文稿随机过程-2.42

1、目录2.1 概率空间与随机变量2.2 随机变量的数字特征2.3 随机向量及其联合分布2.4 条件数学期望2.5 矩母函数和特征函数 由条件概率公式：2.4.1 条件概率 一 、基于事件 如果A与B独立： 全概率公式：二 、离散型随机变量的条件分布律 设 ( X ,Y ) 是二维离散型随机变量，其分布律为 (X, Y ) 关于 X 和关于 Y 的边缘分布律分别为：P X= xi ,Y= yj = pi j , i , j=1,2,.2.4.1 条件概率 定义：设( X ,Y ) 是二维离散型随机变量，对于固定的 j , 为在Y= yj 条件下随机变量 X 的条件分布律。若PY= yj 0, 则称

2、同 样，对于固定的 i , 若PX= xi0, 则称为在 X= xi 条件下随机变量Y 的条件分布律。2.4.1 条件概率 条件分布律具有分布律的以下特性： 10 P X= xi |Y= yj 0；即条件分布率是分布率。2.4.1 条件概率 三、连续型随机变量设 ( X ,Y ) 是二维连续型随机变量，由于 因此我们利用极限的方法来引入条件分布函数的概念。1）条件分布函数随机变量X在 下的条件期望：2.4.1 条件概率 定义：给定 y，设对于任意固定的正数 ，存在，P y- 0, 若对于任意实数 x，极限则称为在条件Y= y下X的条件分布函数，写成 P X x |Y= y ，或记为 FX|Y(

3、x|y).2.4.1 条件概率 2.4.1 条件概率 称为在条件Y= y下X的条件分布函数.条件密度函数.的条件下的在称为随机变量xXY=的条件下的在称为随机变量yYX=条件密度函数.2.4.1 条件概率 2）条件密度函数的性质性质1 对任意的 x, 有性质2是密度函数 简言之，也有类似的性质对于条件密度函数2.4.1 条件概率 是随机变量 的密度函数 例子()服从二元正态分布：，设二维随机变量YX()的联合密度函数为，则YX()()rNYX，222121ssmm2.4.1 条件概率 又随机变量Y 的边缘密度函数为2.4.1 条件概率 1、随机变量X在 下的条件期望：是关于y的函数.2、随机变

4、量Y在 下的条件期望：是关于x的函数.2.4.1 条件概率 2.4.2 条件数学期望 一 、定义如果Y是离散型随机变量，则E(X|Y)也是离散型随机变量，其分布列为：E(X|Y)的物理意义：2.4.2 条件数学期望 二、条件期望具有以下特性：2.4.2 条件数学期望 2.4.2 条件数学期望 2.4.2 条件数学期望 2.4.2 条件数学期望 2.4.2 条件数学期望 2.4.2 条件数学期望 例子()服从二元正态分布：，设二维随机变量YX()的联合密度函数为，则YX()()rNYX，222121ssmm2.4.2 条件数学期望 2.4.2 条件数学期望 三、关于随机向量的条件期望1）定义2）

5、性质2.4.2 条件数学期望 2.4.2 条件数学期望 目录2.1 概率空间与随机变量2.2 随机变量的数字特征2.3 随机向量及其联合分布2.4 条件数学期望2.5 矩母函数和特征函数一 、卷积2.5.1 前传二、傅立叶变换2.5.1 前传2.5.2 特征函数一 、定义2.5.2 特征函数二 、特征函数的性质2.5.2 特征函数2.5.2 特征函数2.5.2 特征函数三、常见分布的特征函数2） 二项分布1）两点分布2.5.2 特征函数3）泊松分布设 X 服从参数为 的泊松分布，2.5.2 特征函数4）均匀分布2.5.2 特征函数5）指数分布 2.5.2 特征函数6）正态分布 2.5.2 特征函数2.5.2 特征函数四、随机向量的特征函数1）定义 2.5.2 特征函数2）Kac定理 证明：2.5.2 特征函数2.5.2 特征函数2.5.3 矩