0,解得A,再由余弦定理解方程可得c,再由三角形的面积公式，计算即可得到所求值.试题解析：函数/W=cos2x-siii2兀+丄=cos2x+丄,XW(0,7T)2由2k-7r2x2k,kZt解得kTT一与k7T,kgZk=l时，xtc,可得加的増区间为碍，龙)(2)设厶ABC为锐角三角形，角A所对边a=角B所对边b=5,若/(A)=0,即有cos24+-=02解得24=竿，即4=彳3由余弦

9、定理可得a2=b2+c2-2bccosA,化为c2-5c+6=0,解得c=2或3,若c=2,贝i|cosB=19+4252x719x2/3_15324则c=3,S=-besinA=x5x3xAABC的面积为22(1)证明见解析；(2)16a/3.【解析】【分析】(1)欲证平面M3D丄平面PAD,根据面面垂宜的判定定理可知在平面内一直线与平面PAD垂直，而根据平面PAD与平面ABCD垂直的性质定理，可知BD丄平面PAD；(2)过P作PO丄4D交4D于O,根据平面PAD与平面ABCD垂直的性质定理，可知PO丄平面AECD,从而PO为四棱锥P-ABCD的高，四边形ABCD是梯形，根据梯形的面积公式求

10、出底面积，最后用锥体的体积公式进行求解即可.【详解】证明：在4BQ中，由于=BD=S9AB=4厉,所以AD2+ED2=AB2-故丄BD又平面PAD丄平面ABCD,平面PADc平面ABCD=AD,BDu平面ABCD,所以血丄PAD,又3Du平面MBD,故平面MBD丄平面PAD.过P作PO丄AD交4D于O,由于平面PAD丄平面ABCD,所以PO丄平面ABCD.因此PO为四棱锥P-ABCD的高，又aPAD是边长为4的等边三角形.因此卩0=邑4=2辰24x8_85在底面四边形ABCD中，ABDC9AB=2DC,所以四边形A3CD是梯形，在RU4QB中，斜边43边上的高为此即为梯形ABCD的高,所以四边

11、形磁Q的面积为一咛鸟歿=24.故匕=24x2馆=16荷.【点睛】解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化,转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂宜的常用方法有：(1)利用判定定理；(2)利用判定定理的推论(创“4丄丄)；(3)利用面面平行的性质(.)；(4)利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.(1)色=2一1；(2)T-+n2【解析】【分析】(1)利用等差数列的前项和公式可得=3,根据等比数列可得町之也，列出关于和d的方程,解出即可得的通项公式；(2)先求出仇的通项

12、公式，根据分组求和法求其前项和.【详解】由53=9,得勺+冬+=9=冬=3.又Vq,a2,a5成等比数列，町=叽，BP=仏_)(02+3d)nd，_2d=0,解得d=2或d=0(舍去)，:.al=ci2-d=lt故a=2/7-1.由题意S所以b“=2T+a”=2T+2l,所以盜=(1+2+2+.+21)+1+3+5+.+(2一1)2n-2n+1-22=T-+n2.【点睛】本题主要考査了等差数列，等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于其中M”和分15别为特殊数列，裂项相消法类似于错位相减法类似于也，其中为

13、等差数列,为等比数列等.(1)y；(2)6+43.【解析】【分析】(1)利用正弦定理和诱导公式化简即得ZA的大小；(2)先利用正弦定理求出a的值，再利用面积求出be的值，最后利用余弦定理求出b+c的值即得解.【详解】因为2acosB=2r+b,由正弦定理可得，2smAcosB=2sinC+sin3,由三角形内角和定理和诱导公式可得，sillC=sin(/r(A+B)=siii(A+B)=sinAcosB+cosAsiiiB,代入上式可得，2sinAcosB=2smAcos3+2cosAsin3+sinB,所以2cosAsin3+sinB=0因为sin疗0,所以2cosA+l=0,即cosA=-

14、2由于04/3sinA=43x丰=6又AABC的面积为3不，所以|ksinA=3,即丄bcx逅=3孙，所以bc=l2.22由余弦定理得d，=bSAabf=Saeeb-SAefa=Ivi-V2l=J()+儿)一儿儿=J16F-16=4解得m即可.【详解】(1)当直线/的斜率为0时，直线与抛物线只有一个交点，不合题意.当直线/的斜率不为0时，设直线/的方程为X=myl,A(xHyj,B(x2,y2),联立抛物线方程可得得护-4my+4=0,可得yi+y2=4m,yiy2=4+c2-2bccosA贝36=b2+c2+be=(b+c)2-be=(b+c)2-12,所以(b+c)=48,即b+c=4羽所

15、以AABC的周长a+b+c=6+4屈【点睛】本题主要考査正弦定理余弦定理解三角形，考査三角形的面积公式，意在考査学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.(1)见解析；(2)xJIy+l=0【解析】【分析】设直线/的方程为x=myl,A(X1,yi),B(x2,y2),联立抛物线方程利用韦达定理可得k|匕一儿IA，_2儿一2（儿+儿）_2?x42x4*12X-1x2-l（卩_2）（y_2）（72）（阴一2）（2）Saabf=Saefb-SAefa=Ivi-V2l=J（）+）4）”=J16F-16=4解得m=V2（负值舍去）.直线/的方程为：x-y/2y+l=0【点睛】本题考查直线与抛物线的位

16、置关系，韦达定理的应用，考査转化思想以及计算能力，属于中档题.（1）5的直角坐标方程为J_y2=3,C2的普通方程为=2xf（2）|AB|=【解析】【分析】在极坐标方程中凑tHpcose,pSine,p2分别替换为沖J+J即可化得直角坐标方程把参数方程中的消去即可得普通方程.（2）5为双曲线，C?为宜线，求直线和双曲线相交的弦长，联立方程，由弦长公式即可求得.【详解】由p2cos20=3,可得cos飞-sinb）=39则pcos9）2-psin9）2=3所以C的直角坐标方程为J_y2=3.由消去参数:得5的普通方程为2x-5.（2）由（1）知5是双曲线，C?是直线，把直线方程代入双曲线方程消去

17、丫，得3x2-20 x+28=0-设人&屛，B（x2,y2J,所以勺=2,x2=p所以|AB|=Jl+22|x1x2|=竽.【点睛】本题考査极坐标与参数方程的综合问题.解题的一般方法是把极坐标方程化成直角坐标方程，把参数方程化为普通方程，再在直角坐标系中解决问题.高考模拟数学试卷理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应題目的答案标

18、号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答题无效.考试结束后，监考员将答题卡收回.参考公式：圆锥侧面积公式：S51,其中为底面圆的半径，/为母线长.第I卷(选择题部分，共60分)选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.h已知z=(F-1)+加在复平面内对应的点在第二象限，贝!I实数7的取值范围是()B.(1,0)D.(04)已知集合A=xeR0 x59B=xeRiog2x29贝CAB)Z=()B5C.4,5D.4,5我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分

19、”题：发仓募粮，所募粒中楸不百三则收之(不超过3%),现抽样取米一把，取得235粒米中夹楸粒，若这批米合格，则不超过()6粒B.7粒C.8粒D.9粒已知I3+23=(-)2,13+23+33=()2,13+23+33+43=()2,.,若1*2十3+4十切=3025,则”=2()B.C.10D.11a2+b2=是asin0+bcos&/5,a=Ab(Aa对任意kwl,5,直线l.y=kx-k-l都与平面区域-+y6有公共点，则实数。的最大值x-2y4/成立，则实数/的取值范围是解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(本小题满分12分)已知数列%满足今+(I)

20、求数列的通项公式；(U)若=匸耳电，求数列仇的前项和s“(本小题满分12分)为备战2018年瑞典乒乓球世界锦标赛，乒乓球队举行公开选拨赛，甲、乙、丙三名选手入围最终单打比赛名单现甲、乙、丙三人进行队内单打对抗比赛，每两人比赛一场，共赛3三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为一丙胜甲的概率为4乙胜丙的概率为P,且各场比赛结果互不影响.若甲获第一名且乙获第三名的概率为君.(I)求卩的值；(H)设在该次对抗比赛中，丙得分为X.求X的分布列和数学期望.(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，平面P43丄平面43C00)关于直线y=x+l对称

21、的直线为直线M%严7、与椭圆E弓+宀】分别交于点从M和A、N,记直线脚率为纣(U)当k变化时，试问直线MN是否恒过定点?(I)求鸟火的值;若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点.请说明理由.(本小题满分12分)已知函数f(x)=e+bx(a疋+3在xw1,加上恒成立，求正整数m的最大值.请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一題记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面宜角坐标系xOy中，以原点o为极点，X轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的参=1+cos0.c(。为参数

22、).y=sm0(I)求曲线C的极坐标方程；牙/2x:得到曲线设M(x,y)为曲线C上任y=?一点，求4-r的最小值，并求相应点m的直角坐标.423(本小题满分2分选修45：不等式选讲肩密(X)JAI+U佢紳K-觀三rvxwtt枫(口)“寸A(X)J篦蚩(I)1|二+一E+xzlr(x)Jls理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题号123456789101112答案DDBCAACBBBCB题目要求的.二、填空题本大题共4小题,每小题5分，满分20分.13.14.-6;15.2;16.（y,1U2，S三、解答题：本

23、大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.【解析】(I)寸+京+才+戸=+，.当时才+歩+訴=(77-1)2+77-1(g)得2),cin=n2n+1(/?2)又当=1时，守=1+1，4=4,Aa=n-2,+1.(U)bn=a=(一2),S“=1x(-2)1+2x(_2)+3x(_2)+(-2)”(2)S”=1x(-2)2+2x(-2)3+3x(_2)4+(_1)x(-2)H+/?(-2)n+13S”=(2)+(2)，+(2)+(-2)4+(2)”h(-2),+1=一21-(-2)_n(_2)n._（3+l）（2严+2n918.【解析】（I）由已知，甲获第一名且乙获第

24、三名的概率为寺.即甲胜乙、甲胜丙且丙胜乙概率为寺，12分/.丄x(l-/?)=541032（n）依题意丙得分X可以为。36,丙胜甲的概率为”丙胜乙的概率为亍6分7分p(X=0)=-x-=tP(X=3)=-x-+-x-=43124343512P(X=6)4x|410分p036E(X)=0 xl+3xA+6xl=.19-【解析】(I)作PO丄4B于0，连接OC,平面P43丄平面ABCD,KPAB0ABCD=AB,PO丄面ABCD.2分:PB=PC,:POB三POC,：OB=OC,又VZABC=45,：.OC丄43d雪一辰=0,令“,得齐（侖屁）nBC=一兀+y=0丽=(1

25、,0,妁,疋=丽=(*0,f),CB=DA=(1,_1,0)，设DE与面PBC所成角为&smg叭,岡|=孕吟=迺、八1111碍WxEI7直线DE与平面PBC所成角的正弦值芈.12分20.【解析】（I）设直线/上任意一点P（x.y）关于直线,y=x+l对称点为4（兀）直线/与直线h的交点为(0),：.ly=kx+lYy=kx+由=4+1xxQ22得)+儿=*+兀+2由匸丄=-1得y-yo=兀-,由匸丄=-1得y-yo=兀-,由得卩=兀+1bo=x+1kk_)歹0_(y+九)+1_(X+l)(x+1)_(x+X。+2)+1_1E(U)设点由彳.T+斤=i得(4R+l)x;+80=0,_1-4疋4k

26、+l-8k-8k4斤+14+k，_l-4k_k2-44k;+l4+k2l-4k，_k-4%-)5=4k+l4+k=8-阳=_L+1一俎一弓8k一弘(3T3)JT4R+14+k2MN:y-yM=kMN(x-xM)9：9y-1-4T4k2+1BP：_lx_8(r+l)+l-4=_lx_53k3(4k+l)4k+13k311分当R变化时，直线MW过定点(0,-|)12分21.【解析】（I）f（x）=严+bx,那么fx）=d严+bAZa1）=12*得C；二+心2,化筒得（八2）（小）=。TOC o 1-5 h z由ax2+3在牙屮加上恒成立，等价于ex-x2+6x-30在xel,7nfi成立.设g(x

27、)=ex-x2+6x-3,则gx)=厂一2x+6设/?(%)=gx)=-ex-2x+6,则/?*(v)=ex-2,6分Vlxm,有hx)0,/?(2)=2-e20ji(3)=-e5x时，有ggvO.y=g在区间1,兀上递增，在区间(心也)上递减，又Ig(l)=e_1+20,g=e+50,g=e-3+60,g(4)=严+5O,g(5)=e5+20,g(6)=e6-30；当时，恒有g(x)vO；TOC o 1-5 h z使命题成立的正整数m的最大值为5.12分X=1+COS03nc(&为参数)得曲线C的普通方程为(x-i)-+r=1y=sm6得曲线C的极坐标方程为Q=2COS0.4分(牙,2x(n

28、(x-ir+r=1,向左平移一个单位再经过伸缩变换7得到曲线c的直角坐标方程为?=?22_+y2=1,M(2cosa.sina),贝=cos2/3sinacostz-sin2i74=cos2a-y/3sin2a=2cos(2a+彳)7分当a=k7T+时，-Jlvy-才的最小值为一2, HYPERLINK l bookmark88 o Current Document 4此时点M的坐标为(1,芈)或(一1,一)10分IAwwxvo帑evxo寸AAi-ahd+奈寸八寸+x/专r寸An(X)J：-II2L+-E+XZH(X)J(I)【蚩】w(r)B療凯国密匕暮eAT+u2;(Ar)te寸+;3J寸+

29、.mtem-lv1e(I)品(o)n(el.)M系贱呂寸A=&4建高考模拟数学试卷第一部分选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.己知p=/!,o,i,q=x-ix0）的右焦点F（3,m3A.6B.3忑I-o),5.已知向量方=（xl,2）/=（2,l）,则方丄厶的充要条件是（）1,VA.X=-B.X=-lC.X=5D.A=026.函数/=込-（|）的零点个数为（）A.0B.1C.2D.37.某程序框图如图所示，该程序运行后,-输出的x值为31,则a等于（）A.0B.1C.2D.38.若某一几何体的正视图与侧

30、视图均为边长是1的正方形，且其体积为则该几何体的俯视图可以是（）D.9.函数/（A）=lll（X-i）的图象是（）设向量a=（al9a2）tb=（bl9b2）,定义一运算：a0b=（aa2）0（bb2）=已知w=（-,2）,齐=3，sinxJ。点Q在y=f（x）的图像上运动，且满足OQ=mn（其中O为坐标原点），则），=/（X）的最大值及最小正周期分别是（）A-,7TB.丄,4龙C.2,龙D.2,4龙2第二部分非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，第14、15小题任选一道作答，多选的按第14小题给分，共20分）（一）必做題：第11至13題为必做题，每道试題考生都必须作答。TOC o

31、 1-5 h z在区间72上任意取一个数x,贝|xe0,l的概率为。已知函数fx）=tailyx2010 x+y-30（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题；两题全答的，只计第一题的分）。（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为!3为参数），则曲线C上的点到直y=sui0线3x-4y+4=0的距离的最大值为o厂（几何证明选讲选做题）如图，OO的直径AB=6cm,P是AB延长线上的一点，过P点作OO的切线，切点为C,连接AC,若ZCPA=30。，PC=三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤)(本小题满分12分)4如图所示，角4为钝角，且c

32、osA=-,点P、Q分别在角4的两边上*已知AP=5tAQ=2,求PQ的长；19设ZAPQ=a,ZAQP=0,且cosa=jp求sin(2&+0)的值.(本小题满分12分)某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组75,80),第2组80,85),第3组85,90),第4组90,95),第5组95,100,得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在9()分以上(含90分)的学生为“优秀”，成绩小于90分的学生为“良好”,且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格。求“优秀”和“良好”学生的人数：如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中

33、选出10人，求“优秀”和“良好”的学生分别选出几人?若甲是在(2)选出的“优秀”学生中的一个，则从选出的“优秀”学生中再，选2人参加某专项测试，求甲被选中的概率是多少？(本小题满分14分)在如图所示的多面体ABCDE中，丄平面ACD,DE丄平面ACD,AB=CD=ltAC=*,AD=DE=2,G为AD的中点。：l),(1J求证：AC丄DE；/在线段CE上找一点F,使得BF/平面ACD并证明；Xb0)过点4(0,J7)且它的离心求椭圆G的方程；设椭圆G的左焦点为仟，右焦点为直线h过点人且垂直于椭圆的长轴，动直线人垂直厶于点P,线段P&的垂直平分线交人于点M,求点M的轨迹C,的方程；已知动直线/过

34、点0(4,0),交轨迹C：于R、S两点，是否存在垂直于X轴的直线加被以RQ为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出加的方程；如果说不存在说明理由.(本小题满分14分)已知函数g(x)=扌处+2x2-2x,函数f(x)是函数g(x)的导函数.若0=1,求g(x)的单调减区间；当g(0,g)时，若存在一个与d有关的负数M,使得对任意xwM,0时，-4/(x)vA.coM=庄尸0札由余弦定理待AP2tAQ-lAPAQcsA.P*=52+22-2x5x2x:PQ=3爲TOC o 1-5 h z25(2)4hcosa=sinor-*Iv10分3,*4又sin(a+0)二sinJ-,cos(a+fl

35、)-cosA=-sin(2a40)沒sina+(a十)=$inaco$(acosasin(x+0)i-1351356517.帰I)依JE立从叮学生的人40 x(0.010.0740.06)x5=2H人.2Yr忧密学生的人欽为40 x(0.04+0.02)x512人4分I2)化命场直好的人致比为3:儿用U.采用仃民抽样的方丛抽联的Id人中有化召3人.良好7人3杵U)违出的比舟的三名学4记为卩乙皿则从这3人中岐选2人的所农耳本耐件包括卩乙甲丙.乙丙典3个茎本系件.TU分具中含甲的基事事件为印乙甲再2个.H分所以甲够迭中的綴率趁|12分18W：VDEJ宅血ACD、：、DE丄ACACACD=LAD-2

36、.:.AD2AC2CD:.AC丄CD.:.CDClDED.AC丄F而CDE&护仅事（兀幷）条斗花第卡2頁（片籍）&护仅事（兀幷）条斗花第卡2頁（片籍）vDEcftfjCDf.4C丄DE.4分由匕気肋丄平面ACD.DEifit4CD.ABHED.tW3C的中点.H虫t段CD的中点iifgFM.WFH叫加HfUAB7分怛血衫AWK見平仃四煜IUBFW.ftBEanraCD内AHuHCD.BFIIWACOUEDiWACD.IIfcABED丄TlLACD（tACD内作I.AD认足VP孚面ABEDnM.4CO-/40.CP丄ABED.为一应忻匕*的他K）分二Sqz、-Sq-讥分三也密怜忆枳岭-Q-岭.也

37、b卜=19.K：（u讣勺2的爭左屮叹，严坷-21分.坷-&=2a2fir!-2.龟吗=2at-2.舗粤勺41分|2）$、=2a.2.Si=2a.-2乂S.S=a“nneAr）TOC o 1-5 h z=2F22zN些歌刃耳空轿!Utt列.5分JVa,-2a.二T6分rb已殊煜b“一力=2即数刿01?禹棊觀列.XZ=I.-2/i-I?；3卜2（2口2“i2H旷=242Q-2二_伽_1）才门分1-2.7（2n-3）2+6HW鮮：（I）h为破唧（；：手务=1（辻衣40.近）删b=J1b:.2戟牛试从（丈睥參考荼唸?37!I共丄远I戟牛试从（丈睥參考荼唸?37!I共丄远I只决为的离心书?二半所以才=$

38、=豊兰斯以才=3TOC o 1-5 h z3分所以林M曲方桂是令十与=I4分（2）凶为阿刊=姑码|斫須逐卢M刊定宜聂厶：X=“的兀爲尊丁它现定点EChO）的加爼所以动点M的邀G芯以（准錢FJM点町挞的藪.6分疾比克何的轨述q的才程为严=4工8分3迎&片小）设存在超蝮m：x=/满是芒住见切心Q占-线XM川皿线垂屋芳卜:设赏m场圍0,的令交点为G.晌9：由郃=口席TQ成TqTQE骨X+4-T2即匸砰=O.Qf-|O,E|=凶二%+曲”1.山一町（珀+49八4-片亠r一_一_L卜e（鬲+4）_厂44诃_4再+r（xt+4）-fz*（r*3）xl+4f-r12井巧23虬|Gf=3,此时逍紐側幽:打匚.

39、宀所綏再杓張以口为崔值20亍，D5t因此/f/lfli-tzn:）C=3満足的意J4分21.廉；（）当“=1时.gU）=gV+2F-2;c,gWnj：上十牡-22分由g（H）0#?”_2_l&wx-2+,r6当“工1时帝数贞龙）的单ifflitt区何为卜2-&广2十J5）:（2）IS法:：禺愉/（x）=忆才+4jt_2=盘（耳+.2_*.aa显然MO由（2）知妙窃线的对应抽1_2上7即2粥.城它卜三0）丄/（讨）=-4aa2iv2d令qr?44x-2=-41Hl:x=a2+b142仪2此时MJR核丸的規即时一-=-u4一2&卜2分_2vQa-1%*4-2?+2令af*4jr-2=4語聊x=彳十

40、也II分令af*4jr-2=4語聊x=彳十也II分坡步乂4（丈科）乐*&素昴4K（臭J&）坡步乂4（丈科）乐*&素昴4K（臭J&）比时M収轻疔船恨.囹M=-6a4+6412u22,.1/=3%H仅当q2时取琳号由于一31所以当2BL収猫品小值-312纱13好2分解法二：对任fitxeWQlH.“-/力34郡成立-和于/（x）“H/心IV融已纭实数0的JR仮疸!蚀JGMO.zo）2Afc/（x）ar+4x-2的縣JC讲口向匕併）;MU=-vO能地物聂7分側I厅jSMv0时./（JT）左区间Mg上WiW暹乩/UU=/（O）=-2=flM=aMv4.W-2*-7比仔苦A=162黔.无的苦公u】6-8

41、a2OmoaW2时.9分烷钳土至互?（舍去妖aa敏f1与之2盯取邯号么2当-13AyM分杓）蛉上爪!当0-2为M的Q小債为一3.高考模拟数学试卷本试卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：（1）答卷前，考生务必用0.5mm黑色签字笔将自己的班级、姓名、座号填写在试卷和答卷的密封线外.（2）请考生认真审题，将试题的答案正确书写在答卷上的指定位置，并认真检査以防止漏答、错答.（3）考试中不得使用计算器.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数z=2-i（i为虚数单位），则=-=7()A.4+2iB.20+10iC4-2i

42、2010.D.11332.若集合M=yy=2xl,N=x-一X+1l/u,命题归XW&亍4x+a=0”若是真命题，则实数a的取值范围是（）A（1,41B.（0,1CJ1,1D.（4,+x）已知m、n是两条不重合的直线，a、卩、丫是三个互不重合的平面，则下列命题中正确的是（）A.若m/Q,na,贝！）m/nB若Q丄y,P丄八则Q/0C.若m丄a,n丄a则ni/nD.若ni/a,ni/，贝Ja/0=是“宜线/：y+=kx+a与圆C：x2-2x+y2=o相交”的（）A-充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件函数丫=出吐1的大致图象是（）X7某几何体的三视图如图所示（其中

43、侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（）20+2B.20+3/TC.24+3/TD.24+37T已知双曲线c的一个焦点与抛物线r=8辰的焦点相同，且双曲线c过点P（-2,0）,则双曲线C的渐近线方程是（）第7鬆图y=y/2xB.y=土丰C.xy=2/2xD.y=VTTx12执行如图所示的程序框图，若输出的结果是匚，则循环体的判断13框内处应填（）11?B.12?C.13?D.14?yl己知X,y满足约束条x-y-1,使=CIX+y取得最小值xc成等比数列但a+b+c=6,MlJb的取值范围是（第9題图B.6,0)U(0,2A.-6,2D.(0,2已知函数/（x）=2dF3/+1,若/存

44、在唯一的零点x0且xox，贝I）a的取值范围是（）A（1,+oo）b.（0,1）C（-1,0）D.（-oo,-1）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应横线上）Jy过椭圆二+=lb0）的左焦点F作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点.若ZF1PF2=60,则椭圆的离心率为糸和和调査某公司的四名推销员，其工作年限与年推销金额如下表推销员编号1234工作年限x（年）3n1014年推销金額y（万元）23712a67由表中数据算出线性回归方程为），=知+八若该公司第五名推销员的工作年限为8年，则估计他（她）的年推销金额为_杓和界万元在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,

45、b,c,sinA,sinB,sinC依次成等比数列，c=2a且=，则ABC的面积是若数列色满足：存在正整数T,对于任意的正整数n,都有a+i=a成立，则称数列匕为周期一1心1，为T的周期数列已知数列匕满足：al=in（ma）,现给出以下三个命题：2m=,则as=2；若亦=3则m可以取3个不同的值;若馆，则数列是周期为5的周期数列.其中正确命题的序号是.三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分12分）已知函数/w=sm（ex+0）+1（血0,-彳0彳）的最小正周期为7T,图象过点P（0,1）求函数/的解析式；（H）设函数,W=/W+cos2.-

46、l,将函数g图象上所有的点向右平行移动彳个单位长度后，所得的图象在区间（0冲）内是单调函数，求实数m的最值.1&（本小题满分12分）福州市为即将举办的全国青运会，面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组20,25),第2组25,30),第3组30,35),第4组35,40)，第5组40,45,得到的概率分布直方图如图所示.分别求第3,4,5组的频率；若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参与广场的宜传活动，应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者？在)的条件下，组委会决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被

47、抽中的概率.(本小题满分12分)如图，已知几何体的底面ABCD为正方形，ACnBDPD=AD=2EC,EC/PD.求异面直线BD与AE所成角：求证：BE/平面PAD；判断平面PAD与平面PAE是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由.(本小题满分12分)已知向量o=(x,JTy)/=(l,0),(a+y/3b).(a-y/3b)=0.求点Q(x,y)的轨迹C的方程；设曲线C与直线v=kx+m相交于不同的两点M、N,又点A(0,-1),当IAMI=IANI时，求实数ni的取值范围.(本小题满分12分)已知数列匕满足=+为常数)，a,a2+6,a3成尊差数列.求P的值及数列匕的通项公式;

48、tr4(II)设数列0满足bn=,证明：bn-%9(本小题满分14分)已知函数f(x)=cix+be+eg(x)=ax2+bx+c.lnxabcH0)证明：当avO时，无论b为何值，函数g(x)在定义域内不可能总为增函数；在同一函数图象上，取任意两个不同的4(心儿),尸(壬，儿)，线段AB的中点eg,)，。)，记宜线AB的斜率为k,若/满足)k=flx。),则称其为“函数”判断函数f(x)=ax2+bx+c和g(x)=ax2+bx+cAn.x(cibc0)是否为“函数”？并证明你的结论.福州三中歆学组完成时可：120分忡福州三中歆学组完成时可：120分忡I#丹三中数学组完戒时间：120分忡20

49、14-2015年福門三中高三蔻学轴适也性考试答总(文科【第2页0共4页】2014-2015年福門三中高三蔻学轴适也性考试答总(文科【第2页0共4页】20142015孚年祀艸三中高三敎学轴适应性考试答总（文科【第丨页O共4页】福州三中2015年高考校模拟试卷文科数学参考答案本试巻洪分150分-考试旺间120分怦注1：事麻C1）答卷前怨生务必用0.5mm毀色签字笔姥自己前班级.姓名.產号坝写在试卷和答淫的誉封线办C2）请考主认真审遞琢试也防答具正确书写在答卷上的指定位逆并认真栓査次骑止為答清笞.（3）考试中不徉使用计算器.一、送拝瑟，（本大瑟共12小瑟每沖瑟5分共&）井在每沖瑟给出叫四个送氐中.只

50、有一萇是符合瑟目要衣旳）1.若M353=2,仃为蛊数单位）：则一（A）B.20*10/2.若樂合A/=v|vS2,x51InxS3rGR*x2-4x+=03若“pAq”是真命趨.则实釵。的取宦电崔是（A）A.（ls4|B.（0.4C.h+1D.（4.f）4.已知皿.“是两条不重合的宜经.a,0.产是三个互不玺牛的平面-则匸列命竝中正确前足（C）A.mlia.jn/ai则mHnB若a儿0？，则a*.7C.若rw_住:刀一CT-贝ymHnD.若蜩住：切.“0贝ija/.J?S.=1是亘线人ykxu与gC大2-2尤*$2=o稲交，飽（I）A.充分不必要資件B必娶不充分冬件C.禿要条件D.IS不充分也

51、不必要条件6.函敷y旦电的大或国寒足c）某儿何体的三匚“旷：“J广沁：.：.；：该儿何体眈表面我为(.A.20+2怎B.20+3/?C.24+3D.24+3S.已知取曲绞(：的一个魚点与比勿藝y2二&辰的魚点相叵一且及曲线C过点尸(-2Q,则双曲线C篦渐近线方桎込(A)A.=土伍工B=XC.y=2-/2xD.y=a/FLx抚行jr疋祈示的桎序祗底.若卷出朗结采是*-则循环体丝判浙is惟内处也填(c)AIL?B.12?C13?D14?卩+丁21已知注足約束条件厶$21佚=处十，软毎載小垃/询出S/心府曼忙解有无数个-则G恤为0.则。的取值总国足()A.仙十却B-(0,1C.(-W)D.(-1二填

52、空赵：(本大篋共斗小篋毎小范4分-共16分“扌三答炙填在相直横线上).X2V*点若ZFfF,皿代则橋匮的宓心率为_:11过櫥圆+T=l(dfb0)的左磁点Fi作龙抽曲垂线交摘圆于点巴巳为右焦314.谒査某公51能只名推能员，比工作年限与年推崔金類忙二衣推借员编号:14工作年吸轨年)351014年推钳佥轨貝万元)23了12松$三屮歆学組完成时间：120分忡松$三屮歆学組完成时间：120分忡福川三中裁学组完菽时间：120分忡20冷一2015孚年幽门三中高三敌孚考舸适也性考试答总（文科【O第4页O共4页】20冷一2015孚年幽门三中高三敌孚考舸适也性考试答总（文科【O第4页O共4页】20冷一2015

53、孚年福H三中高三数学考舸适也性考试答总(文科【O第3页O共4贡】中农中数姑算出线性叵归方程为；=x+a若该公司第五名推倂员的工作年凰为&年：则估计他(抢)能年推借金或为一&万元.1S在QBC中,ftAS,C的胃边分别为a*3inJ,sin-S,sinC依次成笹比数列.c=2a且&i5C=18.则AJ5C09面瓯担16.若数列也計淞足：手在正夷数戏于任意的正養数“，若违a=g则称数列务为JS期为T的周期数列E知数列仇満足dI=m(m0).；绻I,gh入.=】A现给岀以下三个的赵，2若仍a则蚣=2若令=3,则/可次取3个不冋前若心爲,则数列足览期为5的馬期裁列.扛中正确命理的序号是一三、麓答症！(

54、本大貶芫6小題.共口分華答盘写出文字说駅、左阴辺程妄演箕步承).1工(本小遞潘分煜分、已知雷数/仗=5祜伽+亦1他0,*阳弓的Jft小正周期为八砌过点刊0)求函数几兀前解护式：(ID设函数g(x=fxcos2x-l.函数S(x)缶皱上所有的点旬右平行移农三个单4包乐度后，所得的医g在区问加为込卑近函数，求买如的最大值.【解法一】/(刃代曼小正局期込小0TOC o 1-5 h z=71：,3=22：分GV/(x)的區級过点Q0,lAsino=0又Ty0y；.年-=72sin（2j-）JF:xc0.府）2.t2/wTOC o 1-5 h z444SttfeA在区间0耐内是单US函数只有加-5-H）

55、分Iaaiaaai4bibiI|242则S:.实敖曲即;最大值为【解法二】(D窝解法一(11)由(1)知/(x)=win2x*1*:.g(r)s/(x)*cos2r-I=sin2j:+cos2x=JTsin(2r*)6分将函数肌用閤軋h所有飽点向右平行移动兰个单位検度斥所得囲線的解析式是:4川工）三71帆2扌）咋+卜。血（肚学）由一三*星定三S三+23?伙毛可很，-+S4A（A:sZ）TOC o 1-5 h z24288函数川力在区间-,琴上单返递增88由三*222x-r2krs（kGZ）帳-r2110分242KK函数A仅）在区间;*W递诚88要使函数妊r）在区间（0申以是单隨函数.只有（0严

56、）匸二竺8812分实如的量血碍.1&（本小据满分L2分福用市为萍将举办前全国肯运会，面刘全市征召义务宜传志忍者息从符合条件篦志畐酋中甌机摘取100名按年酔分组，第1?fi2O:25）.第2齟2Q3O）第2组（3035.第4组35540.第5组40,45,能到的槪辛丹冇宜方图如废祈示.分另求第益4.5组的频率：仲）若从第？4.5组中用弁层摘样的方法摘取&名志思酉参与广场的宜传活初应从第3.4.5组务抽取多少名志思苕？福州三中软学组完成时间：120分仲福州三中软学组完成时间：120分仲【庇）曲条件“组委会决定在这6名志思者中随机抬諛2名志屈可介绝直传经脸.【解法一】由遐设可知，第2組前频率=0恥X

57、S=O2或第4组至少有一名志恳者僉抽中的概率第4组鸽赦率=o.o+xm.2第5组的频狞）.02x5=0.1.3分（H）V第3,4-.5组人数比为玄2.L肢据魄设恥应从第m.4.$组分魁摘取3务2务1老志思若.6分（III）记第3组的3名志畐者为如禺4，第4组的2金志思若为几屯第5组的I名志舉者为C则从名志忍看中扫欤2名志懑苟*可能悄迟有:（月1：力2X（J-）5（IJ1!）*（15）t（2.z43.J2：5j；-2：2）14，匚）,“30甘32），（月3。，（6/2川6，。,（生,。,共応种.&分其中第4组的2拿志热者中，至少有一名祝抽中的可能情Ji有：（如昂人（知月处胡M址/小内人何6（抵G

58、10分胡磁概衲善门分【解法二】（1）冋站法一3分（II）第2組篦人Si=100X0.0.3=30；第4給的人蟄=1（XQ02=2S第5组虻人&=100 x0.1=10.第去4,S纽共有砍拿志思者若用分层抽样的方法从这60幺志屈若中抽取6夂志恳苕则摘样今鸟0U110毎组摘取的人教分別为：生3组为30 x=3：第4殂为2flx=2；第5组为心命血从第m4,5组中分苑摘取m攵.2名1主志恳者.6分（III）法一12分2014-2015年福打三中高三数学轴适应性考试答卷（文科【第5页O共4页】完成悴阿：120分仲完成悴阿：120分仲福州三中软学组（本小邊潘分12分虻已知儿何体篦底面ABCD为正方險A日

59、D=N、PD一平面ABC6PD=AD=2EC,ECYPD.求异面亘线BD匂证所簸加（1）求讴？PAD-（山）判断平面P4DPAE是否垂立？若垂宜，iff如以证阴？若不垂宜亠済说明皂由.【解法一】VPD一平面ABCD【O第6页0共4页0】完浪轉间：120分忡完浪轉间：120分忡福卅三中我学组又DFu平而臥DJDF_CD9分7PD=2EC,EC-7PD；PE右CD福交；DF丄平面PDCE-4.44440分DF丄PD11分iii5ZPDr=450矛目12分麻设不成立即平面PAD与平面PAE不垂亘【解法二】)叵解法一叵解法一傢段平面PAD与平面PNE垂宜作映中点F.连结DFVPD=AD.F是PA中点；

60、DF丄PA7分又T平面PAD一平而臥E平面PADc平面PAE=PADFC平面PADDF一平面PAE又PEU平面臥EDF亠PEX分VPD丄平面ABCD,AD.CDu平面ABQD；PD丄AD.PD丄CDT正方形ABCD中，CD-AD,PDCCD=DAAD-平面PDCE又PEU平面PDCEAD丄PE-9分XADrsDF=DAD、DFU平面RXDPE丄平ffilPADL0分PE丄PDXVCDPD*PE.CDU平SiPDCEPE.7CD又7EC7PD.*rPD=EC11分这号PD4EC矛頁像设不成立即平面PAD与平面PAE不垂宜12分(本小理淞分L2分已知向氏口三仁d”)b=(1.0)且s/SA)*(a