运筹学ABC-4-1决策论

1、第四部分运筹学分支专题选讲第一讲决策论决策分析理论1决策论决策是人们在政治、经济、技术和日常生活中普遍存在的一种选择方案的行为。决策是管理中经常发生的一种活动。决策就是决定的意思。2决策的分类：按决策问题的重要性分类；按决策问题出现的重复程度分类；按决策问题的定量分析和定性分析分类；按决策问题的自然状态发生分类，如下：3确定型决策问题在决策环境完全确定的条件下进行。不确定型决策问题在决策环境不确定的条件下进行，决策者对各自然状态发生的概率一无所知。风险型决策问题在决策环境不确定的条件下进行，决策者对各自然状态发生的概率可以预先估计或计算出来。4构成决策问题的四个要素: 决策目标、行动方案、自然

2、状态、效益值行动方案集： A = s1, s2, , sm 自然状态集： N = n1, n2, , nk 效益(函数)值：v = ( si, nj )自然状态发生的概率P=P(sj)，j =1,2, m决策模型的基本结构：(A, N, P, V)基本结构(A,N,P,V)常用决策表、决策树等表示。5第一节不确定情况下的决策 特征：1、自然状态已知；2、各方案在不同自然状态下的收益值已知；3、自然状态发生不确定。 例：某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各种批量在不同的自然状态下的收益情况如下表（收益矩阵）：自然状态行动方案6一、最大最小准则（悲观准则）决策者从最不利的角度去考虑问题： 先选

3、出每个方案在不同自然状态下的最小收益值（最保险），然后从这些最小收益值中取最大的，从而确定行动方案。用(Si, Nj)表示收益值。 自然状态行动方案N1（需求量大）N2（需求量小） Min (Si,Nj)1 j 2S1（大批量生产）30-6-6S2（中批量生产）20-2-2S3（小批量生产）1055(max)7二、最大最大准则（乐观准则） 决策者从最有利的角度去考虑问题： 先选出每个方案在不同自然状态下的最大收益值（最乐观），然后从这些最大收益值中取最大的，从而确定行动方案。用(Si, Nj)表示收益值。 自然状态行动方案N1（需求量大）N2（需求量小）Max (Si,Nj)1 j 2S1（大

4、批量生产）30-630(max)S2（中批量生产）20-220S3（小批量生产）105108三、等可能性准则(Laplace准则) 决策者把各自然状态发生的机会看成是等可能的： 设每个自然状态发生的概率为1/事件数，然后计算各行动方案的收益期望值。用 E(Si)表示第i个方案的收益期望值。 自然状态行动方案N1（需求量大）p = 1/2N2（需求量小）p = 1/2收益期望值E (Si)S1（大批量生产）30-612(max)S2（中批量生产）20-29S3（小批量生产）1057.59四、乐观系数(折衷)准则(Hurwicz胡魏兹准则) 决策者取乐观准则和悲观准则的折衷.先确定一个乐观系数（0

5、1），然后计算： CVi= max (Si, Nj) +（1- ）min (Si, Nj) 从这些折衷标准收益值CVi中选取最大的，从而确定行动方案。取=0.7 自然状态行动方案N1（需求量大）N2（需求量小）CViS1（大批量生产）30-619.2(max)S2（中批量生产）20-213.4S3（小批量生产）1058.510五、后悔值准则（Savage,沙万奇准则）决策者从后悔的角度去考虑问题： 把在不同自然状态下的最大收益值作为理想目标，把各方案的收益值与这个最大收益值的差称为未达到理想目标的后悔值，然后从各方案最大后悔值中取最小者，从而确定行动方案。 用aij表示后悔值，构造后悔值矩阵：

6、11五、后悔值准则（Savage,沙万奇准则） 自然状态行动方案N1（需求量大）N2（需求量小） Maxaij 1 j 2S1（大批量生产）0 (30,理想值)11 5-(-6)11S2（中批量生产）10 (30-20)7 5-(-2)10 (min)S3（小批量生产）20 (30-10)0 (5,理想值)2012 特征：1、自然状态已知；2、各方案在不同自然状态下的收益值已知；3、自然状态发生的概率分布已知。一、最大可能准则 在一次或极少数几次的决策中，取概率最大的自然状态，按照确定型问题进行讨论。第二节 风险型情况下的决策 自然状态行动方案N1P(N1)=0.3N2P(N1)=0.7 概率

7、最大的自然状态N2S1（大批量生产）30-6-6S2（中批量生产）20-2-2S3（小批量生产）1055(max)13二、期望值准则根据各自然状态发生的概率，求不同方案的期望收益值，取其中最大者为选择的方案。 E(Si)=P(Nj)(Si,Nj) 自然状态行动方案N1P(N1)=0.3N2P(N1)=0.7E(Si)S1（大批量生产）30-64.8S2（中批量生产）20-24.6S3（小批量生产）1056.5(max)14设某工厂是每月按批生产某种产品，每件产品若售出盈利 5 元，否则损失 1 元。一批产品为 10 件，最大月生产能力是 40 件。问：每月生产几批（多少件）？已知可供选择的生产

8、方案有（五种）：生产零批（ 0件）生产一批（10件）生产二批（20件）生产三批（30件）生产四批（40件）例15 确定型决策（选择结果是确定的）1、若确切知道市场需求量 风险型决策（期望值）2、不完全确定市场需求量， 但知道不同情况出现的可能性（只能凭主观倾向进行决策）需 求可能性0 10 20 30 4010% 20% 40% 20% 10% 不确定型决策3、若对不同情况出现的可能性也不了解如需求20件，就生产二批。16销售 情况收益 额生 产 策 略 0 10 20 30 40 010203040 0 0 0 0 0-10 50 50 50 50-20 40 100 100 100-30

9、30 90 150 150-40 20 80 140 2001、确定型 能销售多少，就生产多少。2、不确定型方法1 min方法1：悲观主义（小中取大）-10-20-30-400方法2：乐观主义（大中取大）方法2 max050100150200maxmax曾受过重大挫折；经济实力较弱；小心谨慎分析各种最坏结果，从中选取最好者不放过任何一个可获得最好结果的机会，以争取好中之好。不考虑风险，孤注一掷。17销售情况收益 额生 产 策 略 0 10 20 30 40 010203040 0 0 0 0 0-10 50 50 50 50-20 40 100 100 100-30 30 90 150 150

10、-40 20 80 140 200概 率 0.1 0.2 0.4 0.2 0.13、风险型最大期望收益决策准则 EMV 0 * 0.1 + 0 * 0.2 + 0 * 0.4 + 0 * 0.2 + 0 * 0.1 = 00-10 * 0.1 + 50 * 0.2 + 50 * 0.4 + 50 * 0.2 + 50 * 0.1 = 4444-20 * 0.1 + 40 * 0.2 + 100 * 0.4 + 100 * 0.2 + 100 * 0.1 = 7676-30 * 0.1 + 30 * 0.2 + 90 * 0.4 + 150 * 0.2 + 150 * 0.1 = 8484-40

11、 * 0.1 + 20 * 0.2 + 80 * 0.4 + 140 * 0.2 + 200 * 0.1 = 8080max18当进行决策后又产生一些新情况，并需要进行新的决策，接着又有一些新情况，又需要进行新的决策，这就是 序列决策。解决方法： 决策树有些决策问题，19三、决策树法具体步骤：(1) 从左向右绘制决策树；(2) 从右向左计算各方案的期望值，并将结果标在相应方案节点的上方；(3) 选收益期望值最大(损失期望值最小)的方案为最优方案，并在其它方案分支上打记号。主要符号 决策点 方案节点 结果节点20例某石油钻井队，在一片估计能出油的荒田钻探。他们可以先做地震试验，然后决定钻井与否；

12、或者不做地震试验，只凭经验决定钻井与否。 已知：试验费3000元/次，钻井费10000元/次。 若钻井后出油，可收入40000元， 否则无任何收入。若可估计出各种情况下出油的概率，（见后决策树）问：钻井队的决策者如何做出决策，使收入的期望值最大？211试验 -3000不试验 0. 决策点 (.) 事件点 收益点(1)结果好 0. 6不好 0. 42钻井 -10000(2)出油 0. 85 40000不出油 0. 15 03钻井 -10000(3)出油 0. 10 40000不出油 0. 90 04钻井 -10000不钻井 0不钻井 0不钻井 0(4)出油 0. 55 40000221试验 -3

13、000不试验 0. 决策点 (.) 事件点 收益点(1)结果好 0. 6不好 0. 42钻井 -10000(2)出油 0. 85 40000不出油 0. 15 03钻井 -10000(3)出油 0. 10 40000不出油 0. 90 04钻井 -10000不钻井 0不钻井 0不钻井 0(4)出油 0. 55 40000不出油 0. 45 0钻井的期望收益为：400000. 8500. 15 = 3400034000 10000 = 24000231试验 -3000不试验 0. 决策点 (.) 事件点 收益点(1)结果好 0. 6不好 0. 42钻井 -10000(2)出油 0. 85不出油

14、0. 153钻井 -10000(3)出油 0. 10 40000不出油 0. 90 04钻井 -10000不钻井 0不钻井 0不钻井 0(4)出油 0. 55 40000不出油 0. 45 0 24000241试验 -3000不试验 0. 决策点 (.) 事件点 收益点(1)结果好 0. 6不好 0. 42钻井 -10000(2)出油 0. 85不出油 0. 153钻井 -10000(3)出油 0. 10 40000不出油 0. 90 04钻井 -10000不钻井不钻井 0不钻井 0(4)出油 0. 55 40000不出油 0. 45 0钻井的期望收益为：400000. 1000. 90 =

15、40004000 10000 = - 6000 24000251试验 -3000不试验 0. 决策点 (.) 事件点 收益点(1)结果好 0. 6不好 0. 42钻井 -10000(2)出油 0. 85不出油 0. 153钻井 -10000(3)出油 0. 10不出油 0. 904钻井 -10000不钻井不钻井 0不钻井 0(4)出油 0. 55 40000不出油 0. 45 0 24000 - 6000261试验 -3000不试验 0. 决策点 (.) 事件点 收益点(1)结果好 0. 6不好 0. 42钻井 -10000(2)出油 0. 85不出油 0. 153钻井 -10000(3)出油

16、 0. 10不出油 0. 904钻井 -10000不钻井不钻井不钻井 0(4)出油 0. 55 40000不出油 0. 45 0 24000 0271试验 -3000不试验 0. 决策点 (.) 事件点 收益点(1)结果好 0. 6不好 0. 42钻井(2)3(3)4钻井 -10000不钻井不钻井 0(4)出油 0. 55 40000不出油 0. 45 0 24000 0试验的期望收益为：240000. 6000. 40 = 1440014400 3000 = 11400281试验 -3000不试验 0. 决策点 (.) 事件点 收益点(1)结果好 0. 6不好 0. 42钻井(2)3(3)4钻井 -10000不钻井不钻井 0(4)出油 0. 55 40000不出油 0. 45 0 11400钻井的期望收益为：400000. 5500. 45 = 2200022000 10000 = 12000291试验 -3000不试验 0. 决策点 (.) 事件点 收益点(1)结果好 0. 6不好 0. 42钻井(2)3(3)4钻井 -10000不钻井不钻井 0(4)出油 0. 55不出油 0. 45 11400 12000301试验 -3000不试验 0. 决策点 (.) 事件点 收益点(1)结果好 0. 6不好 0. 42钻井(2)3(3)4钻井 -10000不钻井不钻井(