《圆与方程》专题9 半圆、相关点法 学案（Word版含答案）

1、圆与方程专题9-1 半圆、相关点法 （4套，2页，含答案）知识点：半圆： 遇到这类式子（或）马上理解成半圆；典型例题：若曲线与直线yxb始终有交点，则b的取值范围是_；若有一个交点，则b的取值范围是_；若有两个交点，则b的取值范围是_ 答案：； 曲线代表半圆； 随堂练习：若直线yk(x2)与曲线有交点，则（ 答案：C； ） Ak有最大值，最小值 Bk有最大值，最小值 Ck有最大值0，最小值 Dk有最大值0，最小值直线yxk与曲线恰有一个公共点，则k的取值范围是（ 答案：D； ）A. B. C. D.或 知识点2：相关点法： 动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点P(x，y)却随另一动

2、点Q(x，y)的运动而有规律的运动，且动点Q的轨迹为给定或容易求得，则可先将x，y表示为x，y的式子，再代入Q的轨迹方程，然后整理得P的轨迹方程，代入法也称相关点法。典型例题：设P是圆xy2上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为线段PD中点，求M的轨迹方程；（ 答案：；）点P在圆xy1上运动，定点A(3，0)，（1）求PA中点M的轨迹方程 答案：eq blc(rc)(avs4alco1(xf(3,2)2y2eq f(1,4)；解设点M的坐标是(x，y)，点P的坐标是(x0，y0)由于点A的坐标为(3,0)且M是线段AP的中点，所以xeq f(x03,2)，yeq f(y0,2)于是有x02x3

3、，y02y因为点P在圆x2y21上移动，所以点P的坐标满足方程xeq oal(2,0)yeq oal(2,0)1，则(2x3)24y21，整理得eq blc(rc)(avs4alco1(xf(3,2)2y2eq f(1,4)所以点M的轨迹方程为eq blc(rc)(avs4alco1(xf(3,2)2y2eq f(1,4)（2）M为线段PA上靠近A处的三等分点，求M的轨迹方程。随堂练习：已知圆x2y29，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP，点M在PP上，并且eq o(PM,sup6()2eq o(MP,sup6()，求点M的轨迹 答案：eq f(x2,9)y21；解析：设点M的坐标为(x，

4、y)，点P的坐标为(x0，y0)，则x0 x，y03y.因为P(x0，y0)在圆x2y29上，所以xeq oal(2,0)yeq oal(2,0)9.将x0 x，y03y代入，得x29y29，即eq f(x2,9)y21.所以点M的轨迹是一个椭圆圆x(y2)4上的动点P，定点A(8，0)，线段AP的中点轨迹方程 ；若Q为PA延长线上的点，|AP|2|QA|，则Q点轨迹方程为 。 答案：；圆与方程专题9-2 半圆、相关点法若关于x的方程有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是（ 答案：D； ）A B C D 设圆xy4x2y110的圆心为A，点P在圆上，则PA的中点M的轨迹方程是_ 答案：x2y24x2y10；解析设M(x，y)，A(2，1)，则P(2x2,2y1)，将P代入圆方程得：(2x2)2(2y1)24(2x2)2(2y1)110，即为：x2y24x2y10._圆与方程专题9-3 半圆、相关点法方程eq r(4x2)k(x2)3有两个不等实根，则k的取值范围为( 答案：A； 在同一平面直角坐标系中分别画出yeq r(4x2)(就是x2y24，y0)和yk(x2)3的图象如图所示，问题就转化为两条曲线有两个交点的问题，需kPA0)相交，画图探索可知30)的图形是半圆) A3eq r(2)，3eq r(2) B3，3 C(3，3eq r