6.2 二元离散选择模型

1、6.2二元离散选择模型一、二元离散选择模型的经济背景二、二元离散选择模型三、二元Probit模型及其参数估计四、二元Logit模型及其参数估计五、二元离散选择模型的检验说明=J离散被解释变量数据计量经济学模型(ModelswithDiscreteDependentVariables)和离散选择模型(DCM,DiscreteChoiceModel)的区别。二元选择模型(BinaryChoiceModel)和多元选择模型(MultipleChoiceModel)。本节只介绍二元选择模型。翳鹫芻勰于Fechnei于1860年进行的动物黑62年，Warner首次将它应用于经济研究领域，如以研究公共交通

2、工具和私人交通工具的选择问题。冒、贸爭住二离散选择模型被普遍应用于经济布翳黠豔就勰题、就业问题、购买决策模型的估计方法主要发展于80年代初期。一、社会经济生活中的二元选择问题研究选择结果与影响因素之间的关系。-选择结果：0、1-影响选择结果的因素包括两部分：决策者的属性和备选方案的属性。两种方案的选择-由决策者的属性和备选方案的属性共同决定。-例如，选择利用公共交通工具还是私人交通工具，取决于两类因素。一类是公共交通工具和私人交通工具所具有的属性，诸如速度、耗费时间、成本等；一类是决策个体所具有的属性，诸如职业、年龄、收入水平、健康状况等。-从大量的统计中，可以发现选择结果与影响因素之间具有一

3、定的因果关系。单个方案的取舍-一般由决策者的属性决定。-例如，对某种商品的购买决策问题。决定购买与否，取决于两类因素。一类是该商品本身所具有的属性，诸如性能、价格等；一类是消费者个体所具有的属性,诸如收入水平、对该商品的偏好程度等。-对于所有的决策者，商品本身所具有的属性是相同的,在模型中一般不予体现。二元离散选择模型2d1、原始模型对于二元选择问题，可以建立如下计量经济学模型。其中Y为观测值为1和0的决策被解释变量；X为解释变量，包括选择对象所具有的属性和选择主体所具有的属性。Y=AB+N刃=E(如二0E(yi)=XiBE(yi)=P(yi=l)=XtB左右端矛盾E)二1心二1)+0応1-X

4、B7B当兀二1，其概率为X,B当兀二0,其概率为1-XZB由于存在这两方面的问题，主要是模型左右端矛-原始模型不能作为实际研究二元选择问题的模型。需要将原始模型变换为效用模型O般教科书称为潜变量模型(LatentVariableModel)。-这是离散选择模型的关键。2、效用模型火才0)=旳XQ注意:-在效应模型中,被解释变量是不可观测的潜变量,们能够得到的观测值仍然是选择结果，即1和0。-很显然，如果不可观测的U1U,即对应于观测值为1,因为该个体选择公共交通工具的效用大于选择私人交通工具的效用，他当然要选择公共交通工具；-相反，如果不可观测的U1盍畫專桝詈斗JinL%wqiflfxlF(q

5、ixiBLfilesYeviewsSYexajBplefView|Proc|ObjectjPrint|SaveI。亡也加+卜IShowIFetch|SlmrE|DEleite|Ge=nr|Srnple：|1FilsEdLitObjectVigwProcQai.ukOptions世indowHelpRange:17878obsSample:17878obscjgresidscxyEqjxsrtonEstinsetonSpecificationonsCovirianc：I*/pElob-ustCovar-iancesj2Hubsr/White厂GLMOptinnirat.ionalgoritJhf

6、nGQuadraticHillClimbii广Newton-Raphson匚Berndt.Hallsluls估计结果DependentVariable:JGMethod:ML-BinaryProbitCQuadratichillclimbinq)Date:080/15Time:17:29Sample:178Includedobservations:78Convergenceachievedafter13iterationsQML(HuberA-n-/hite)standarderrors艮covarianceVariableCoefficientStd.Errorz-StatisticProb

7、.cXYSC8.797358-0.2678826.0617091.3502306.615451.44167-6.8387661.0053606.034001.MeandependentvarS.EofregressionSumsquaredresidLoglikelihoodRestr.loglikelihoodLRstatistic(2df)Probability(LRstat)0.410256.90067.608402-1.639954-62.80224102.3246.S.DdependentvarAkaikeinfocriterionSchwarzcriterionHannan-Qui

8、nncriter.Avg.loglikelihoodMcFaddenR-squared0.49606411897320961S15S269-.210260.960942ObswithDep=0ObswithDep=14632Totalobs78输出的估计结果Estima+ionConurLSirLcl:BINARY(D=N)JGCXYSCEstimationEquation:TG=1-CNORJiI(-(C(1)+C(2)*XY+C(3)*SC)SubstitutedCoefficients:丁G=1-CNORJiI(-(8.797358366一0.2578816621*XY+5.061788

9、659*50)该方程表示：当XY和SC已知时，代入方程，可以计算贷款成功的概率JGF。例如，将表中第19个样本观测值XY=15.SC=T代入方程右边，计算括号内的值为0.1326552；查标准正态分布表，对应于0.1326552的累积正态分布为0.5517；于是，JG的预测JGF=1-0.5517=0.4483,即对应于该客户，贷款成功的概率为0.4483o正确解读该结果十分重要讨论:-能否说“当市场竞争地位等级提高1,给该企业贷款成功的概率提高5.062”？不能。为什么?|=.-能否说“对于不同的企业，当市场竞争地位等级都提高1,给这些企业贷款成功的概率所提高的幅度是相同的”？不能。为什么?

10、模拟预测obsJGXYscJGF40.000000160.0000-2.0000000.00000050.00000046.00000-2.0000000.00000060.0000000.00000-2.0000000.00000070.000000133.0000-2.0000000.00000080.000000350.0000-1.0000000.00000091,00000023.DDDDD.9979221D0.DDD0006D.DDDDD-2.0D00110.00000070.00000-1.0000000.000000121.000000-8.0000000.0000001.00

11、0000130.000000400.0000-2.0000000.000000140.00000072.000000.0000000.000000150.000000120.0000-1.0000000.000000161.00000040.000001.0000000.999803171.00000035.000001.0000000.999999181.00000026.000001.0000001.000000191.00000015.00000-1.0000000.447233200.00000069.00000-1.0000000.000000预测：如果有一个新客户，根据客户资料，计

12、算的“商业信用支持度”(XY)和“市场竞争地位等级”(SC),代入模型，就可以得到贷款成功的概率，以此决定是否给予贷款。二元Logit离散选择模型及其参数估计/(0=/(0=1、逻辑分布的概率分布函数F(t)=11+F(yW)(1+)2-心)2、重复观测值不可以得到情况下二元logit离散选择模型的参数估计ytfi+（1一为）一fi（1一斥）Xi二工（力-A（X：助俎=0i=关于参数的非线性函数，不能直接求解，需采用完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。应用计量经济学软件。EViewsTorkfile:BANELc:prograLLfilesevies5X.e3：aL*plefilFilefi

13、e艸|Proc|Obj&ct|Print|夕|Details+/Show|Fet亡h|Ptore|Delete|Genrsample|Range:178-78obsSample:17878obs区）EquaTionEstis.aotlidcJQressc心S00IWDependentVariable:JGMethod:MLESinsrYLoqit(NexMonRaph：BCi门)Date:08/20/15Time:17:44Sample:178Includedobservations:78Convergenceachievedafter13iterationsQML(Hub巳rA-Vhite)

14、standarderrors&covarianceVariabl巳CoefficientStd.Errorz-StatisticProb.c16.114262.9563535.4507250.0000XYr-0.465035.95193-4.885200.SC9.3799031.9350184.847451ooaoMeandependentvar0.4102563口.dependentvar495064S.E.ofregression.91187Akaikeinfocriterion120325Sumsquaredresid0.623629Schwarzcriterion0.210968Log

15、likelihood692674HannanQui门门criter.0.156611Restr.loglikelihood-52.80224Avgloglikelihood-0.021701LRstatistic(2df)102.2191McFaddenR-squared0.967943Probability(LRstat)0.000000ObswithDep=046Totalobs78ObswithDep=132EstiiTLa1onConunaxid:BINARYR)丁GCXYSCEstima1onEqu.a1on:JG=1-LOGIT(-C(1)+C(2)*XY+C(3)*SC)Subs

16、tedLCoe-fcent3:丁G=1-LOGIT(-(16.11426399一0.4650347429*XY+9.379903458*SC)利用该方程，当XY和SC已知时，可以计算贷款成功的概率JGF。程右边,例如，将第1个样本观测值XY=125、SC=-2代入方程右边，计算括号内的值为60.7749；查逻辑分布表，对应于60.7749的累积逻辑分布为10；于是，JG的预测值JGF=1-1.0=0,即对应于该客户，贷款成功的概率将第19个样本观测值XY=15.SC=-1A0.24226；查逻辑分布表，对应于0.24226是，JG由预测值JGF=1-0.5600=0.4400,即对应于该客户,

17、的概率为0.4400。obsJGXYSCJGF1012520.00000020599o.ooooool30100-20.00000040160-20.000000504623.64E-11608020.0000007013320.0000008035010.000000912300.9955861006025.41E-141107016.13E-12121-801.00000013040020.0000001407202.86E-0815012010.0000001614010.9989861713510.999901IE：12610.99999819115-10.44000020069-19

18、.76E-12五、二元离散选择模型的检验1、拟合检验LRI=1-lnLlnL0InLo=n(PlnP+(1-P)ln(l-P)P：样本观测值中被解释变量等于1的比例。Lo：模型中所有解释变量的系数都为0时的似然函数值。LRI=1,BPL=1,完全拟合。LRI=O,所有解释变量完全不显著，完全不拟合。LnL=-1.639954LnL0=-52.80224LRI=0.968942DependentVariable:JGMethod:ML-BinaryProbit(Quadratichillclimbing)Date:080/15Time:17:29Sample:178Includedobserva

19、tions:78Convergenceachievedafter13iterationsQML(HuberA-n-/hite)standarderrorscovarianceVariableCoefficientStd.Errorz-StatisticProb.cXYSC8.797358-0.2678826.0617091.3502306.615451.44167-6.8387661.0053606.034001.MeandependentvarS.EofregressionSumsquaredresidLoglikelihoodRestr.loqlikelihood0.410256.9006

20、7.6084021.639954-62.80224S.DdependentvarAkaikeinfocriterionSchwarzcriterionHannan-Quinncriter.Avg.loglikelihood0.49606411897320961S15S269-.21026LRstatistic(2df)102.3246McFaddenR-squared0.960942Probability(LRstat).ObswithDep=0ObswithDep=14632Totalobs782、总体显著性检验Ho弘=02=L=仅=0/?=2（111厶讥）才伙）例中，lnL=1.63995

21、4,InLo=52.80224,LR=102.3246oX2001(2)=9.21o可见，在0.01的显著水平上，该模型拒绝总体不显著的0假设。确定取消采用LM检验3、异方差性检验截面数据样本，容易存在异方差性。假定异方差结构为：Ho：r=o将异方差检验问题变为一个约束检验问题Var(|X,Z)=(exp)2将解释变量分为两类，z为只与个体特征有关的变量。显然异方差与这些变量相关。由于一般都存在异方差，不检验，直接采用White修正进行估计EViewsTorkTile:GE4.2(c:prograjnTilesKevieTsSVeKaaiple-file；IFileWewIProc|Objeuct|Print|T&ve|Det已ils十/-|于ho四|尸ebch|：5tore|pelete|Genr|Sample|Range:17878obsSample:17878obsre