：二元一次方程练习题+知识点

1、二兀一次方程【知识点归纳】：1、二元一次方程含有 个未知数，并且 的整式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解适合一个二元一次方程的（）叫做这个二元一次方程的一个解。3、二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元 一次方程组。4二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的 解，叫做这个二元一次方程组的解。5、二元一次方程组的解法（1）代入（消元）法（2）加减（消元）法6、一次函数与二元一次方程（组）的关系：一次函数与二元一次方程的关系：直线y=kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx- y+b=0 的解一次函数与二元一次方程组的关系：二元一次方程组a

2、iX + biy = Ci的解可看作两个2x+b2y = c2一次函yL_aiXl十色和y = -a2-Xl +-c2-的图象的交点。b1bib2b2当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；当函数图象（直线）平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解.考点1:方程组及其解法1.若 |x+y+4 |+ d（x-2）2 =0 贝U 3x+2y =第1页共8页2.解方程组:x-y=4|2x+y=5(2x+5y=53x-5y=10J3x+2y=52x+5y=73.若;=：是方程组；：+：；=7的解，则（a+b）（ab）的值为（35一 W 335 C. -16D.1634.已知方程组bx+5

3、y=15 由于甲看错了方程中的a得到的方程Rx-by=-2 组的解为x=-3y=-i乙看错了方程中的b,得到方程组的解为 卜=5y=4若按正确的a、b为计算，求原方程组的解x与y的差.5已知关于2的方程组窝+1）y=10的解互为相反数，则k的值是多少?5.甲、乙两人解同一个二元一次方程组，甲正确地得出解x=3, y=2,乙因把这个方程组中的第二个方程 X的系数抄错了，得到一个错误的解为x=-2, y=2.他们解先后，原方程组的三个系数jr + Dj=2.又被污染而看不清楚，变成下面的形式： 旧请你把原方程 组的三个被污染的系数填上.考点2:方程组的实际应用 经典考题：第2页共8页.某商品按进价

4、的100%加价后出售.经过一段时间，商家为了减少 库存，决定5折销售，这时每件商品（）A .赚50% B.贝t 50% C贝t 25% D.不赔不赚.如图171, ABBC, /ABD的度数比/ DBC的度数的两倍少 15 ,设/ABD和/DBC勺度数分别为x、y,那么下面可以求出这 两个角的度数的方程组是（）A ,+y=90 B 1x+y=90乂A- B .x=y-15x=2y-15c. x y=90 D. 2x=90 x =15 -2 yx =2y -15【考题2-3今年我省荔枝又喜获丰收.目前市场价格稳定，荔枝 种植户普遍获利.据估计，今年全省荔枝总产量为 50 000吨，销 售收入为6

5、1 000万元.已知“妃子笑”品种售价为1.5万元/吨, 其它品种平均售价为0.8万元/吨，求“妃子笑”和其它品种的荔 枝产量各多少吨.如果设“妃子笑”荔枝产量为 x吨，其它品种 荔枝产量为y吨，那么可列出方程组为【考题2-4】某城市现有人口 42万人.计划一年后城镇人口增加 0. 8%,农村人口增加1.1%,这样全市人口得增加1%求这个 城市现有城镇人口和农村人口分别是多少？解：设城市现有城镇人口为x万人，农村人口为y万人，根据题 意，得【考题25甲、乙两件服装的成本共500元，老板为获取利润， 决定将甲服装按50%利润定价，乙服装接40%的禾I润定价.在实 际出售时，应顾客要求，两件服装均

6、按 9折出售，这样商店共获 利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？【考题2 6对乙说：“当我的岁数是你现在岁数时，你才 4岁.”乙 对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将 61岁”.问甲、 乙现各多少岁？【考题2 7已知某电脑公司有 A型、B型、C型三种型号的电脑， 其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500 元，我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购 进两种不同型号的脑共36台，泊你设计出不同的购买方案供该第3页共8页校选择，并说明理由.【考题2 8工程队计划在695米线路上分别装8. 25米和6. 25米长两种规格的水管共100根，问

7、这两种水管各需多少根?【考题2 9、乙两人从相距36千米的两地相向而行.如果甲比乙先 走2小时，那么他们在乙出发后经 2. 5小时相遇；如果乙比甲 先走2小时，那么他在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人的 速度.【考题2-10间加工螺钉和螺母，当螺钉和螺 母恰好配套（一个螺钉配一个螺母）就可以运进库房，若一名工人每天平均 可以加工螺钉120个或螺母96个，该车间共有工人81名.问应 怎样分配人力，才能使每天生产出来的零件及时包装运进库房？考点3:根据一次函数图象求二元一次方程组的近似值考点讲解：1.二元一次方程与一次函数的区别和联系.区别：（1）二元一次方程有两个未知数，而一次函数有两个变量;

8、（2）二元一次方程用一个等式表示两个未知数的关系，而 一次函数既可以用一个等式表示两个变量之间的关系，又可以用 列表或图象来表小两个变量之间的关系.联系：（1）在直角坐标系中分别描出以二元一次方程的解为坐标 的点，这些点都在相应的一次函数的图象上；（2）在一次函数的图象上任取一点，它的坐标都适合相应 的二元一次方程.两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系：在同一 直坐标系中，两个一次函数图象的交点的坐标就是相应的二元 一次方程组的解.反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一 定是相应的两个一次函数的图象的交点，第4页共8页.用作图象的方法解二元一次方程组：（1）将相应的二元一次方程

9、组改写成一次函数的表达式；（2）在同一坐标系内作出这两个一 次函数的图象；（3）观察图象的交点坐标，即得二元一次方程组 的解.经典考题：【考题3-11用图象法解方程组x+2y=4 x-y=1图 1-7-3【考题2若函数y=x+ 1与y=2x1的图象有交点（2 , 3）,则方程x -y - 1 二0组L . c的解是（）X x 3 3Jy =2x=2 C.y=2x=3 D.y=32x -y -1 =0【考题3.已知点（2 , 1）是方程y=kx+1的一个解，则直线y=kx+l 的图象不经过的象限是（）A第一象限B.第二象限C第三象限D第四象限【考题4】若一次函数y1=k1x+b1与一次函数y2=

10、k2x+b2的图象没有交I的解的情况是（）2点，则方程组k1x-y=-b1Jk2x-y=-b:A 有无数组解B有两组解C只有一组解D没有解【考题5】方程Jx+y=2没有解，由此一次函数y=2乂与丫= 3 x 2x+2y=32的图象必定（）A .重合B .平行 C .相交D .无法判断【考题6】方程组f+y=3 有无数多个解，由此一次函数y= 3 -x3x-9=-3y与y=919的图象必定（）3A重合B .平行 C .相交D.无法判断【考题7在同一直角坐标系内一次函数y=2x 2和y=出,的图象显然是同一条直线.那么127y-2=程组解的情况是x - y-1 = 0 ,2 第5页共8页【考题8将

11、二元一次方程3x-2y=l化为一次函数是 ,此直线与x轴 的交点是,与 y轴 的交点 的坐标是 【考题9如果方程组I：；：的解为：；，则一次函数y=2x+4与-次函数 y=1 -x的交点为.9.如图1 7 5所示，两条直线ii, 12的交点坐标可以看作方程组的解.10利用图象解下列方程组:5 % 尸3X y列二元一次方程组解应用题专项训练1、一名学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像您这样大时，您才出生；您到我这么大时，我已经 37岁了。”请问老师、学生今年多大年龄 了呢？2、某长方形的周长是 44cm,若宽的3倍比长多6cm,则该长方形的长和宽各 是多少？3、已知梯形的高是 7,面

12、积是56cm2,又它的上底比下底的三分之一还多4cm,求该梯形的上底和下底的长度是多少？第6页共8页4、某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有 15人没有座位：若租用同样数量的 60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。已知45座客车每日租金每辆 220元，60座客车每日租金为每辆 300元。(1)初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？(2)若租用同一种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？5、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元

13、，求两种客房各租了多少间？6、现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制成盒身，多少张铁皮制成盒底，可以正好制成一批完整的盒子？7、一条船顺水行驶 36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静 水中的速度与水流的速度。8、已知一铁路桥长 1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上 桥到车身过完桥共用 1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度及火车的长度。9、为了保护生态环境，我省某山区县响应国家“退耕还林”号召，将该县某 地一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米,耕地面

14、积是林地面积的 25%求改变后林地面积和耕地各为多少平方千米？10某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天精加工 6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务, 该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为 1000元，精加工后为 2000元，那么该公司出售这些加工 后的蔬菜共可获利多少元？第7页共8页11在一次足球选拔赛中， 有12支球队参加选拔， 每一队都要与另外的球队比 赛一次，记分规则为胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分。比赛结束时，某球队所胜场数是所负的场数的2倍，共得20分，问这支球队胜、负各几场

15、？12已知甲、乙两种商品的原单价和为 100元，因市场变化，甲商品降价10% 乙商品提价5%调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%求甲、乙两种商品的原单价各是多少元？13 “五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70%肖售）和九折（按售价的90%肖售），共付款386元，这两种商品原售价之和为500元，问这两种商品的原销售价分别为多少元？14某市场购进甲、乙两种商品共5。件，甲种商品进价每件3 5元，利润率 是2 0%,乙种商品进价每件2。元，利润率是1 5%,共获利2 7 8元, 问甲、乙两种商品各购进了多少件？15工厂去年的