高考数学试题分类汇编-线性规划

1、高考数学试题分类汇编一一线性规划一、填空题:上海市浦东新区2007学年度第一学期期末质量抽测2008/1yx -1|1、已知x、yWR, yEx+2,则目标函数S=2x y的最大值是x ：二02、湖南省长沙云帆实验学校理科限时训练J2x y -2 _0,设 x 2y +4 E0,则函数 z=x2+y2取得最大值时，x+y= 3x-y+30,口 A(1,12).，x+y=U .答案: 5 55如图，在符合条件的取值范围内，距原点最远的点为A,此时z取最大值.3x-y+3=02x+y -2=03、2007-2008学年湖北省黄州西湖中学二月月考试卷一块用栅栏围成的长方形土地的长和宽分别为52米和2

2、4米，现欲将这块土地内部分割成一些全等的正方形试验田，要求这块土地全部被划分且分割的正方形的边与这块土地的边界平行，现另有2002米栅栏，则最多可将这块土地分割成一块.解析：.设长分割成x歹U,宽分割成y行，共分割成z块，24(x-1) + 52(y-1)2002x 43y-19x 52 _ 13y 246x,y Nz=x - y当 x=39, y=18 时，zmax =xLy =39父18 = 702 .评析：本题主要考查线性规划知识以及利用数形结合法解决问题，特别是已知区域求最优解是学生易错的地方.x-4y 3-04、200 8年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一）如果实数x, y满

3、足3x + 5 y 25 E 0 ,目x - 1标函数2=卜*+丫的最大值为12,最小值为3,那么实数k的值为 25,江苏省如皋中学200J2008学年度第二学期阶段考试高三数学（理科） + y 6一，、一 . x _y 0）,仅在（4 , 2）x . 0y .0处取得最大值，则a的取值范围是 a16,已知A （3,由），O为原点，点P（x,y）的坐标满足V3x - y 1 ，则上的取值范围是x y - 7 0解：由卜+y7=。得J5 911x -y 2 =022由 p+y-7=得 b（1,6） .-. kOB =6=6x =11 y表示过可行域内一点x, yx9.=?5由约束条件画出可行域（

4、如图），则工的取值范围为lkOA, kOB，即，？ ,6 I x.5,y三x，8,已知平面区域 M : Vx + y Ei，记M关于直线y = x对称的区域为N，点P（x, y）满足平.y - -i面区域N ,若已知OX轴上的正向单位向量为 I,则向量OP在向量才上的投影的取值范围为fx + y 3 TOC o 1-5 h z .设x、y满足条件，y 1y 111.已知M N是所围成的区域内的不同 两点，则|MN |的最大值是_，|x-y+1 之0一x y 6忆x -4y 30,.已知：点P 的坐标(x,y)满足：3x+5yM25,及 A (2,0),则 |OP | cos/AOP (Ox -

5、1 _0. TOC o 1-5 h z 为坐标原点)的最大值是5 .【解析】|OP| cos /AOP即为OP在OA上的投影长M (5,2),x4y+3=0, 由Wn3x +5y =25|OP | - cos /AOP 的最大值为 5.x+2y 0.设 p:13 x凶(x, yCR), q:x2+y2r2(x, yC R, r0),若非 q 是非 p 的充分非必要a+ 3yH2条件，那么p是q的，的取值范围是、，、一一 12.充分非必要条件；(。石二、选择题：上海市静安区2007学年第一学期高三期末质量监控考试数学试题2x -y 2 M01、(文)不等式组x 00 y 1表示的平面区域形状是一

6、个(A)三角形；(B)矩形;(C)梯形；(D)五边形.2、荆州市2008届高中毕业班质量检测(n)x _0设x, y满足约束条件y父x ，则-2y3取值范围是x 14x 3y /10 ,min4、已知点x - 1.B. 8A.、,而C. 16 D. 10画出不等式组对应的可行域如图所示：易得A (1, 1), OA= J2,B (2, 2), OB= 2短,C (1, 3), OC= J10 ,故|OP| 的最大值为 廊,即x2 +y2的最大值等于10.故选D.y x r5.使函数f(x)=3y5：x 的目标函数z = ax+by(ab = 0),在x = 2, y = 2取得最大值的x y三

7、4充要条件是A |a|b B |a|b| C |a|_b D |a|_|b|A可行域如图，A (2, 2)为直线y=x和x+y=4的交点，z = ax+by过A取最大值，即直线aza一y= x+在y轴上的载距最大，其充分必要条件是 bA0,且1MM1即|a|Mb,。选A。 bbb6.若点P(a,3刑直线4x3y+1 =0的距离为4,且点P在不等式2x + y 3 v 0表示的平面区域内，则a的值为7-73-3.已知两点A(2,3)、B(-2,0),若直线y=ax1与线段AB有公共点，则实数 a的取值范围 是.一 .11 . 一13(A) a 芸-2 或 a 之一(B) a 或 a 之2(C)

8、EaW2(D) a# 2224,3x790.已知A(3,d), 0是原点，点P(x,y)的坐标满足0)经过点A(4,4 J3),若可行域J3x y20,围成的三角形的外接y-0一 .一 14、3圆的直径是 匕短，则实数n的值是3A 3或6B 4或5C 3或5D 3或4三、解答题：1、湖南省2008届十二校联考第一次考试某人上午7时，乘摩托艇以匀速 v海里/时(4W v W20)从A港出发到距50海里的B港去, 然后乘汽车以 w千米/时(30 w w w 100)自B港向距300千米的C市驶去，应该在同一天下午 4至9点到达C市.设汽车、摩托艇所需的时间分别是 x, y小时.(1)写出x, y所

9、满足的条件，并在所给的平面直角坐标系内，作出表示 x, y范围的图形；(2)如果已知所需的经费 p =100+3(5x)+2(8 y)(元)，那么v,w分别是多少时走得 最经济？此时需花费多少元？解：(1)由题意得：v= 50,0 =笆0,4 w vW20,30 W ww 100, y x3 x 10, y.22由于汽车、摩托艇所要的时间和x+y应在9至14小时之间，即9wx+ywi4,因此满足的点(x,y)的存在范围是图中阴影部分 (包括边界).(2)因为 p=100+3(5x)+2(8 -y),所以 3x+2y=131 p,设 131 p=k,那么当 k 最大时，p 最小，3在图中通过阴影

10、部分区域且斜率为3的直线3x+2y=k中，使k值最大的直线必通过点2(10,4),即当y=4时,p最小,此时x=10,v=12.5, w=30, p的最小值为93元.2、为迎接2008年奥运会召开，某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的奥运会标志一一中国印舞动的北京”和奥运会吉祥物 一一福娃”该厂所用的主要原料为A、B两种贵重金属，已知生产一套奥运会标志需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒.若奥运会标志每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒.问该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大，最大利润为多少？.解：设该厂每月生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为x,y套，月利润为z元，由题意得4x+5y 200,3x 10y 300, x _ 0,(x” N )y -0.目标函数为z =700 x+1200y.分作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图： 办目标函数可变形为 y = - -x z 1212004x+5y-200=073一 -一1210-7 zz当y=x+通过图中的点 A时，最大