142勾股定理的应用

1、勾股定理的应用 勾股定理能解决直角三角形的许多问题，因此在我们的现实生活中有着广泛的应用如：这些美丽的图案例1. 如图:是一个长方形零件图,根据所给的 尺寸, 求两孔中心A、B之间的距离.ABC49164答：两孔中心 A、B 之间 的距离为13解: 如图所示,在RtABC中, AC=9-4=5 BC=16-4=12 根据勾股定理可得y=0探究1例2.如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？ABDCE【小结】掌握和灵活运用勾股定理例3.在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题是：有一个水池，水面是

2、一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？DABC解决实际问题，构建数学模型，利用勾股定理解题;答: 水池的深度为12米, 芦苇高为13米.解: 设水池的深度为X米, 则芦苇高为 (X+1)米. 根据题意得:DABC例4:一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米， 宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂， 问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?帮卡车司机排忧解难。 实际问题数学问题实物图形几何图形【分析】由于厂门宽度足够，所以卡车能否通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于

3、CH如图所示点D在离厂门中线0.8米处，且CD， 与地面交于H解:如图所示点D在离厂门中线0.8米处， 且CD,则OC=1米,OD=0.8米在RtOCD中，由勾股定理得C0.62.3 2.9（米）2.5（米）因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂 1、受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？解: 设断裂处距顶部为 x 米，根据题意得:试一试： 2.如图，从电杆离地面5米处向地面拉一条7米长的钢缆,求地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离(结果保留1位小数)c5米7米解:在RtABC中答:所求的距离AB约为4.9米 3.一位工人叔叔要装修家，需

4、要一块长3m、宽2.1m的薄木板，已知他家门框的尺寸如图所示，那么这块薄木板能否从门框内通过?为什么?1m2m 古代一个笑话，说有一个人拿一根杆子进城，横着拿，不能进，竖着拿，也不能进，干脆将其折断，才解决了问题，同学们会这样做吗？1m2mADCB解：连结AC，在RtABC中AB=2m, BC=1m B=90,根据勾股定理： AC2.1m 将薄木板的宽斜着放就可以通过此门框ABO32CDy=0探究2 例1、如图,一个3米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?分析：要求梯子的底端是否滑动0.5m，只需求出

5、BD的长是否为0.5米。由图可知BD=OD-OB.则需先求出OD,OB的长。ABO32DCAB我怎么走会最近呢? 例2、有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (的值取3) BA 高12cmBA长18cm (的值取3)9cm AB2=92+122=81+144=225 AB=15(cm)蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.分析：曲面上行走转化为 平面上的直线距离 例3、如图，有一个长方体盒子，它的长是60厘米，宽和高都是40厘米，在A处有一只蚂蚁，它想吃到B点处的食物，那么它爬行的最短路程是多

6、少？ABABC10040AB2=BC2+AC2=1002+402=11600AB108厘米你认为这个做法正确吗？604040ABAB6080c蚂蚁爬行的最短路程为100厘米。 如果把长方体改为正方体呢?解：这个做法不正确如图所示：在RtABC中1、如图，边长为 1 的正方体中， 一只蚂蚁从顶点A 出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是 （ ） （A）3 （B ) （C）2 （D）1ABABC21分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.B试一试： 2.如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高为4cm，是上底面的直径一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程（精确到0.01cm）解: 如右图，在Rt中， 底面周长的一半 cm，答： 最短路程约为10.77cm分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形. 即AB长为最短路线.(如图)3、:小良家有一底面周长为24m，高为6m的圆柱形罐，一天他发现一只聪明的蟑螂从距底面1m的A处爬行到对角B处，你知道小良为什么说那