2014初中数学专题训2

1、2014初中数学专题训练（一）计算1、计算.2、计算：3、先化简，再求值：，其中a=14、先化简，再求值：，其中. 5、先化简（），然后从不等式5x6的解中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值 6、先化简，再求值：，其中为不等式组的整数解.2014初中数学专题训练（六）四边形相关的证明、计算、探究题1、如图，矩形ABCD中，点P在边CD上，且与点C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q，连接PQ，PQ的中点为M（1）求证：ADPABQ；（2）若AD10，AB20，点P在边CD上运动，设DPx，BM 2y，求y与x的函数关系式，并求线段BM长的最小值；（3）若AD10，ABa

2、，DP8，随着a的大小的变化，点M的位置也在变化当点M落在矩形ABCD内部时，求a的取值范围ADBCMPQ2、如图1，已知菱形ABCD中，点P是对角线BD上一点，且PCBC，连接AP并延长，交CD于E，交BC的延长线于F（1）求证：AFCD；（2）若AB5，DP : PB1 : 2，求BD的长；（3）如图2，若AB5，DP : PB3 : 5，求BD的长ADBFCPE图2ADBFCPE图11、解：（1）证明：四边形ABCD为矩形，BAD90PADBAP90AQAP，QAP90QABBAP90PADQAB又DABQ90ADPABQ（2）解：ADPABQ， EQ F(AD, DP ) EQ F(A

3、B, BQ )即 EQ F(10, x ) EQ F(20, BQ ) ，BQ2xCQ2x10过点M作MNBQ于NM为PQ的中点，MN为PCQ的中位线MN EQ F(1, 2 ) PC EQ F(1, 2 )( 20 x )10 EQ F(x, 2 )CN EQ F(1, 2 ) CQx5BNCNBCx5ADBCMPNQ在RtBMN中，BM 2BN 2MN 2( x5 )2(10 EQ F(x, 2 ) )2 EQ F(5, 4 ) x 220 x125即y EQ F(5, 4 ) x 220 x125（0 x 20）y EQ F(5, 4 ) x 220 x125 EQ F(5, 4 )(

4、x8 )245当x8时，y有最小值45线段BM长的最小值为3eq r(,5)（3）设PQ与AB交于点E，过点M作MNCQ于N点M落在矩形ABCD内部，MN BE由（2）知，MN为PCQ的中位线MN EQ F(1, 2 ) PCMN EQ F(1, 2 ) PC EQ F(1, 2 )( a8 )ADPABQ， EQ F(AD, DP ) EQ F(AB, BQ )即 EQ F(10, 8 ) EQ F(a, BQ ) ，BQ EQ F(4, 5 ) aABCD，QBEQCP EQ F(BE, PC ) EQ F(BQ, CQ ) ，即 EQ F(BE, a8 ) EQ F( EQ F(4, 5

5、 ) a, EQ F(4, 5 ) a10 )BE EQ F(2a( a8 ), 2a25 ) EQ F(1, 2 )( a8 ) EQ F(2a( a8 ), 2a25 )a80， eq blc( eq aalco1vs4(a 8, EQ F(2a, 2a25 ) EQ F(1, 2 )解得8a EQ F(25, 2 )ADBCMPQNEADBFCPE图12、解：（1）证明：四边形ABCD是菱形ABCB，ABPCBP又BPBP，ABPCBPBAPBCP90四边形ABCD是菱形，ABCDAEC90，AFCD（2）解：四边形ABCD是菱形，ADBC，ADBCAPDFPB， EQ F(AD, BF ) EQ F(AP, PF ) EQ F(DP, PB ) EQ F(1, 2 )AD EQ F(1, 2 ) BF，AP EQ F(1, 2 ) PF，C为BF中点又PCBC，PBPFABPCBP，PAPCPC EQ F(1, 2 ) PB在RtPBC中，PB 25 2( EQ F(1, 2 ) PB )2PB EQ F(10eq r(,3), 3 )，PD EQ F(5eq r(,3), 3 )BDPBPD5eq r(,3)（3）解：过D作DHBF于H则BPCBDH， EQ F(BC, CH ) EQ F(BP, PD ) EQ