总体均数与总体率

1、关于总体均数和总体率第一张，PPT共六十二页，创作于2022年6月第一节 均数抽样误差与t分布欲了解总体的特征，最直接的方法是对总体中的每个观察单位进行测量，通过整理分析得到总体参数，但这在医学研究实际中往往是不可能实现的。通常应用抽样研究，通过样本指标来了解总体特征。第二张，PPT共六十二页，创作于2022年6月抽样研究所得样本均数会不会恰好等于未知的总体均数呢？如果固定样本含量n从同一总体中进行多次抽样，所得样本均数又会如何呢？第三张，PPT共六十二页，创作于2022年6月假设已知某地30岁-40岁正常男性血清总胆固醇的均值为5.0mmol/L，标准差为0.6mmol/L。现从该总体中进行

2、随机抽样，每次抽取30名正常男子，并测得他们的血清总胆固醇水平，最终共抽取100份样本，并计算出每份样本的均数。第四张，PPT共六十二页，创作于2022年6月第五张，PPT共六十二页，创作于2022年6月由个体变异产生的，随机抽样引起的样本统计量与总体参数之间的差异称为抽样误差（sampling error）。抽样造成的样本均数与总体均数间的差异就称为均数的抽样误差。在抽样研究中，抽样误差是不可避免的，但抽样误差分布具有一定的规律性。第六张，PPT共六十二页，创作于2022年6月图3-1 从正态分布总体N（5.0, 0.62）中随机抽样所得样本均数的分布第七张，PPT共六十二页，创作于2022

3、年6月样本均数大部分分布在总体均数5.0的左右，中间多、两边少，左右基本对称，服从正态分布，并且样本均数的变异范围比原变量的变异范围要小很多。第八张，PPT共六十二页，创作于2022年6月样本均数的标准差称为均数的标准误，简称标准误，用符号 表示。均数的标准误说明各样本均数 围绕总体均数 的离散程度，可用来反映样本均数的抽样误差大小。第九张，PPT共六十二页，创作于2022年6月中心极限定理从正态总体 N (, 2) 中，随机抽取例数为 n 的样本，样本均数也服从正态分布；即使从偏态总体随机抽样，当 n 足够大时(n 50)，样本均数近似正态分布。第十张，PPT共六十二页，创作于2022年6月

4、从均数为，标准差为 的正态或偏态总体中，抽取例数为 n 的样本，样本均数的总体均数也为 ，标准差与原标准差成正比，与样本例数的平方根成反比。第十一张，PPT共六十二页，创作于2022年6月第十二张，PPT共六十二页，创作于2022年6月 越大，样本均数的分布越分散，样本均数与总体均数的差别越大，抽样误差越大，由样本均数估计总体均数的可靠性越小。反之， 越小，样本均数的分布越集中，样本均数与总体均数的差别越小，抽样误差越小，由样本均数估计总体均数的可靠性越大。第十三张，PPT共六十二页，创作于2022年6月 的大小与 成正比，与 成反比。当固定不变时，样本含量n增大， 减小。因此，在实际工作中，

5、可通过适当增加样本含量来减小抽样误差。第十四张，PPT共六十二页，创作于2022年6月 常未知，用 S 估计，因此均数标准误的估计值为第十五张，PPT共六十二页，创作于2022年6月t 分布的演化第十六张，PPT共六十二页，创作于2022年6月 常未知，若用 ，这时对样本均数进行的不是 Z变换而是 t 变换 统计量 t 不再服从N(0,1)标准正态分布第十七张，PPT共六十二页，创作于2022年6月英国统计学家 W. S. Gosset 于1908年以 “Student” 笔名发表论文，证明统计量 t 服从v = n-1的t分布第十八张，PPT共六十二页，创作于2022年6月又称为Studen

6、t t分布 (Students t-distribution)第十九张，PPT共六十二页，创作于2022年6月t 分布的图形及特征第二十张，PPT共六十二页，创作于2022年6月t 分布的特征为： 以0为中心，左右对称的单峰分布 越小，t值越分散，峰越矮，尾越高 增大，t分布逐渐逼近Z分布， 时，t分布即为Z分布第二十一张，PPT共六十二页，创作于2022年6月t 界值表横标目：自由度纵标目：概率 P (曲线下面积) 表中数字：自由度为 ，概率P 为时，所对应的 t 界值，记为t, 第二十二张，PPT共六十二页，创作于2022年6月单侧： 或双侧： 即第二十三张，PPT共六十二页，创作于202

7、2年6月在相同自由度时，t 的绝对值越大，P 越小在相同 P 值时，自由度越大所对应的 t 界值越小在相同 t 值时，双侧概率 P 为单侧概率 P 的两倍 时，t界值即为Z界值第二十四张，PPT共六十二页，创作于2022年6月第二节 总体均数的点估计与区间估计点估计（point estimation）：将样本统计量直接作为总体参数的估计值区间估计（interval estimation）：按事先给定的概率 ，估计包含未知总体参数的一个可能范围第二十五张，PPT共六十二页，创作于2022年6月区间估计的实质假设某个总体的均数为，需要找到两个量A和B，使得在一个比较高的可信度下 (如95%)，区间

8、(A, B)能包含 。即P(A 50)第三十张，PPT共六十二页，创作于2022年6月 例6-3中，因n=120 ， ， ，试求该地正常成年男性 血清胆固醇平均水平的95可信区间。 即（3.55，4.17）mmol/L 第三十一张，PPT共六十二页，创作于2022年6月例6-1 从某地随机抽取120名30岁-40岁正常男性，得其血清总胆固醇水平的均数为4.95mmol/L，标准差为0.64mmol/L，试估计该地30岁-40岁正常男性血清总胆固醇平均水平的95%可信区间。第三十二张，PPT共六十二页，创作于2022年6月因n=120，属于未知但n足够大，又均数为4.95mmol/L，标准差为0

9、.64mmol/L ，故该地30岁-40岁正常男性血清总胆固醇平均水平的95%可信区间为 即（4.84，5.06）mmol/L第三十三张，PPT共六十二页，创作于2022年6月当未知n 较小-t/2, v 0 t/2, v 第三十四张，PPT共六十二页，创作于2022年6月可信区间的涵义从总体中作随机抽样，每个样本可以算得一个可信区间。如95%可信区间意味着做100次抽样，算得100个可信区间，平均有95个估计正确。在实际研究中，一般只进行一次抽样，算得一个可信区间，对于这个可信区间来说，我们就认为该区间包含了总体均数 ，把握度为95%。第三十五张，PPT共六十二页，创作于2022年6月图6-

10、5 从N（0, 1）中随机抽样算得的100个95可信区间（n=10）第三十六张，PPT共六十二页，创作于2022年6月可信区间的两个要素可信度：可靠性，即1-。一般取90%、95，可人为控制区间的宽度：区间的大小（区间的长度），越小越好必须二者兼顾第三十七张，PPT共六十二页，创作于2022年6月均数的可信区间与参考值范围的区别第三十八张，PPT共六十二页，创作于2022年6月第三节 总体率的点估计与区间估计第三十九张，PPT共六十二页，创作于2022年6月一、二项分布如某实验中小白鼠染毒后死亡概率P为0.8,则生存概率为=1-P=0.2，1、对一只小白鼠进行实验的结果为：死（概率为P）或生（

11、概率为1-P）2、对二只小白鼠（甲乙）进行实验的结果为：甲乙均死（概率为P2）、甲死乙生概率为P(1-P)、乙死甲生概率为(1-P）P或甲乙均生概率为(1-P）2，概率相加得P2+P(1-P)+(1-P）P+(1-P）2=P+(1-P)23、依此类推，对n只小白鼠进行实验，所有可能结果的概率相加得Pn+cn1P(1-P)n-1+.+cnxPx(1-P)n-x+.+(1-P)x=P+(1-P)n 其中n为样本含量,即事件发生总数，x为某事件出现次数,cnxPx(1-P)n-x为二项式通式，cnx=n!/x!(n-x)!, P为总体率。 因此，二项分布是说明结果只有两种情况的n次实验中发生某种结果

12、为x次的概率分布。其概率密度为：P(x)=cnxPx(1-P)n-x, x=0,1,.n。：第四十张，PPT共六十二页，创作于2022年6月二项分布的图形第四十一张，PPT共六十二页，创作于2022年6月当=0.5时，分布对称；当 0.5，分布呈偏态；当0.5时分布呈负偏态；特别是当n值不是很大时，偏离0.5愈远，分布愈偏第四十二张，PPT共六十二页，创作于2022年6月随着n的增大，二项分布逐渐逼近正态分布。如 =0.30，n=5和n=10时，图形呈偏态，当n=30时，图形已接近正态分布。一般地说，如果n或n(1-)大于5时，常可用正态近似原理处理二项分布问题第四十三张，PPT共六十二页，创

13、作于2022年6月二项分布的性质 ：累积概率（1）二项分布的概率之和等于1第四十四张，PPT共六十二页，创作于2022年6月（2）单侧累积概率至多有m例阳性的概率（下侧累积概率）至少有m例阳性的概率（上侧累积概率）第四十五张，PPT共六十二页，创作于2022年6月二项分布的性质 ：均数和方差阳性结果发生数X的总体均数总体方差总体标准差第四十六张，PPT共六十二页，创作于2022年6月二项分布的抽样分布及其性质二项分布的随机抽样性质仍然被中心极限定理所反映在n足够大时，样本率近似服从正态分布样本率p的均数等于样本率p的标准差（率的标准误）第四十七张，PPT共六十二页，创作于2022年6月二、Po

14、isson 分布当二项分布中n很大，p很小时，二项分布就变为Poisson分布，Poisson分布实际上是二项分布的极限分布法国数学家Simeon Denis Poisson (1781-1840) 1837年在关于判断的概率之研究一文中提出的描述随机现象的一种常用分布 第四十八张，PPT共六十二页，创作于2022年6月Poisson分布也是一种重要的离散型概率分布，用于研究单位时间、单位人群、单位空间内，某稀有事件发生次数的分布单位体积水中细菌数单位体积空气中粉尘数单位时间内放射性物质放射出的质点数单位空间中某些昆虫数一定人群中恶性肿瘤或罕见非传染性疾病患病数或死亡数第四十九张，PPT共六十

15、二页，创作于2022年6月可以认为满足以下三个条件的随机变量服从Poisson分布：平稳性：X的取值与观察单位的位置无关，只与观察单位的大小有关独立性：在某个观察单位上X的取值与前面各观察单位上X的取值独立（无关）普通性：在充分小的观察单位上X的取值最多为1第五十张，PPT共六十二页，创作于2022年6月Poisson分布的概率函数若随机变量的概率函数为：则称此变量服从Poisson分布，记为第五十一张，PPT共六十二页，创作于2022年6月Poisson分布的累计概率第五十二张，PPT共六十二页，创作于2022年6月Poisson分布的图形第五十三张，PPT共六十二页，创作于2022年6月P

16、oisson分布的性质 均数和方差Poisson分布的均数和方差相等，均为 ；即第五十四张，PPT共六十二页，创作于2022年6月Poisson分布中均数的抽样分布及其性质在足够大时，Poisson分布的平均计数近似正态分布平均计数的标准误n=1时(1个单位)，第五十五张，PPT共六十二页，创作于2022年6月三、总体率的估计根据样本率，也可以对总体率做出点估计和区间估计。我们用样本率p作为总体率的点估计值。总体率的点估计亦未考虑其抽样误差大小，而总体率的区间估计克服了点估计的缺陷。第五十六张，PPT共六十二页，创作于2022年6月利用样本资料可估计二项分布总体率的1- 可信区间， 取0.05

17、或0.01。对于 ，且 接近于0或1时，可直接查表得到总体率的（1-）可信区间。第五十七张，PPT共六十二页，创作于2022年6月例6-6 某医院应用氨苄青霉素治疗呼吸道感染，45例患者中有2例发生过敏反应。试估计过敏反应发生率的95%可信区间。p70对例6-6资料，查百分率的可信区间表，n=45 的行与X=2 的列交叉处的数值为1-15， 即氨苄青霉素过敏反应发生率的95%可信区间为（1%，15%）。第五十八张，PPT共六十二页，创作于2022年6月当n足够大，且p和1-p 均不太小，如np和n(1-p)均大于5时， 的抽样分布逼近正态分布。此时，可根据正态分布的特性计算总体率的可信区间。第五十九张，PPT共六十二页，创作于2022年6月例6-7 为了解某地18岁以上城市居民的高血压患病率，从社区中随机抽取500人进行调查，